专题07 有理数的加减（期中真题汇编，上海专用）六年级数学上学期

专题07 有理数的加减 3大高频考点概览 考点01 有理数的加法法则 考点02 有理数的减法法则 考点03 有理数加减混合运算 一、单选题地 城 考点01 有理数的加法法则 1．(25-26六上·上海师范大学附属金山前京中学·期中)上海某公司2024年第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万，则该公司2024年的盈亏情况为（   ） A．盈利2万 B．盈利6万 C．亏损6万 D．亏损8万 2．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)如果两个有理数的和是负数，那么这两个数（   ） A．都是负数 B．一个是正数，另一个是负数 C．至少有一个是负数 D．以上答案都不正确 3．(25-26六上·上海虹口区·期中)如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 纵式 横式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（   ） A．564 B． C．742 D． 4．(25-26六上·上海奉贤·期中)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 二、填空题 5．(25-26六上·上海师范大学附属金山前京中学·期中)计算：______． 6．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：______ 7．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算______． 8．(25-26六上·上海松江区·期中)计算：______． 9．(25-26六上·上海宝山区·期中)电影《志愿军：浴血和平》片长143分钟，如果上午9时50分开始放映，那么放映结束时间是_______时_______分． 10．(25-26六上·上海杨浦区·期中)小海说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．小华看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？请计算____（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 11．(25-26六上·上海虹口区·期中)如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么_________． 12．(25-26六上·上海奉贤区·期中)《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负)，如图①，表示，则图②所表示的结果是________________． 13．(25-26六上·上海外国语大学附属大境中学·期中)计算：______． 14．(25-26六上·上海浦东新区多校联考·期中)规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 15．(25-26六上·上海青浦区·期末)某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 三、解答题 16．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)六年级（2）班的几位同学正在一起讨论一个关于同一数轴上的不同点所表示数的问题： 甲说：“数轴上的两点表示的数绝对值都是4，且点A在点B的左侧．” 乙说：“点C与D表示的数的差是3，点C表示最小的正整数．” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．” 如果上述三位同学的表述都正确． (1)请直接写出点所表示的有理数； (2)问这5个数的和比这五个数的绝对值的和大或小多少？ 17．(25-26六上·上海奉贤区·期中)已知，且，求的值． 18．(25-26六上·上海·期中)综合与探究 问题情境：如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别是，6，1， 易知点A，B间的距离可以表示为，点A，D间的距离可以表示为，点B，C间的距离可以表示为 (1)【数学思考】若A，B两点在数轴上表示的数分别是和1，A，B两点间的距离可以表示为 ． (2)【深入探究】 如图，若点M，N在数轴上表示的数分别为，3，点P在数轴上表示的数为x，x为整数且满足条件，求的值． (3)如图，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为）上依次排列的6个工作台（包括点C，）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 19．(25-26六上·上海奉贤·期中)“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 20．(25-26六上·上海虹口区·期中)一个数与的和减去等于，求这个数． 一、单选题地 城 考点02 有理数的减法法则 21．(25-26六上·上海静安区民立中学·期中)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 22．(25-26六上·上海嘉定区南翔中学（五四制）·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．两个有理数的和一定大于其中一个加数 B．两个有理数的和可能比这两个加数都小 C．两个有理数的差一定小于被减数 D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 23．(25-26六上·上海黄浦·期中)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 24．(25-26六上·上海风华初级中学·期中)如果一个数加上所得的和是7，那么这个数是_______． 25．(25-26六上·上海宝山区·期中)如图，小华从家出发，途经图书馆到达学校要走1千米，那么从小华家到青少年活动中心比到图书馆近____千米． 26．(25-26六上·上海宝山区·期中)计算：_______． 27．(25-26六上·上海虹口区·期中)如果一个数减去所得的差是6，那么这个数是_________． 28．(25-26六上·上海嘉定区南翔中学（五四制）·期中)一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为__________分． 29．(25-26六上·上海竹园中学·期中)若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是_______． 30．(25-26六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 31．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)根据下侧流程图计算：如果输入，那么输出的数是_______． 32．(25-26六上·上海戏剧静安学校·期中)地的海拔高度是8844米，地的海拔高度是米，则地比地高___________米． 33．(25-26六上·上海浦东·期中)请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为______．    三、解答题 34．(25-26六上·上海浦东新区川沙中学南校·期中)一个数减去等于减去的差，求这个数． 35．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)列式计算：减去什么数所得的差是？ 36．(25-26六上·上海青浦区第一中学·期中)数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是__________； (2)根据绝对值的几何意义，当时，_____； (3)当时，此时整数所有可取的值之和为_____． (4)的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 一、单选题地 城 考点03 有理数加减混合运算 37．(25-26六上·上海建平香梅中学·期中)“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 二、填空题 38．(25-26六上·上海莘光学校·期中)公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．则至今（公元2025年）中华民族已团结了______个年头． 39．(25-26六上·上海杨浦区·期中)计算：____． 40．(25-26六上·上海金山·期中)计算：________． 三、解答题 41．(25-26六上·上海延安实验初级·期中)以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 42．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：． 43．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：． 44．(25-26六上·上海兰生中学·期中)计算： 45．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 46．(25-26六上·上海青浦区实验中学·期中)计算：． 47．(25-26六上·上海莘光学校·期中)在下图数轴上用点A、点B分别表示、这两个数；若点D表示的整数在A、C两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点D的值． 48．(25-26六上·上海松江区·期中)为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 (1)小明在9月21日、22日各跑步多少米？ (2)小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ (3)小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 49．(25-26六上·上海杨浦区·期中)下面是小明求解计算题的过程． 解：     ①     ②     ③     ④     ⑤ 他的解法是否正确？如果不正确，他从第______步开始错了，并从这一步开始加以改正． 50．(25-26六上·上海西初级中学·期中)计算：． 51．(25-26六上·上海西南位育初级中学（五四制）·期中)计算： 52．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)定义：对于确定位置的三个数：，，，计算，，，将这三个数的最小值称为，，的“分差”，例如，对于，，，因为，，，所以，，的“分差”为． (1)，，的“分差”为______； (2)调整“，，”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 53．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)计算：． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 有理数的加减 3大高频考点概览 考点01 有理数的加法法则 考点02 有理数的减法法则 考点03 有理数加减混合运算 一、单选题地 城 考点01 有理数的加法法则 1．(25-26六上·上海师范大学附属金山前京中学·期中)上海某公司2024年第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万，则该公司2024年的盈亏情况为（   ） A．盈利2万 B．盈利6万 C．亏损6万 D．亏损8万 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用，正负数的应用． 将盈利记为正数，亏损记为负数，计算四个季度的和即可． 【详解】解：∵第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万， ∴全年盈亏（万）． 故选：B． 2．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)如果两个有理数的和是负数，那么这两个数（   ） A．都是负数 B．一个是正数，另一个是负数 C．至少有一个是负数 D．以上答案都不正确 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，两个有理数的和为负数，说明它们的总和小于零，如果两个数都是非负数（即正数或零），则它们的和必然大于或等于零，与和为负数矛盾，因此，至少有一个数是负数，由此即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：设两个有理数为和，且， 如果且，则，与矛盾， 故和不能同时为非负数， ∴那么这两个数至少有一个是负数， 故选：C． 3．(25-26六上·上海虹口区·期中)如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 纵式 横式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（   ） A．564 B． C．742 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据题干信息列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：根据题意得算筹“”和“”为：和， ∴， 故选：B． 4．(25-26六上·上海奉贤·期中)手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 二、填空题 5．(25-26六上·上海师范大学附属金山前京中学·期中)计算：______． 【答案】/ 【分析】本题考查分数的加法运算． 需要将整数转化为分数形式，通分后计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 6．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：______ 【答案】2 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和同分母的分数加法运算法则． 先将带分数化为假分数，再结合有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 7．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算______． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的加法运算，两个负数相加，取负号，并将绝对值相加，由此计算即可得解，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．(25-26六上·上海松江区·期中)计算：______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先把小数化成分数，然后再通分，最后相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．(25-26六上·上海宝山区·期中)电影《志愿军：浴血和平》片长143分钟，如果上午9时50分开始放映，那么放映结束时间是_______时_______分． 【答案】 12 13 【分析】本题考查了跟时间有关的计算，根据时间的进制关系，进行计算即可． 【详解】解：143分钟小时23分， （分钟）小时13分钟， 时， 故放映结束时间是12时13分； 故答案为：12；13． 10．(25-26六上·上海杨浦区·期中)小海说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．小华看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？请计算____（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，绝对值，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 根据给定的算式，分析“*”运算的法则：当两个数同号时，结果为它们的绝对值之和；当两个数异号时，结果为它们的绝对值之和的相反数；当有一个数为0时，结果为另一个数的绝对值（始终为非负）．先计算括号内的表达式，再计算外层的即可． 【详解】解：首先计算：由于有一个数为0，结果为另一个数的绝对值，即，∴． 然后计算：由于两数异号，结果为它们的绝对值之和的相反数，即． 故答案为：． 11．(25-26六上·上海虹口区·期中)如图，如果横向、纵向的分数之和相等，那么_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握法则是正确解决本题的关键．根据横向、纵向的分数之和相等，列式即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：． 12．(25-26六上·上海奉贤区·期中)《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负)，如图①，表示，则图②所表示的结果是________________． 【答案】0 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的加法运算，理解题意是解题的关键． 根据已知条件列出式子即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：0． 13．(25-26六上·上海外国语大学附属大境中学·期中)计算：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．先计算绝对值，再根据有理数加法法则运算． 【详解】解：， 故答案为：． 14．(25-26六上·上海浦东新区多校联考·期中)规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据新定义进行正确的计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．(25-26六上·上海青浦区·期末)某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存___吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 三、解答题 16．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)六年级（2）班的几位同学正在一起讨论一个关于同一数轴上的不同点所表示数的问题： 甲说：“数轴上的两点表示的数绝对值都是4，且点A在点B的左侧．” 乙说：“点C与D表示的数的差是3，点C表示最小的正整数．” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身．” 如果上述三位同学的表述都正确． (1)请直接写出点所表示的有理数； (2)问这5个数的和比这五个数的绝对值的和大或小多少？ 【答案】(1)点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是 (2)比这五个数的绝对值的和小 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，求绝对值，有理数的加法， 【详解】（1）解：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是1， 点表示的数是，点表示的数是； （2）解：这5个数的和为：， 这五个数的绝对值的和为：， 则， 这个数的和比这五个数的绝对值的和小． 17．(25-26六上·上海奉贤区·期中)已知，且，求的值． 【答案】7或1 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法运算，根据，结合绝对值的非负性，求出的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． 综上可知，的值为7或1． 18．(25-26六上·上海·期中)综合与探究 问题情境：如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别是，6，1， 易知点A，B间的距离可以表示为，点A，D间的距离可以表示为，点B，C间的距离可以表示为 (1)【数学思考】若A，B两点在数轴上表示的数分别是和1，A，B两点间的距离可以表示为 ． (2)【深入探究】 如图，若点M，N在数轴上表示的数分别为，3，点P在数轴上表示的数为x，x为整数且满足条件，求的值． (3)如图，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为）上依次排列的6个工作台（包括点C，）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容的应用． （1）仿照题干中表示两点间距离的方法可表示出A，B两点间的距离； （2）先根据题意得，，则，可得出点P不在点M，N之间，再分两种情况讨论：当点P在点N的右侧时，即时；当点P在点M的左侧时，即时，分别求解即可； （3）分别求出当工具台设置在表示的数为、、、、0、1、2的点时，6名工人所走的路程和，即可得出最小路程之和． 【详解】（1）解：A，B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，，， 所以， 因为M，N两点之间的距离为7， 所以点P不在点M，N之间， 分以下两种情况讨论： 当点P在点N的右侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为4， 所以； 当点P在点M的左侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为， 所以． 综上所述，的值为或； （3）解：当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为0的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为1的点时，6名工作人员所走的路程和为． 综上所述，当工具台设置在表示的数为或的点的位置时，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和为． 19．(25-26六上·上海奉贤·期中)“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？ (2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？ 【答案】(1)沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米 (2)千米小时 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键； （1）根据题意，列式计算即可求解； （2）计算沈师傅每段行驶路程的绝对值之和，进而求解速度即可求解； 【详解】（1）解：根据题意可得：（千米）； 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米； （2）解：由题意得：（千米）， 上午沈师傅开车的时间为小时分钟， ， 故沈师傅开车的时间为小时， （千米小时）； 上午沈师傅开车的平均速度是千米小时； 20．(25-26六上·上海虹口区·期中)一个数与的和减去等于，求这个数． 【答案】 【分析】该题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 根据题意得出这个数为再进行运算即可． 【详解】解：由题意得：这个数为 ． 一、单选题地 城 考点02 有理数的减法法则 21．(25-26六上·上海静安区民立中学·期中)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握有理数的加、减的运算法则． 分别对每个选项按照有理数加减运算法则进行计算，然后判断其正确性． 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 故选：B． 22．(25-26六上·上海嘉定区南翔中学（五四制）·期中)下列说法中，正确的是（   ） A．两个有理数的和一定大于其中一个加数 B．两个有理数的和可能比这两个加数都小 C．两个有理数的差一定小于被减数 D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】A 选项：例如，和不大于加数0，所以该选项错误； B 选项：例如，比和都小，该选项正确； C 选项：例如，差7大于被减数5，所以该选项错误； D 选项：较大数减较小数，结果一定是正数，所以该选项错误． 故选：B． 23．(25-26六上·上海黄浦·期中)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题 24．(25-26六上·上海风华初级中学·期中)如果一个数加上所得的和是7，那么这个数是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的减法运算法则，根据有理数的减法运算法则，用和减去加数即可求出这个数． 【详解】解：由题意知，这个数为． 故答案为：． 25．(25-26六上·上海宝山区·期中)如图，小华从家出发，途经图书馆到达学校要走1千米，那么从小华家到青少年活动中心比到图书馆近____千米． 【答案】 【分析】本题考查了分数加减法的应用，读懂题图获取信息是解题的关键．先从图中获取到小华家到青少年活动中心的距离，再求得小华家与图书馆的距离，两距离作差即可得解． 【详解】解：由图可知，小华家到青少年活动中心的距离为千米， 小华家与图书馆的距离为（千米）， 从小华家到青少年活动中心比到图书馆近（千米）． 故答案为： ． 26．(25-26六上·上海宝山区·期中)计算：_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，需要先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再计算． 【详解】解： 故答案为：． 27．(25-26六上·上海虹口区·期中)如果一个数减去所得的差是6，那么这个数是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据有理数的减法法则可得这个数等于差加上减数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个数是 ． 故答案为：． 28．(25-26六上·上海嘉定区南翔中学（五四制）·期中)一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，则85分记为__________分． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意，结合有理数的减法作答． 【详解】解：一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为分，即， ∴， ∴85分记为分， 故答案为：． 29．(25-26六上·上海竹园中学·期中)若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是_______． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 30．(25-26六上·上海青浦区教师进修学院附属中学·期中)机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的混合运算的应用；先得出，表示的数分别为和，根据题意得出乙所在位置表示的数为，进而根据甲、乙之间的距离是4，得出甲所在位置表示的数，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 31．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)根据下侧流程图计算：如果输入，那么输出的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴输出：． 故答案为： ． 32．(25-26六上·上海戏剧静安学校·期中)地的海拔高度是8844米，地的海拔高度是米，则地比地高___________米． 【答案】8999 【分析】用A地的高度减去B地的高度，列减法算式计算即可． 【详解】解：地比地高（米）， 故答案为：8999． 【点睛】此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 33．(25-26六上·上海浦东·期中)请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为______．    【答案】 【分析】观察图形发现，音符数字的和为，然后列式计算即可． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数字变化规律，观察出音符时间长的和都相等，为是解题关键． 三、解答题 34．(25-26六上·上海浦东新区川沙中学南校·期中)一个数减去等于减去的差，求这个数． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数的加减运算、有理数的加减运算等知识点，弄清楚减数、被减数、差之间的关系是解题的关键． 先根据减数、被减数、差之间的关系列式，然后再运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：这个数是： ． 答：这个数是. 35．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)列式计算：减去什么数所得的差是？ 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解： ． 36．(25-26六上·上海青浦区第一中学·期中)数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础： 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_____；式子的几何意义是__________； (2)根据绝对值的几何意义，当时，_____； (3)当时，此时整数所有可取的值之和为_____． (4)的最小值为_____，此时满足的条件是_____． 【答案】(1)，数轴上表示的点与表示的点之间的距离 (2)或 (3) (4)16；7 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键． （1）由题意直接求解即可得到答案； （2）由绝对值的几何意义得到方程求解即可得到答案； （3）分，，，和这几种情况，去绝对值，可推出取得最小值时x的取值范围，进而可得答案； （4）同（3）可得，当时，有最小值，最小值为，进而可推出当时，和能同时取得最小值，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意可知，数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示的点与表示的点之间的距离； （2）解：根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， ∴或； 故答案为：或； （3）解：当时，， 则， ； 当时，， 则， 当时，， 则， ； 当时，， 则， 当时，， 则， ； 综上所述，的最小值是；此时满足的条件是； ∴当时，， ∴此时整数所有可取的值之和为； （4）解：同（3）可知，当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当，即时，有最小值，最小值为0， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：16；7． 一、单选题地 城 考点03 有理数加减混合运算 37．(25-26六上·上海建平香梅中学·期中)“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）：，那么网店这一周共（    ） A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，理解正负数在实际中的应用是解题的关键．通过计算所有每天盈亏的代数和，得出总盈亏情况． 【详解】解：∵ 盈利额总和：（元）， 亏损额总和：（元）， ∴ 总盈亏：（元）， ∴ 盈利了300元。 二、填空题 38．(25-26六上·上海莘光学校·期中)公元前221年，秦朝统一中国，自此中华民族走向团结聚合．则至今（公元2025年）中华民族已团结了______个年头． 【答案】 2245 【分析】本题主要考查了有理数的加减法， 计算从公元前221年到公元2025年所经过的年数，需考虑历史年代计算中没有公元0年，因此总年数为公元前年数与公元年数之和减1． 【详解】解：从公元前221年到公元2025年，所经过的年数为． 故答案为：2245． 39．(25-26六上·上海杨浦区·期中)计算：____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减法运算，理解运算法则是解答关键. 先将减法转化为加法，统一为分数形式，然后通分计算求解. 【详解】解： = . 故答案为：. 40．(25-26六上·上海金山·期中)计算：________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，即可解答． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题 41．(25-26六上·上海延安实验初级·期中)以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 42．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则计算即可得解，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 43．(25-26六上·上海青浦区教育学院附属中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，先将带分数化为假分数，再根据有理数的加减运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 44．(25-26六上·上海兰生中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减法混合运算．掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键． 把小数变成分数，然后把正数合在一起计算，负数合在一起计算，最后再按减法法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 45．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 即星期二收盘时，该股票每股元， 故答案为：； （2）解：周一实际的股票价格：（元）， 周二实际的股票价格：（元）， 周三实际的股票价格：（元）， 周四实际的股票价格：（元）， 周五实际的股票价格：（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是元，最低价是元， 故答案为：；； （3）解： （元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 46．(25-26六上·上海青浦区实验中学·期中)计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握简便算法． 利用加法交换律和结合律进行简便计算即可； 【详解】解： ． 47．(25-26六上·上海莘光学校·期中)在下图数轴上用点A、点B分别表示、这两个数；若点D表示的整数在A、C两点之间，且线段与线段的长度之和为，请直接写出点D的值． 【答案】 如图所示，点A和点C之间的距离是, 所以点A和点C之间的整数符合题意，即点D表示的数是或或0． 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，两点之间的距离，有理数的加减法， 先在数轴上表示各点，再求出即可得出符合题意的整数． 【详解】略 48．(25-26六上·上海松江区·期中)为备战学校秋季运动会，小明记录了9月21日至25日每日跑步的距离，正数表示比前一天多跑的距离，负数表示比前一天少跑的距离．已知9月20日小明跑步1000米，具体每日距离变化如表： 日期 9月21日 9月22日 9月23日 9月24日 9月25日 距离变化/米 (1)小明在9月21日、22日各跑步多少米？ (2)小明在这5天的跑步练习中，跑步最多的一天是多少米？ (3)小明在这5天的跑步练习中，累计跑步多少米？ 【答案】(1)米；米 (2)米 (3)累计跑步米 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减运算解决实际问题，读懂题意，准确得到每天跑步距离是解决问题的关键． （1）按照每日距离变化表，直接计算即可得到答案； （2）按照每日距离变化表，直接计算这5天跑步距离即可得到答案； （3）由（2）中各天跑步距离直接求和即可得到答案． 【详解】（1）解：9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 答：小明在9月21日跑步米、22日跑步米； （2）解：9月21日：（米）， 9月22日：（米）， 9月23日：（米）， 9月24日：（米）， 9月25日：（米）， 9月25日是跑步最多的一天，是（米）； （3）解：由（2）中各天跑步距离可得，（米） 答：累计跑步米． 49．(25-26六上·上海杨浦区·期中)下面是小明求解计算题的过程． 解：     ①     ②     ③     ④     ⑤ 他的解法是否正确？如果不正确，他从第______步开始错了，并从这一步开始加以改正． 【答案】① 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据有理数的加减混合运算法则进行判断和计算即可． 【详解】解：他的解法是不正确的，从第①步开始出现错误，正确的解答过程为： ． 故答案为：①． 50．(25-26六上·上海西初级中学·期中)计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了分数的四则运算．先将小数、带分数化为分数，再将同分母的分数放在一起进行计算并最终得出结果． 【详解】解：原式 ． 51．(25-26六上·上海西南位育初级中学（五四制）·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查带分数的减法运算，先计算括号内的减法，再计算括号外的减法；计算时需要将带分数化为假分数，然后通分进行计算． 【详解】解： 52．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)定义：对于确定位置的三个数：，，，计算，，，将这三个数的最小值称为，，的“分差”，例如，对于，，，因为，，，所以，，的“分差”为． (1)，，的“分差”为______； (2)调整“，，”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案； （2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得：，，， ， ，，的“分差”为， 故答案为：； （2）①这三个数的位置为：，，时，根据（1）中所求“分差”为； ②这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ③这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ④这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ⑤这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ⑥这三个数的位置为：，，时， 则，，， ， ，，的“分差”为； ， 这些不同“分差”中的最大值为． 【点睛】本题考查了新定义以及有理数的混合运算，有理数的大小比较，解题关键：理解什么叫做“分差”． 53．(25-26六上·上海戏剧学院附属静安学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确运算是解题的关键．先把原式写成省略加号和括号的和的形式，再根据加法交换律、结合律进行运算即可． 【详解】解：原式， ． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $