八年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材浙教版，举一反三，测试范围：第1章 三角形～第3章 一元一次不等式）

八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·湖北·期中）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系及取不等式组的特殊解．由三角形三边关系和周长条件列不等式组确定的取值范围，结合周长为偶数的条件验证选项． 【详解】解：三角形最长边为，由三边关系得，解得． 周长为，由周长不大于，得，解得． 由周长为偶数，得为偶数，即为奇数． 综上，的取值范围是，且为奇数． 选项A、B、D均满足上述条件，选项C中不满足，无法构成三角形，不符合条件． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可求解； 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，A选项不成立，不符合题意； B、∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴，B选项不成立，不符合题意； C、∵，∴，又∵，∴，可得，一定成立，符合题意； D、∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，∴，D选项不成立，不符合题意． 4．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各组数据是勾股数的一组是（     ） A． B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．2、3、5 【答案】B 【分析】勾股数的定义：勾股数是能构成直角三角形三边的一组正整数；需同时满足三个数均为正整数、两个较小数的平方和等于最大数的平方两个条件，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A中的、、都不是正整数，选项C中的0.3、0.4、0.5都不是正整数， ∴A、C都不是勾股数，不符合题意； 选项B：，且7、24、25都是正整数， ∴ 7、24、25是勾股数，符合题意； 选项D：，，， ∴ D不是勾股数，不符合题意． 5．（25-26八年级上·云南昆明·期末）下列命题，逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．等边三角形的三边都相等 C．若，则 D．全等三角形的对应角相等 【答案】B 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，相等的角不一定是对顶角，故逆命题不成立，不符合题意； B、逆命题为：三边都相等的三角形是等边三角形，成立，符合题意； C、逆命题为：若，则，当时，，故逆命题不成立，不符合题意； D、逆命题为：对应角相等的两个三角形为全等三角形，逆命题不成立，不符合题意； 故选B． 6．（26-27八年级上·全国·阶段检测）如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ，， ∴， 故A能判定，不符合题意； ∵， ， ∴， 故B能判定，不符合题意； ∵， ∴， 又∵ ， ∴， 故D能判定，不符合题意； 不能判定的是． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由最小整数解为，确定含的解集端点的取值范围． 【详解】解：解不等式，得．解不等式，得． 不等式组的最小整数解是， ， 解得． 8．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是等边三角形得，， 则，证明是等边三角形得， 则，再证明， 得，由此可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴，， ∵点在边上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）如图所示，在和中，，，，上有一点，连接，使得，则的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设为未知数，利用等腰三角形两底角相等分别表示出与，结合建立等式求出，再算出；最后证，得到平分，求出． 【详解】解：设． ∵， ∴． ∴． ， 为等腰三角形， ． ， 为等腰三角形， ． 由图可知，代入式子： ∵， ， 解得，即． ， ． 在和中， ． ∴． ， ． 10．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据矩形的性质可得，由勾股定理解得；由折叠的性质可得，进而可得，；设，则，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∵将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， 即，解得， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 【答案】 【分析】由全等三角形性质得出及的度数；在 中求出，利用角平分线定义求出；在中求出 ，利用邻补角求出，最后求和． 【详解】 解： ， ，， ， ，即， ， ， 在中，， 是的角平分线，点在边上， ， 是 的高线， ，即， 在中，， 点在上， ， ． 12．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及根据整数解的个数确定参数的取值范围，先解不等式组得到解集，再根据恰有三个整数解确定整数解的具体值，列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 结合不等式②， 可得不等式组的解集为：， 恰有三个整数解， 满足的连续三个整数为， ， 解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ． 13．（24-25七年级下·上海·期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、交于点、，那么_____． 【答案】3 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．（26-27八年级上·湖北·期中）如图，，，，，垂足分别为，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】由，，可以得到，再根据，可以得到，从而求得，然后利用全等三角形的性质可以求得的长． 【详解】解：，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，． ， ． 15．（25-26八年级下·湖南怀化·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝24，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是________ 【答案】13 【分析】利用基本作图可判断EF垂直平分AB，则AD=BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AB，再由勾股定理解出AB的长即可解答． 【详解】解：由题意可知，EF垂直平分AB，则AD=BD， CD=AB， BC＝10，AC＝24， ， CD=AB=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查基本作图—垂直平分线，勾股定理、直角三角形斜边中线性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】或 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列不等式或不等式组 (1)； (2)求不等式组：的非负整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的非负整数解为， 【分析】（1）先不等式两边同时乘以，然后进行求解即可． （2）分别求出两个不等式的解，然后求出不等式组解集，再求出不等式组非负整数解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． （2）解：， 解不等式 ， ， ， ， 解不等式 ， ， ， ， ∴不等式组解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 18．（6分）（24-25八年级上·全国·期末）如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c． (1)如图1请你用它验证勾股定理． (2)如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ． 【答案】(1) ， 另一方面， 即， ； (2) 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键. （1）通过图中小正方形面积证明勾股定理； （2）根据均为直角三角形，根据勾股定理得出 即可求出的值. 【详解】（1）略 （2）解：由题意可得， 均为直角三角形， 由勾股定理可得， ①，②，③，④ 可得； 可得； 即：， ， 解得（负值舍去）， 故答案为：． 19．（8分）（25-26八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，得到，据此可证明结论； （2）由三线合一定理得到，则可求出，证明是等腰直角三角形，可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 20．（8分）（25-26八年级上·广东珠海·期末）如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： (1)求的面积； (2)画出关于直线对称的； (3)在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 【答案】(1)2 (2) 解：如图，为所求； (3) 解：如图，点为所求； 【分析】本题考查了轴对称、网格图求三角形面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据网格将三角形面积转化成一个长方形的面积减去三个三角形面积即可解题； （2）根据轴对称的定义作图即可； （3）连接交于点，点为所求． 【详解】（1）解：； （2）略 （3）解：如图，连接交于点，点为所求； 理由如下： 连接交于点，交于点，过点作线段， 由图可知，点和点关于轴对称， ∴， ∴． 21．（10分）（26-27八年级上·江苏·阶段检测）如图，与都是等边三角形，若与相交于点F． (1)求的度数； (2)连接，求证：平分． 【答案】(1) (2)证明：如图，连接，作，于点G，H， 由（1）可知， ∴，， ∴， ∴平分． 【分析】（1）根据与都是等边三角形，证明，由全等三角形的性质得出；由三角形外角的定义和性质进一步即可得出． （2）连接，作，于点G，H，，根据，可得，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角平分线的判定即可得结论． 【详解】（1）解：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）略； 22．（10分）（25-26八年级下·广东深圳·期中）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将方程组的两个方程相加，得到关于和的关系式，再将用含的式子表示出来，最后代入，解这个一元一次不等式组得到的取值范围． （2）先对不等式进行变形整理，根据不等式的性质，可知未知数的系数小于0，由此得到关于的不等式，结合（1）中的取值范围，确定符合条件的整数． 【详解】（1）仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：， 得 ，进而， 已知， 代入得：， 不等式三边同时减1，得； （2）整理不等式，即， 因为不等式的解集为， 不等号方向改变，根据不等式性质，可得，解得． 结合（1）中的范围，得，其中整数为． 23．（12分）（25-26八年级上·福建泉州·期末）综合与实践 (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距40千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米．①尺规作图：在边上作出一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求的距离； (2)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值为_____． 【答案】(1)①如图，点P即为所求作的点； ②千米 (2)20 【分析】本题考查了勾股定理的应用，尺规作线段垂直平分线，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求； ②设千米，则千米，根据勾股定理得出，求出x的值即可； （2）先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则的长就是代数式的最小值，再结合勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：①略 ②设千米，则千米， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：， 即：千米； （2）解：如图，，先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设，则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 24．（12分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知等边，将线段绕着点顺时针旋转度（）得到线段，点对应点是点，连接，过点作的垂直平分线交直线于点，交线段于点，若射线在边右侧． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)； (2) (3)证明：在射线上截取，连接， 由（2）可知，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在射线上截取，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角结合三角形的内角和定理进行求解即可； （2）易得，等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，三角形的内角和定理求出，对顶角相等，即可得出结果； （3）在射线上截取，连接，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，在射线上截取，连接，易得是等边三角形，证明，推出，根据线段的和差关系和等量代换即可得出结果. 【详解】（1）解：∵旋转， ∴，， ∴； （2）解：∵等边， ∴， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 三角形~第3章 一元一次不等式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·湖北·期中）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）一个三角形的三边为且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列各组数据是勾股数的一组是（     ） A． B．7、24、25 C．0.3、0.4、0.5 D．2、3、5 5．（25-26八年级上·云南昆明·期末）下列命题，逆命题成立的是（    ） A．对顶角相等 B．等边三角形的三边都相等 C．若，则 D．全等三角形的对应角相等 6．（26-27八年级上·全国·阶段检测）如图，已知 ，添加下列条件不能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）已知关于的不等式组的最小整数解是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·陕西汉中·期末）如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·重庆·期末）如图所示，在和中，，，，上有一点，连接，使得，则的度数（     ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，恰好使点落在对角线上的点处，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为_________． 12．（25-26七年级下·江苏南通·期末）已知关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 13．（24-25七年级下·上海·期末）如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、交于点、，那么_____． 14．（26-27八年级上·湖北·期中）如图，，，，，垂足分别为，若，则的长为_____． 15．（25-26八年级下·湖南怀化·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝10，AC＝24，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是________ 16．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列不等式或不等式组 (1)； (2)求不等式组：的非负整数解． 18．（6分）（24-25八年级上·全国·期末）如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c． (1)如图1请你用它验证勾股定理． (2)如图2四边形中于点O，，，，请直接写出 ． 19．（8分）（25-26八年级下·陕西渭南·期中）如图，在中，点在边上，过点作交于点，连接，平分，在边上取点，连接，，过点作于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 20．（8分）（25-26八年级上·广东珠海·期末）如图，由边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格解决下列问题： (1)求的面积； (2)画出关于直线对称的； (3)在直线上找一点P，使（保留画图痕迹，并标出点P位置）． 21．（10分）（26-27八年级上·江苏·阶段检测）如图，与都是等边三角形，若与相交于点F． (1)求的度数； (2)连接，求证：平分． 22．（10分）（25-26八年级下·广东深圳·期中）小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 23．（12分）（25-26八年级上·福建泉州·期末）综合与实践 (1)如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距40千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米．①尺规作图：在边上作出一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求的距离； (2)借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值为_____． 24．（12分）（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知等边，将线段绕着点顺时针旋转度（）得到线段，点对应点是点，连接，过点作的垂直平分线交直线于点，交线段于点，若射线在边右侧． (1)求的度数（用含的代数式表示）； (2)求的度数； (3)求证：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $