陕西西安市灞桥区西安市国际港务区铁一陆港学校2026-2027学年度第一学期八年级第一次学情自测数学试题

【初2028届】2026-2027学年度第一学期第一次学科成长足迹梳理 数学 （总分：100分+20分时间：100分钟) 第一部分 必备能力(100分) 一。选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数是无理数的是() A.厅 B. C.2.5 D.√4 2.下列各组数中，是勾股数的是() B.1,1,√2 C.√5,2,3 0.8,15,17 3.下列各式计算正确的是（) A.√2+V3=√5 B4v3-33=1 C.3×3√5=63 D.√27+5=3 4.估计√11的值在() A.在1和2之间B.在2和3之间 G.在3和4之间D.在4和5之间 5.·在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(-3,2)，则点P所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第厘象限 6:如图，在Rt△OBC中，∠COB=90°，OC=1,OB=2,以点B为圆心，BC为半径画 弧交数轴于点A.点O为原点，点A所表示的数为a,则a的值是() A.-√5-2 B.-√5 C5-2 D.2-√5 7.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC,则BC边上的高是 () A. B. 55 3W5 2 C. D.45 10 5 8.在平面直角坐标系中，若点M(-2,3)与点N(-2,y)之间的距离是5，那么y的值是() A.-2 B.8 C.2或8 D.-2或8 9.下列说法正确的是（) A.无理数一定是无限还循环小数 B无限小数都是无理数 了带根号的数一定是无理数 D实数分为正实数和负实数 10.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形 EFGH,连结DF,若SE方形CD=5,EF=号BG,则DF的长为( ) 2 A.2 B.5 C.3 D.2√2 A D C B ：0 2 第6题图 第7题图 第10题图 第1页共4页 二.填空题（共6道小题，每小题3分，共18分) 11.16的平方根是. 12.比较大小：-3√2-25. 13.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标为 14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根0的距离为24m,梯子的底端B到 墙根O的距离为7m,一不小心梯子顶端A下滑了4米到C,底端B滑动到D,那么BD的 长是m· l5.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简：√a2-√仍-a2= 16.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容 器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为-cm 蚂蚁A D 777777O a 06 第14题图 “第15题图 第16题图 三.解答题（共7道小题，共52分） 17.（16分)计算： 2)8÷2+2-27 (3)(5-15+1)-27+1-3； (4)解方程：(x-2)2+1=5. 18.(5分)已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点，在直线 AB上作点E,使点E到B、D两点的距离相等。（要求：尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹) B D 第2页共4页 19.(5分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)、B(0,2)、C(5,2)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为一； (3)求△ABC的面积 「- 2 2 3 20.(6分)如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)求证：CD⊥AD; (2)求四边形ABCD的面积. A 0 21.(6分)已知2a+4的立方根是2，b是√19的整数部分，V13的小数部分为c. (1)分别求出a,b,c的值； (2)求c2+2a-b的值. 22.（6分)已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标. (1)点P在y轴上： (2)点2的坐标为1,5)，直线P2//y轴； (3)点P到x轴、y轴的距离相等. 23.（8分) 阅读并解答问题： 1 V2-1 1 -2 √2+1(W2+10(W2-1) =2-1；3+2(√3+√2)3-=3-2； 1 2-3 =2-√3；… 2+3(2+√3)2-√3) 上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题： (1)将1。的分母有理化； V5+2 第3页共4页 (2)已知a=1 ,b=万-6，求a+b的值， 7+66=y 1 1 3)计算6+3+V2V99+V98V100+3 第二部分 能力提升(20分) 四。能力提升题（共4道小题，前3题每小题4分，第4题8分，共20分） 1.若√2-a+Vb+2a+(c-3)2=0,则a+b+c=一· 2.如图；三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3,沿AD和EF将纸片折叠， 使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是() 号 B.6 c D. 5 3.如图，四边形ABCD是长方形，AB=3,AD=5.点E在AB上运动，点F在BC上， ∠EFB=45°，连接DE、AF,则DE+AF的最小值为 D 能力提升2图 能力提升3图 能力提升4(1)图 能力提升42)图 4.（1)如图，已知△ABC中，D是AC上的点，AD=BD=CD,则∠ABC°， (2)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AB=4,AC-=9,∠BAC-90°，求△BCD的面积， (3)如图，长方形ABCD中，BC=16,AB=)BC,点E是BC上的点，BE=6,点F在CD 2 上，且∠EAF=45°，M是AE的中点，N是AF上的动点，E、G两点关于MN对称，△AGN 的面积是否存在最大值？若存在，请求出当△AGN面积最大时AN的长度；若不存在，请说 明理由. D M B E C E C 能力提升4(3)图 能力提升4(3)备用图 第4页共4页