湖北九师联盟2027届高三上学期9月联考数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1,B由平均数定义，得+3+5+7+9十卫=6.故选B 6 2.A设线段AB的中点为M,则OM=号(OA+O)=号(2,0)+(-2,4)=(0,2).故选A 3.C由题意知A=[-2,3],B={2,3,5,7},A∩B={2,3}.故选C. 4.C由题意知)y=合x的倾斜角为号，所以名=am吾，e=合=√1十（合）厂-√1十ta㎡吾=V干3=2.故选C 5B当1=1时，a=S,=2a-1,所以a=1,当≥2时a,=S-S1=(2a,-1）-(2a1-1D,a2,=2.所以a是 首项为1，公比为2的等比数列S刚=1-2e-1放选B &.D取S.S成.SC为基底，不妨设S=S=S式=1，则由题意知S应=Ad-号，∠ASB=∠ASC=∠BSC =号，又si=7(SA+S式)，A=S成-S=2S克-SA,所以S立·A=-7,设直线SM与AN所成角为 9).则s成衣一密离专线与AN所成有的F弦微务誓散这n 7.A因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以（一x)=一f(x),且∫(0）=0，因为f(一1)=-1，所以f(1)=1①， f(x十1)为偶函数台f(1-x)=f(1十x)台f(2-x)=f(x),所以(2)=0②，当x∈[1,2]时，f(x)=x2+a.x+b, 由①②得1+a+b=1,4十2a+b=0,解得a=-4,b=4.故选A. 8.D由题意，知X=1,w2,2W5,2/2,X的分布列如下表： X 2 2 5 22 P 3 号 所以(X)=1x3+E×号+2x日+5×号+2B×品-号+号+2 .故选D. 9.AD因为=-1+5i,所以|z=√(-1)2+(3)2=2，A正确：i=(-1+3i)i=一√5-i,所以i的虚部为-1，B 结误：+=（一1→+（-1-)=-33G.C信误岩量+厚在复平面内，对应的 点在第一象限，D正确.故选AD. 10.ABD将C配方得标准方程(x一1)2+(y一2)2=1，显然圆心C(1,2)到y轴距离为1，一条切线为x=0,A正确；令 =1+c0s0,Jy=2+sim0,则u=3x+4y=11+5sin(0叶g),其中an9=是，所以w=3x+4y的最大值为16，B正确：直 线kx-y十1一k=0,亦即y=k(x-1)十1，恒过定点(1,1)，(1,1)恰在C上，所以A,B两点可以无限接近，但不能重 合，所以|AB没有最小值，C错误；若C上到直线y=x+m(m∈R)的距离为1的点有且仅有2个，等价于圆心 (1,2)到直线y=x十m的距离小于2，即-2±m<2,解得1-2厄<m<1十22，所以m的取值范围是 √2 (1-2√2,1+2√2)，D正确.故选ABD. 1.ACD因为f)=(x-0)(-2),所以f()=3(x-c)(x4告)，当c<2时，x=c为极大值点，而fc)=0 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 9/1-G ≠4，不合题意：当c=2时，)没有极值，不合题意：当c>2时，x4与为极大值点，所以f(号）=4，解得c=5,A 正确：f(x)=(x一5)2(x一2)，显然函数f(x)有且仅有2个零点，B错误；若3<x<5,则x>x2>9,又f(x)在 (5,+∞)上单调递增，所以f(x3)>f(x2),C正确：f(x)=(x-5)2(x一2)，所以∫(x)=3(x-3)(x一5)，设切点为 (,f(2m)),则切线方程为y-（m一5)2(m一2)=3(m-3)(0一5)(x-m),又点(2,0)在切线上，所以0 (x0-5)2(x。-2)=3(x-3)(0-5)(2-x0),所以xo=2或0=5，所以过点(2,0)有且仅有2条直线与函数 f(x)的图象相切，D正确.故选ACD. 12.300三位数中被3除余2的数从小到大排构成等差数列{am},且a=101,am=998,公差d=3,所以998=101+ 3(n-1),解得1=300. 13子因为a∈（受x),且s2a=云，所以sm√ -cos2a-3 2 ，0sa=- /中亚=-音所以m:子 2 1+sin a 4 14.2E因为A店.Ad=1A1A市osA成，A市=2X2X0sA成，Ad=-2,所以os(A成，A亦=-，∠BAD= 2 ，所以△ABC和△ADC为等边三角形，设AC的中点为M,连接BM,DM,∠BMD就是二面角D'-AC-B的平面 角，大小为a.四面体ABCD的外接球表面积为6x,i记外接球半径为R,4红=6x,所以R-.设△ABC和△ADC的 中心分别为G,G2,过G,G2分别作平面ABC,平面AD'C的垂线，设两垂线相交于点O,那么O就是四面体ABCD 的外接球的球心，由医意知，=0N=Af+M0,得NM0-号所以s号兴5所以m号停，m号 2,tan a= 2an号 =22. 1-tan2a 1五解：1D设第次轴到次品为事件A(=1,2.3,45,6,由题意知PA)=忌-日P(不)=1-P(A)=亭 …3分 前2次都抽到正品且第3次抽到次品的事件为A,A2A,因为是有放回地随机抽取产品进行检验，所以每次抽取相互 独立， 所以P(AAA)=告×专×= 16 …6分 (2)由题意知X~B(6,号)， …8分 所以P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6) 10分 =c()'(+()广×告+c()”= 13分 16.(1)证明：由余弦定理，得AC=ADP+DC-2×ADXDCXcos.∠ADC=(25)2+(V3)2-2X2V5XW3cs号=9， …3分 因为AC2+DC=9+3=(2J3)2=AD, 所以AC⊥DC.… ……6分 (2)解：由(I)知ACLDC,AD=2CD,所以∠DAC=否，又AB⊥AD,所以∠CAB=号 …8分 因为sn∠ACB=牙<号，∠ACBe(o,弯)，所以∠ACBe(o,号)m∠ACB=29 sinB=sin(3+∠ACB)=sin吾cos∠ACB+cos哥sim∠ACB=3YT 14 …11分 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 9/1-G 由正弦定理，得m5所AB=之 13分 所以△ABC的面积为号×2X3sin吾=35 2 15分 17.(1)证明：连接AC,因为M,N分别为AB,BC的中点，所以MN∥AC,…3分 又MN平面ACCA,AC,C平面ACCA, 所以MN∥平面ACCA.… …6分 (2)解：令CA=a,CB=b,CC=c,其中c>a,由AC⊥BC,M为AB的中点知CM= 牛. 2abe=/3, 由直三棱柱ABC-A1B,C的体积为3，四边形ACC1A的面积为2，C1M=√5，得ac=2, …8分 e+子a+)=5, 解得a=1,b=3,c=2. … …9分 如图，以C为坐标原点，CA,CB,CC分别为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角坐标系， 则C0,00),C(00,2A10,0,B(0,0)所以M分号o小N0,号， …11分 C=(分，号，-2)，C=(1,0,0.C=(0,号，1)，设平面ACN的法向量为n n·CA=0, x=0 (,y,之)，那么 即 3 n .CN=0, 2y+=0, 取y=1,则=号，所以n=(01, 是平面ACN的一个法向量.… …13分 35 设直线CM与平面ACV所成角为0，则smg=cosG应，m1=G:1 2 3√105 C MIn 5×鸡 35 即直线CM与平面ACV所成角的正弦值为3O 00年0004.000400000.00000g 35 15分 18.解：(1)由椭圆E过点(0,2)知b=2,离心率e=C E,所以a=2E, …2分 所以6的方程为号+学-1.… …4分 (2)因为c2=a2-=4,所以F(-2,0),F2(2,0),过F2且斜率大于0的直线l交E于A,B两点， 设l:x=my十2(m>0),A(,y),B(2,2),联立方程 得(m2+2)y2+4my-4=0, =ny+2, 显然△>0，y十2= m2+2y2= m2+2 …6分 又△RAB的面积为号ER-为=9，所以y-为=号，即+为)-4为 3 …8分 所以√(m2)-4×(m+2)-号，解得m=士1，又m>0,所以m=1, 所以直线l的方程为x一y一2=0. 。。。。。。。。。。。。。。。 …10分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 9/1-G (3)连接AO并延长交E于点C,则C(一x1,一y),因为A(x1y),B(2,2)在E上，所以 两武相陵得，得公士2+二”十2=0，名·二名二=子，…12分 8 4 x2一x12-（-x) 即kABk HC=一之： … 13分 设s=圆>6e=安，∠-年 当且仅当一法，即太一号时，等号减立， 所以|tan∠ABC的最小值为2/2. 17分 19.解：(1)f(x)=xnx,f(x)=lnx+1,f(1)=0,f(1)=1, 2分 所以函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程为y=x一1. 4分 (2)(i)由题意知D(xm)={tt=f(x)-f(n),x≥xn}, 所以D(号)={=hz+号n3,≥3}， 由1=hx+号n3,≥号得1=nx+1,令>0，得>日，令t<0,得3<x<日 …6分 所以1=hx+n3在（号，。）上单调递减，在（日，+o∞）上单调递增，… …8分 =()=-+号h3.所以D(号)-[-+3n3,+eo) …9分 (i)D(x)={t川t=f(x)-f(x1),x≥x1},D(x2)={t1=f(x)-f(x2),x≥x2}, 由fx)=h,得了()=nx+1,令f)>0,得>是令fa)<0,得0<<是，所以f(x在(0，)上单调 递减，在(。，+∞)上单调递增， ①当x∈（日，+∞）时，fx在(，+∞)上单调递增，当x≥m时，fx)≥f(),1=f)-fx)≥0， 所以D(x1)=[0,十∞)， 同理，D(2)=[0,十∞)，所以D(x2)=D();… 11分 ②当∈(0，是)时，f(x)在(0，是)上单调递减，在（合，十∞）上单调递增f()的最小值为f(日)=-是 D(a)=[-是-f(n),+o∞)： 同理，D()=[-。-f(),+o∞).因为f)f),所以D(n)D()；…13分 ③当x∈(0，），m∈（日，+o∞）时，D()=[-。-f(),+∞），-是-j)<0,D(a)=[0,+∞)，所 以D(2)吴D(x);… …15分 ④当∈(0，日)a∈（日，+）时，Da)=[-是-f),+∞)，-是-f)<0,D)=[0,+∞)，所以 D()D(x2). 综上所述，若f()<f(m),当∈（日，+∞）时，D(m)=D(m);当∈(0，。)，或m∈(0，。)，a∈ (日，+∞)时，Dn)=Dn):当m∈(o,）m∈（日，+o),D()=D(a). …17分 (备注：以上D()与D(2)关系中，“=”写成“二”扣2分.) 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 9/1-G高三数学答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 □ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号、姓名及考试科日，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 3.必须在答题卡各题目规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 1[X]C[p] 项 效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC]CD] 5[A][B][C][D] 9 CA]CB]CC]CD] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A]CB][C][D] 7[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B]C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分)】」 13.(5分 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1-G 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) C A N 4 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1-G 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.一组数据1,3,5,7,9,11的平均数为 A.5 B.6 C.7 D.6.5 2.已知点O0,0),且OA=(2,0),OB=(-2,4),则线段AB的中点坐标为 A.(0,2) B.(-2,2) C.(-1,2) D.(-1,4) 3.已知集合A={x|6+x一x≥0}，B={x|x是小于10的质数})，则A∩B= A.{-2,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{2,3,5} 4已知双曲线C:学-苦-1。>0,6>0)的一条新近线的顿斜角为青，则C的离心率为 A.√2 B.5 C.2 D.√5 5.已知数列{am}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an一1，则S22z= A.22027 B.22027-1 C.22026 D.22926-1 6.若正四面体S-ABC的棱AC,SB的中点分别为M,N,则直线SM与AN所成角的正弦值为 a29 C. n号 【高三数学第1页（共4页）】 9/1-G 7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x十1)为偶函数，f(一1)=一1，当x∈[1,2]时，f(x)= x2+ax+b,则 A.a=-4,b=4 B.a=4,b=0 C.a=2,b=-2 D.a=-3,b=3 8.设M={(x,y)|x|≤1，|y≤1，x∈Z,y∈Z},在M中任取两点A,B,定义随机变量X=|AB|,则 E(X)= B吉+ c号++写 3 n号+9+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设复数=一1十3i,则 A.|z|=2 B.i的虚部为一√5 C.2十乏∈R D在复平面内，中对应的点在第一象限 10.已知圆C:x2+y2一2x一4y十4=0，则下列说法正确的是 A.若过原点O作C的切线，则其中一条切线的方程为x=0 B.若P(x,y)是C上一点，则3x+4y的最大值为16 C.若直线kx一y+1一k=0与C相交，且交点为A,B,则|AB|有最小值 D.若C上到直线y=x+m(m∈R)的距离为1的点有且仅有2个，则实数m的取值范围是 (1-2√2,1+2√2) 11.已知函数f(x)=(x一c)2(x一2)的极大值为4，则下列说法正确的是 A.c=5 B.函数f(x)有3个零点 C.若3<x<5,则f(x3)>f(x2) D.过点(2,0)有且仅有2条直线与函数f(x)的图象相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在三位数中，被3除余2的数有 个 1&已知a(受，且co2a号则年m日 14.已知菱形ABCD的边长为2，A言·A方=-2，将△ACD沿AC折起到△ACD位置，使得二面角 D-AC-B的大小为a,且四面体ABCD的外接球表面积为6π，则tana= 【高三数学第2页（共4页）】 9/1-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 一箱内装有10件产品，其中有2件次品，现从中有放回地随机抽取6个产品进行检验，每次抽取 1个 (1)前2次都抽到正品且第3次抽到次品的概率是多少？ (2)若随机变量X为6次抽取中次品出现的次数，求P(X≥4). 16.(本小题满分15分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD,AD=2CD=2√3，∠ADC= (1)求证：AC⊥DC: (2)若sin∠ACB=,求△ABC的面积. 7 17.(本小题满分15分) 如图，直三棱柱ABC-A,B,C的体积为√3，四边形ACC1A,的面积为2且CC>AC,AC⊥BC,AB 的中点为M,CM=5,BC的中点为N. (1)求证：MN∥平面ACC1A1; C (2)求直线CM与平面ACN所成角的正弦值. B 、N C 7 M 【高三数学第3页（共4页）】 9/1-G 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E若十岩-1(a>6>0)的左，右焦点分别是r,R,E的离心率为号，且过点(0.2)，过R 1y2 且斜率大于0的直线I交E于A,B两点. (1)求E的方程： 2)若人FAB的面积为号，求直线1的方程： (3)设O为坐标原，点，连接AO并延长交E于点C,求|tan∠ABCI的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程； (2)设D(.x0)={tt=f(x)-f(xo),x≥co· (i)求D(号)： (i)若f(x)<fx:)且≠是≠号，试判断D()和D()的关系，并加以证明。 【高三数学第4页（共4页）】 9/1-G高三数学 答题卡 班 级： 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 ▣ 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填) 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I[PI 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C]LD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C]CD] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 11LA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第1页（共2页） 9/1-G 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) C : M 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学第2页（共2页） 9/1-G 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！