陕西延安市志丹县保安中学教育集团2026-2027第一学期阶段评估 八年级 9月阶段检测数学试题

试卷类型：A 保安中学教育集团八年级第一阶段练习作业 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.B4B5.D6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.1110.411.3012.2613.100 14.12 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=∠A+30°， ·∠A+∠B+∠C=180°， .∠A+60°+∠A+30°=180°，… (3分) 解得∠A=450.… (5分) 16.解：a,b,c是三角形的三边长， ∴.b+c>a, .c>a-b,即c>5,… (3分) 又c为小于9的奇数， c的值为7.… (5分) 17.解：如图，延长ED交AB于点F, DE∥BC,∠B=85°， ∴.∠AFD=∠B=85°，… .∠A=25°， ∴.∠ADE=∠A+∠AFD=110°，… (5分) 18.解：如图，射线CE即为所求.（作法不唯一) (5分) 19.证明：.∠1=∠2， ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE, (2分) 在△ACB和△DCE中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, △ACBY△DCE(SAS).…(5分) 20.证明：AD是△ABC的中线， .BD=CD, BE⊥AD,CF⊥AD, ∠BED=∠CFD=90°，…(2分) 在△BED和△CFD中， I∠BED=∠CFD, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, .△BED≌△CFD(AAS),…(4分） ∴.DE=DF.… (5分) 保安中学教育集团八年级数学A答案第1页（共3页） 21.解：.·∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE, .∠CFE=750-10°=65°，… (2分) .∠AFD=∠CFE=65°， CD是△ABC的高， ∴.∠ADC=90°， ∴.∠BAE+∠AFD=90°，… (4分) ∴.∠BAE=90°-65°=25°， (5分) .AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠BAE=50. ……*……t (6分) 22.证明：在△ABC和△ABD中， (AC=AD, BC=BD, AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD(SSS),… (3分) .∠CAB=∠DAB,即∠CAE=∠DAE,… (4分) 在△AEC和△AED中， (AC=AD, ∠CAE=∠DAE, AE=AE, △AEC≌△AED(SAS).…(7分) 23.解：在△DCA和△BCE中， I∠CDA=∠CBE, DC=BC, ∠C=∠C, .△DCA≌△BCE(ASA), (3分) .AC=EC,… (4分) 又：DC=BC, .AC-BC=EC-DC,...................... (6分) 即AB=DE=45m, 答：河两岸A,B两点间的距离为45m. (7分) 24.（1)证明：AD是边BC上的高， .∠ADC=∠BDF=90°，… (1分) 在Rt△ADC与Rt△BDF中， (AC=BF, AD=BD, .Rt△ADC≌Rt△BDF(HL). (4分) (2)解：BE⊥AC.理由如下：… (5分) .:Rt△ADC≌Rt△BDF, ∠DBF=∠DAC, (6分) :∠C+∠DAC=90°， ∴.∠DBF+∠C=90°， (7分) ∴.∠BEC=180°-90°=90°， 即BE⊥AC.… (8分) 25.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm, 由题意得x+2x+2x=15,… (2分) 解得x=3, 腰长为6Cm。…(4分) (2)不能围成底边长比腰长多4cm的等腰三角形，理由如下：… (5分) 保安中学教育集团八年级数学A答案第2页（共3页） 设围成等腰三角形底边长为acm,则腰长为(a-4)cm, ∴.a+2(a-4)=15, 解得a=23 (6分) …腰长为23-4= 11+123 333, .不能围成底边长比腰长多4cm的等腰三角形. (8分) 26.(1)①证明：.点D是△ABC的边BC的中点， BD=CD............................ (1分) 在△CDE和△BDG中， (DE=DG, ∠CDE=∠BDG, CD=BD, .△CDE≌△BDG(SAS),… (3分) ∴.CE=BG=AB,∠CED=∠BGD, .AC∥BG. (4分) ②解：DF=DE+BC(形式不唯一).理由如下： AC∥BG, .∠A=∠GBF, 在△ABC和△BGF中， I∠C=∠F, ∠A=∠GBF, AB=BG, .△ABC≌△BGF(AAS),…… (6分)》 ∴.BC=GF, .∴.DF=DG+GF=DE+BC. (7分) (2)解：如图2，在AC上取点D,使得AD=AP,连接DM, :AM平分∠CAB, .∠DAM=∠PAM, 又.AD=AP,AM=AM, .△ADM≌△APM(SAS),…(9分)A B ∴.∠ADM=∠APM,DM=PM, 图2 :∠MNC=∠CPB,∠APM+∠CPB=180°， ∴.∠MWNC+∠APM=180°， 又，∠MDC+∠ADM=180°， ∠MNC=∠MDC,… (10分) CP平分∠ACB, .∴.∠NCM=∠DCM, 又.CM=CM, △MNC≌△MDC(AAS),… (11分) ∴.CN=CD,MN=MD, .'CN=AC-AD=AC-AP=1.5(km),MN=PM=1.4 km. (12分) 保安中学教育集团八年级数学A答案第3页（共3页）试卷类型：A 保安中学教育集团八年级第一阶段练习作业 城 数 学 命题人：张方方 审题人：王彩琴 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5亮米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是 A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形的内角和等于180° D.垂线段最短 (第1题图) 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.2,2,4 B.2,3,7 C.3.4.5 D.1,2,3 3.在△ABC中，∠A=35°，∠B=55°，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 阳 4.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积为 A.2 B.3 C.4 D.6 5.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,添加下列条件仍不能判定△ABC兰△DCB的是 A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DBC D.AC=DB 三 19 D 0 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为边CA的延长线上一点，过点D作DE∥AB.若LCAB比 ∠B大10°，则∠D的度数为 A.50° B.45 C.40° D.60° 保安中学教育集团八年级数学A第1页（共6页） 1/6 7.如图，在△ABC与△DEF中，点B、E在线段CF上，且BF=CE,∠A=∠D,∠C=∠F若AC=8,则 DF的长为 A.10 B.9 C.8 D.7 D F B B 时 (第7题图) (第8题图) 8.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F.若∠ACB=105°，∠B=50°，∠CAD 3、 =a°，则∠DEF的度数为 A.(20+a)° B.(25+a)° C.(30+a)° D.(35+a) 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为 10.已知△ABC≌△DEF,若△DEF的周长是15，且AB=5,AC=6,则BC的长是 11.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=∠B,∠ACD=60°，则∠A= A B✉ -D C D (第11题图) (第12题图) 12.如图是一款便携折叠椅的侧面示意图，折叠椅椅脚AD,BC交于点O,且点O是AD,BC的中点。 若上方椅面宽度AB=26cm,则椅脚底部CD的宽度是 cm. 13.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，∠BCD=30°，∠ACB=80°，AE是△ABC的角平分线，则 ∠AEB的度数为 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F, 连接BE,若△BEF的面积为6，则四边形ABCD的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=∠A+30°，求∠A的度数. =比 保安中学教育集团八年级数学A第2页（共6页） 2/6 16.(5分)已知a,b,c是一个三角形的三边长，若a-ba5,c为小于9的奇数，求c的值 17.(5分)空竹在我国有悠久的历史，图1是运动员抖空竹时某一时刻的姿势，其示意图如图2所 示，其中DE∥BC,∠A=25°，∠B=85°，请你求出∠ADE的度数. 图1 图2 (第17题图) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，请用尺规作图法在BD上方，过点C作射线 CE∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) B 一D (第18题图) 19.(5分)如图，在△ACB和△DCE中，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC.求证：△ACB≌△DCE. (第19题图) 20.(5分)如图，AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD 于点F,求证：DE=DF. B E (第20题图) 保安中学教育集团八年级数学A第3页（共6页） 3/6 21.(6分)如图.CD、AE分别是△ABC的高和角平分线，CD、AE相交于点F,∠BCD=10°，∠AEB= 75°.求∠CFE和∠BAC的度数， D (第21题图) 22.(7分)如图，在四边形ACBD中，点E是对角线AB上一点，连接CE,DE,AC=AD,BC=BD,求 证：△AEC≌△AED. (第22题图) 23.(7分)在一次数学实践活动课中，有一个课题是“测量河两岸A,B两点间的距离”，项目组的同 学们经过研究，共同设计了如下方案 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案 示意图 C D E (第23题图) ①在点B所在河岸同侧的平地上取C,D两点，使A,B,C三点在同一条 直线上，且DC=BC 测量步骤 ②在CD的延长线上取点E,使∠CBE=∠CDA ③测得DE的长为45m 说明 图中所有点均在同一平面内 求河两岸A,B两点间的距离 保安中学教育集团八年级数学A第4页（共6页） 4/6 24.(8分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD=BD,点E为AC上的一点，连接BE交AD 2 于点F,且BF=AC (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)试判断BE与AC的位置关系，并说明理由。 B D (第24题图) 3 25.(8分)如图，小明打算用一根长为15cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)若围成的等腰三角形的底边长是腰长的一半，求腰长； (2)这根细绳能否围成一个底边长比腰长多4cm的等腰三角形？若能，请求出这个等腰三角 形的底边长；若不能，请说明理由 (第25题图) 保安中学教育集团八年级数学A第5页（共6页） 5/6 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在△ABC中，点D是△ABC的边BC的中点，点E是边AC上一点，连接ED并延长 交AB的延长线于点F.若CE=AB,∠C=∠F,则线段DF,DE,BC之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段DF上取一，点G,使得DG=DE,这样只需要找出BC和FC之间 的数量关系即可、 请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：AC∥BG: ②探究DF,DE,BC之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，△ABC是一片林地，CP是林地内一条护林小路，点P在边AB上且CP平分∠ACB, 为了方便护林工人巡逻，现计划作∠CAB的平分线AM,交CP于点M,在BC上取一点N,使得 ∠MNC=∠CPB,连接MN,并沿AM和MN修建两条新的护林小路，若测得AC=4km,AP= 2.5km.PM=1.4km,请分别求出CN和MN的长.（护林小路的宽度均忽略不计） 弱 善 蕊 P 三 图1 图2 子 (第26题图) 客 世 哦 乡 0 保安中学教育集团八年级数学A第6页（共6页） 0 6/6