数学（人教版）1-2026-2027学年九年级上学期第一次月考试题

2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 照 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][c][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 抛物线y=1 (x-1)2的对称轴为( 2 A.直线x=1 B.直线x=-1 素 蜡 C.y轴 D.直线x=2 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项系数为5，则一次项 ..... 系数为( A.3 B.-3 笑 线 C.2 D.-2 3.将一个边长为x(x>4)的正方形纸的四角各剪去一个边长为2的小正方形，剩余部 分的面积S关于x的函数解析式为( A.S=(x-2)2 B.S=(x-4)2 C.S=x2-16 D.S=x2+16 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为1,2，则x+x2=() A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 5.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)2=n的形式，则n的值为() A.1 B.7 C.13 D.16 6.关于二次函数y=-(x-2)P+5的图象，下列说法正确的是( A.开口向上 B.顶点坐标为(-2,5)》 C.可以由y=x2的图象平移得到 D.当x≤2时，y随x的增大而增大 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次西数)厂子之+6的图象上有M0,m)南(3，m)两点，则m与n的大小关系是() A.m>n B.m≥n C.m<n D.m=n 9.洒水车洒水时，喷出水雾的轨迹可以看成抛物线的一部分.如图1，以喷水口0为原点建立平 面直角坐标系，水雾到喷水口的垂直高度y(米)与水平距离x(米)满足函数解析式y=-0.1x2+ 1.2x,已知喷水口0的离地高度为2.5米，则水雾离地的最大高度为() A.3.6米 B.6.1米 C.7.8米 洒水车 D.9.7米 图1 地面 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C.2nm-1)=36 D.1n(n+1)=36 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及其对称轴如图2所示，则下列结论正确的是( A.ac>0 B.b2-4ac<0 C.2a-b>0 D.a-b+c<0 图2 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图3，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向点D运动，点P运动到点B时，点Q 也停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() C 结论①：当△PQB的面积等于3cm时，点P的运动时间为3s; 结论②：△PQB的面积不可能为5cm2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 Q C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 图3 得分 评卷人 二 、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.若一条抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，请写出一个符合该抛物线特 征的函数解析式： C 15.如图4，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围 图4 环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 m 16.已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx+1=0 (b,1为实数)在1≤x≤4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 用适当的方法解下列方程 (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2+8x+16. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)写出将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后对应的函数解 析式，并直接判断点M(2,7)是否在平移后的抛物线上. 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为x1,2,且x2k,求k的值， 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长为8的 矩形，其一边长x为多少时，面积y最大，请将他们的探究过程补充完整 【建立模型】(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 【应用模型】(2)y与x的部分对应值如下表： 密 x … 0.511.522.5 3 3.5 y … 1.7533.7543.75 m的值为 【绘制图象】(3)画图：如图5，在平面直角坐标系中已描出了以上表中部分对应值为坐 标的点，请你画出(1)中的函数图象； 【得出结论】(4)结合图象可得，当x= 时，矩形的面积最大 封 0 2 5 图5 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元： (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率（结果写成%的形式）； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点(-1,0)，(1，-4) (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)当0<x<4时，求y的取值范围； (3)当0≤x≤m时，y的最大值和最小值的和为-3，直接写出m的值. 图6 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图7所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，每日可卖出60件；经市场调研，售价每降 低1元，每日能多卖出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则每日可售出 件： (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件每日的销售利润为630元，这款泥塑摆件应降价多少元？ (3)设景区每日销售这款泥塑摆件的利润为W元，当售价定为多少元时，每日销售利润最大？最大 利润为多少？ 西柏坡 图7 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 项目化学习：《观景拱桥的设计》. 【项目背景】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图8-1所示， 【建立模型】(1)在图中建立的平面直角坐标系中，拱桥的顶点为C(0,5),右端点B(10,0) . (长度单位：米)，求拱桥所在抛物线的函数解析式； 【利用模型】(2)小明从拱桥右端点B上桥，当他距起点B的水平距离为4米时，求他距 地面的高度； (3)在对拱桥进行加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H,G在抛物线上)，已知 “脚手架”EFGH的三边所用钢材的总长度为18.4米(EF在地面，无需使用钢材)，求“脚 手架”打桩点E与拱桥端点A的距离； 【模型拓展】(4)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距 然 离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O12米的地面M,N处安装射 灯，如图8-2所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为 y=一x+12.将直线NP向下平移m个单位长度后得到一条新直线，当新直线与拱桥所在 :: 的 : 的抛物线的距离为0时，直接写出m的取值范围】 C G : : 令 地面A B 图8-1 絲 y米 :·: C M 地面 0 图8-2 九年级数学（人教版）第8页（共8页） :■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 . 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][c][DJ 5[AJ[B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 抛物线y= (x-1)2的对称轴为( 2 ..… A.直线x=1 B.直线x=-1 C.y轴 D.直线x=2 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项系数为5，则一次项 系数为( ) A.3 B.-3 线 C.2 D.-2 3.将一个边长为x(>4)的正方形纸的四角各剪去一个边长为2的小正方形，剩余部 分的面积S关于x的函数解析式为( A.S=(x-2)2 B.S=(x-4)2 C.S=x2-16 D.S=x2+16 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为x1,2,则x+x2() A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（人教版）第1页（共8页）》 ■ 5.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)2=n的形式，则n的值为() A.1 B.7 C.13 D.16 6.关于二次函数y=-(x-2)P+5的图象，下列说法正确的是( A.开口向上 B.顶点坐标为(-2,5) C.可以由y=x的图象平移得到 D.当x≤2时，y随x的增大而增大 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次函数y千+b的图象上有M0,m)和3，m)两点，则m与n的大小关系是() A.m>n B.m≥n C.m<n D.m=n 9.洒水车洒水时，喷出水雾的轨迹可以看成抛物线的一部分.如图1，以喷水口0为原点建立平 面直角坐标系，水雾到喷水口的垂直高度y(米)与水平距离x(米)满足函数解析式y=-0.1x2+ 1.2x,已知喷水口0的离地高度为2.5米，则水雾离地的最大高度为() A.3.6米 B.6.1米 C.7.8米 洒水车 地面 D.9.7米 图1 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C2nn-1)=36 D.号aa+i)=36 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及其对称轴如图2所示，则下列结论正确的是( A.ac-0 B.b2-4ac<0 C.2a-b>0 -11 D.a-b+c<0 图2 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图3，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向点D运动，点P运动到点B时，点Q 也停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() B 结论①：当△PQB的面积等于3cm2时，点P的运动时间为3s; 结论②：△PQB的面积不可能为5cm2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 Q C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 图3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14若一条抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，请写出一个符合该抛物线特 B 征的函数解析式： D 15.如图4，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围 图4 环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 m 16.已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx+1=0 (b,1为实数)在1≤x≤4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2+8x+16. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)写出将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后对应的函数解 析式，并直接判断点M(2,7)是否在平移后的抛物线上. 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1,2，且x2k,求k的值。 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长为8的 矩形，其一边长x为多少时，面积y最大，请将他们的探究过程补充完整， 【建立模型】(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 【应用模型】(2)y与x的部分对应值如下表： 密 x … 0.5 11.522.5 33.5 … y …1.7533.7543.75 3m m的值为 【绘制图象】(3)画图：如图5，在平面直角坐标系中已描出了以上表中部分对应值为坐 标的点，请你画出(1)中的函数图象； 【得出结论】(4)结合图象可得，当x= 时，矩形的面积最大 5 3 封 0 1 2 3 图5 得分 评卷人 21.（本小题满分9分) 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率（结果写成%的形式）； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点( (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)当0<x<4时，求y的取值范围； (3)当0≤x≤m时，y的最大值和最小值的和为-3，直接写出m的值 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 1,0),(1,-4) y来 图6 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图7所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，每日可卖出60件；经市场调研，售价每降 低1元，每日能多卖出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件每日的销售利润为630元，这款泥塑摆件应降价多少元？ (3)设景区每日销售这款泥塑摆件的利润为W元，当售价定为多少元时，每日销售利润最大？最大 利润为多少？ 西柏坡】 图7 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 项目化学习：《观景拱桥的设计》 【项目背景】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横载面如图8-1所示 【建立模型】(1)在图中建立的平面直角坐标系中，拱桥的顶点为C(0,5),右端点B(10,0) (长度单位：米)，求拱桥所在抛物线的函数解析式； 【利用模型】(2)小明从拱桥右端点B上桥，当他距起点B的水平距离为4米时，求他距 地面的高度； (3)在对拱桥进行加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H,G在抛物线上)，已知 “脚手架”EFGH的三边所用钢材的总长度为18.4米(EF在地面，无需使用钢材)，求“脚 手架”打桩点E与拱桥端点A的距离； 【模型拓展】(4)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距 离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O12米的地面M,N处安装射 灯，如图8-2所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为 y=一x+12.将直线NP向下平移m个单位长度后得到一条新直线，当新直线与拱桥所在 的抛物线的距离为0时，直接写出m的取值范围 H 地面A 0 图8-1 C M 地面 0 图8-2 九年级数学（人教版）第8页（共8页）》 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■ 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 10 11 12 答案A B CD D D C B 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.y=-x+2(答案不唯一，满足a<0,b=0,c>0即可) 15.1 16.-4≤t≤0 2 三、17.解：1)x5,x3:(3分) 3 （2)x=2,x=5.（4分) 18.解：(1)y=x+8x+16=(x+4)2,(3分) ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,0)；(2分) （2)平移后的抛物线的函数解析式为y=(x+2)-1(或y=x+4x+3);(2分) 点M不在平移后的抛物线上.(1分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3;(4分) (2),xx2= -1k,k=-1,即k的值为-1.（4分) 2 20.解：(1)y=x(4-x)=-x+4x;(2分) 根据题意得x>0且4-x>0,..x>0且x<4, ∴.自变量×的取值范围是0<x<4:(2分) (2)1.75:(1分) (3)函数图象如图所示：(2分) (4)2.(1分) 012345 21.解：（1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 20题图 由题意得25(1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%:x=-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%：(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：(1)抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3;(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.当x=1时，y取最小值，最小值为-4. 当x=0时，y=-3；当x=4时，y=5, .当0<x<4时，-4≤y<5;（4分) (3)m的值为1+√5.(2分) 【精思博考：当0≤m≤2时，最大值和最小值的和都小于-3：当m>2时，y的最小值为-4，将(m,1)代入函 九年级数学（人教版）第1页（共2页） 数解析式，解得m=1+V5(m=1-V5舍去)】 23.解：(1)(60+10x);(2分) (2)设为让利游客，应降价x元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x3, 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去. 答：这款泥塑摆件应降价3元；(2分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x)=-10x2+40x+600=-10(x-2)+640.(2分) -10<0,.当x=2时，W取最大值为640元，此时售价为38元 答：售价为38元时，每日销售利润最大，最大利润为640元.(2分) 24.解：(1)设ya45,将(10,0)代入，可得10a+5-0,解得a=,yx5:（3分) 20 20 (2)对于7=1×5，当x10-46时，y=1×3653.2, 20 20 ∴.小明距地面的高度为3.2米；(3分) ®)设点G的坐标为(t,5）,根据题意得G2,一西 20 :H+HG+6℉=18.4,2(-t+5)+2t=18.4,解得t,=6,t。=14(不合题意，舍去)， 20 ∴.E0=6米，∴.AE=A0-E0=4(m),即E与A的距离为4m;(4分) (4)m的取值范围为m≥2.(2分) 【精思博考：将直线NP向下平移m个单位长度后为y=-x+12m,当平移后的图象与抛物线只有一个交点时，令 x+12-m-上+5，整理得1×-x+7m=0,△=1-4X1(7-m）0,解得m=2】 20 20 20 九年级数学（人教版)第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 织 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 照 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][c][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 抛物线y=1 (x-1)2的对称轴为( 2 A.直线x=1 B.直线x=-1 素 蜡 C.y轴 D.直线x=2 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项系数为5，则一次项 ..... 系数为( A.3 B.-3 笑 线 C.2 D.-2 3.将一个边长为x(x>4)的正方形纸的四角各剪去一个边长为2的小正方形，剩余部 分的面积S关于x的函数解析式为( A.S=(x-2)2 B.S=(x-4)2 C.S=x2-16 D.S=x2+16 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为1,2，则x+x2=() A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 5.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)2=n的形式，则n的值为() A.1 B.7 C.13 D.16 6.关于二次函数y=-(x-2)P+5的图象，下列说法正确的是( A.开口向上 B.顶点坐标为(-2,5)》 C.可以由y=x2的图象平移得到 D.当x≤2时，y随x的增大而增大 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次西数)厂子之+6的图象上有M0,m)南(3，m)两点，则m与n的大小关系是() A.m>n B.m≥n C.m<n D.m=n 9.洒水车洒水时，喷出水雾的轨迹可以看成抛物线的一部分.如图1，以喷水口0为原点建立平 面直角坐标系，水雾到喷水口的垂直高度y(米)与水平距离x(米)满足函数解析式y=-0.1x2+ 1.2x,已知喷水口0的离地高度为2.5米，则水雾离地的最大高度为() A.3.6米 B.6.1米 C.7.8米 洒水车 D.9.7米 图1 地面 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C.2nm-1)=36 D.1n(n+1)=36 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及其对称轴如图2所示，则下列结论正确的是( A.ac>0 B.b2-4ac<0 C.2a-b>0 D.a-b+c<0 图2 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图3，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向点D运动，点P运动到点B时，点Q 也停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() C 结论①：当△PQB的面积等于3cm时，点P的运动时间为3s; 结论②：△PQB的面积不可能为5cm2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 Q C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 图3 得分 评卷人 二 、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.若一条抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，请写出一个符合该抛物线特 征的函数解析式： C 15.如图4，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围 图4 环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 m 16.已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx+1=0 (b,1为实数)在1≤x≤4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 用适当的方法解下列方程 (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2+8x+16. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)写出将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后对应的函数解 析式，并直接判断点M(2,7)是否在平移后的抛物线上. 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为x1,2,且x2k,求k的值， 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长为8的 矩形，其一边长x为多少时，面积y最大，请将他们的探究过程补充完整 【建立模型】(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 【应用模型】(2)y与x的部分对应值如下表： 密 x … 0.511.522.5 3 3.5 y … 1.7533.7543.75 m的值为 【绘制图象】(3)画图：如图5，在平面直角坐标系中已描出了以上表中部分对应值为坐 标的点，请你画出(1)中的函数图象； 【得出结论】(4)结合图象可得，当x= 时，矩形的面积最大 封 0 2 5 图5 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元： (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率（结果写成%的形式）； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点(-1,0)，(1，-4) (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)当0<x<4时，求y的取值范围； (3)当0≤x≤m时，y的最大值和最小值的和为-3，直接写出m的值. 图6 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图7所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，每日可卖出60件；经市场调研，售价每降 低1元，每日能多卖出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则每日可售出 件： (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件每日的销售利润为630元，这款泥塑摆件应降价多少元？ (3)设景区每日销售这款泥塑摆件的利润为W元，当售价定为多少元时，每日销售利润最大？最大 利润为多少？ 西柏坡 图7 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 项目化学习：《观景拱桥的设计》. 【项目背景】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图8-1所示， 【建立模型】(1)在图中建立的平面直角坐标系中，拱桥的顶点为C(0,5),右端点B(10,0) . (长度单位：米)，求拱桥所在抛物线的函数解析式； 【利用模型】(2)小明从拱桥右端点B上桥，当他距起点B的水平距离为4米时，求他距 地面的高度； (3)在对拱桥进行加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H,G在抛物线上)，已知 “脚手架”EFGH的三边所用钢材的总长度为18.4米(EF在地面，无需使用钢材)，求“脚 手架”打桩点E与拱桥端点A的距离； 【模型拓展】(4)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距 然 离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O12米的地面M,N处安装射 灯，如图8-2所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为 y=一x+12.将直线NP向下平移m个单位长度后得到一条新直线，当新直线与拱桥所在 :: 的 : 的抛物线的距离为0时，直接写出m的取值范围】 C G : : 令 地面A B 图8-1 絲 y米 :·: C M 地面 0 图8-2 九年级数学（人教版）第8页（共8页） : 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 8 9 10 11 12 答案AB CD D C B 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.y=-x+2（答案不唯一，满足a<0,b=0,c>0即可) 15.1 16.-4≤t≤0 2 三、17解：1)83名3：3分) 3 （2)x1=2,x2=5.(4分) 18.解：(1)，y=x+8x+16=(x+4)2,(3分) ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,0)；(2分) (2)平移后的抛物线的函数解析式为y=(x+2)2-1(或y=x+4x+3);(2分) 点M不在平移后的抛物线上.(1分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3;(4分) (2),x= -1k,k=-1,即k的值为-1.(4分) 2 20.解：(1)y=x(4-x)=-x+4x;(2分) y个 根据题意得x>0且4-x>0,∴.x>0且x<4, ∴.自变量×的取值范围是0<x<4:(2分) (2)1.75:(1分) (3)函数图象如图所示；(2分) (4)2.(1分) 0123 45 21.解：（1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 20题图 由题意得25(1+x)2=36,(3分) 解得=0.20=20%：x=-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)抛物线的函数解析式为y=x-2x-3;(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.当x=1时，y取最小值，最小值为-4. 当x=0时，y=-3;当x=4时，y=5, .当0<x<4时，-4≤y<5;(4分) (3)m的值为1+V5.(2分) 【精思博考：当0≤m≤2时，最大值和最小值的和都小于-3；当m>2时，y的最小值为-4，将(m,1)代入函 九年级数学（人教版)第1页（共2页） 数解析式，解得m=1+√5(m=1-V5舍去)】 23.解：(1)(60+10x);(2分) (2)设为让利游客，应降价x元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得8=1,23， 由于要最大限度地让利于游客，所以=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元；(2分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x)=-10x2+40x+600=-10(x-2)2+640.(2分) ,-10<0,.当x=2时，W取最大值为640元，此时售价为38元. 答：售价为38元时，每日销售利润最大，最大利润为640元.(2分) 24解：(1)设yax45,将(10,0)代入，可得100a+50,解得a=一，∴y=x+5:（3分) 20 20 (2)对于y=-1×+5,当x=10-4=6时，y=-1X36+5=3.2, 20 20 ∴.小明距地面的高度为3.2米；(3分) 设点G的坐标为七)，根据题意得G2北，G邵。 20 :HtG+6F=18.4,2(-上t+5)+2t=18.4,解得t=6,tg14(不合题意，舍去)， 20 ∴.E0=6米，∴.AE=A0-E0=4(m),即E与A的距离为4m;(4分) (4)m的取值范围为m≥2.(2分) 【精思博考：将直线NP向下平移m个单位长度后为y=-x+12m,当平移后的图象与抛物线只有一个交点时，令 x412mx父+5，整理得xx47-m0,A=1-4X(?m)=0,解得m=2】 20 20 20 九年级数学（人教版）第2页（共2页）■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 . 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][c][DJ 5[AJ[B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 抛物线y= (x-1)2的对称轴为( 2 ..… A.直线x=1 B.直线x=-1 C.y轴 D.直线x=2 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项系数为5，则一次项 系数为( ) A.3 B.-3 线 C.2 D.-2 3.将一个边长为x(>4)的正方形纸的四角各剪去一个边长为2的小正方形，剩余部 分的面积S关于x的函数解析式为( A.S=(x-2)2 B.S=(x-4)2 C.S=x2-16 D.S=x2+16 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为x1,2,则x+x2() A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（人教版）第1页（共8页）》 ■ 5.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)2=n的形式，则n的值为() A.1 B.7 C.13 D.16 6.关于二次函数y=-(x-2)P+5的图象，下列说法正确的是( A.开口向上 B.顶点坐标为(-2,5) C.可以由y=x的图象平移得到 D.当x≤2时，y随x的增大而增大 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.二次函数y千+b的图象上有M0,m)和3，m)两点，则m与n的大小关系是() A.m>n B.m≥n C.m<n D.m=n 9.洒水车洒水时，喷出水雾的轨迹可以看成抛物线的一部分.如图1，以喷水口0为原点建立平 面直角坐标系，水雾到喷水口的垂直高度y(米)与水平距离x(米)满足函数解析式y=-0.1x2+ 1.2x,已知喷水口0的离地高度为2.5米，则水雾离地的最大高度为() A.3.6米 B.6.1米 C.7.8米 洒水车 地面 D.9.7米 图1 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C2nn-1)=36 D.号aa+i)=36 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象及其对称轴如图2所示，则下列结论正确的是( A.ac-0 B.b2-4ac<0 C.2a-b>0 -11 D.a-b+c<0 图2 九年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图3，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向点D运动，点P运动到点B时，点Q 也停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() B 结论①：当△PQB的面积等于3cm2时，点P的运动时间为3s; 结论②：△PQB的面积不可能为5cm2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 Q C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 图3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14若一条抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，请写出一个符合该抛物线特 B 征的函数解析式： D 15.如图4，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围 图4 环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 m 16.已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为直线x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx+1=0 (b,1为实数)在1≤x≤4的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2+8x+16. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)写出将该抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后对应的函数解 析式，并直接判断点M(2,7)是否在平移后的抛物线上. 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1,2，且x2k,求k的值。 九年级数学（人教版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长为8的 矩形，其一边长x为多少时，面积y最大，请将他们的探究过程补充完整， 【建立模型】(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 【应用模型】(2)y与x的部分对应值如下表： 密 x … 0.5 11.522.5 33.5 … y …1.7533.7543.75 3m m的值为 【绘制图象】(3)画图：如图5，在平面直角坐标系中已描出了以上表中部分对应值为坐 标的点，请你画出(1)中的函数图象； 【得出结论】(4)结合图象可得，当x= 时，矩形的面积最大 5 3 封 0 1 2 3 图5 得分 评卷人 21.（本小题满分9分) 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率（结果写成%的形式）； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图6，在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点( (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)当0<x<4时，求y的取值范围； (3)当0≤x≤m时，y的最大值和最小值的和为-3，直接写出m的值 九年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 1,0),(1,-4) y来 图6 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图7所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，每日可卖出60件；经市场调研，售价每降 低1元，每日能多卖出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件每日的销售利润为630元，这款泥塑摆件应降价多少元？ (3)设景区每日销售这款泥塑摆件的利润为W元，当售价定为多少元时，每日销售利润最大？最大 利润为多少？ 西柏坡】 图7 ■ 九年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 项目化学习：《观景拱桥的设计》 【项目背景】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横载面如图8-1所示 【建立模型】(1)在图中建立的平面直角坐标系中，拱桥的顶点为C(0,5),右端点B(10,0) (长度单位：米)，求拱桥所在抛物线的函数解析式； 【利用模型】(2)小明从拱桥右端点B上桥，当他距起点B的水平距离为4米时，求他距 地面的高度； (3)在对拱桥进行加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H,G在抛物线上)，已知 “脚手架”EFGH的三边所用钢材的总长度为18.4米(EF在地面，无需使用钢材)，求“脚 手架”打桩点E与拱桥端点A的距离； 【模型拓展】(4)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距 离的最小值称为这两个图形的距离.为了美观，在距离点O12米的地面M,N处安装射 灯，如图8-2所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为 y=一x+12.将直线NP向下平移m个单位长度后得到一条新直线，当新直线与拱桥所在 的抛物线的距离为0时，直接写出m的取值范围 H 地面A 0 图8-1 C M 地面 0 图8-2 九年级数学（人教版）第8页（共8页）》 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案A B CD D D C B 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.y=-x+2(答案不唯一，满足a<0,b=0,c>0即可) 15.1 16.-4≤t≤0 2 三、17.解：1)x行×33分) 3 (2)x=2,x=5.（4分) 18.解：(1)，y=x+8x+16=(x+4)2,(3分) ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,0)；(2分) （2)平移后的抛物线的函数解析式为y=(x+2)-1（或y=x+4x+3);(2分) 点M不在平移后的抛物线上.(1分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3;(4分) (2),xx2= -1=k,k=-1,即k的值为-1。（4分) 2 20.解：(1)y=x(4-x)=-x+4x;(2分) 根据题意得x>0且4-x>0,..x>0且x<4, ∴.自变量×的取值范围是0<x<4:(2分) (2)1.75:(1分) (3)函数图象如图所示：(2分) (4)2.(1分) 0 12345 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 20题图 由题意得25(1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%:x-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%：(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)抛物线的函数解析式为y=x-2x-3;(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.当x=1时，y取最小值，最小值为-4. 当x=0时，y=-3；当x=4时，y=5, ∴.当0<x<4时，-4≤y<5;（4分) (3)m的值为1+V5.(2分) 【精思博考：当0≤m≤2时，最大值和最小值的和都小于-3：当m>2时，y的最小值为-4，将(m,1)代入函 九年级数学（人教版）第1页（共2页） 数解析式，解得m=1+√5(m=1-√5舍去)】 23.解：(1)(60+10x);(2分) (2)设为让利游客，应降价x元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3, 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去. 答：这款泥塑摆件应降价3元；(2分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x)=-10x+40x+600=-10(x-2)+640.(2分) -10<0,.当x=2时，W取最大值为640元，此时售价为38元 答：售价为38元时，每日销售利润最大，最大利润为640元.(2分) 24.解：(1)设ya45,将(10,0)代入，可得10a+5-0,解得a=,yx5:(3分) 20 20 (2)对于7=×5，当x10-46时，y=1×3653.2, 20 20 ∴.小明距地面的高度为3.2米；(3分) ®)设点G的坐标为(t,5）,根据题意得G2,6书 20 :HHG+6℉=18.4,2(-t+5)+2t=18.4,解得t,=6,t=14(不合题意，舍去)， 20 ∴.E0=6米，∴.AE=A0-E0=4(m),即E与A的距离为4m;(4分) (4)m的取值范围为m≥2.(2分) 【精思博考：将直线NP向下平移m个单位长度后为y=-x+12m,当平移后的图象与抛物线只有一个交点时，令 x+12-m-上+5，整理得1×-x+7m=0,△=1-4X1(7-m）0,解得m=2】 20 20 20 九年级数学（人教版)第2页（共2页）2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 8 9 10 11 12 答案AB CD D C B 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.y=-x+2（答案不唯一，满足a<0,b=0,c>0即可) 15.1 16.-4≤t≤0 2 三、17解：1)83名3：3分) 3 （2)x1=2,x2=5.(4分) 18.解：(1)，y=x+8x+16=(x+4)2,(3分) ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,0)；(2分) (2)平移后的抛物线的函数解析式为y=(x+2)2-1(或y=x+4x+3);(2分) 点M不在平移后的抛物线上.(1分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3;(4分) (2),x= -1k,k=-1,即k的值为-1.(4分) 2 20.解：(1)y=x(4-x)=-x+4x;(2分) y个 根据题意得x>0且4-x>0,∴.x>0且x<4, ∴.自变量×的取值范围是0<x<4:(2分) (2)1.75:(1分) (3)函数图象如图所示；(2分) (4)2.(1分) 0123 45 21.解：（1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 20题图 由题意得25(1+x)2=36,(3分) 解得=0.20=20%：x=-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)抛物线的函数解析式为y=x-2x-3;(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.当x=1时，y取最小值，最小值为-4. 当x=0时，y=-3;当x=4时，y=5, .当0<x<4时，-4≤y<5;(4分) (3)m的值为1+V5.(2分) 【精思博考：当0≤m≤2时，最大值和最小值的和都小于-3；当m>2时，y的最小值为-4，将(m,1)代入函 九年级数学（人教版)第1页（共2页） 数解析式，解得m=1+√5(m=1-V5舍去)】 23.解：(1)(60+10x);(2分) (2)设为让利游客，应降价x元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得8=1,23， 由于要最大限度地让利于游客，所以=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元；(2分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x)=-10x2+40x+600=-10(x-2)2+640.(2分) ,-10<0,.当x=2时，W取最大值为640元，此时售价为38元. 答：售价为38元时，每日销售利润最大，最大利润为640元.(2分) 24解：(1)设yax45,将(10,0)代入，可得100a+50,解得a=一，∴y=x+5:（3分) 20 20 (2)对于y=-1×+5,当x=10-4=6时，y=-1X36+5=3.2, 20 20 ∴.小明距地面的高度为3.2米；(3分) 设点G的坐标为七)，根据题意得G2北，G邵。 20 :HtG+6F=18.4,2(-上t+5)+2t=18.4,解得t=6,tg14(不合题意，舍去)， 20 ∴.E0=6米，∴.AE=A0-E0=4(m),即E与A的距离为4m;(4分) (4)m的取值范围为m≥2.(2分) 【精思博考：将直线NP向下平移m个单位长度后为y=-x+12m,当平移后的图象与抛物线只有一个交点时，令 x412mx父+5，整理得xx47-m0,A=1-4X(?m)=0,解得m=2】 20 20 20 九年级数学（人教版）第2页（共2页）2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案A B CD D D C B 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.y=-x+2(答案不唯一，满足a<0,b=0,c>0即可) 15.1 16.-4≤t≤0 2 三、17.解：1)x行×33分) 3 (2)x=2,x=5.（4分) 18.解：(1)，y=x+8x+16=(x+4)2,(3分) ∴.该抛物线的对称轴为直线x=-4,顶点坐标为(-4,0)；(2分) （2)平移后的抛物线的函数解析式为y=(x+2)-1（或y=x+4x+3);(2分) 点M不在平移后的抛物线上.(1分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3;(4分) (2),xx2= -1=k,k=-1,即k的值为-1。（4分) 2 20.解：(1)y=x(4-x)=-x+4x;(2分) 根据题意得x>0且4-x>0,..x>0且x<4, ∴.自变量×的取值范围是0<x<4:(2分) (2)1.75:(1分) (3)函数图象如图所示：(2分) (4)2.(1分) 0 12345 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 20题图 由题意得25(1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%:x-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%：(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)抛物线的函数解析式为y=x-2x-3;(3分) (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.当x=1时，y取最小值，最小值为-4. 当x=0时，y=-3；当x=4时，y=5, ∴.当0<x<4时，-4≤y<5;（4分) (3)m的值为1+V5.(2分) 【精思博考：当0≤m≤2时，最大值和最小值的和都小于-3：当m>2时，y的最小值为-4，将(m,1)代入函 九年级数学（人教版）第1页（共2页） 数解析式，解得m=1+√5(m=1-√5舍去)】 23.解：(1)(60+10x);(2分) (2)设为让利游客，应降价x元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3, 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去. 答：这款泥塑摆件应降价3元；(2分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x)=-10x+40x+600=-10(x-2)+640.(2分) -10<0,.当x=2时，W取最大值为640元，此时售价为38元 答：售价为38元时，每日销售利润最大，最大利润为640元.(2分) 24.解：(1)设ya45,将(10,0)代入，可得10a+5-0,解得a=,yx5:(3分) 20 20 (2)对于7=×5，当x10-46时，y=1×3653.2, 20 20 ∴.小明距地面的高度为3.2米；(3分) ®)设点G的坐标为(t,5）,根据题意得G2,6书 20 :HHG+6℉=18.4,2(-t+5)+2t=18.4,解得t,=6,t=14(不合题意，舍去)， 20 ∴.E0=6米，∴.AE=A0-E0=4(m),即E与A的距离为4m;(4分) (4)m的取值范围为m≥2.(2分) 【精思博考：将直线NP向下平移m个单位长度后为y=-x+12m,当平移后的图象与抛物线只有一个交点时，令 x+12-m-上+5，整理得1×-x+7m=0,△=1-4X1(7-m）0,解得m=2】 20 20 20 九年级数学（人教版)第2页（共2页）