数学（冀教版）1-2026-2027学年九年级上学期第一次月考试题
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内容正文：
2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）
中
注意事项：
1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟，
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁
条形码粘贴处
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍，
:
三
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
选择题涂卡处
0
1 [A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
11[AJ[B][C][D]
地
2[A][B][C][D]
7[AJ[B][C][D]
12[A][B][C][D]
3[A][B][C][DJ
8[A][B][C][D]
4[A][B][][D
9[A][B][C][D]
5 [A][B][C][D]
10[A][B][CJ[D]
封
得
分
评卷人
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给
製
出的四个选项中，只有一项符合题意)】
一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数为()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
紫
数
2.如果a,b都不为零，且3a=4b,则下列各式正确的是(
)
A.a=3
b4
B号分
C.-3
D.0s3
4b
线
3.方程(3x-2)(x+4)=0的根为(
址
2
A.
,x-4
B.=3
x2-4
2
Cx子，4
D.号4
4.“唐山皮影”主题文创店里有三种皮影冰箱贴：孙悟空、哪吒、唐山本地人物.店长推
荐：“哪吒款最受欢迎，卖得最多”，这里的“卖得最多”指的是统计中的()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
九年级数学（冀教版）第1页（共8页）
5.将一元二次方程x2-6x=1配方，得到方程x2-6x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是(
A.3
B.6
C.9
D.10
D
6.如图1，已知直线a∥b∥c,若AB=9,BC=6,DF=10,则DE的长为(
A.4
BE
B.5
F
C.6
图1
D.7
7.图2是根据一组数据8,9,10,11,12,13,16,16,18,21,21,23绘制出的箱
线图，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为()
510152025
A.8,23
B.10.5,19.5
图2
C.11,18
D.11.5,21
8.如图3，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需添加一个条件即可，这
个条件不可能是()
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.AB=AC
D.AC=BC
图3
AD AE
AE DE
9.某甜品店一名经理与四名普通员工的月薪（单位：元）分别是：8000,5000,4000,3000,3000，店
铺投资人为激励员工的积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋
势不发生变化的是(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.众数与中位数
D.平均数与众数
10.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是(
甲
乙
丙
丁
两边同时除以(x-1),
整理，得x2-4x=-3.
整理，得x2-4x=-3,
移项，得
得x=3.
.a=1,b=-4,c=-3,
配方，得x2-4x+4=1,
x(x-1)-3(x-1)=0,
.b2-4c=28,
.（x+2)）2=1,
.(x-1)(x-3)=0,
:x=4牡y28=2±V7,
2
x+2=±1，
∴x-1=0或x-3=0,
∴x=2+V7,x2=2-V7.
∴2x1=-1,x2=-3.
∴x1=1,x2=3.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图4，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=1DC.若△DEF
2
的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为()
A.12a
B.11a
C.10a
D.9a
图4
九年级数学（冀教版）第2页（共8页）
12.图5是2026年9月的月历，在此月历表上可以用一个矩形圈
2026年9月
出3×3个位置相邻的数（如2,3,4,9,10,11,16,17,18）.小明
日
圈出了9个数，他计算得到最大数与最小数的积为105，下列判
2
6
断正确的是()
8
13
A.这9个数中最小数为5
14
15
1617
18
19
20
B.这9个数中最大数为20
21
22
232425
26
27
C.这9个数的和为117
2829
30
D.小明计算有误，不存在这样的9个数
图5
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：s2甲=0.62，s2z=0.50,s2丙=
0.25,则成绩最稳定的是
理解
14.“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参
个8分
10分
与”五个维度按2：2：1：2：3对学生的学习过程进行课堂评价.归纳
参与
7分
若1班马冀同学在课堂上的诊断维度得分如图6所示，则他的课堂评
价成绩为
分
8分
运用
综合
15.已知，B是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+aB的值为
图6
A
16.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在斜边AB上，将边AC
沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使
点B落在CD的延长线上的点B'处.已知DE=3,CE=4,则线段B'F
的长为
图7
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
17.(本小题满分7分)
用适当的方法解下列方程.
(1)x2-2x-1=0;
(2)3x(x-2)=2x-4.
九年级数学（冀教版）第3页（共8页）
得分
评卷人
18.(本小题满分8分)
某校260名学生参加义卖活动，要求每人卖出4~7个义卖品，活动结束后随机抽查了
20名学生每人卖出的义卖品个数，整理成统计表，在求这20名学生每人卖出的义卖品个
数的平均数时，小明的分析如下
小明的分析
卖出的义卖品数量统计表
第一步：求平均数的公式是x=+x++;
个数（个）
4
5
6
7
n
密
频数
4
2
第二步：n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步：=4+5+6+7=5.5（个）
4
(1)小明的分析是从第
步开始出现错误的；
帜
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共卖出的义卖品个数
封
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)》
如图8，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B与∠CDE互补
(1)求证：△ADE∽△ABC;
(2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长.
:
:
E
线
图8
九年级数学（冀教版）第4页（共8页）》
得分
评卷人
20.(本小题满分8分)》
已知题目：解方程：x2-☐x+6=0.其中系数“☐”印刷不清楚
:
:
(1)把“☐”猜成5，请你解方程x2-5x+6=0;
:
(2)把“☐”猜成4，嘉嘉说：“该方程的两根之积为6.”，淇淇说：“该方程没有实数根.”
他们两个谁说的正确？并说明理由.
程
分
评卷人
21.(本小题满分9分)
某校为了解九年级学生的立定跳远水平，从九年级男生和女生中各随机抽取了20
名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如图9所示的统计图表（其中等级A,B,C,D分
:
别表示优秀，良好，合格，不合格)
(1)男生立定跳远成绩的中位数在
等级；
男生立定跳远成绩条形图
人数
女生立定跳远成绩的中位数在
-0
:
等级；
10
(2)全校九年级共有男生280人，女生260人.根据以上
5
信息，估计该校九年级立定跳远成绩不合格的学生人数；
A
B
C D
等级
:
:
女生立定跳远成绩统计表
等级AB
人数25
85
(3)现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：cm)如
图9
线
下：132,134,135,137,141.为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行
针对性训练，现得到以下表格.根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选
择第
种分法
分法
分组情况
第一组离差平方和
第二组离差平方和
第一种
{132}和{134,135,137,141}
0
28.75
第二种
{132,134}和{135,137,141}
2
18.67
第三种
{132,134,135}和{137,141}
4.67
第四种
{132,134,135,137}和{141}
13
0
:
九年级数学（冀教版）第5页（共8页）
得分
评卷人
22.(本小题满分9分)
【综合与实践】图10-1，图10-2，图10-3是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个
小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务
(1)在图10-1中，延长AB到E,延长AD到F,使AE=2AB,AF=2AD,以AE,AF为邻边作矩形
AEGF,并判断矩形ABCD与矩形AEGF是否是相似图形（不写理由）：
(2)在图10-2中的线段AB上找一点D,使BD:DA=1：2;(保留作图痕迹，不写作图过程)
(3)如图10-3，在直线MN上找到格点G,作△DFG,使得△DEF∽△DFG.小明的思路如下：已知
∠FDE=∠GDF,要使得△DEF∽△DFG,需满足两边成比例·，结合小明的思路，先求出DG的值，
再在图10-3中作图
M
E
B
DI
C
图10-1
图10-2
图10-3
九年级数学（冀教版）第6页（共8页）
得分
评卷人
23.(本小题满分11分)
青少年科创大赛火热开展，科创社团售卖自制科普模型筹集活动经费
素材1科创社团第一天模型销售额4000元，随着关注度提升，第三天销售额达到5760元
素材2科普模型使用带盖长方体纸盒包装，纸盒底面积为104cm2.如图11，该纸盒由一块矩形硬
纸板四角分别剪去2个相同的长方形、2个相同的正方形折叠制成.已知矩形硬纸板长30cm,宽
12cm.
素材3科普模型单件成本20元；当售价定为每个40元时，日均卖出20个；在此基础上，售价每
降低1元，日均多卖出2个.社团调整售价，希望日均销售利润达到432元，
【问题解决】
(1)若素材1中销售额日平均增长率不变，则这个日平均增长率是
;(写成百分数)
(2)根据素材2，设折叠所得包装盒的高为xcm,用含x的代数式表示底面面积为
cm2;列方程求x的值；
(3)根据素材3，为尽可能让利同学，该模型售价应定为多少元？
x
底面
、
12 cm
x
30 cm
图11
九年级数学（冀教版）第7页（共8页）
得分
评卷人
:
24.(本小题满分12分)
在等边三角形ABC中，AB=8,P为AB的中点，嘉淇先将含60°角的透明三角板放
置在△ABC上，使60°角的顶点落在点P,再将三角板绕点P旋转，三角板两边与线段
AC交于点F,与射线BC交于点E(假设三角板可以无限大).
【特例】(1)如图12-1，当∠APF=60°时，AFBE=
:
如图12-2，当∠APF=30°时，AFBE=
密
【证明】(2)当30°<∠APF<60°时，小慧多次尝试，得到一个猜想，AF·BE的值是一个常
:
数，你认为小慧的猜想正确吗？若正确，请写出这个常数并给出证明，若不正确，请说明
理由；
:
【探究】(3)如图12-3，若Q为AC上靠近点A的三等分点，若点Q始终被三角板覆盖，
求BE长的取值范围（包括点Q在边界上）；
闲
【拓展】(4)如图12-4，当0°<∠AP℉<30°时，连接EF,设EF=m,请直接用含m的式子表
:
示PFPE的值.
C(E)
·:
封
B
图12-1
图12-2
图12-3
图12-4
:
秘
线
九年级数学（冀教版）第8页（共8页）
:2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）
注意事项：
·.
1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟，
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」
密
条形码粘贴处
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍，
三
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
选择题涂卡处
安
1 [A][B][C][D]
6[A][B][c][D]
11 [A][B][C][D]
地
2[A][B][C][DJ
7[AJ[B][C][D]
12[A][B][C][D]
3[A][B][C][DJ
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D
9[AJ[B][C][D]
5[AJ[B][C][D]
10[A][B][C][D]
得
孔
评卷人
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给
製
些
出的四个选项中，只有一项符合题意)
屋
·......
1.
一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数为()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
絲
带
2.如果a,b都不为零，且3a=4b,则下列各式正确的是(
)
A.a=3
b4
B.a=b
34
c8青
D.4-8
线
3.方程(3x-2)(x+4)=0的根为(
A.x1
.
3,2-4
B3-4
C号4
D.子64
4.“唐山皮影”主题文创店里有三种皮影冰箱贴：孙悟空、哪吒、唐山本地人物.店长推
荐：“哪吒款最受欢迎，卖得最多”，这里的“卖得最多”指的是统计中的()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
九年级数学（冀教版）第1页（共8页）
5.将一元二次方程x2-6x=1配方，得到方程x2-6x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是(
A.3
B.6
C.9
D.10
0
6.如图1，已知直线a∥b∥c,若AB=9,BC=6,DF-10,则DE的长为(
A.4
BE
B.5
C.6
图1
D.7
7.图2是根据一组数据8,9,10,11,12,13,16,16,18,21,21,23绘制出的箱
线图，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为(
10152025
A.8,23
B.10.5,19.5
图2
C.11,18
D.11.5,21
8.如图3，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需添加一个条件即可，这
个条件不可能是(
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.AB=AC
D.AC=BC
图3
AD AE
AE DE
9.某甜品店一名经理与四名普通员工的月薪（单位：元）分别是：8000,5000,4000,3000,3000，店
铺投资人为激励员工的积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋
势不发生变化的是(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.众数与中位数
D.平均数与众数
10.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是(
甲
乙
丙
丁
两边同时除以(x-1),
整理，得x2-4x=-3.
整理，得x2-4x=-3,
移项，得
得x=3.
a=1,b=-4,c=-3,
配方，得x2-4x+4=1,
x(x-1)-3(x-1)=0,
∴.b24ac=28,
.(x+2)2=1,
.(x-1)(x-3)=0,
:x=4牡y28=2士V7,
2
.x+2=±1，
x-1=0或x-3=0,
x=2+V7,x22-V7.
x1=-1,x2=-3.
∴x1=1,x23.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图4，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=1DC.若△DEF
的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为()
A.12a
B.11a
C.10a
D.9a
图4
九年级数学（冀教版）第2页（共8页）
12.图5是2026年9月的月历，在此月历表上可以用一个矩形圈
2026年9月
出3×3个位置相邻的数（如2,3,4,9,10,11,16,17,18）.小明
三四五六日
圈出了9个数，他计算得到最大数与最小数的积为105，下列判
2
3
5
6
断正确的是()
>
8
91011
1213
A.这9个数中最小数为5
14151617181920
B.这9个数中最大数为20
21222324252627
C.这9个数的和为117
282930
D.小明计算有误，不存在这样的9个数
图5
孕
分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：s2甲=0.62，s2z=0.50,s2两=
0.25,则成绩最稳定的是
理解
14.“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参
8分
10分
与”五个维度按2：2：1：2：3对学生的学习过程进行课堂评价.归纳
参与
7分
若1班马冀同学在课堂上的诊断维度得分如图6所示，则他的课堂评
分
价成绩为
分
8分
运用
综合
15.已知a,B是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+6的值为
图6
16.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在斜边AB上，将边AC
沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使
B
点B落在CD的延长线上的点B'处.已知DE=3,CE=4,则线段B'F
的长为
B
图7
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
17.(本小题满分7分)
用适当的方法解下列方程.
(1)x2-2x-1=0:
(2)3x(x-2)=2x-4.
九年级数学（冀教版）第3页（共8页）》
得分
评卷人
18.(本小题满分8分)
某校260名学生参加义卖活动，要求每人卖出4~7个义卖品，活动结束后随机抽查了
20名学生每人卖出的义卖品个数，整理成统计表，在求这20名学生每人卖出的义卖品个
数的平均数时，小明的分析如下
小明的分析
卖出的义卖品数量统计表
第一步：求平均数的公式是x=x++；
个数（个）
4
5
6
7
n
密
频数
8
6
2
第二步：n=4,x1=4,x2=5,x=6,x4=7;
第三步：x=4+5+6+7=5.5(个)
4
(1)小明的分析是从第
步开始出现错误的；
然
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共卖出的义卖品个数，
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)》
如图8，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B与∠CDE互补：
(1)求证：△ADE∽△ABC:
難
(2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长.
E
D
线
图8
九年级数学（冀教版）第4页（共8页）
得
分
评卷人
20.(本小题满分8分)
已知题目：解方程：x2-☐x+6=0.其中系数“☐”印刷不清楚
(1)把“☐”猜成5，请你解方程x2-5x+6=0;
(2)把“☐”猜成4，嘉嘉说：“该方程的两根之积为6.”，淇淇说：“该方程没有实数根.”
他们两个谁说的正确？并说明理由」
密
织
得
评卷人
21.(本小题满分9分)》
冷
某校为了解九年级学生的立定跳远水平，从九年级男生和女生中各随机抽取了20
名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如图9所示的统计图表（其中等级A,B,C,D分
别表示优秀，良好，合格，不合格).
封
(1)男生立定跳远成绩的中位数在
等级；
男生立定跳远成绩条形图
人数
女生立定跳远成绩的中位数在
等级；
10
--0
(2)全校九年级共有男生280人，女生260人.根据以上
信息，估计该校九年级立定跳远成绩不合格的学生人数；
0
A
B
等级
女生立定跳远成绩统计表
等级
A
B
C
D
人数2
5
8
5
(3)现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：cm)如
图9
线
下：132,134,135,137,141.为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行
针对性训练，现得到以下表格.根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选
择第
种分法，
分法
分组情况
第一组离差平方和
第二组离差平方和
:
第一种
{132}和{134,135,137,141}
0
28.75
第二种
{132,134}和{135,137,141
2
18.67
第三种
{132,134,135}和{137,141}
4.67
第四种
{132,134,135,137}和{141}
13
0
九年级数学（冀教版）第5页（共8页）
得分
评卷人
22.(本小题满分9分)
【综合与实践】图10-1，图10-2，图10-3是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个
小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务
(1)在图10-1中，延长AB到E,延长AD到F,使AE=2AB,AF=2AD,以AE,AF为邻边作矩形
AEGF,并判断矩形ABCD与矩形AEGF是否是相似图形（不写理由）：
(2)在图10-2中的线段AB上找一点D,使BD:DA=1:2;(保留作图痕迹，不写作图过程)
(3)如图10-3，在直线MW上找到格点G,作△DFG,使得△DEF∽△DFG.小明的思路如下：已知
∠FDE=∠GDF,要使得△DEF∽△DFG,需满足两边成比例…，结合小明的思路，先求出DG的值，
再在图10-3中作图
M
D
B
D
B
图10-1
图10-2
图10-3
九年级数学（冀教版）第6页（共8页）
得分
评卷人
23.(本小题满分11分)
青少年科创大赛火热开展，科创社团售卖自制科普模型筹集活动经费
素材1科创社团第一天模型销售额4000元，随着关注度提升，第三天销售额达到5760元
素材2科普模型使用带盖长方体纸盒包装，纸盒底面积为104m2.如图11，该纸盒由一块矩形硬
纸板四角分别剪去2个相同的长方形、2个相同的正方形折叠制成.已知矩形硬纸板长30cm,宽
12 cm.
素材3科普模型单件成本20元；当售价定为每个40元时，日均卖出20个；在此基础上，售价每
降低1元，日均多卖出2个.社团调整售价，希望日均销售利润达到432元
【问题解决】
(1)若素材1中销售额日平均增长率不变，则这个日平均增长率是
;(写成百分数)
(2)根据素材2，设折叠所得包装盒的高为xcm,用含x的代数式表示底面面积为
cm;列方程求x的值；
(3)根据素材3，为尽可能让利同学，该模型售价应定为多少元？
x
底面
12 cm
x
30 cm
图11
九年级数学（冀教版）第7页（共8页）
得分
评卷人
24.(本小题满分12分)
在等边三角形ABC中，AB=8,P为AB的中点，嘉淇先将含60°角的透明三角板放
置在△ABC上，使60°角的顶点落在点P,再将三角板绕点P旋转，三角板两边与线段
AC交于点F,与射线BC交于点E(假设三角板可以无限大).
【特例】(1)如图12-1，当∠APF=60°时，AF·BE=
如图12-2，当∠APF=30°时，AF·BE=
密
【证明】(2)当30°<LAPF<60°时，小慧多次尝试，得到一个猜想，AFBE的值是一个常
数，你认为小慧的猜想正确吗？若正确，请写出这个常数并给出证明，若不正确，请说明
理由；
【探究】(3)如图12-3，若Q为AC上靠近点A的三等分点，若点Q始终被三角板覆盖，
求BE长的取值范围（包括点Q在边界上）；
献
【拓展】(4)如图12-4，当0°<∠APF<30°时，连接EF,设EF=m,请直接用含m的式子表
示PF·PE的值
照
C(E)
Q
P
图12-1
图12-2
图12-3
图12-4
:
称
线
九年级数学（冀教版）第8页（共8页）》2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
3
4
5
6
10
11
12
答案
C
A
0
B
C
D
A
D
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.丙
14.8
15.0
161
三、17.解：(1)原方程的解为x,=1+V2,x,=1-√2；(3分)
(2)原方程的解为x=2,x名.(4分)
18.解：(1)二；(2分)
(2)=4x4+5x8+6x6+7x25.3(个).(3分)
20
260名学生卖出的义卖品个数的平均数约为5.3个，260名学生共卖出的义卖品个数的估计值为260×5.3=1378
(个).(3分)
19.解：（1)证明：，∠B+∠CDE=180°，∠ADE+∠CDE=180°，.∠ADE=∠B.
又，'∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC;(5分)
(2):△ADE∽△ABC,&g0,即1=5，解得AC-29,DC=AC-AD-28-
5=3.(3分)
AC AB
AC3+4
5
5
20.解：(1)原方程的解为x2,x3；（4分)
(2)淇淇说的正确：(1分)
理由：△=42-4×6=-8<0，∴.x2-4x+6=0没有实数根.(3分)
21.解：(1)B；C；(4分)
（2)九年级立定跳远成绩不合格的学生人数的估计值为280×2+260×593（人）：(3分)
20
20
(3)三.(2分)
22.解：（1)如图1；(1分)矩形ABCD与矩形AEGF是相似图形；(2分)
(2)点D如图2所示；(2分)（作法不唯一）
(3)已知∠FDE=∠CD,要使得△DEP∽△DRG,需满足吧-DP,
根据题意，得DE=2,DF=V1+32=V10,
DF DG
.∴.DG=5.(3分)
△DFG如图3所示.(1分)
D
22题图1
22题图2
22题图3
九年级数学（冀教版）第1页（共2页）
23.解：(1)20%；(3分)
(2)(2x-42x+180);(2分)
根据题意，得2x2-42x+180=104,解得x=2,x2=19（舍).
答：x的值为2；(3分)
(3)设该模型的售价降低了y元，根据题意，得(40-y-20)（20+2y)=432,解得y2,y=8.
,为尽可能让利同学，y=8,∴.售价为40-8=32（元)
答：该模型的售价应定为32元.(3分)
24.解：(1)16；16；(2分)
(2)小慧的猜想是正确的.这个常数是16.(2分)
证明：，∠EPB=180°-∠APF-∠FPE=180°-∠APF-60°=120°-∠APF,
∠EPB=180°-∠PBE-∠BEP=180°-60°-∠BEP=120°-∠BEP,
六∠APR=∠BEP,△APFO△BP,S-A,
AF·BE=AP·BP.
BE BP
,P为AB的中点，∴.AP=BP=4,.AF·BE=4X4=16;(4分)
(3)当点P与点Q重合时，A=8,由(2)知AP·BB=16,BB=6,结合图形，BE长的取值范围为E≥6：
3
(2分)
(4)PFPE=4n.(2分)
,.APA
【精思博考：△APF△BER,PA=PB,℉=
EP PB PF EP
叉∠FAP=∠FFE=60°，∴△APFn△PE,:AP-
,∴.PFPE=APEF=4m】
PE EF
九年级数学（冀教版）第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
9
3
4
5
6
9
10
11
12
答案
B
C
B
0
D
A
D
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.丙
14.8
15.0
161
三、17.解：(1)原方程的解为x,=1+V2,x,=1-√2；(3分)
(2》原方程的解为x=2,x=名.(4分)
18.解：(1)二；(2分)
(2)=4x4+5x8+6x6+7x25.3(个).(3分)
20
260名学生卖出的义卖品个数的平均数约为5.3个，260名学生共卖出的义卖品个数的估计值为260×5.3=1378
(个).(3分)
19.解：（1)证明：，∠B+∠CDE=180°，∠ADE+∠CDE=180°，.∠ADE=∠B.
又，'∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC;(5分)
(2):△ADE∽△ABC,&g0,即1=5，解得AC2,C=aC-AD-29-
5=3.(3分)
AC AB
AC3+4
5
5
5
20.解：(1)原方程的解为x2,3；（4分)
(2)淇淇说的正确：(1分)
理由：△=42-4×6=-8<0，∴.x2-4x+6=0没有实数根.(3分)
21.解：(1)B；C；(4分)
（2)九年级立定跳远成绩不合格的学生人数的估计值为280×2+260×593（人）：(3分)
20
20
(3)三.(2分)
22.解：(1)如图1；(1分)矩形ABCD与矩形AEGF是相似图形；(2分)
(2)点D如图2所示；(2分)（作法不唯一）
(3)已知∠PDE=∠GD,要使得△DEP∽△DPG,需满足吧-DP,
根据题意，得DE=2,DF=V1+32=√10，
DF DG
.∴.DG=5.（3分)
△DFG如图3所示.(1分)
D
22题图1
22题图2
22题图3
九年级数学（冀教版）第1页（共2页)
23.解：(1)20%：(3分)
(2)(2x2-42x+180);(2分)
根据题意，得2x-42x+180=104,解得x=2,x19(舍).
答：×的值为2：(3分)
(3)设该模型的售价降低了y元，根据题意，得(40-y-20)（20+2y)=432,解得y=2,y=8.
,为尽可能让利同学，y=8,.售价为40-8=32（元)
答：该模型的售价应定为32元.(3分)
24.解：(1)16；16：(2分)
(2)小慧的猜想是正确的.这个常数是16.(2分)
证明：，∠EPB=180°-∠APF-∠FPE=180°-∠APF-60°=120°-∠APF,
∠EPB=180°-∠PBE-∠BEP=180°-60°-∠BEP=120°-∠BEP,
∠AP=∠BER,△APF∽△BER,:.AP-A,
AF·BE=AP·BP.
BE BP
,P为AB的中点，∴.AP=BP=4,∴.AF·BE=4×4=16;(4分)
(3)当点P与点Q重合时，AP=8,由(2)知A·BB=16,∴BB6.结合图形，BE长的取值范围为B肥≥6：
3
(2分)
(4)PF·PE=4m(2分)
【精思博考：△APF∽△BP,PA=PB,:P即=A,
=P4
EP PB PF EP
又：∠FAP=∠FPE=60，∴△APF∽△PER,:P-P,
∴.PF~PE=APEF=4m】
PE EF
九年级数学（冀教版)第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）
中
注意事项：
1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟，
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁
条形码粘贴处
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍，
:
三
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
选择题涂卡处
0
1 [A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
11[AJ[B][C][D]
地
2[A][B][C][D]
7[AJ[B][C][D]
12[A][B][C][D]
3[A][B][C][DJ
8[A][B][C][D]
4[A][B][][D
9[A][B][C][D]
5 [A][B][C][D]
10[A][B][CJ[D]
封
得
分
评卷人
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给
製
出的四个选项中，只有一项符合题意)】
一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数为()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
紫
数
2.如果a,b都不为零，且3a=4b,则下列各式正确的是(
)
A.a=3
b4
B号分
C.-3
D.0s3
4b
线
3.方程(3x-2)(x+4)=0的根为(
址
2
A.
,x-4
B.=3
x2-4
2
Cx子，4
D.号4
4.“唐山皮影”主题文创店里有三种皮影冰箱贴：孙悟空、哪吒、唐山本地人物.店长推
荐：“哪吒款最受欢迎，卖得最多”，这里的“卖得最多”指的是统计中的()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
九年级数学（冀教版）第1页（共8页）
5.将一元二次方程x2-6x=1配方，得到方程x2-6x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是(
A.3
B.6
C.9
D.10
D
6.如图1，已知直线a∥b∥c,若AB=9,BC=6,DF=10,则DE的长为(
A.4
BE
B.5
F
C.6
图1
D.7
7.图2是根据一组数据8,9,10,11,12,13,16,16,18,21,21,23绘制出的箱
线图，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为()
510152025
A.8,23
B.10.5,19.5
图2
C.11,18
D.11.5,21
8.如图3，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需添加一个条件即可，这
个条件不可能是()
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.AB=AC
D.AC=BC
图3
AD AE
AE DE
9.某甜品店一名经理与四名普通员工的月薪（单位：元）分别是：8000,5000,4000,3000,3000，店
铺投资人为激励员工的积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋
势不发生变化的是(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.众数与中位数
D.平均数与众数
10.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是(
甲
乙
丙
丁
两边同时除以(x-1),
整理，得x2-4x=-3.
整理，得x2-4x=-3,
移项，得
得x=3.
.a=1,b=-4,c=-3,
配方，得x2-4x+4=1,
x(x-1)-3(x-1)=0,
.b2-4c=28,
.（x+2)）2=1,
.(x-1)(x-3)=0,
:x=4牡y28=2±V7,
2
x+2=±1，
∴x-1=0或x-3=0,
∴x=2+V7,x2=2-V7.
∴2x1=-1,x2=-3.
∴x1=1,x2=3.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图4，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=1DC.若△DEF
2
的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为()
A.12a
B.11a
C.10a
D.9a
图4
九年级数学（冀教版）第2页（共8页）
12.图5是2026年9月的月历，在此月历表上可以用一个矩形圈
2026年9月
出3×3个位置相邻的数（如2,3,4,9,10,11,16,17,18）.小明
日
圈出了9个数，他计算得到最大数与最小数的积为105，下列判
2
6
断正确的是()
8
13
A.这9个数中最小数为5
14
15
1617
18
19
20
B.这9个数中最大数为20
21
22
232425
26
27
C.这9个数的和为117
2829
30
D.小明计算有误，不存在这样的9个数
图5
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：s2甲=0.62，s2z=0.50,s2丙=
0.25,则成绩最稳定的是
理解
14.“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参
个8分
10分
与”五个维度按2：2：1：2：3对学生的学习过程进行课堂评价.归纳
参与
7分
若1班马冀同学在课堂上的诊断维度得分如图6所示，则他的课堂评
价成绩为
分
8分
运用
综合
15.已知，B是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+aB的值为
图6
A
16.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在斜边AB上，将边AC
沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使
点B落在CD的延长线上的点B'处.已知DE=3,CE=4,则线段B'F
的长为
图7
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
17.(本小题满分7分)
用适当的方法解下列方程.
(1)x2-2x-1=0;
(2)3x(x-2)=2x-4.
九年级数学（冀教版）第3页（共8页）
得分
评卷人
18.(本小题满分8分)
某校260名学生参加义卖活动，要求每人卖出4~7个义卖品，活动结束后随机抽查了
20名学生每人卖出的义卖品个数，整理成统计表，在求这20名学生每人卖出的义卖品个
数的平均数时，小明的分析如下
小明的分析
卖出的义卖品数量统计表
第一步：求平均数的公式是x=+x++;
个数（个）
4
5
6
7
n
密
频数
4
2
第二步：n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7;
第三步：=4+5+6+7=5.5（个）
4
(1)小明的分析是从第
步开始出现错误的；
帜
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共卖出的义卖品个数
封
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)》
如图8，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B与∠CDE互补
(1)求证：△ADE∽△ABC;
(2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长.
:
:
E
线
图8
九年级数学（冀教版）第4页（共8页）》
得分
评卷人
20.(本小题满分8分)》
已知题目：解方程：x2-☐x+6=0.其中系数“☐”印刷不清楚
:
:
(1)把“☐”猜成5，请你解方程x2-5x+6=0;
:
(2)把“☐”猜成4，嘉嘉说：“该方程的两根之积为6.”，淇淇说：“该方程没有实数根.”
他们两个谁说的正确？并说明理由.
程
分
评卷人
21.(本小题满分9分)
某校为了解九年级学生的立定跳远水平，从九年级男生和女生中各随机抽取了20
名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如图9所示的统计图表（其中等级A,B,C,D分
:
别表示优秀，良好，合格，不合格)
(1)男生立定跳远成绩的中位数在
等级；
男生立定跳远成绩条形图
人数
女生立定跳远成绩的中位数在
-0
:
等级；
10
(2)全校九年级共有男生280人，女生260人.根据以上
5
信息，估计该校九年级立定跳远成绩不合格的学生人数；
A
B
C D
等级
:
:
女生立定跳远成绩统计表
等级AB
人数25
85
(3)现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：cm)如
图9
线
下：132,134,135,137,141.为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行
针对性训练，现得到以下表格.根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选
择第
种分法
分法
分组情况
第一组离差平方和
第二组离差平方和
第一种
{132}和{134,135,137,141}
0
28.75
第二种
{132,134}和{135,137,141}
2
18.67
第三种
{132,134,135}和{137,141}
4.67
第四种
{132,134,135,137}和{141}
13
0
:
九年级数学（冀教版）第5页（共8页）
得分
评卷人
22.(本小题满分9分)
【综合与实践】图10-1，图10-2，图10-3是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个
小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务
(1)在图10-1中，延长AB到E,延长AD到F,使AE=2AB,AF=2AD,以AE,AF为邻边作矩形
AEGF,并判断矩形ABCD与矩形AEGF是否是相似图形（不写理由）：
(2)在图10-2中的线段AB上找一点D,使BD:DA=1：2;(保留作图痕迹，不写作图过程)
(3)如图10-3，在直线MN上找到格点G,作△DFG,使得△DEF∽△DFG.小明的思路如下：已知
∠FDE=∠GDF,要使得△DEF∽△DFG,需满足两边成比例·，结合小明的思路，先求出DG的值，
再在图10-3中作图
M
E
B
DI
C
图10-1
图10-2
图10-3
九年级数学（冀教版）第6页（共8页）
得分
评卷人
23.(本小题满分11分)
青少年科创大赛火热开展，科创社团售卖自制科普模型筹集活动经费
素材1科创社团第一天模型销售额4000元，随着关注度提升，第三天销售额达到5760元
素材2科普模型使用带盖长方体纸盒包装，纸盒底面积为104cm2.如图11，该纸盒由一块矩形硬
纸板四角分别剪去2个相同的长方形、2个相同的正方形折叠制成.已知矩形硬纸板长30cm,宽
12cm.
素材3科普模型单件成本20元；当售价定为每个40元时，日均卖出20个；在此基础上，售价每
降低1元，日均多卖出2个.社团调整售价，希望日均销售利润达到432元，
【问题解决】
(1)若素材1中销售额日平均增长率不变，则这个日平均增长率是
;(写成百分数)
(2)根据素材2，设折叠所得包装盒的高为xcm,用含x的代数式表示底面面积为
cm2;列方程求x的值；
(3)根据素材3，为尽可能让利同学，该模型售价应定为多少元？
x
底面
、
12 cm
x
30 cm
图11
九年级数学（冀教版）第7页（共8页）
得分
评卷人
:
24.(本小题满分12分)
在等边三角形ABC中，AB=8,P为AB的中点，嘉淇先将含60°角的透明三角板放
置在△ABC上，使60°角的顶点落在点P,再将三角板绕点P旋转，三角板两边与线段
AC交于点F,与射线BC交于点E(假设三角板可以无限大).
【特例】(1)如图12-1，当∠APF=60°时，AFBE=
:
如图12-2，当∠APF=30°时，AFBE=
密
【证明】(2)当30°<∠APF<60°时，小慧多次尝试，得到一个猜想，AF·BE的值是一个常
:
数，你认为小慧的猜想正确吗？若正确，请写出这个常数并给出证明，若不正确，请说明
理由；
:
【探究】(3)如图12-3，若Q为AC上靠近点A的三等分点，若点Q始终被三角板覆盖，
求BE长的取值范围（包括点Q在边界上）；
闲
【拓展】(4)如图12-4，当0°<∠AP℉<30°时，连接EF,设EF=m,请直接用含m的式子表
:
示PFPE的值.
C(E)
·:
封
B
图12-1
图12-2
图12-3
图12-4
:
秘
线
九年级数学（冀教版）第8页（共8页）
:
2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
3
4
5
6
10
11
12
答案
C
A
0
B
C
D
A
D
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.丙
14.8
15.0
161
三、17.解：(1)原方程的解为x,=1+V2,x,=1-√2；(3分)
(2)原方程的解为x=2,x名.(4分)
18.解：(1)二；(2分)
(2)=4x4+5x8+6x6+7x25.3(个).(3分)
20
260名学生卖出的义卖品个数的平均数约为5.3个，260名学生共卖出的义卖品个数的估计值为260×5.3=1378
(个).(3分)
19.解：（1)证明：，∠B+∠CDE=180°，∠ADE+∠CDE=180°，.∠ADE=∠B.
又，'∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC;(5分)
(2):△ADE∽△ABC,&g0,即1=5，解得AC-29,DC=AC-AD-28-
5=3.(3分)
AC AB
AC3+4
5
5
20.解：(1)原方程的解为x2,x3；（4分)
(2)淇淇说的正确：(1分)
理由：△=42-4×6=-8<0，∴.x2-4x+6=0没有实数根.(3分)
21.解：(1)B；C；(4分)
（2)九年级立定跳远成绩不合格的学生人数的估计值为280×2+260×593（人）：(3分)
20
20
(3)三.(2分)
22.解：（1)如图1；(1分)矩形ABCD与矩形AEGF是相似图形；(2分)
(2)点D如图2所示；(2分)（作法不唯一）
(3)已知∠FDE=∠CD,要使得△DEP∽△DRG,需满足吧-DP,
根据题意，得DE=2,DF=V1+32=V10,
DF DG
.∴.DG=5.(3分)
△DFG如图3所示.(1分)
D
22题图1
22题图2
22题图3
九年级数学（冀教版）第1页（共2页）
23.解：(1)20%；(3分)
(2)(2x-42x+180);(2分)
根据题意，得2x2-42x+180=104,解得x=2,x2=19（舍).
答：x的值为2；(3分)
(3)设该模型的售价降低了y元，根据题意，得(40-y-20)（20+2y)=432,解得y2,y=8.
,为尽可能让利同学，y=8,∴.售价为40-8=32（元)
答：该模型的售价应定为32元.(3分)
24.解：(1)16；16；(2分)
(2)小慧的猜想是正确的.这个常数是16.(2分)
证明：，∠EPB=180°-∠APF-∠FPE=180°-∠APF-60°=120°-∠APF,
∠EPB=180°-∠PBE-∠BEP=180°-60°-∠BEP=120°-∠BEP,
六∠APR=∠BEP,△APFO△BP,S-A,
AF·BE=AP·BP.
BE BP
,P为AB的中点，∴.AP=BP=4,.AF·BE=4X4=16;(4分)
(3)当点P与点Q重合时，A=8,由(2)知AP·BB=16,BB=6,结合图形，BE长的取值范围为E≥6：
3
(2分)
(4)PFPE=4n.(2分)
,.APA
【精思博考：△APF△BER,PA=PB,℉=
EP PB PF EP
叉∠FAP=∠FFE=60°，∴△APFn△PE,:AP-
,∴.PFPE=APEF=4m】
PE EF
九年级数学（冀教版）第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）
注意事项：
·.
1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟，
2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」
密
条形码粘贴处
3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍，
三
总分
题号
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
选择题涂卡处
安
1 [A][B][C][D]
6[A][B][c][D]
11 [A][B][C][D]
地
2[A][B][C][DJ
7[AJ[B][C][D]
12[A][B][C][D]
3[A][B][C][DJ
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D
9[AJ[B][C][D]
5[AJ[B][C][D]
10[A][B][C][D]
得
孔
评卷人
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给
製
些
出的四个选项中，只有一项符合题意)
屋
·......
1.
一元二次方程3x2=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数为()
A.5
B.-5
C.2
D.-2
絲
带
2.如果a,b都不为零，且3a=4b,则下列各式正确的是(
)
A.a=3
b4
B.a=b
34
c8青
D.4-8
线
3.方程(3x-2)(x+4)=0的根为(
A.x1
.
3,2-4
B3-4
C号4
D.子64
4.“唐山皮影”主题文创店里有三种皮影冰箱贴：孙悟空、哪吒、唐山本地人物.店长推
荐：“哪吒款最受欢迎，卖得最多”，这里的“卖得最多”指的是统计中的()
A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数
九年级数学（冀教版）第1页（共8页）
5.将一元二次方程x2-6x=1配方，得到方程x2-6x+▲=1+▲，其中“▲”表示的数是(
A.3
B.6
C.9
D.10
0
6.如图1，已知直线a∥b∥c,若AB=9,BC=6,DF-10,则DE的长为(
A.4
BE
B.5
C.6
图1
D.7
7.图2是根据一组数据8,9,10,11,12,13,16,16,18,21,21,23绘制出的箱
线图，则中间箱体的左端竖线、右端竖线对应的数值分别为(
10152025
A.8,23
B.10.5,19.5
图2
C.11,18
D.11.5,21
8.如图3，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需添加一个条件即可，这
个条件不可能是(
A.∠B=∠D
B.∠C=∠E
C.AB=AC
D.AC=BC
图3
AD AE
AE DE
9.某甜品店一名经理与四名普通员工的月薪（单位：元）分别是：8000,5000,4000,3000,3000，店
铺投资人为激励员工的积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋
势不发生变化的是(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.众数与中位数
D.平均数与众数
10.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是(
甲
乙
丙
丁
两边同时除以(x-1),
整理，得x2-4x=-3.
整理，得x2-4x=-3,
移项，得
得x=3.
a=1,b=-4,c=-3,
配方，得x2-4x+4=1,
x(x-1)-3(x-1)=0,
∴.b24ac=28,
.(x+2)2=1,
.(x-1)(x-3)=0,
:x=4牡y28=2士V7,
2
.x+2=±1，
x-1=0或x-3=0,
x=2+V7,x22-V7.
x1=-1,x2=-3.
∴x1=1,x23.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图4，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,DE=1DC.若△DEF
的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为()
A.12a
B.11a
C.10a
D.9a
图4
九年级数学（冀教版）第2页（共8页）
12.图5是2026年9月的月历，在此月历表上可以用一个矩形圈
2026年9月
出3×3个位置相邻的数（如2,3,4,9,10,11,16,17,18）.小明
三四五六日
圈出了9个数，他计算得到最大数与最小数的积为105，下列判
2
3
5
6
断正确的是()
>
8
91011
1213
A.这9个数中最小数为5
14151617181920
B.这9个数中最大数为20
21222324252627
C.这9个数的和为117
282930
D.小明计算有误，不存在这样的9个数
图5
孕
分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：s2甲=0.62，s2z=0.50,s2两=
0.25,则成绩最稳定的是
理解
14.“五有四化”主题教学模式提倡从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参
8分
10分
与”五个维度按2：2：1：2：3对学生的学习过程进行课堂评价.归纳
参与
7分
若1班马冀同学在课堂上的诊断维度得分如图6所示，则他的课堂评
分
价成绩为
分
8分
运用
综合
15.已知a,B是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+6的值为
图6
16.如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E,F在斜边AB上，将边AC
沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使
B
点B落在CD的延长线上的点B'处.已知DE=3,CE=4,则线段B'F
的长为
B
图7
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
17.(本小题满分7分)
用适当的方法解下列方程.
(1)x2-2x-1=0:
(2)3x(x-2)=2x-4.
九年级数学（冀教版）第3页（共8页）》
得分
评卷人
18.(本小题满分8分)
某校260名学生参加义卖活动，要求每人卖出4~7个义卖品，活动结束后随机抽查了
20名学生每人卖出的义卖品个数，整理成统计表，在求这20名学生每人卖出的义卖品个
数的平均数时，小明的分析如下
小明的分析
卖出的义卖品数量统计表
第一步：求平均数的公式是x=x++；
个数（个）
4
5
6
7
n
密
频数
8
6
2
第二步：n=4,x1=4,x2=5,x=6,x4=7;
第三步：x=4+5+6+7=5.5(个)
4
(1)小明的分析是从第
步开始出现错误的；
然
(2)请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共卖出的义卖品个数，
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)》
如图8，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，∠B与∠CDE互补：
(1)求证：△ADE∽△ABC:
難
(2)若AE=4,BE=3,AD=5,求DC的长.
E
D
线
图8
九年级数学（冀教版）第4页（共8页）
得
分
评卷人
20.(本小题满分8分)
已知题目：解方程：x2-☐x+6=0.其中系数“☐”印刷不清楚
(1)把“☐”猜成5，请你解方程x2-5x+6=0;
(2)把“☐”猜成4，嘉嘉说：“该方程的两根之积为6.”，淇淇说：“该方程没有实数根.”
他们两个谁说的正确？并说明理由」
密
织
得
评卷人
21.(本小题满分9分)》
冷
某校为了解九年级学生的立定跳远水平，从九年级男生和女生中各随机抽取了20
名学生的立定跳远成绩，整理数据得到如图9所示的统计图表（其中等级A,B,C,D分
别表示优秀，良好，合格，不合格).
封
(1)男生立定跳远成绩的中位数在
等级；
男生立定跳远成绩条形图
人数
女生立定跳远成绩的中位数在
等级；
10
--0
(2)全校九年级共有男生280人，女生260人.根据以上
信息，估计该校九年级立定跳远成绩不合格的学生人数；
0
A
B
等级
女生立定跳远成绩统计表
等级
A
B
C
D
人数2
5
8
5
(3)现有不合格的5名女生立定跳远成绩（单位：cm)如
图9
线
下：132,134,135,137,141.为对不同水平的女生提供针对性帮助，将她们分成两组进行
针对性训练，现得到以下表格.根据立定跳远成绩的组内离差平方和最小的原则，应选
择第
种分法，
分法
分组情况
第一组离差平方和
第二组离差平方和
:
第一种
{132}和{134,135,137,141}
0
28.75
第二种
{132,134}和{135,137,141
2
18.67
第三种
{132,134,135}和{137,141}
4.67
第四种
{132,134,135,137}和{141}
13
0
九年级数学（冀教版）第5页（共8页）
得分
评卷人
22.(本小题满分9分)
【综合与实践】图10-1，图10-2，图10-3是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个
小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务
(1)在图10-1中，延长AB到E,延长AD到F,使AE=2AB,AF=2AD,以AE,AF为邻边作矩形
AEGF,并判断矩形ABCD与矩形AEGF是否是相似图形（不写理由）：
(2)在图10-2中的线段AB上找一点D,使BD:DA=1:2;(保留作图痕迹，不写作图过程)
(3)如图10-3，在直线MW上找到格点G,作△DFG,使得△DEF∽△DFG.小明的思路如下：已知
∠FDE=∠GDF,要使得△DEF∽△DFG,需满足两边成比例…，结合小明的思路，先求出DG的值，
再在图10-3中作图
M
D
B
D
B
图10-1
图10-2
图10-3
九年级数学（冀教版）第6页（共8页）
得分
评卷人
23.(本小题满分11分)
青少年科创大赛火热开展，科创社团售卖自制科普模型筹集活动经费
素材1科创社团第一天模型销售额4000元，随着关注度提升，第三天销售额达到5760元
素材2科普模型使用带盖长方体纸盒包装，纸盒底面积为104m2.如图11，该纸盒由一块矩形硬
纸板四角分别剪去2个相同的长方形、2个相同的正方形折叠制成.已知矩形硬纸板长30cm,宽
12 cm.
素材3科普模型单件成本20元；当售价定为每个40元时，日均卖出20个；在此基础上，售价每
降低1元，日均多卖出2个.社团调整售价，希望日均销售利润达到432元
【问题解决】
(1)若素材1中销售额日平均增长率不变，则这个日平均增长率是
;(写成百分数)
(2)根据素材2，设折叠所得包装盒的高为xcm,用含x的代数式表示底面面积为
cm;列方程求x的值；
(3)根据素材3，为尽可能让利同学，该模型售价应定为多少元？
x
底面
12 cm
x
30 cm
图11
九年级数学（冀教版）第7页（共8页）
得分
评卷人
24.(本小题满分12分)
在等边三角形ABC中，AB=8,P为AB的中点，嘉淇先将含60°角的透明三角板放
置在△ABC上，使60°角的顶点落在点P,再将三角板绕点P旋转，三角板两边与线段
AC交于点F,与射线BC交于点E(假设三角板可以无限大).
【特例】(1)如图12-1，当∠APF=60°时，AF·BE=
如图12-2，当∠APF=30°时，AF·BE=
密
【证明】(2)当30°<LAPF<60°时，小慧多次尝试，得到一个猜想，AFBE的值是一个常
数，你认为小慧的猜想正确吗？若正确，请写出这个常数并给出证明，若不正确，请说明
理由；
【探究】(3)如图12-3，若Q为AC上靠近点A的三等分点，若点Q始终被三角板覆盖，
求BE长的取值范围（包括点Q在边界上）；
献
【拓展】(4)如图12-4，当0°<∠APF<30°时，连接EF,设EF=m,请直接用含m的式子表
示PF·PE的值
照
C(E)
Q
P
图12-1
图12-2
图12-3
图12-4
:
称
线
九年级数学（冀教版）第8页（共8页）》
2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
9
3
4
5
6
9
10
11
12
答案
B
C
B
0
D
A
D
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.丙
14.8
15.0
161
三、17.解：(1)原方程的解为x,=1+V2,x,=1-√2；(3分)
(2》原方程的解为x=2,x=名.(4分)
18.解：(1)二；(2分)
(2)=4x4+5x8+6x6+7x25.3(个).(3分)
20
260名学生卖出的义卖品个数的平均数约为5.3个，260名学生共卖出的义卖品个数的估计值为260×5.3=1378
(个).(3分)
19.解：（1)证明：，∠B+∠CDE=180°，∠ADE+∠CDE=180°，.∠ADE=∠B.
又，'∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC;(5分)
(2):△ADE∽△ABC,&g0,即1=5，解得AC2,C=aC-AD-29-
5=3.(3分)
AC AB
AC3+4
5
5
5
20.解：(1)原方程的解为x2,3；（4分)
(2)淇淇说的正确：(1分)
理由：△=42-4×6=-8<0，∴.x2-4x+6=0没有实数根.(3分)
21.解：(1)B；C；(4分)
（2)九年级立定跳远成绩不合格的学生人数的估计值为280×2+260×593（人）：(3分)
20
20
(3)三.(2分)
22.解：(1)如图1；(1分)矩形ABCD与矩形AEGF是相似图形；(2分)
(2)点D如图2所示；(2分)（作法不唯一）
(3)已知∠PDE=∠GD,要使得△DEP∽△DPG,需满足吧-DP,
根据题意，得DE=2,DF=V1+32=√10，
DF DG
.∴.DG=5.（3分)
△DFG如图3所示.(1分)
D
22题图1
22题图2
22题图3
九年级数学（冀教版）第1页（共2页)
23.解：(1)20%：(3分)
(2)(2x2-42x+180);(2分)
根据题意，得2x-42x+180=104,解得x=2,x19(舍).
答：×的值为2：(3分)
(3)设该模型的售价降低了y元，根据题意，得(40-y-20)（20+2y)=432,解得y=2,y=8.
,为尽可能让利同学，y=8,.售价为40-8=32（元)
答：该模型的售价应定为32元.(3分)
24.解：(1)16；16：(2分)
(2)小慧的猜想是正确的.这个常数是16.(2分)
证明：，∠EPB=180°-∠APF-∠FPE=180°-∠APF-60°=120°-∠APF,
∠EPB=180°-∠PBE-∠BEP=180°-60°-∠BEP=120°-∠BEP,
∠AP=∠BER,△APF∽△BER,:.AP-A,
AF·BE=AP·BP.
BE BP
,P为AB的中点，∴.AP=BP=4,∴.AF·BE=4×4=16;(4分)
(3)当点P与点Q重合时，AP=8,由(2)知A·BB=16,∴BB6.结合图形，BE长的取值范围为B肥≥6：
3
(2分)
(4)PF·PE=4m(2分)
【精思博考：△APF∽△BP,PA=PB,:P即=A,
=P4
EP PB PF EP
又：∠FAP=∠FPE=60，∴△APF∽△PER,:P-P,
∴.PF~PE=APEF=4m】
PE EF
九年级数学（冀教版)第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一）
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
9
3
4
5
6
9
10
11
12
答案
B
C
B
0
D
A
D
二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.丙
14.8
15.0
161
三、17.解：(1)原方程的解为x,=1+V2,x,=1-√2；(3分)
(2》原方程的解为x=2,x=名.(4分)
18.解：(1)二；(2分)
(2)=4x4+5x8+6x6+7x25.3(个).(3分)
20
260名学生卖出的义卖品个数的平均数约为5.3个，260名学生共卖出的义卖品个数的估计值为260×5.3=1378
(个).(3分)
19.解：（1)证明：，∠B+∠CDE=180°，∠ADE+∠CDE=180°，.∠ADE=∠B.
又，'∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC;(5分)
(2):△ADE∽△ABC,&g0,即1=5，解得AC2,C=aC-AD-29-
5=3.(3分)
AC AB
AC3+4
5
5
5
20.解：(1)原方程的解为x2,3；（4分)
(2)淇淇说的正确：(1分)
理由：△=42-4×6=-8<0，∴.x2-4x+6=0没有实数根.(3分)
21.解：(1)B；C；(4分)
（2)九年级立定跳远成绩不合格的学生人数的估计值为280×2+260×593（人）：(3分)
20
20
(3)三.(2分)
22.解：(1)如图1；(1分)矩形ABCD与矩形AEGF是相似图形；(2分)
(2)点D如图2所示；(2分)（作法不唯一）
(3)已知∠PDE=∠GD,要使得△DEP∽△DPG,需满足吧-DP,
根据题意，得DE=2,DF=V1+32=√10，
DF DG
.∴.DG=5.（3分)
△DFG如图3所示.(1分)
D
22题图1
22题图2
22题图3
九年级数学（冀教版）第1页（共2页)
23.解：(1)20%：(3分)
(2)(2x2-42x+180);(2分)
根据题意，得2x-42x+180=104,解得x=2,x19(舍).
答：×的值为2：(3分)
(3)设该模型的售价降低了y元，根据题意，得(40-y-20)（20+2y)=432,解得y=2,y=8.
,为尽可能让利同学，y=8,.售价为40-8=32（元)
答：该模型的售价应定为32元.(3分)
24.解：(1)16；16：(2分)
(2)小慧的猜想是正确的.这个常数是16.(2分)
证明：，∠EPB=180°-∠APF-∠FPE=180°-∠APF-60°=120°-∠APF,
∠EPB=180°-∠PBE-∠BEP=180°-60°-∠BEP=120°-∠BEP,
∠AP=∠BER,△APF∽△BER,:.AP-A,
AF·BE=AP·BP.
BE BP
,P为AB的中点，∴.AP=BP=4,∴.AF·BE=4×4=16;(4分)
(3)当点P与点Q重合时，AP=8,由(2)知A·BB=16,∴BB6.结合图形，BE长的取值范围为B肥≥6：
3
(2分)
(4)PF·PE=4m(2分)
【精思博考：△APF∽△BP,PA=PB,:P即=A,
=P4
EP PB PF EP
又：∠FAP=∠FPE=60，∴△APF∽△PER,:P-P,
∴.PF~PE=APEF=4m】
PE EF
九年级数学（冀教版)第2页（共2页）
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