2.3有理数的乘除运算 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则、倒数及多个有理数相乘符号规律，通过甲、乙水库水位变化情境导入，引导学生尝试思考具体算式，逐步抽象法则，衔接有理数加法，为后续运算搭建学习支架。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，通过[尝试思考]引导学生自主推理形成数学思维，结合例题与实际练习题强化数学语言表达。如水位问题引导观察数量关系，学生自主归纳“奇负偶正”规律，提升抽象能力与运算能力，教师可利用完整探究流程提升教学效率。

第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算 第1课时　有理数乘法法则 1 【情境】甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经 过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 回答下列问题： （1）【尝试思考】 你认为3×（－4）的结果应该是多少？（－3）×（－4）呢？你是怎么做 的？请说一说你的理由. （2）【思考交流】 请你仿照在【尝试思考】中用到的方法说明（－2）×（－5）＝10. （3）再写一些算式进行计算.你能发现什么规律？与同伴进行交流. 有理数的乘法法则 （1）2＋2＋2＋2＝① ，2×4＝② ⁠； （2）（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＝③ ，（－2）×4＝ ④ ⁠. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得⑤ ，异号得⑥ ，并把绝对值⑦ ⁠； 任何数同0相乘，都得⑧ ⁠. 8　 8　 －8　 －8　 正　 负　 相乘　 0　 【例1】计算： （1）3×4＝ ⁠； （2）（－3）×（－4）＝ ⁠； （3）（－3）×4＝ ⁠； （4）3×（－4）＝ ⁠； （5）（－2）×（－5）＝ ⁠； （6）0×（－5）＝ ⁠. 12　 12　 －12　 －12　 10　 0　 计算： （1）（－3）× ＝ ⁠； （2） × ＝ ⁠； （3） × ＝ 　 　； （4）－2 023×0＝ ⁠. 1　 1　 　 0　 倒数 乘积为⑨ 的两个有理数互为倒数. 即ab＝1⇔a与b互为倒数. 所以，当a≠0时，a的倒数是⑩ ⁠. 特别说明：0没有倒数. 【例2】（1）－1的倒数是 ⁠； （2）－2 023的倒数是 ⁠； （3）－ 的倒数是 　－ 　； （4） 的倒数是 　 　； （5）－2 的倒数是 　－ 　. 1　 　 －1　 － 　 － 　 　 － 　 填空： （1）1的倒数是 ⁠； （2）－5的倒数是 ⁠； （3）－2.5的倒数是 ⁠； （4）－ 的倒数是 　－ 　. 1　 － 　 － 　 － 　 多个有理数相乘的符号规律 （1）当因数没有0时，积的符号由⑪ 的个数决定：当负因数有 ⑫ 数个时，积的符号为⑬ ；当负因数有⑭ 数个时，积 的符号为⑮ .（简称“奇负偶正”） （2）当有一个因数为0时，积就为⑯ ⁠. 特别说明：计算时先定符号，再定绝对值. 负因数　 奇　 负　 偶　 正　 0　 【例3】 计算： （1）（－1）×2×3×4＝ ⁠； （2）（－1）×（－2）×3×4＝ ⁠； （3）（－1）×（－2）×（－3）×4＝ ⁠； （4）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝ ⁠. 计算：（1）（－3）×（－4）×5； 解：原式＝3×4×5＝60. －24　 24　 －24　 0　 （2）（－10）× × . 解：原式＝－10× × ＝－1. 1. （2025秋·福田区校级期末）2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋， 势不可挡”，2 026的倒数是（　D　）. A. －2 026 B. 2 026 C. － D. D 2. （2025秋·宝安区校级期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所 示，下列结论中正确的是（　C　）. A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. ｜a｜＞｜b｜ D. a－b＞0 C 解析：A. 因为a＜－2＜0＜b＜2， 所以｜a｜＞｜b｜，a＋b＜0，选项计算错误，不符合题意； B. 因为a＜－2＜0＜b＜2， 所以ab＜0，选项计算错误，不符合题意； C. 因为a＜－2＜0＜b＜2， 所以｜a｜＞｜b｜，选项计算正确，符合题意； D. 因为a＜－2＜0＜b＜2， 所以a－b＜0，选项计算错误，不符合题意.故选C. 3. 计算： （1）（－4）×6； 解：原式＝－24. （2）（－3）×（－7）； 解：原式＝21. （3）（－3）× ； 解：原式＝1. （4） × . 解：原式＝1. 4. 计算： （1）（－20）×（－ ）×（－0.4）； 解：原式＝－20× × ＝－ . （2）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）； 解：原式＝1×2×3×4＝24. （3）（－14）×28×0×（－77）. 解：原式＝0. 5. 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小 的积是b，则a＋b的结果为（　C　）. A. 55 B. 50 C. 45 D. 40 6. 根据所给的程序（如图）计算：当输入的数为－ 时，输出的结果 是 ⁠. C 10　 7. 已知a是不等于－1的数，我们把 称为a的和倒数.如：2的和倒数为 ＝ .已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数，a4是a3的和倒 数，…，依此类推，则a1×a2×…×a6＝ ⁠. 　 【解析】由题意知a1＝1，a2＝ ＝ ，a3＝ ＝ ，a4＝ ＝ ，a5＝ ＝ ，a6＝ ＝ ，故a1×a2×a3×…×a6＝1× × × × × ＝ . 参考答案 【新课导学】 ①8 ②8 ③－8 ④－8 ⑤正 ⑥负 ⑦相乘 ⑧0 【例1】 （1）12 （2）12 （3）－12 （4）－12 （5）10 （6）0 变式训练1　（1）1　（2）1　（3） 　（4）0 ⑨1 ⑩ 【例2】　（1）－1　（2）－ 　（3）－ 　（4） 　（5）－ 变式训练2　（1）1　（2）－ 　（3）－ 　（4）－ ⑪负因数 ⑫奇 ⑬负 ⑭偶 ⑮正 ⑯0 【例3】 （1）－24 （2）24 （3）－24 （4）0 变式训练3　解：（1）原式＝3×4×5＝60. （2）原式＝－10× × ＝－1. 【随堂小测】 1. D2.C　解析：A. 因为a＜－2＜0＜b＜2，所以｜a｜＞｜b｜，a＋b＜ 0，选项计算错误，不符合题意；B. 因为a＜－2＜0＜b＜2，所以ab＜0， 选项计算错误，不符合题意；C. 因为a＜－2＜0＜b＜2，所以｜a｜＞｜ b｜，选项计算正确，符合题意；D. 因为a＜－2＜0＜b＜2，所以a－b＜ 0，选项计算错误，不符合题意.故选C. 3. 解：（1）原式＝－24.　（2）原式＝21.　（3）原式＝1. （4）原式＝1. 4. 解：（1）原式＝－20× × ＝－ . （2）原式＝1×2×3×4＝24. （3）原式＝0. 5. C　6.10 7. 　【解析】由题意知a1＝1，a2＝ ＝ ，a3＝ ＝ ，a4＝ ＝ ，a5＝ ＝ ，a6＝ ＝ ，故a1×a2×a3×…×a6＝1× × × × × ＝ . $第二章有理数及其运算 3有理数的乘除运算 第2课时 有理数乘法的运算律 No Image 有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即αXb= ① bXa. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积相等，即aXb×c=②aX(b×c). (3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加，即a×（b+c)=③b十ac,am十 bm+cm=④(a+b+c）n 特别说明：通常计算时，利用乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算. NO Image ■■ ■> ■量■三二初之 ■ 三》2■■ 5思夏■■ 。■ 计算： ■■39○ ■ ■二 ■o ■nage C A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律 2.算式-25×14+18×14一39×（一14)=（一25+18+39)×14逆 用了D A(加法结合律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律 3.计算（一108)×（一25）×4的结果是A( A.10800 B.-2700 C.-432 D.1080 C A.- 28 B.210 C.840 D.-840 O Image No mage ■ No mage ■ ■■三二一 NO mage NO mage 参考答案 【新课导学】 ①b×a ②a×(b×c) ③ab+ac( ④(a+b+c)m ■ NO Image No Image =1×1 三1. 。三。 =-12-16+20 =-8. ■ ■■三e” No Image =一3. ■。 No Image =6. =1×(一10) =-10. ● ■■三二初 NO Image No Image ■ ■■■三二 NO Image =-14. 【随堂小测】 1.C 2.D 3.A ■■三 ■ ■■■ =(2)X2=-4. ■● ■■■三二 NO Image =(一6)+70+（一63）=1. =1×1X1X·X1 =1.第二章　有理数及其运算 3　有理数的乘除运算 第3课时　有理数的除法 1 思考：（－12）÷（－3）＝？ 由（－3）×4＝－12，得（－12）÷（－3）＝ 　　　　. 　有理数的除法法则 （1）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a× （b≠0）； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0. 特别说明： （1）除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最 后写出计算结果； （2）根据算式中所给数的不同合理选用两个法则，一般整数的除法选用 “两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”，有分数或小数参与 的运算，选择“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”； （3）0不能作除数. 【例】计算：（1）（－24）÷4； 解：原式＝－6. （2）3 ÷ ； 解：原式＝ × ＝－ . （3） ÷（－0.2）. 解：原式＝ ×（－5）＝ . 计算：（1）（－28）÷4； 解：原式＝－7. （2） ÷（－0.6）； 解：原式＝ × ＝ . （3）3 ÷（－0.25）. 解：原式＝ ×（－4）＝－14. 1. － 的倒数是（　B　）. A. 2 B. －2 C. － D. 2. 计算（－7）÷（－12）× 的结果是（　D　）. A. －1 B. 1 C. － D. B D 3. 下列运算正确的是（　D　）. A. 8÷（－2）＝4 B. 2÷ ＝1 C. 0÷1＝1 D. （－4）÷（－2）＝2 D 4. 计算：（1）（－15）÷（－3）； 解：原式＝5. （2）12÷ ； 解：原式＝－48. （3）（－0.75）÷0.25 ； 解：原式＝－3. （4）（－8）÷ . 解：原式＝16. 5. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①－a＞ b；②ab＞0；③a－b＜0；④｜a｜＞｜b｜；⑤a＋b＞0；⑥ ＜0.其中 正确结论的个数是（　C　）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 6. 下面结论： ①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除 的商为－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等 于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，则 积为负数. 其中正确结论的个数是（　A　）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 解析：①有理数包括正有理数、负有理数和0，①错误；②若两个数都为0， 它们互为相反数，但相除无意义，②错误；③数轴上的点有些表示有理数， 有些不是表示有理数，③错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正有理 数，④错误；⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数，则积为负数， 若其中有一个因数是0，则积为0，⑤错误.所以正确的个数为0.故选A. 7. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，｜m｜＝3.根据已知条件请回 答： （1）ab＝ ，c＋d＝ ， ＝ ，m＝ ⁠. （2）求 ＋ab＋ － 的值. 解：当m＝3时，原式＝ ＋1＋0－（－1）＝3； 当m＝－3时，原式＝ ＋1＋0－（－1）＝1. 1 0 －1 ±3 参考答案 【新课导学】 【例】　解：（1）原式＝－6. （2）原式＝ × ＝－ . （3）原式＝ ×（－5）＝ . 变式训练　解：（1）原式＝－7. （2）原式＝ × ＝ . （3）原式＝ ×（－4）＝－14. 【随堂小测】 1. B　2.D　3.D 4. 解：（1）原式＝5.　（2）原式＝－48.　（3）原式＝－3. （4）原式＝16. 5. C 6. A　解析：①有理数包括正有理数、负有理数和0，①错误；②若两个 数都为0，它们互为相反数，但相除无意义，②错误；③数轴上的点有些 表示有理数，有些不是表示有理数，③错误；④绝对值等于其本身的有 理数是零和正有理数，④错误；⑤几个非零有理数相乘，负因数的个数 为奇数，则积为负数，若其中有一个因数是0，则积为0，⑤错误.所以正 确的个数为0.故选A. 7. 解：（1）1　0　－1　±3 （2）当m＝3时，原式＝ ＋1＋0－（－1）＝3； 当m＝－3时，原式＝ ＋1＋0－（－1）＝1. $