第一章～第三章阶段练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027北师大版数学八年级上册阶段练习 第一章~第三章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是() A.1,2,3 B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6 2.下列各数，是无理数的是() A.0 B. C.π D.-1.5 3.在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于x轴对称的点是() A.(2,1 B.（1,-2 C.（-1,2 D.（-2,-1) 4.根据下列描述，能确定具体位置的是() A.中原西路 B.南偏西60 C.东经120°北纬30°D.某电影院5排 5.估算51的值在（)》 A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 6.若点Aa-2,3和点B-1,b+5关于y轴对称，则点Ca,b在() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.某3D打印社团制作了一根盘龙金箍棒，如图，把金 箍棒看成圆柱体，它的底面周长是15cm,龙头部分沿 最短路径绕金箍棒盘旋1圈升高8cm,则龙头部分的长 为() A.10cm B.13cm C.14cm D.17cm 8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() b a -4-3-2-101234 A.b>-1 B.1b|>2 C.a+b>0 D.ab>0 9.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm,宽都是50cm,长都是 40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短线路的长度是(). B 40 20 50 A.100cm B.120cm C.130cm D.150cm 10.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长为（) A.14 B.4 C.9或5 D.14或4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在数-0.57， 2,3,0.3,-3.2121121112(相邻两个2之间1的个数逐次加1)中， 15π 无理数有」 12.若Va的立方根是2，则a= 13.已知点P关于x轴对称的点的坐标是-5，-4，则点P关于y轴对称的点的坐标 是 14.如图，阴影部分是两个正方形，其他部分是两个直角三角形和一个正方形 若右边的直角三角形ABC中，AC=17,BC=15,则阴影部分的面积是 15.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B处，当△CEB为直角三角形时，BE的长为」 D B C 三、解答题：本题共8小题，共75分。解应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.（本小题10分计算： (1)V8-(π+1)°+N2-2; (2v6-2(V6+2)+8 2 17.（本小题8分) 2y25 1 已知X= (1)求x-3xy+y的值； (2若x的整数部分是a,y的小数部分是b,求a+b的值. 18.（本小题8分) 课堂上，者师出了一道题：比较西与号的大小 小明的解法如下：解：四-2西2-2=西-4.因为19>16，所以V19>4,所以 33 3 3 西-4>0所以西0所以西2号我们把这种比较大小的方法称为作差法。 3 诗利片上送方法比较实数吗3与号的大个。 2 19.（本小题8分) 如图，用(0,0)表示A点的位置，用(3,1)表示B点的位置，那么： (1)画出直角坐标系： (2)写出△壁的三个顶点的坐标； (3)在图中表示出点M(6,2),N(4,4)的位置. D 20.（本小题8分) 每年的8月和9月是台风的多发季节，气象局为了保障人民生命财产安全，对台 风的影响进行了预测，以防患于未然·如图，某次台风沿AB路径移动，C处为某 沿海城市，点C与A,B两点的距离分别为600km和800km,已知AB=1000m,台风 半径为500km. B (1)沿海城市C是否会受到台风影响？为什么？ (2)若台风的移动速度为15m/h,则该城市受到台风影响将持续多久？ 21.(本小题8分) 如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD⊥AD。 B (1)证明△ABC是直角三角形； (2)求这块地ABCD的面积。 22.（本小题12分) 在△ABC中，AB=AC,E,F是边BC所在直线上与点B,C不重合的两点. B E 图】 图2 图3 (1)如图1，当∠BAC=90,∠EAF=45时，写出线段BE,CF,EF之间的数量关系， 并说明理由； (2)如图2，当∠BAC=60°，∠EAF=30时，已知BE=3,CF=5,求线段EF的长； (3)如图3，当∠BAC=90°，∠EAF=135时，请探究线段CE,BF,EF之间的数量关 系，并说明理由 23.（本小题13分) 如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将AO向上平 移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC·连结AB、AC、OC. B A x 0 图1 图2 (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)在x轴上是否存在一点D,使得△ABD的面积等于△A0C面积的？若存在，请 求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P是直线AB上的一个动点，连结OP、PC,当点P在直线AB上运动时， 直接写出∠CPO、∠BCP、∠AOP之间的数量关系. 1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C9.C10.D ,-3.2121121112(相邻两个2之间1的个数逐次加1) 12.64 13.5,4 14.64 15是或3 16.(1) 解：8-（π+1°+2-2=√2+1； (2)6-26+2+-2+v5 17.(1) 解：x=、1 2-V3 2+V3(2+3)(2-V3) 22 2+V3 (2-V3)(2+3 =2+V3, .x+y=4,y=1,原式=(x+y2-5y=16-5=11: (2)1<V3<2,∴.0<2-3<1,3<2+3<4，.a=0,b=2+3-3=3-1,原式 =0+(3-12=4-2V3: 18g号g3-日9西为9481，所以网所以-g0所以 94-9>0.所以94-3>2 9 93 19.解：(1)以A点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴， y个 如图所示. (2)点D的坐标为(2,2)，点E的坐标为(5,3)，点F的 坐标为(1,4). D (3)将点M(6,2)、N(4,4)标记在图中，如图所示. 20.(1) 解：沿海城市℃会受到台风影响，理由如下： 如解图，过点C作CD⊥AB于点D, 因为AC=600km,BC=800km,AB=1000km,所以AC2+BC2=AB, 所以△ABC为直角三角形， 所以AC·BC=AB·CD,即600×800=1000·CD, 所以CD=600x800=480(kml. 1000 因为台风半径为500km,500>480, 所以沿海城市℃会受到台风影响； (2)如解图，当EC=FC=500km时，台风在EF段内会持续影响该城市， 因为ED2=EC2-CD2=19600, 所以ED=140km,所以EF=2×140=280(kam), 因为台风的移动速度为15km1h,2B0=15h, 所以该城市受到台风影响的时间为3 B 21.(1) 解：证明：连接AC。因为CD1AD。所以∠ADC=90°。因为AD=4,CD=3,所以 AC2=AD2+CD2=42+32=25。又因为AC>0。所以AC=5。因为BC=12,AB=13,所 以AC2+BC2=52+12=169。又因为AB=169。所以AC2+BC2=AB。所以∠ACB=90°。 所以△ABC是直角三角形： (2)5marc-Sac=号AC-BC-AD-CD=×5×12-2×4×3=24m2)。所以， 这块地ABCD的面积是24m2。 22.(1) 解：结论：EF2=BE2+CF2. 理由如下：：∠BAC=90°，AB=AC, :.将△ABE绕点A逆时针旋转90得到△ACG,连接FG,如图1所示， ∴.AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B,∠EAG=90°， ∴.∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴.GF2=CF2+CG=CF+BE2. .∠EAF=45°，∠EAG=90°，∴.∠GAF=90°-45°=45°， .∠EAF=∠GAF.又AF=AF,AE=AG, ∴.△AEF≌△AGF(SAS),∴.EF=GF, .EF2=GF=CF2+BE2,EF2=BE2+CF2. 图1 (2):∠BAC=60°，AB=AC,.∠B=∠ACB=60°， 将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△ACG,连接FG, 过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H,如图2所示， ∴.AG=AE,CG=BE,∠ACG=∠B=60°，∠EAG=60°. .∠EAF=30°，∴.∠GAF=60°-30°=30°，∴.∠EAF=∠GAF. 又：AF=AF,AE=AG,'.△AEF≌△AGF(SAS), .EF=GF在Rt△CGH中，CG=BE=3,∠GCH=60,· CGH-30CH-CG-3, GH-CG2-CH2-3cQ2-27, 4 4 .FH=FC+CH=13 在Rm△rGH中，GF2=FH+GH=3+2=49, 24 ∴.EF=GF=7· BE F CH 图2 (3)结论：EF2=CE2+BF2. 理由如下：：AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠ACB=45. 如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△AGB,连接FG, G B C 图3 ∴.∠CAE=∠BAG,CE=BG,AE=AG,∠ACE=∠ABG=45°，∠EAG=∠CAB=90°， ∴.∠GBF=∠ABC+∠ABG=90°，∠FAG=360°-ㄥEAF-∠EAG=360°-135°-90°=135°， .∠FAE=∠AG..·FA=FA,AE=AG, ∴.△FAE≌△FAG(SAS),.∴.EF=GF. 在Rt△FBG中，：∠FBG=90°，.GF2=BG+BF2, ∴.EF2=CE2+BF2. 23.(1) (2,4 （-3,4) (2)解：存在. .A(5,0),C-3,4), sam-0a×5×4=I0. 5w5c15, 设点D(a,0),则AD=5-al, 5 w-jAD-Iydl-15-x4=-215-a=15,解得a=号或受， “点D的坐标-号，0)或受0. (3)由平移的性质可知，OA/1BC,分情况讨论： ①如图1，当点P在线段AB的延长线上时，过点P作PQ1IBC, 图1 ∴∠BCP=∠CPQ: 'OA//BC, .∴.PQ/1OA, ∴.∠AOP=∠OPQ, .∠CPO=∠OPQ-∠CPQ=∠AOP-∠BCP· ②如图2，当点P在线段AB上时，过点P作PQ11BC, 图2 同理可得，∠CPO=∠OPQ+∠CPQ=∠AOP+∠BCP ③如图3，当点P在线段AB的反向延长线上时，过点P作PQ1/BC, 图3 同理可得，∠CPO=∠CPQ-∠OPQ=∠BCP-∠AOP 综上，当点P在线段AB的延长线上时，∠CPO=∠AOP-∠BCP; 当点P在线段AB上时，∠CPO=∠AOP+∠BCP; 当点P在线段AB的反向延长线上时，∠CPO=∠BCP-∠AOP.