八年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材沪科版，举一反三，测试范围：第11章 平面直角坐标系～第13章 三角形中的边角关系、命题与证明）

八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·天津津南·期末）下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第二象限内点的横坐标小于0，为负数，纵坐标大于0，为正数，据此可以选出答案． 【详解】解：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 所以选项A、，横、纵坐标均为正，不符合题意． 选项B、，横坐标为负、纵坐标为正，符合题意． 选项C、，横、纵坐标均为负，不符合题意． 选项D、，横坐标为正、纵坐标为负，不符合题意． 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系及取不等式组的特殊解．由三角形三边关系和周长条件列不等式组确定的取值范围，结合周长为偶数的条件验证选项． 【详解】解：三角形最长边为，由三边关系得，解得． 周长为，由周长不大于，得，解得． 由周长为偶数，得为偶数，即为奇数． 综上，的取值范围是，且为奇数． 选项A、B、D均满足上述条件，选项C中不满足，无法构成三角形，不符合条件． 3．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段检测）已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数解析式成为解题的关键． 先利用已知点求出正比例函数的比例系数k，得到函数解析式，再逐项判断即可． 【详解】解：将点代入正比例函数解析式，得：，解得：． ∴正比例函数解析式为， A．将代入得，即不在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意； B．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意； C．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项符合题意； D．将代入得，即在该正比例函数图象上，故该选项不符合题意． 故选B． 4．（25-26七年级下·河北雄安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】直线轴，则点和点的纵坐标相等，可得 ． 解方程，得 ． 5．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】A 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再根据三点纵坐标的大小比较横坐标的大小即可． 【详解】∵一次函数 中，比例系数 ， ∴随的增大而减小，即纵坐标越小，对应的横坐标越大， 比较三点的纵坐标可得：， ∴对应横坐标的大小关系为：， ∴是三个数中最大的数． 6．（26-27八年级上·天津红桥·开学考试）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先根据函数解析式求出点，的坐标，再求出一次函数与轴交点的坐标，过点作轴，过点作轴，最后根据即可求出结果． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴一次函数与轴交点，如图所示： 过点作轴，过点作轴， ∴，，， ∴． 8．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 【答案】D 【分析】甲利用三角形外角定理，乙利用平行线的性质和三角形内角和定理，丙利用三角形内角和定理分别求证即可解答． 【详解】解：甲：是的外角， ， 是的外角， ， ； 乙：， ， ，， ，， ； 丙：在中，， 在中，， ． 综上所述，甲、乙、丙都能求出． 9．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 10．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用“每个点为一个循环”的规律，通过求余确定点的位置和象限，再结合第个正方形第二象限顶点为，得出​的坐标． 【详解】解：正方形有个顶点， 每个点为一个正方形循环， ， 为第个正方形位于第二象限的点， 根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为， 故为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 【答案】 【分析】根据点在x轴上，得到，解方程即可； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 12．（25-26七年级下·福建福州·期末）等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 【答案】4 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，先根据周长和比例求出两部分的长度，再分两种情况计算腰长与底边长，最后利用三角形三边关系验证是否成立，即可得到底边长； 【详解】解： 等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分. 分成的两部分周长分别为，. 设等腰三角形的腰长为，底边长为； 分两种情况讨论： ① 若腰长与半腰长的和为，则， 解得； 则， 此时三角形三边长为； ，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立，舍去； ② 若腰长与半腰长的和为，则， 解得， 则， 此时三角形三边长为， ，，满足三角形三边关系，此情况成立. 综上，这个等腰三角形的底边长为； 13．（25-26八年级上·山东青岛·周测）函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，由正比例函数图象在第二、四象限可得，再分析一次函数图象所经象限，即可求解． 【详解】解：∵函数的图象在第二、四象限 ，， 一次函数中，，， 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 14．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 15．（25-26八年级下·北京·期末）已知命题“点，在一次函数（）的图象上，若，则”．请写出能说明为假命题的一组，的值：__________，__________． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，命题为假命题时，一次函数中随的增大而减小，因此只需一次项系数，为任意实数，任取一组符合条件的值即可． 【详解】解：若命题是假命题，则说明在一次函数中，随的增大而减小， 由一次函数的性质可知，当一次项系数时，随的增大而减小，可取任意实数， 取，，满足条件．（答案不唯一） 16．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 【答案】 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026八年级上·全国·专题练习）已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答； （2）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【详解】（1）解：是的高， ． ． （2）解∶是的角平分线． ． ． 18．（6分）（25-26八年级下·北京延庆·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平移可知平移前后的直线平行，随即求出k的值，再将点代入可得，从而求出结果； （2）当时，得到点是临界点，此时根据题意结合图象得到，分析图象另外的临界为两条直线平行即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 将点代入中，得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：如图，分析临界图象， 当时，得到点是临界点， 由题意知，，解得， 当时，两直线平行， ∴． 19．（8分）（25-26七年级下·广东广州·期末）如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出三角形； (3)已知轴，且，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点，，的坐标分别为，， (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）观察平面直角坐标系的网格，根据点的位置，对应横、纵坐标的数值，确定A、B、C三点的坐标． （2）依据点的平移规则：横坐标左移减、右移加，纵坐标下移减、上移加，因为原三角形的点要向下平移3个单位、向左平移6个单位，所以分别计算的坐标，再依次连接三点得到平移后的三角形． （3）先算出的坐标，因为平行于y轴，所以P点横坐标与横坐标相同，再结合的长度为3，可知P点纵坐标与纵坐标的差的绝对值为3，分两种情况计算P点的纵坐标． 【详解】（1）解：观察坐标系可得： ，，． （2）解：向左平移6个单位则横坐标减6，向下平移3个单位则纵坐标减3， 计算得平移后顶点坐标： ，，， 在坐标系中描出三个点，顺次连接即可得到． （3）解：∵轴， 与横坐标相同，即的横坐标为； 设， 已知，， 则， ∴， ∴或 解得或， ∴点的坐标为：或． 20．（8分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，甲、乙两小组铺设路面的总长度（米）与甲小组铺设路面所用的时间（时）之间的函数图象如图所示，其中． (1)甲小组每小时铺设路面_______米，乙小组每小时铺设路面_______米． (2)求乙小组加入后，与之间的函数关系式． (3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度． 【答案】(1)； (2) (3)甲小组铺设路面的长度为米，乙小组铺设路面的长度为米 【分析】（1）根据，用150除以3即可得甲小组每小时铺设路面的长度，设乙小组每小时铺设路面米，求出乙小组铺设路面的时间，即可得乙小组每小时铺设路面的米数． （2）设y与x之间的函数关系式为，利用待定系数法，将点，代入，求解即可得y与x之间的函数关系式． （3）根据时，求出甲的时间，进而求出各自铺设路面的长度． 【详解】（1）解：∵， ∴甲小组每小时铺设路面的长度为（米）． 设乙小组每小时铺设路面米， 根据题意得：，解得：， ∴乙小组每小时铺设路面米． （2）解：设乙小组加入后，与之间的函数关系式为， 将点，代入得： ，解得：， ∴乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为． （3）解：当时，解得：， ∴甲小组铺设路面的长度为：（米）， 乙小组铺设路面的长度为：（米）， ∴甲小组铺设路面的长度为米，乙小组铺设路面的长度为米． 21．（10分）（25-26七年级下·广西防城港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且，，点C的坐标为． (1)直接写出点A，B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点M在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点M的坐标． 【答案】(1)， (2)9 (3)或 【分析】（1）根据，，即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出三角形的面积，再根据点M在y轴上列出方程，求解即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：∵，，， ∴三角形的面积； （3）解：∵三角形的面积， ∴三角形的面积， ∵点M在y轴上， ∴， 解得：或， ∴点M的坐标为或． 22．（10分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：令，得， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． （2）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． ，，， ，，，则， ． ， ， ， 解得，则， 点的坐标为． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）解答以下问题 (1)如图1，把沿折叠，使点A落在点处，试探索与的关系．并说明理由． (2)如图2，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； (3)如图3，在锐角中，于点F，于点G，交于点H，把折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并说明理由． 【答案】(1) ，理由如下， ∵， 又∵， ∴， 又∵， ∴； (2) (3) 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴． 【分析】（1）根据四边形内角和，平角等于，列式求解即可； （2）根据题意，结合（1）得到，由角平分线的定义，三角形内角和定理得到，，由此即可求解； （3）根据垂直，四边形内角和定理得到，由对顶角相等得到，结合（1）的计算即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：由（1），得， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ； （3）略． 24．（12分）（25-26八年级上·山东济南·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍，已知安安警官、麦克警官行走的路程 (米)， (米)与安安警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示______________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； (2)求麦克警官提速后的速度是 ， ， ； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)请直接写出当x为何值时，安安警官和麦克警官之间的距离恰好为120米． 【答案】(1)麦克 (2)30米／秒，31，45 (3) (4) 【分析】本题考查了从函数图像中获取信息、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据题意结合图象分析即可解答； （2）先求出麦克提速前速度，从而即可得出提速后速度，计算得出段经过的时间即可解答； （3）利用待定系数法求解即可； （4）由题意得线段所在直线的函数解析式为，再分情况列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图像。 故答案为：麦克。 （2）解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒）， ∴提速后速度为（米／秒）． 段经过的时间为（秒）， ； 安安警官的速度为（米／秒）， ； 故答案为：30米／秒，31，45。 （3）解：由题意得点，点． 设线段所在直线的函数解析式为， 将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：，解得：， 答：线段所在直线的函数解析式为。 （4）解：由题意得线段所在直线的函数解析式为， 当时，，当时，． 当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，，解得：； 当安安警官在麦克警官前方120米时，，解得：； 当安安警官在麦克警官后方120米时，，解得：； 当麦克警官到达B处，安安警官距B处120米时，，. 综上，当x为时，安安警官和麦克警官之间的距离恰好为120米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第11章 平面直角坐标系~第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·天津津南·期末）下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·安徽芜湖·阶段检测）已知正比例函数（k是常数，）的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河北雄安·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，直线轴，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 6．（26-27八年级上·天津红桥·开学考试）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 7．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，一次函数的图象经过点，，则的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知，要求出的度数，现有图2中的甲、乙、丙三种添加辅助线的方案，其中能求出度数的方案是（     ） A．只有甲、乙能求出 B．只有甲、丙能求出 C．只有乙、丙能求出 D．甲、乙、丙都能求出 9．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 10．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 12．（25-26七年级下·福建福州·期末）等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分为两部分，则这个等腰三角形的底边长为________． 13．（25-26八年级上·山东青岛·周测）函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 14．（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 15．（25-26八年级下·北京·期末）已知命题“点，在一次函数（）的图象上，若，则”．请写出能说明为假命题的一组，的值：__________，__________． 16．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026八年级上·全国·专题练习）已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． (1)求的度数； (2)求的度数． 18．（6分）（25-26八年级下·北京延庆·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于1，直接写出m的取值范围． 19．（8分）（25-26七年级下·广东广州·期末）如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出三角形； (3)已知轴，且，直接写出点的坐标． 20．（8分）（25-26八年级上·广东深圳·期中）某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，甲、乙两小组铺设路面的总长度（米）与甲小组铺设路面所用的时间（时）之间的函数图象如图所示，其中． (1)甲小组每小时铺设路面_______米，乙小组每小时铺设路面_______米． (2)求乙小组加入后，与之间的函数关系式． (3)当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度． 21．（10分）（25-26七年级下·广西防城港·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和正半轴上，且，，点C的坐标为． (1)直接写出点A，B的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点M在y轴上，且三角形的面积等于三角形面积的倍，求点M的坐标． 22．（10分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏盐城·阶段检测）解答以下问题 (1)如图1，把沿折叠，使点A落在点处，试探索与的关系．并说明理由． (2)如图2，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； (3)如图3，在锐角中，于点F，于点G，交于点H，把折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并说明理由． 24．（12分）（25-26八年级上·山东济南·期末）随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍，已知安安警官、麦克警官行走的路程 (米)， (米)与安安警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2所示． (1)如图2，折线①表示______________警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； (2)求麦克警官提速后的速度是 ， ， ； (3)求折线①中线段所在直线的函数解析式； (4)请直接写出当x为何值时，安安警官和麦克警官之间的距离恰好为120米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $