湖北宜昌市秭归县第一中学2026-2027学年上学期高三数学周练三

周练三答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A D B C B B ABC AC ACD 　 12.答案　 13.答案　6 14.答案　-36　1302 5.∵ 两个技术攻关组分别为1组、2组，属于有序分组，要求丙、丁同组，甲、乙不同组. ∴ 按分步计数原理求解： 第一步，确定丙、丁所在的组，可选择1组或2组，共2种情况. 第二步，分配甲、乙：甲、乙需分属不同组，故恰好有1人与丙、丁同组，另1人在另一组，共2种分配方式. 第三步，丙、丁所在组共需4人，已有丙、丁及甲、乙中的1人共3人，剩余1个名额从除甲、乙、丙、丁外的4名员工中选取，共有种选法， 剩余未选中的3人与甲、乙中的另一人恰好组成4人，自动归为另一组. 根据分步乘法计数原理，总方案数为种. 7. 由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种 所以每位同学的不同选修方式有种， 8. 记该市去年人均年收入为X万元，从该市任意选取3名市民，去年的年收入超过100万元的人数为Y. 设从该市任选1名市民，去年的年收入超过100万元的概率为p， 则根据马尔可夫不等式可得p=P(X≥100)≤==，∴0≤p≤， ∵Y~B(3，p)，∴P(A)=P(Y=1)=p(1-p)2=3p(1-p)2=3p3-6p2+3p， 令f(p)=3p3-6p2+3p，0≤p≤，则f'(p)=9p2-12p+3=3(3p-1)(p-1)， ∵0≤p≤，∴3p-1<0，p-1<0，即f'(p)>0， ∴f(p)在上单调递增.∴f(p)max=f=3××=，即P(A)max=. 13. 解析　第一种情况，4个0全部相邻，把4个0看成1个元素，共有=3(种)； 第二种情况，将4个0分成2组，每组2个0，每组不相邻，利用插空法共有=3(种). 综上，这样的信号共有3+3=6(种). 14. 解析　由题意可知xn(n=0，1，2，3，4，5)项是由因式x-a1，x-a2，x-a3，x-a4，x-a5，x-a6中n个因式中的x与剩余因式中的常数项相乘而得， 若{an}为公差为2的等差数列，则a6=1+2×5=11， 可知x5的系数为-(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=-=-36； 若{an}为公比为2的等比数列，则a1+a2+a3+a4+a5+a6==63， 且+++++==1365， 可知x4的系数为 a1a2+a1a3+a1a4+a1a5+a1a6+a2a3+a2a4+a2a5+a2a6+a3a4+a3a5+a3a6+a4a5+a4a6+a5a6 =[(a1+a2+a3+a4+a5+a6)2-(+++++)]=×(632-1365)=1302. 15. 【详解】（1）由得，可知， 两式相减得，即， ， ∵当时，，则是首项为1，公差的等差数列， 的通项公式为； （2），， . 16.【详解】（1）由，得， 由，得，联立方程，解得， 由题意可得：，， 则，， 所以关于的经验回归方程为. （2）依题意可得，，，，，单位均为万件， 所以5组数据中有2组数据残差值为正数，则可取0，1，2， 可得，，， 所以的分布列为： 0 1 2 数学期望为. 17.【答案】(1)证明：取PB的中点D，连接CD； 因为，D为PB的中点，故； 因为平面平面，且交于PB，故平面； 因为平面，故； 又因为，且，平面， 故平面； （2）取BC的中点O，AC的中点F，连接OF，PO； 因为O，F为BC，AC的中点，故； 由(1)可知，平面，故平面；故，； 又因为为等边三角形，故； 故以O为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系； 因为，， 故，，； 故，，，， ，，； 设为平面的法向量，则 ，故，令，则； 则点到平面的距离为. 18. 【详解】（1）设“第天选择米饭套餐”，“第天选择米饭套餐”， 则“第天不选择米饭套餐”． 根据题意，，，． 由全概率公式，得． （2）（i）设“第天选择米饭套餐”，则，， 根据题意，． 由全概率公式，得 因此． 因为，所以是以为首项，为公比的等比数列． 所以．可得 （ii）当n为奇数时，，Pn单调递减，； 当n为偶数时，，Pn单调递增，； 综上，当时，． 19.【详解】（1）记无障碍时甲队、乙队发射炮弹攻击对方目标击中分别为事件，，， 甲队、乙队空中拦截对方炮弹成功分别为事件，，，． ， ． （2）经过1轮对抗，甲队与乙队击中对方目标数之差的可能取值为，，． ， ． ， 的概率分布为： 所以的数学期望． （3）记3轮对抗后训练结束为事件，记甲队比乙队多击中对方目标两次为事件． 记3轮对抗训练结束后甲队与乙队击中对方目标次数之差为， ， ， 所以， ，所以． 在3轮对抗后训练结束的条件下，甲队比乙队多击中对方目标两次的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 秭归一中2027届高三一轮复习数学周练三 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某健身记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里（单位：千卡），数据如下：，，，，，，，．则这组数据的分位数为（    ） A．150 B．165 C．180 D．200 2．二项式的展开式中，含的项的系数是(　　) A． B．10 C． D．5 3．已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P(C)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于(　　) A．0.8 B．0.5 C．0.4 D．0.16 4．已知随机变量X的分布列如表： X 1 2 3 P m2-2m m2-m 0.4 则数学期望E(X)等于(　　) A．0.8 B．1.4 C．2m-3 D．2 5．把包括甲、乙、丙、丁等在内的8位员工分成1组、2组两个技术攻关组（每组4人），其中甲、乙不同组，丙、丁同组，则分组方案共有（     ） A．24种 B．16种 C．12种 D．10种 6．若两个随机事件相互独立，满足，则（   ） A． B． C． D． 7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，每门课用一学年的时间修完，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对∀a>0，都有P(ξ≥a)≤.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，则其概率P(A)的最大值为(　　) A． B． C． D． 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（    ） A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30 B．成绩第名的100人中，高一人数不超过一半 C．成绩第名的50人中，高三最多有32人 D．成绩第名的50人中，高二人数比高一的多 10．已知随机变量，，，，其中，则（   ） A． B． C． D． 11．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件A和事件B互为对立事件 C． D．事件A和事件B相互独立 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知的展开式的第2项与第3项系数的和为，则展开式的各项系数的和为___________. 13．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”排成一行组成的序列，不同的排列表示不同的信号.已知某信号由2个1和4个0组成，且每个0的左边或者右边位置至少有1个0与它相邻，则这样的信号有　　　　种.  14．已知数列{an}的首项为1，在(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)(x-a6)的展开式中，若{an}是公差为2的等差数列，则展开式中x5的系数为　　　　；若{an}为公比为2的等比数列，则展开式中x4的系数为　　　　.(用数字作答)  四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．设正项数列的前n项和，满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 16．随着时代和科技的进步，人工智能在生产领域中越来越重要，某研究团队在商业运营数据分析中，收集了某商家一段时间内投入人工智能的费用与对应产品销量数据如下表，将投入经费(单位:万元)作为解释变量，销售量(单位:万件)作为响应变量，已知与之间呈现出线性相关关系，，. (投入经费) 1 2 3 4 5 (销售量) 3 11 15 (1)求的值以及关于的经验回归方程； 参考公式:. (2)从上述5组数据中任意挑选2组，记为其中残差值为正数的组数，求的分布列和数学期望. 17．如图，在三棱锥中，，，，且平面平面． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； 18．为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复． (1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率； (2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为． ①求； ②证明：当时，． 19．某空军基地进行发射炮弹演习训练，分成甲乙两队进行对抗训练，已知无障碍时甲、乙两队发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，甲、乙两队空中拦截对方炮弹成功的概率分别为，，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗训练．经过数轮对抗训练后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，演习训练结束．假定各轮结果相互独立．记在1轮对抗中，甲队击中乙队目标为事件A，乙队击中甲队目标为事件B． (1)求概率、； (2)设随机变量表示经过1轮对抗后甲队与乙队击中对方目标次数之差，求的分布列和数学期望； (3)求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，甲队多击中乙队目标两次的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $