精品解析：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

长阳一中2023-2024学年度高一九月月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 若不等式解集为，则函数的图象可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. “，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 函数最小值是2 12. 已知，是正实数，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有最小值2 B. 若，则有最大值5 C. 若，则有最大值 D 有最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________. 14. 已知集合，若，则实数的值为___________. 15. 对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是___________. 16. 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是________ 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列不等式 （1） （2） 18. 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 20. （1）若的解集为，求实数的值； （2）已知，求关于的不等式的解集. 21. 已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）命题q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为． （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量 （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长阳一中2023-2024学年度高一九月月考 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得. 【详解】由于，所以. 对于函数，由于，所以，所以， 所以. 故选：B 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，可得不等式的解集为，再根据充分不必要条件的概念，即可得到结果. 【详解】不等式的解集为， 又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件. 故选：C. 4. 设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是