陕西西安市第八十三中学2026～2027学年度第一学期七年级学情自测数学试题

西安市第八十三中学 2026~2027学年度第一学期七年级月考数学试题 命题人： 审题人： 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.6的相反数是（ ) 1 1 A. B. C.-2026 D.2026 2026 2026 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则-10元表示（) A.收入10元 B.收入20元 C.支出20元D.支出10元 3.在-2，±2.4，，072，-280，-18中.负有理数共有（ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.神舟二十三号载人飞船上有一种零件的尺寸标准是200士4（单位：mm),则下列零件尺 寸不合格的是() A.195mm B.198mm C.201mm D.204mm 5.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处 理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法 表示为() A.1.75×1010 B.1.75×102 C.1750×108 D.1.75×104 6.如图，数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,给出下列结论：①a+b>0;②abc<0; ③a-c<0;④2>0.其中正确的是( ) h b 0 a A.①② B.①③ C.②③ D.②③④ 7.已知|x=5,|y=3,并且y<0,则x+y的值是（) A.-2 B.2 C.-8或8 D.-2或2 第1页（共6页） 8.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数α为1，则输出的结 果是（) 输入4 陈以2 姑果小丁下、2 物山 A.-27 8 B. c月 D. 9.下列各说法中，正确的个数有（) ①若x=-x,则x一定是负数： ②一个正数一定大于它的倒数； ③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示： ④若|a曰b|,则a=b; ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知a,b,c是有理数，a+b+c=0,abc>0,则b+c+a+c+a+也=() lal'lol'lel A.3 B.-3或1 C.-1 D.1 二.填空题(（共10小题，每题3分，共18分） 1.比较大小：是一名（填<八“>或） 12.小华探究“幻方时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1,2这五个数分别填在五个 小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数 可以是 (写出一个符合题意的数即可) 13.若13x+1川与0-3)2互为相反数，则x=一· 14.点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左 移动1个单位长度，此时终点表示的数是 15.小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 第2页（共6页） 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是-1，b,折叠这条数轴所在纸面，若使-1表示 的点与7表示的点重合，数b表示的点与数-2026表示的点重合，则b=一· 1 -1 b 1 ,a1- 16.己知a=3,41上aa1-a,7 1 。,…,依此类推，-则a22,等于· 三.解答题（共9小题，共72分） 17.（5分)在数轴上表示下列各数：（④，-351，片0,25，，并用“<”号把这些 数连接起来。 543-21012345 18.(24分)计算： (1)-36-(-28)+(-14)+42 2)(42+(中-(437-423 (4)(-81)×(- (5)-1-1-3x0.5×1-(-1 6y-(3 8-19]×(-4) 19.(6分)已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c的绝对值是4，c与d互为倒数， 求c+a-b+d的值. 第3页（共6页） 20.(6分)对于有理数a,b定义运算：a回b=ab-3a-3b+1.例3O4=3×4-3×3-3×4+1=-8. (1)2回5= (2)计算：[(-3)回61⊙3， (3)定义的新运算“⊙”交换律是否还成立？请判断并说明理由， 21.（7分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产 销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如 表).以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“_-”，刚好50千米的 记为“0” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 +22 -8 0 +31 -12 +33 -16 (千米) (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶 千米. (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100 千米耗电量为20度，每度电为0.8元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行 驶费用比原来节省多少元？ 第4页（共6页） 22.(6分)阅读材料，解决问题 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： 2=2×2×2,2=2×2×2×2; 观察上述算式，2×24=2×2×2×2×2×2×2=2； 可以得到：2×2=27： 类比上述式子，你能够得到： (1)103×103=_; (2)a2×a2= 利用由特殊到一般的思想，可以得到： (3)a"×a=(m、n都是正整数)； 我们把类似于a"和a这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”； 知识运用： (4)x3.x=_ (5)y2y1=_ (6)已知x°=8，x°=9，则x*o的值是 23.（8分)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正 方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位： 每秒1个单位长度)， (1)动点A的运动速度为每秒个单位长度，动点B的运动速度为个单位长度： (2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置； (3)若表示数0的点记为0，A、B两点分别从（2)中的位置同时向数轴负方向运动，再经 过多长时间，A、B两点相距4个单位？ -16-12s40481216 第5页（共6页） 24.(10分)数形结合是解决数学问题的重要思想方法 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数 学问题的重要思想方法数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系， 是“数形结合”的基础 例如，代数式x-2的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离.因 为|x+1日x-(1)川，所以|x+1川的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的 距离， 【探究问题】 (1)如图，数轴上，点A,B,P分别表示数-1,2，x 9女 填空：因为|x+I|+|x-2的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时， PA+PB=AB=3,而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3.所以当点P在线段AB 上时，x+1+x-2有最小值，最小值是 ; 【解决问题】 (2)①直接写出式子x+8+x-5的最小值为： ②若代数式x+m+x-6的最小值是4，则m的值为； ③若代数式x+3+x-7=16,则x的值为； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均 为300米.已知E,F,G,H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一 班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校.聪明的他们通 过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请 问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小， 并求出此最小值： 4