江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2026-2027学年九年级上学期9月素养测试数学试卷　

九年级数学素养测试卷 满分：120分 时长：120分钟 时间：2026.9 一．选择题（每小题3分，共18分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数中的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况为（ ） A．无实数根 B．不能确定 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况，已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班成绩的中位数低于二班 5．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（ ） A． B． C． D． 6．如图是由个正三角形组成的网格，三角形的顶点，处有两枚棋子，若在格点上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 二．填空题（每小题3分，共18分） 7．因式分解：________ 8．一次函数的值随值的增大而减小，则常数的取值范围是________． 9．已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 10．已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解________． 11．将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则________． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点是坐标轴的正半轴上的一点，若射线、、中，其中一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，则线段的长为________． 三．解答题（每小题6分，共30分） 13．（1）计算：． （2）如图，在中，为的中点，．求证：． 14．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 15．先化简，再求值，其中． 16．已知点是菱形边上的一点．请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图，在上求作点，使； （2）如图，连接，，求作，使，且点在边上． 17．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度（米）与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是________米，甲起飞________秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差米，请直接写出的值． 四．解答题（每小题8分，共24分） 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 19．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信． 素材一 购买个扎染布与购买个民族木雕需要的费用相等； 素材二 购买个扎染布和个民族木雕共需元； 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的倍． 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 20．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 七年级名学生成绩统计图 八年级名学生成绩统计图 平均数 众数 中位数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，________，________（填“”“”或“”）； （2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； （3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 五．解答题（每小题9分，共18分） 21．在平面直角坐标系中，对于一次函数，若（为常数，），则称为的“型相关量”．例如：一次函数的“型相关量”为． 【理解】（1）一次函数的“型相关量”为，则________； 【探究】（2）已知是的“型相关量”， ①若是定值，请说明与的数量关系，并求出的值； ②若随的增大而增大，试比较与的大小关系； 【迁移】（3）类似的，对于二次函数，若，亦称为的“型相关量”．当时，二次函数的“型相关量”的最大值为，请求出的值． 22．【追本溯源】 题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由． 【方法应用】 （2）如图，在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点． ①图中一定是等腰三角形的有________． A．个 B．个 C．个 D．个 ②已知，，求的长． 六．解答题（本大题共12分） 23．抛物线：（其中）与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为点． （1）①填空：当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②随值的变化，抛物线是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由； （2）若将抛物线经过适当平移后，得到抛物线：，，的对应点分别为点，，求的值； （3）若为直角三角形，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $