数学（冀教版）2-2026-2027学年九年级上学期第一次月考试题

...................................................... 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 则 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][CJ[D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 数 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图1所示，其中出现音符的众数是() A.1 B.2 55|6532|112315--- C.3 D.5 图1 数 2. 用公式法解方程x2-1=2x时，得x=☐±V4-4×(-1) ,则“口”处应填() 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 线 3. 如图2，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，已知△ABC∽△DEF,测得AC=3cm,DF=4cm, 射 若△DEF的面积为16cm?,则△ABC的面积为( A.6 cm2 B.9cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 图2 4.已知一元二次方程的两根分别为x=1,x2=-3,则这个方程可能为( A.(x-1)(x+3)=0 B.(x-1)(x-3)=0 C.(x+1)(x+3)=0 D.(x+1)(x-3)=0 九年级数学<冀教版>第1页<共8页> 5.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自已是否进入前5 名，不仅要了解自已的成绩，还要了解这9名学生成绩的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 6.如图3，P是△ABC的边AC上一点，AP=1,AB=2,若使△APB∽△ABC,则AC=() A.3 B.4 C.5 D.6 7.为了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满 图3 意度调查，调查结果如图4所示，则食堂的平均得分为() 3分 A.3.80分 251分 10% 4分 B.3.72分 40% 5分 25% C.3.60分 图4 D.3.45分 8.如果两个不相等的实数a,b满足-a-1=0,b2-b-1=0,那么ab的值为( A.1 B.-1 C.1+V5 D.1-V5 9.小明在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的 正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比() A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差不变 D.平均数变小，方差变小 10.以“斐波那契数列”为设计灵感的数学教具经过2次降价后的价格是降价前价格的16，则平均每 25 次降价的百分比是() A.10% B.15% C.20% D.25% 11.如图5，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分 甲 的箱线图，下列说法不正确的是() A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 5060708090100 D.若每班有38个学生，则三个班级的第10名中，丙班的分数最高 图5 九年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图6，在矩形ABCD中，BC=2,E是边CD上的一个动点，连接EA并延 长至点F,且AE=AF,以BE和EF为边作平行四边形BEFG,连接GE,G 则GE的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 得分 评卷人 图6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 表1 13.在比例尺是1：2000的图纸上，量得正定古城一处 国家 巴西俄罗斯印度韩国日本 文化休闲广场的长是5厘米，则该广场的实际长度 货物进口金额 51 74 97 103113 是 米。 表2 分组情况 组内离差平方和 14.据悉某年我国对部分国家的货物进口金额（单位： 第一组1个，第二组4个 820.75 百亿元)如表1所示，将数据依次分为两组并分别 第一组2个，第二组3个 395.17 计算组内离差平方和，结果如表2表示，则 第一组3个，第二组2个 1108.00 与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称） 第一组4个，第二组1个 1688.75 15.如图7，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，点A,B在格点处，线段AB 与竖格线交于点C,则AC=」 16.把数用大括号围起来，如：{2}，{-1.5,0}，我们称之为“集”，其中大括号内 的数称其为“集”的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素α，使 得+a还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”.若“集” 图7 {2,n}是“回归集”，则满足条件的n的值的个数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 图8是嘉嘉和淇淇对方程2x2-4x-1=0的配方过程， (1)☐代表数字 ,☆代表数字 (2)从嘉嘉和淇淇的解法中选择一个写出完整的解答过程 嘉嘉 淇淇 2x2-4x=1 2x2-4x=1 x22x=1 2 4x2-8x=2 x2-2x+口=}+口 2 4x2-8x+☆=2+☆ 图8 九年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题！ 0 110° 150° 18 (1)如图9-1，已知四边形ABCD∽四边形A'BC'D', : 求a和x的值； aCB 2a D' A C'4260° B 密 图9-1 (2)如图9-2，已知直线1，l2,l分别截直线L于点A,B,C,截直线G于点D,E,F,且1∥ l2∥1.如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长. Is\D : A 图9-2 : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某工厂车间共有10个工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（个） 1 2 4 絲 根据以上信息，回答下列问题. (1)10个工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 件； (2)计算这10个工人的日均生产件数的平均数； : (3)若要使60%的工人能超过定额，应选 (平均数、中位数、众数)作为日均 生产件数的定额 线 九年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 【新定义】如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个 实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程是“美丽方程” (1)判断方程x+2x=0是“美丽方程”吗？并说明理由； : (2)若(x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，则n的值为 (3)若一元二次方程x2+4x+c=0(c为常数)是“美丽方程”，求c的值. : 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点D作DE与 封 线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长 小北的解答过程如下： 必 如图10-1，过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, : 图10-1 (1)补全小北的解答过程； (2)小南说小北考虑得不周全，还有另外一种情况，请在图10-2中，用尺规画出另外一种情 线 况下的线段DE,并求解， 图10-2 九年级数学<冀教版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某校体育老师从九年级一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每 个人训练前、后有效地完成引体向上的个数（单位：个）. 训练前：5,6,6,7,8,9,10,11,12,14. 训练后：7,9,10,10，a,12,13,13,14,15 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 (1)a= ,m= ,n= (2)从平均数和方差的角度来分析训练前后10名男生引体向上的水平； (3)由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“16”误输入为“14”，则下列统计量不会发生 变化的有 ;(填“平均数”“中位数”“众数”或“方差”) (4)资料显示，河北省某市中考选考男生引体向上个数的平均数约为9.9个，淇淇发现训练后的成 绩与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可） 九年级数学<冀教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】学校劳动基地开辟种植园培育观赏花卉.经市场调查发现：打造面积为x亩的 种植园，所需基础改造费用（千元）与x成正比例，比例系数为2；灌溉、围栏等内部设施费用（千 元)与x+2成正比例，比例系数0.6. 【建模】(1)用含x的代数式表示所需基础改造费用为 千元，灌溉、围栏等内部 设施费用为 千元； 【决策】(2)经市场调查发现：管理1亩种植园，每年花籽、肥料开支0.4千元，花卉售卖年均收入 可达9.4千元.若实践小组希望当年获得6千元的收益（扣除改造、设施和当年种植成本）. ①求可以打造多少亩的种植园？ ②若实践小组还希望实际投入的资金不超过10千元，求实际打造了多少亩的种植园？ 【拓展】(3)若种植成本，花卉售卖年均收入同(2)，嘉淇说：“种植园当年可以获得8千元的收益 (扣除改造、设施和当年种植成本).”通过计算说明嘉淇的说法是否正确。 九年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 : 24.(本小题满分12分)》 如图11-1，线段AB=8,P为AB上一点，射线AM⊥AB于点A,BN⊥AB于点B,C, : D分别是射线AM,BN上的动点，且满足CP⊥PD. (1)求证：△ACP∽△BPD; (2)如图11-2，若P为AB的中点。 : ①求AC·BD的值； 密 ②长为1的线段EF在射线AM上，且AE=3,当动点C在线段EF上时（包括端点）， : △PCD会发光，写出此时BD的整数值： : (3)如果动点D,P,C在运动时，始终满足条件AC+CP=AB,判断△DBP的周长是否随着 动点D,P,C的运动而发生变化；并说明理由 : 闲 M : 食 B D 2 图11-1 : 封 CEF M 食 B DN 图11-2 : 絲 : M : 线 备用图 九年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 0 C B A B A B C C 【12.精思博考：设AB,EG交于点M :四边形BEFG是平行四边形，÷BR=BG,EF/BG,△AE∽△MC,:.W但-但-，：点M是边AB BM GM BG EF 2 上的定点.当ME⊥CD时，ME最小，即ME=BC=2,此时GE也最小】 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） V13 13.100 14.巴西 15. 16.4 3 三、17.解：(1)1；4；(4分) （2)原方程的解为×1+5,15.（3分 2 18.解：(1)a=40°；(3分)x=9:(2分) (2)DE=6.(3分) 19.解：(1)13；12：（4分) （2)10个工人的日均生产件数的平均数=3×8+1X10+2x12+4x1311(件)：(3分) 10 (3)平均数.(1分) 20.解：（1)x+2x=0是“美丽方程”；(1分) 理由：解方程x+2x=0,得x=0,x=-2,0比-2大2，.x+2x=0是“美丽方程”；(2分) (2)0或4；(2分) (3)设一元二次方程x+4x+c=0的较小的实数根为m,则另外一个实数根为m+2. 由根与系数的关系，得m+m+2=-4,解得m=-3,.方程的两个实数根为8=-3，x=-1,∴.c=-3×(-1)=3.(3 分) 21,解：(1)：.0-吧，即二4=E,解得De=5,(4分) AB BC 65 3 (2)如图；(2分) :∠A∠A,∠ADE=∠C,△ADE∽△A0B,:ADDE,即6-4E,解得DE=5.（3分) 21题图 AC BC 45 2 22.解：(1)10；8.5；11.3；(3分) (2)训练前后的平均数分别为8.8,11.3，方差分别为7.76,5.61，所以训练后男生引体向上的整体水平有 九年级数学<冀教版>第1页<共2页> 明显的提升，且成绩波动小，更为稳定；(2分) (3)中位数和众数：(2分) (4)样本容量较小（或样本不具有代表性等，写出一条，合理即可），(2分) 23.解：(1)2x;(0.6x+1.2);(4分) (2)①由题意，得9.4x-2x°-(0.6x+1.2)-0.4x=6, 整理，得5x2-21x+18=0, 解得=1.2,23. 答：可以打造1.2亩或3亩种植园：(3分) ②种植园的总成本为2x2+(0.6x+1.2)+0.4x=2x+x+1.2. 当x=1.2时，种植园的总成本为2×1.2+1.2+1.2=5.28（千元)， 当x=3时，种植园的总成本为2×3+3+1.2=22.2（千元）>10（千元），不满足题意，舍去. 答：实际打造了1.2亩种植园；(2分) (3)种植园的收益为9.4x-2x2-（0.6x+1.2)-0.4x=-2x+8.4x-1.2. 令-2x2+8.4x-1.2=8,整理得-2x2+8.4x-9.2=0,△=8.42-4×（-2)×(-9.2)=-3.04<0，方程无解，∴.嘉淇的 说法不正确.(2分) 24.解：(1)证明：，AM⊥AB,BN⊥AB,.∠A=∠B=90° .'CP⊥PD,∴.∠CPD=90°，.∠BPD+∠BDP=∠APC+∠BPD=90°，.∠APC=∠BDP,∴.△ACP∽△BPD;(4分) (2)O由1)知，△APC∽△BDP,:g-AC,ACBD=AP·BR.P为AB的中点，∴AP=BP=4,AC·BD=16: BD BP (3分) ②4或5；(2分) (3)△DBP的周长不变.(1分) 理由：设AP=x,则C△a=AC+CP+AP=8+x,BP=8-X. 设AC-m,则PC=8m. 在Rt△APC中，PC=AC+hP,即(8-m)xm,m-64-g 16 64-x2 由(I)知，△hP0∽ABP,a-C16-Bt,C26·(8x)16 C△DBP BP8-x16 8+x ∴.△DBP的周长不变.(2分) 九年级数学<冀教版>第2页<共2页>...................................................... 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 则 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][CJ[D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 数 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图1所示，其中出现音符的众数是() A.1 B.2 55|6532|112315--- C.3 D.5 图1 数 2. 用公式法解方程x2-1=2x时，得x=☐±V4-4×(-1) ,则“口”处应填() 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 线 3. 如图2，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，已知△ABC∽△DEF,测得AC=3cm,DF=4cm, 射 若△DEF的面积为16cm?,则△ABC的面积为( A.6 cm2 B.9cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 图2 4.已知一元二次方程的两根分别为x=1,x2=-3,则这个方程可能为( A.(x-1)(x+3)=0 B.(x-1)(x-3)=0 C.(x+1)(x+3)=0 D.(x+1)(x-3)=0 九年级数学<冀教版>第1页<共8页> 5.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自已是否进入前5 名，不仅要了解自已的成绩，还要了解这9名学生成绩的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 6.如图3，P是△ABC的边AC上一点，AP=1,AB=2,若使△APB∽△ABC,则AC=() A.3 B.4 C.5 D.6 7.为了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满 图3 意度调查，调查结果如图4所示，则食堂的平均得分为() 3分 A.3.80分 251分 10% 4分 B.3.72分 40% 5分 25% C.3.60分 图4 D.3.45分 8.如果两个不相等的实数a,b满足-a-1=0,b2-b-1=0,那么ab的值为( A.1 B.-1 C.1+V5 D.1-V5 9.小明在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的 正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比() A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差不变 D.平均数变小，方差变小 10.以“斐波那契数列”为设计灵感的数学教具经过2次降价后的价格是降价前价格的16，则平均每 25 次降价的百分比是() A.10% B.15% C.20% D.25% 11.如图5，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分 甲 的箱线图，下列说法不正确的是() A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 5060708090100 D.若每班有38个学生，则三个班级的第10名中，丙班的分数最高 图5 九年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图6，在矩形ABCD中，BC=2,E是边CD上的一个动点，连接EA并延 长至点F,且AE=AF,以BE和EF为边作平行四边形BEFG,连接GE,G 则GE的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 得分 评卷人 图6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 表1 13.在比例尺是1：2000的图纸上，量得正定古城一处 国家 巴西俄罗斯印度韩国日本 文化休闲广场的长是5厘米，则该广场的实际长度 货物进口金额 51 74 97 103113 是 米。 表2 分组情况 组内离差平方和 14.据悉某年我国对部分国家的货物进口金额（单位： 第一组1个，第二组4个 820.75 百亿元)如表1所示，将数据依次分为两组并分别 第一组2个，第二组3个 395.17 计算组内离差平方和，结果如表2表示，则 第一组3个，第二组2个 1108.00 与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称） 第一组4个，第二组1个 1688.75 15.如图7，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，点A,B在格点处，线段AB 与竖格线交于点C,则AC=」 16.把数用大括号围起来，如：{2}，{-1.5,0}，我们称之为“集”，其中大括号内 的数称其为“集”的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素α，使 得+a还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”.若“集” 图7 {2,n}是“回归集”，则满足条件的n的值的个数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 图8是嘉嘉和淇淇对方程2x2-4x-1=0的配方过程， (1)☐代表数字 ,☆代表数字 (2)从嘉嘉和淇淇的解法中选择一个写出完整的解答过程 嘉嘉 淇淇 2x2-4x=1 2x2-4x=1 x22x=1 2 4x2-8x=2 x2-2x+口=}+口 2 4x2-8x+☆=2+☆ 图8 九年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题！ 0 110° 150° 18 (1)如图9-1，已知四边形ABCD∽四边形A'BC'D', : 求a和x的值； aCB 2a D' A C'4260° B 密 图9-1 (2)如图9-2，已知直线1，l2,l分别截直线L于点A,B,C,截直线G于点D,E,F,且1∥ l2∥1.如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长. Is\D : A 图9-2 : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 某工厂车间共有10个工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（个） 1 2 4 絲 根据以上信息，回答下列问题. (1)10个工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 件； (2)计算这10个工人的日均生产件数的平均数； : (3)若要使60%的工人能超过定额，应选 (平均数、中位数、众数)作为日均 生产件数的定额 线 九年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 【新定义】如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个 实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程是“美丽方程” (1)判断方程x+2x=0是“美丽方程”吗？并说明理由； : (2)若(x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，则n的值为 (3)若一元二次方程x2+4x+c=0(c为常数)是“美丽方程”，求c的值. : 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点D作DE与 封 线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长 小北的解答过程如下： 必 如图10-1，过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, : 图10-1 (1)补全小北的解答过程； (2)小南说小北考虑得不周全，还有另外一种情况，请在图10-2中，用尺规画出另外一种情 线 况下的线段DE,并求解， 图10-2 九年级数学<冀教版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某校体育老师从九年级一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每 个人训练前、后有效地完成引体向上的个数（单位：个）. 训练前：5,6,6,7,8,9,10,11,12,14. 训练后：7,9,10,10，a,12,13,13,14,15 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 (1)a= ,m= ,n= (2)从平均数和方差的角度来分析训练前后10名男生引体向上的水平； (3)由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“16”误输入为“14”，则下列统计量不会发生 变化的有 ;(填“平均数”“中位数”“众数”或“方差”) (4)资料显示，河北省某市中考选考男生引体向上个数的平均数约为9.9个，淇淇发现训练后的成 绩与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可） 九年级数学<冀教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】学校劳动基地开辟种植园培育观赏花卉.经市场调查发现：打造面积为x亩的 种植园，所需基础改造费用（千元）与x成正比例，比例系数为2；灌溉、围栏等内部设施费用（千 元)与x+2成正比例，比例系数0.6. 【建模】(1)用含x的代数式表示所需基础改造费用为 千元，灌溉、围栏等内部 设施费用为 千元； 【决策】(2)经市场调查发现：管理1亩种植园，每年花籽、肥料开支0.4千元，花卉售卖年均收入 可达9.4千元.若实践小组希望当年获得6千元的收益（扣除改造、设施和当年种植成本）. ①求可以打造多少亩的种植园？ ②若实践小组还希望实际投入的资金不超过10千元，求实际打造了多少亩的种植园？ 【拓展】(3)若种植成本，花卉售卖年均收入同(2)，嘉淇说：“种植园当年可以获得8千元的收益 (扣除改造、设施和当年种植成本).”通过计算说明嘉淇的说法是否正确。 九年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 : 24.(本小题满分12分)》 如图11-1，线段AB=8,P为AB上一点，射线AM⊥AB于点A,BN⊥AB于点B,C, : D分别是射线AM,BN上的动点，且满足CP⊥PD. (1)求证：△ACP∽△BPD; (2)如图11-2，若P为AB的中点。 : ①求AC·BD的值； 密 ②长为1的线段EF在射线AM上，且AE=3,当动点C在线段EF上时（包括端点）， : △PCD会发光，写出此时BD的整数值： : (3)如果动点D,P,C在运动时，始终满足条件AC+CP=AB,判断△DBP的周长是否随着 动点D,P,C的运动而发生变化；并说明理由 : 闲 M : 食 B D 2 图11-1 : 封 CEF M 食 B DN 图11-2 : 絲 : M : 线 备用图 九年级数学<冀教版>第8页<共8页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 0 C B A B A B C C 【12.精思博考：设AB,EG交于点M :四边形BEFG是平行四边形，÷BR=BG,EF/BG,△AE∽△MC,:.W但-但-，：点M是边AB BM GM BG EF 2 上的定点.当ME⊥CD时，ME最小，即ME=BC=2,此时GE也最小】 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） V13 13.100 14.巴西 15. 16.4 3 三、17.解：(1)1；4；(4分) （2)原方程的解为×1+5,15.（3分 2 18.解：(1)a=40°；(3分)x=9:(2分) (2)DE=6.(3分) 19.解：(1)13；12：（4分) （2)10个工人的日均生产件数的平均数=3×8+1X10+2x12+4x1311(件)：(3分) 10 (3)平均数.(1分) 20.解：（1)x+2x=0是“美丽方程”；(1分) 理由：解方程x+2x=0,得x=0,x=-2,0比-2大2，.x+2x=0是“美丽方程”；(2分) (2)0或4；(2分) (3)设一元二次方程x+4x+c=0的较小的实数根为m,则另外一个实数根为m+2. 由根与系数的关系，得m+m+2=-4,解得m=-3,.方程的两个实数根为8=-3，x=-1,∴.c=-3×(-1)=3.(3 分) 21,解：(1)：.0-吧，即二4=E,解得De=5,(4分) AB BC 65 3 (2)如图；(2分) :∠A∠A,∠ADE=∠C,△ADE∽△A0B,:ADDE,即6-4E,解得DE=5.（3分) 21题图 AC BC 45 2 22.解：(1)10；8.5；11.3；(3分) (2)训练前后的平均数分别为8.8,11.3，方差分别为7.76,5.61，所以训练后男生引体向上的整体水平有 九年级数学<冀教版>第1页<共2页> 明显的提升，且成绩波动小，更为稳定；(2分) (3)中位数和众数：(2分) (4)样本容量较小（或样本不具有代表性等，写出一条，合理即可），(2分) 23.解：(1)2x;(0.6x+1.2);(4分) (2)①由题意，得9.4x-2x°-(0.6x+1.2)-0.4x=6, 整理，得5x2-21x+18=0, 解得=1.2,23. 答：可以打造1.2亩或3亩种植园：(3分) ②种植园的总成本为2x2+(0.6x+1.2)+0.4x=2x+x+1.2. 当x=1.2时，种植园的总成本为2×1.2+1.2+1.2=5.28（千元)， 当x=3时，种植园的总成本为2×3+3+1.2=22.2（千元）>10（千元），不满足题意，舍去. 答：实际打造了1.2亩种植园；(2分) (3)种植园的收益为9.4x-2x2-（0.6x+1.2)-0.4x=-2x+8.4x-1.2. 令-2x2+8.4x-1.2=8,整理得-2x2+8.4x-9.2=0,△=8.42-4×（-2)×(-9.2)=-3.04<0，方程无解，∴.嘉淇的 说法不正确.(2分) 24.解：(1)证明：，AM⊥AB,BN⊥AB,.∠A=∠B=90° .'CP⊥PD,∴.∠CPD=90°，.∠BPD+∠BDP=∠APC+∠BPD=90°，.∠APC=∠BDP,∴.△ACP∽△BPD;(4分) (2)O由1)知，△APC∽△BDP,:g-AC,ACBD=AP·BR.P为AB的中点，∴AP=BP=4,AC·BD=16: BD BP (3分) ②4或5；(2分) (3)△DBP的周长不变.(1分) 理由：设AP=x,则C△a=AC+CP+AP=8+x,BP=8-X. 设AC-m,则PC=8m. 在Rt△APC中，PC=AC+hP,即(8-m)xm,m-64-g 16 64-x2 由(I)知，△hP0∽ABP,a-C16-Bt,C26·(8x)16 C△DBP BP8-x16 8+x ∴.△DBP的周长不变.(2分) 九年级数学<冀教版>第2页<共2页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B 【12.精思博考：设AB,EG交于点M :四边形BEFC是平行四边形，六即=BC,EFBG,△Ae∽△0，：B-e-,·点M是边AB BM GM BG EF 2 上的定点.当ME⊥CD时，ME最小，即ME=BC=2,此时GE也最小】 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） V13 13.100 14.巴西 15. 16.4 3 三、17.解：（1)1；4；(4分) (2)原方程的解为x,=1+ 2，名1-6 3分) 18.解：(1)a=40°；(3分)x=9:(2分) (2)DE=6.(3分) 19.解：(1)13；12：(4分) （2)10个工人的日均生产件数的平均数=3×8+1×10+2×12+4x1311(件)：(3分) 10 (3)平均数.(1分) 20.解：(1)x+2x=0是“美丽方程”：(1分) 理由：解方程x+2x=0,得x=0,x=-2,0比-2大2，∴.x+2x=0是“美丽方程”；（2分) (2)0或4；(2分) (3)设一元二次方程x+4x+c=0的较小的实数根为m,则另外一个实数根为m+2. 由根与系数的关系，得mm+2=-4,解得m=-3,∴.方程的两个实数根为=-3，x-1,∴.c=-3×（-1)=3.(3 分) 21,解：（1)：0吧，即6二4E,解得D=5；(4分) AB BC 65 3 (2)如图；(2分) :∠A=∠A,∠ADE=∠C,△ADE∽△ACB,:DD吧，即6-4-吧，解得DE=5(3分) B 21题图 AC BC 45 2 22.解：(1)10；8.5；11.3；(3分) (2)训练前后的平均数分别为8.8,11.3，方差分别为7.76,5.61，所以训练后男生引体向上的整体水平有 九年级数学<冀教版>第1页<共2页> 明显的提升，且成绩波动小，更为稳定；(2分) (3)中位数和众数；(2分) (4)样本容量较小（或样本不具有代表性等，写出一条，合理即可），(2分) 23.解：(1)2x;(0.6x+1.2)；(4分) (2)①由题意，得9.4x-2x-(0.6x+1.2)-0.4x=6, 整理，得5x2-21x+18=0, 解得=1.2，-3. 答：可以打造1.2亩或3亩种植园；(3分) ②种植园的总成本为2x+(0.6x+1.2)+0.4x=2x+x+1.2. 当x=1.2时，种植园的总成本为2×1.2+1.2+1.2=5.28（千元）， 当x=3时，种植园的总成本为2×3+3+1.2=22.2（千元）>10（千元），不满足题意，舍去. 答：实际打造了1.2亩种植园：(2分) （3)种植园的收益为9.4x-2x2-(0.6x+1.2)-0.4x=-2x+8.4x-1.2. 令-2x+8.4x-1.2=8,整理得-2x+8.4x-9.2=0,△=8.4°-4×（-2)×(-9.2)=-3.04<0，方程无解，∴.嘉淇的 说法不正确.(2分) 24.解：(1)证明：，AMLAB,BN⊥AB,∴.∠A=∠B=90°. ,CP⊥PD,.∠CPD=90°，∴.∠BPD+∠BDP=∠APC+∠BPD=90°，∴.∠APC=∠BDP,.△ACP∽△BPD;(4分) （2)O由(I)知，△APC∽△BDP,P-AC,AC·BD=AP -BP.P为AB的中点，AP=BP=4,AC·BD=16: BD BP (3分) ②4或5；(2分) (3)△DBP的周长不变.(1分) 理由：设AP=x,则C△cp=AC+CP+AP=8+x,BP=8-x. 设AC=m,则PC=8-m 在Rt△APC中，PC之AChP,即(8m)x+,r61-实 16 64-x2 由()知，△APC∽△BDP,g-AC=16-8+,，Cam16·(8x)=16, C△DBP BP8-X16 8+x .△DBP的周长不变.(2分) 九年级数学<冀教版>第2页<共2页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 会 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[AJ[B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 些 出的四个选项中，只有一项符合题意) 食 1. 《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图1所示，其中出现音符的众数是() A.1 B.2 55|6532|112315--- C.3 D.5 图1 黛 靴 2. 用公式法解方程2-1=2x时，得x=口±V44-D,则“口"处应填( 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 线 3.如图2，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，已知△ABC∽△DEF,测得AC=3cm,DF=4cm, 若△DEF的面积为16cm,则△ABC的面积为( A.6 cm2 B.9 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 图2 4.已知一元二次方程的两根分别为x,=1,x2=-3,则这个方程可能为( A.(x-1)(x+3)=0 B.(x-1)(x-3)=0 C.(x+1)(x+3)=0 D.(x+1)(x-3)=0 九年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自已是否进入前5 名，不仅要了解自已的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 6.如图3，P是△ABC的边AC上一点，AP=1,AB=2,若使△APB∽△ABC,则AC=( A.3 B.4 C.5 D.6 7.为了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满 图3 意度调查，调查结果如图4所示，则食堂的平均得分为( ) 3分 A.3.80分 51分 10% 4分 B.3.72分 40% 5分 25% C.3.60分 图4 D.3.45分 8.如果两个不相等的实数a,b满足2-a-1=0,b2-b-1=0,那么ab的值为( A.1 B.-1 C.1+V5 D.1-V5 9.小明在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的 正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比( A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差不变 D.平均数变小，方差变小 10.以“麦波那契数列”为设计灵感的数学教具经过2次降价后的价格是降价前价格的2治，则平均每 次降价的百分比是( A.10% B.15% C.20% D.25% 11.如图5，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分 甲 的箱线图，下列说法不正确的是( A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 5060708090100 D.若每班有38个学生，则三个班级的第10名中，丙班的分数最高 图5 九年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图6，在矩形ABCD中，BC=2,E是边CD上的一个动点，连接EA并延 长至点F,且AE=AF,以BE和EF为边作平行四边形BEFG,连接GE, 则GE的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 得分 评卷人 图6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 表1 13.在比例尺是1：2000的图纸上，量得正定古城一处 国家 巴西俄罗斯 印度韩国 日本 文化休闲广场的长是5厘米，则该广场的实际长度 货物进口金额 51 74 97 103 113 是 米。 表2 分组情况 组内离差平方和 14据悉某年我国对部分国家的货物进口金额（单位： 第一组1个，第二组4个 820.75 百亿元)如表1所示，将数据依次分为两组并分别 第一组2个，第二组3个 395.17 计算组内离差平方和，结果如表2表示，则 第一组3个，第二组2个 1108.00 与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）： 第一组4个，第二组1个 1688.75 15.如图7，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，点A,B在格点处，线段AB 与竖格线交于点C,则AC= 16把数用大括号围起来，如：{2}，{-1.5,0，我们称之为“集”，其中大括号内 的数称其为“集”的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素，使 得心+a还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”.若“集” 图7 {2,n}是“回归集”，则满足条件的n的值的个数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图8是嘉嘉和淇淇对方程2x2-4x-1=0的配方过程， (1)口代表数字 ,☆代表数字 (2)从嘉嘉和淇淇的解法中选择一个写出完整的解答过程 嘉嘉 淇淇 2x2-4x=1 2x2-4x=1 x22x=1 2 4x2-8x=2 2x+口=2口 4x2-8x+☆=2+☆ … 图8 九年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 0 A 110° 150° 18 (1)如图9-1，已知四边形ABCD∽四边形A'B'CD', 求a和x的值； aB 2a D' 4. C'660 B 密 图9-1 (2)如图9-2，已知直线11，L2,L分别截直线l4于点A,B,C,载直线1于点D,E,F,且11∥ l2∥l.如果AB=4,BC=8,EF12,求DE的长 5\D 献 ... 图9-2 照 封 得 评卷人 19.(本小题满分8分) 某工厂车间共有10个工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（个） 3 1 2 4 数 根据以上信息，回答下列问题， (1)10个工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 件； (2)计算这10个工人的日均生产件数的平均数； (3)若要使60%的工人能超过定额，应选 (平均数、中位数、众数)作为日均 生产件数的定额」 线 九年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 【新定义】如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个 实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程是“美丽方程” : (1)判断方程x+2x=0是“美丽方程”吗？并说明理由； (2)若(x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，则n的值为 密 (3)若一元二次方程x2+4x+c=0(c为常数)是“美丽方程”，求c的值. 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点D作DE与 线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长 小北的解答过程如下： 些 如图10-1，过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, B 图10-1 絲 (1)补全小北的解答过程； (2)小南说小北考虑得不周全，还有另外一种情况，请在图10-2中，用尺规画出另外一种情 线 况下的线段DE,并求解 图10-2 九年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某校体育老师从九年级一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每 个人训练前、后有效地完成引体向上的个数（单位：个）」 训练前：5,6,6,7,8,9,10,11,12,14。 训练后：7,9,10,10，a,12,13,13,14,15 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 (1)a= ,m三 ,n= (2)从平均数和方差的角度来分析训练前后10名男生引体向上的水平； (3)由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“16”误输入为“14”，则下列统计量不会发生 变化的有 ;(填“平均数”“中位数”“众数”或“方差”) (4)资料显示，河北省某市中考选考男生引体向上个数的平均数约为9.9个，淇淇发现训练后的成 绩与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可） 九年级数学<冀教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】学校劳动基地开辟种植园培育观赏花卉.经市场调查发现：打造面积为x亩的 种植园，所需基础改造费用（千元）与x成正比例，比例系数为2；灌溉、围栏等内部设施费用（千 元)与x+2成正比例，比例系数0.6. 【建模】(1)用含x的代数式表示所需基础改造费用为 千元，灌溉、围栏等内部 设施费用为 千元； 【决策】(2)经市场调查发现：管理1亩种植园，每年花籽、肥料开支0.4千元，花卉售卖年均收入 可达9.4千元.若实践小组希望当年获得6千元的收益（扣除改造、设施和当年种植成本） ①求可以打造多少亩的种植园？ ②若实践小组还希望实际投入的资金不超过10千元，求实际打造了多少亩的种植园？ 【拓展】(3)若种植成本，花卉售卖年均收入同(2)，嘉淇说：“种植园当年可以获得8千元的收益 (扣除改造、设施和当年种植成本).”通过计算说明嘉淇的说法是否正确， 九年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图11-1，线段AB=8,P为AB上一点，射线AM⊥AB于点A,BN⊥AB于点B,C, D分别是射线AM,BN上的动点，且满足CP⊥PD. (1)求证：△ACP∽△BPD; (2)如图11-2，若P为AB的中点. ①求AC·BD的值； 密 ②长为1的线段EF在射线AM上，且AE=3,当动点C在线段EF上时（包括端点）， △PCD会发光，写出此时BD的整数值： ； (3)如果动点D,P,C在运动时，始终满足条件AC+CP=AB,判断△DBP的周长是否随着 动点D,P,C的运动而发生变化；并说明理由 献 M ·.....… 照 B D 图11-1 封 CE F M 型 图 图11-2 郑 M 线 备用图 九年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B 【12.精思博考：设AB,EG交于点M :四边形BEFC是平行四边形，六即=BC,EFBG,△Ae∽△0，：B-e-,·点M是边AB BM GM BG EF 2 上的定点.当ME⊥CD时，ME最小，即ME=BC=2,此时GE也最小】 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） V13 13.100 14.巴西 15. 16.4 3 三、17.解：（1)1；4；(4分) (2)原方程的解为x,=1+ 2，名1-6 3分) 18.解：(1)a=40°；(3分)x=9:(2分) (2)DE=6.(3分) 19.解：(1)13；12：(4分) （2)10个工人的日均生产件数的平均数=3×8+1×10+2×12+4x1311(件)：(3分) 10 (3)平均数.(1分) 20.解：(1)x+2x=0是“美丽方程”：(1分) 理由：解方程x+2x=0,得x=0,x=-2,0比-2大2，∴.x+2x=0是“美丽方程”；（2分) (2)0或4；(2分) (3)设一元二次方程x+4x+c=0的较小的实数根为m,则另外一个实数根为m+2. 由根与系数的关系，得mm+2=-4,解得m=-3,∴.方程的两个实数根为=-3，x-1,∴.c=-3×（-1)=3.(3 分) 21,解：（1)：0吧，即6二4E,解得D=5；(4分) AB BC 65 3 (2)如图；(2分) :∠A=∠A,∠ADE=∠C,△ADE∽△ACB,:DD吧，即6-4-吧，解得DE=5(3分) B 21题图 AC BC 45 2 22.解：(1)10；8.5；11.3；(3分) (2)训练前后的平均数分别为8.8,11.3，方差分别为7.76,5.61，所以训练后男生引体向上的整体水平有 九年级数学<冀教版>第1页<共2页> 明显的提升，且成绩波动小，更为稳定；(2分) (3)中位数和众数；(2分) (4)样本容量较小（或样本不具有代表性等，写出一条，合理即可），(2分) 23.解：(1)2x;(0.6x+1.2)；(4分) (2)①由题意，得9.4x-2x-(0.6x+1.2)-0.4x=6, 整理，得5x2-21x+18=0, 解得=1.2，-3. 答：可以打造1.2亩或3亩种植园；(3分) ②种植园的总成本为2x+(0.6x+1.2)+0.4x=2x+x+1.2. 当x=1.2时，种植园的总成本为2×1.2+1.2+1.2=5.28（千元）， 当x=3时，种植园的总成本为2×3+3+1.2=22.2（千元）>10（千元），不满足题意，舍去. 答：实际打造了1.2亩种植园：(2分) （3)种植园的收益为9.4x-2x2-(0.6x+1.2)-0.4x=-2x+8.4x-1.2. 令-2x+8.4x-1.2=8,整理得-2x+8.4x-9.2=0,△=8.4°-4×（-2)×(-9.2)=-3.04<0，方程无解，∴.嘉淇的 说法不正确.(2分) 24.解：(1)证明：，AMLAB,BN⊥AB,∴.∠A=∠B=90°. ,CP⊥PD,.∠CPD=90°，∴.∠BPD+∠BDP=∠APC+∠BPD=90°，∴.∠APC=∠BDP,.△ACP∽△BPD;(4分) （2)O由(I)知，△APC∽△BDP,P-AC,AC·BD=AP -BP.P为AB的中点，AP=BP=4,AC·BD=16: BD BP (3分) ②4或5；(2分) (3)△DBP的周长不变.(1分) 理由：设AP=x,则C△cp=AC+CP+AP=8+x,BP=8-x. 设AC=m,则PC=8-m 在Rt△APC中，PC之AChP,即(8m)x+,r61-实 16 64-x2 由()知，△APC∽△BDP,g-AC=16-8+,，Cam16·(8x)=16, C△DBP BP8-X16 8+x .△DBP的周长不变.(2分) 九年级数学<冀教版>第2页<共2页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 会 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 地 2[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[AJ[B][c][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 些 出的四个选项中，只有一项符合题意) 食 1. 《黄河大合唱》中有部分简谱的旋律如图1所示，其中出现音符的众数是() A.1 B.2 55|6532|112315--- C.3 D.5 图1 黛 靴 2. 用公式法解方程2-1=2x时，得x=口±V44-D,则“口"处应填( 2 A.1 B.-1 C.2 D.-2 线 3.如图2，嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了，已知△ABC∽△DEF,测得AC=3cm,DF=4cm, 若△DEF的面积为16cm,则△ABC的面积为( A.6 cm2 B.9 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 图2 4.已知一元二次方程的两根分别为x,=1,x2=-3,则这个方程可能为( A.(x-1)(x+3)=0 B.(x-1)(x-3)=0 C.(x+1)(x+3)=0 D.(x+1)(x-3)=0 九年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自已是否进入前5 名，不仅要了解自已的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 6.如图3，P是△ABC的边AC上一点，AP=1,AB=2,若使△APB∽△ABC,则AC=( A.3 B.4 C.5 D.6 7.为了解学生对食堂的满意程度，学校随机抽取了部分学生进行满 图3 意度调查，调查结果如图4所示，则食堂的平均得分为( ) 3分 A.3.80分 51分 10% 4分 B.3.72分 40% 5分 25% C.3.60分 图4 D.3.45分 8.如果两个不相等的实数a,b满足2-a-1=0,b2-b-1=0,那么ab的值为( A.1 B.-1 C.1+V5 D.1-V5 9.小明在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的 正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比( A.平均数不变，方差不变 B.平均数变大，方差变大 C.平均数变小，方差不变 D.平均数变小，方差变小 10.以“麦波那契数列”为设计灵感的数学教具经过2次降价后的价格是降价前价格的2治，则平均每 次降价的百分比是( A.10% B.15% C.20% D.25% 11.如图5，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分 甲 的箱线图，下列说法不正确的是( A.三个班级中，甲班分数的方差最小 B.三个班级中，乙班最高分与最低分相差最大 C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 5060708090100 D.若每班有38个学生，则三个班级的第10名中，丙班的分数最高 图5 九年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图6，在矩形ABCD中，BC=2,E是边CD上的一个动点，连接EA并延 长至点F,且AE=AF,以BE和EF为边作平行四边形BEFG,连接GE, 则GE的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.10 得分 评卷人 图6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 表1 13.在比例尺是1：2000的图纸上，量得正定古城一处 国家 巴西俄罗斯 印度韩国 日本 文化休闲广场的长是5厘米，则该广场的实际长度 货物进口金额 51 74 97 103 113 是 米。 表2 分组情况 组内离差平方和 14据悉某年我国对部分国家的货物进口金额（单位： 第一组1个，第二组4个 820.75 百亿元)如表1所示，将数据依次分为两组并分别 第一组2个，第二组3个 395.17 计算组内离差平方和，结果如表2表示，则 第一组3个，第二组2个 1108.00 与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）： 第一组4个，第二组1个 1688.75 15.如图7，在3×3的网格中，小正方形的边长为1，点A,B在格点处，线段AB 与竖格线交于点C,则AC= 16把数用大括号围起来，如：{2}，{-1.5,0，我们称之为“集”，其中大括号内 的数称其为“集”的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素，使 得心+a还是这个“集”的元素，这样的“集”我们称之为“回归集”.若“集” 图7 {2,n}是“回归集”，则满足条件的n的值的个数是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 图8是嘉嘉和淇淇对方程2x2-4x-1=0的配方过程， (1)口代表数字 ,☆代表数字 (2)从嘉嘉和淇淇的解法中选择一个写出完整的解答过程 嘉嘉 淇淇 2x2-4x=1 2x2-4x=1 x22x=1 2 4x2-8x=2 2x+口=2口 4x2-8x+☆=2+☆ … 图8 九年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 0 A 110° 150° 18 (1)如图9-1，已知四边形ABCD∽四边形A'B'CD', 求a和x的值； aB 2a D' 4. C'660 B 密 图9-1 (2)如图9-2，已知直线11，L2,L分别截直线l4于点A,B,C,载直线1于点D,E,F,且11∥ l2∥l.如果AB=4,BC=8,EF12,求DE的长 5\D 献 ... 图9-2 照 封 得 评卷人 19.(本小题满分8分) 某工厂车间共有10个工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表 工人日均生产件数（件） 8 10 12 13 人数（个） 3 1 2 4 数 根据以上信息，回答下列问题， (1)10个工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 件； (2)计算这10个工人的日均生产件数的平均数； (3)若要使60%的工人能超过定额，应选 (平均数、中位数、众数)作为日均 生产件数的定额」 线 九年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分)》 【新定义】如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个 实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程是“美丽方程” : (1)判断方程x+2x=0是“美丽方程”吗？并说明理由； (2)若(x+2)(x+n)=0是“美丽方程”，则n的值为 密 (3)若一元二次方程x2+4x+c=0(c为常数)是“美丽方程”，求c的值. 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,D是线段AB上一点，且DB=4,过点D作DE与 线段AC相交于点E,使以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长 小北的解答过程如下： 些 如图10-1，过点D作DE∥BC,交AC于点E,则△ADE∽△ABC, B 图10-1 絲 (1)补全小北的解答过程； (2)小南说小北考虑得不周全，还有另外一种情况，请在图10-2中，用尺规画出另外一种情 线 况下的线段DE,并求解 图10-2 九年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某校体育老师从九年级一班抽取10名男生开展为期一个月的引体向上专项训练，记录每 个人训练前、后有效地完成引体向上的个数（单位：个）」 训练前：5,6,6,7,8,9,10,11,12,14。 训练后：7,9,10,10，a,12,13,13,14,15 根据以上数据，绘制如下不完整的表格，根据信息，解答问题 平均数 众数 中位数 方差 训练前 8.8 6 m 7.76 训练后 n 10 11 5.61 (1)a= ,m三 ,n= (2)从平均数和方差的角度来分析训练前后10名男生引体向上的水平； (3)由于统计失误，老师发现将一名学生训练后的成绩“16”误输入为“14”，则下列统计量不会发生 变化的有 ;(填“平均数”“中位数”“众数”或“方差”) (4)资料显示，河北省某市中考选考男生引体向上个数的平均数约为9.9个，淇淇发现训练后的成 绩与之相比有明显差异，请结合统计知识分析原因.（写出一条即可） 九年级数学<冀教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】学校劳动基地开辟种植园培育观赏花卉.经市场调查发现：打造面积为x亩的 种植园，所需基础改造费用（千元）与x成正比例，比例系数为2；灌溉、围栏等内部设施费用（千 元)与x+2成正比例，比例系数0.6. 【建模】(1)用含x的代数式表示所需基础改造费用为 千元，灌溉、围栏等内部 设施费用为 千元； 【决策】(2)经市场调查发现：管理1亩种植园，每年花籽、肥料开支0.4千元，花卉售卖年均收入 可达9.4千元.若实践小组希望当年获得6千元的收益（扣除改造、设施和当年种植成本） ①求可以打造多少亩的种植园？ ②若实践小组还希望实际投入的资金不超过10千元，求实际打造了多少亩的种植园？ 【拓展】(3)若种植成本，花卉售卖年均收入同(2)，嘉淇说：“种植园当年可以获得8千元的收益 (扣除改造、设施和当年种植成本).”通过计算说明嘉淇的说法是否正确， 九年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图11-1，线段AB=8,P为AB上一点，射线AM⊥AB于点A,BN⊥AB于点B,C, D分别是射线AM,BN上的动点，且满足CP⊥PD. (1)求证：△ACP∽△BPD; (2)如图11-2，若P为AB的中点. ①求AC·BD的值； 密 ②长为1的线段EF在射线AM上，且AE=3,当动点C在线段EF上时（包括端点）， △PCD会发光，写出此时BD的整数值： ； (3)如果动点D,P,C在运动时，始终满足条件AC+CP=AB,判断△DBP的周长是否随着 动点D,P,C的运动而发生变化；并说明理由 献 M ·.....… 照 B D 图11-1 封 CE F M 型 图 图11-2 郑 M 线 备用图 九年级数学<冀教版>第8页<共8页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B 【12.精思博考：设AB,EG交于点M :四边形BEFC是平行四边形，六即=BC,EFBG,△Ae∽△0，：B-e-,·点M是边AB BM GM BG EF 2 上的定点.当ME⊥CD时，ME最小，即ME=BC=2,此时GE也最小】 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） V13 13.100 14.巴西 15. 16.4 3 三、17.解：（1)1；4；(4分) (2)原方程的解为x,=1+ 2，名1-6 3分) 18.解：(1)a=40°；(3分)x=9:(2分) (2)DE=6.(3分) 19.解：(1)13；12：(4分) （2)10个工人的日均生产件数的平均数=3×8+1×10+2×12+4x1311(件)：(3分) 10 (3)平均数.(1分) 20.解：(1)x+2x=0是“美丽方程”：(1分) 理由：解方程x+2x=0,得x=0,x=-2,0比-2大2，∴.x+2x=0是“美丽方程”；（2分) (2)0或4；(2分) (3)设一元二次方程x+4x+c=0的较小的实数根为m,则另外一个实数根为m+2. 由根与系数的关系，得mm+2=-4,解得m=-3,∴.方程的两个实数根为=-3，x-1,∴.c=-3×（-1)=3.(3 分) 21,解：（1)：0吧，即6二4E,解得D=5；(4分) AB BC 65 3 (2)如图；(2分) :∠A=∠A,∠ADE=∠C,△ADE∽△ACB,:DD吧，即6-4-吧，解得DE=5(3分) B 21题图 AC BC 45 2 22.解：(1)10；8.5；11.3；(3分) (2)训练前后的平均数分别为8.8,11.3，方差分别为7.76,5.61，所以训练后男生引体向上的整体水平有 九年级数学<冀教版>第1页<共2页> 明显的提升，且成绩波动小，更为稳定；(2分) (3)中位数和众数；(2分) (4)样本容量较小（或样本不具有代表性等，写出一条，合理即可），(2分) 23.解：(1)2x;(0.6x+1.2)；(4分) (2)①由题意，得9.4x-2x-(0.6x+1.2)-0.4x=6, 整理，得5x2-21x+18=0, 解得=1.2，-3. 答：可以打造1.2亩或3亩种植园；(3分) ②种植园的总成本为2x+(0.6x+1.2)+0.4x=2x+x+1.2. 当x=1.2时，种植园的总成本为2×1.2+1.2+1.2=5.28（千元）， 当x=3时，种植园的总成本为2×3+3+1.2=22.2（千元）>10（千元），不满足题意，舍去. 答：实际打造了1.2亩种植园：(2分) （3)种植园的收益为9.4x-2x2-(0.6x+1.2)-0.4x=-2x+8.4x-1.2. 令-2x+8.4x-1.2=8,整理得-2x+8.4x-9.2=0,△=8.4°-4×（-2)×(-9.2)=-3.04<0，方程无解，∴.嘉淇的 说法不正确.(2分) 24.解：(1)证明：，AMLAB,BN⊥AB,∴.∠A=∠B=90°. ,CP⊥PD,.∠CPD=90°，∴.∠BPD+∠BDP=∠APC+∠BPD=90°，∴.∠APC=∠BDP,.△ACP∽△BPD;(4分) （2)O由(I)知，△APC∽△BDP,P-AC,AC·BD=AP -BP.P为AB的中点，AP=BP=4,AC·BD=16: BD BP (3分) ②4或5；(2分) (3)△DBP的周长不变.(1分) 理由：设AP=x,则C△cp=AC+CP+AP=8+x,BP=8-x. 设AC=m,则PC=8-m 在Rt△APC中，PC之AChP,即(8m)x+,r61-实 16 64-x2 由()知，△APC∽△BDP,g-AC=16-8+,，Cam16·(8x)=16, C△DBP BP8-X16 8+x .△DBP的周长不变.(2分) 九年级数学<冀教版>第2页<共2页>