数学（北师大版）2-2026-2027学年九年级上学期第一次月考试题

■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.若方程A+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式A可以是(） A.22 B.-x C.-x2 D.y2 2.矩形具有而平行四边形不，定具有的性质是( A.邻边相等 B.对角线互相平分 ... C.对角线互相垂直 D.对角线相等 线 3.如图1，AC是菱形ABCD的对角线，若∠B=80°，则∠CAD的度数为( A.40 B.50° C.60° D.80° 4.方程x2=2x的解是( A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=2,x2=-2 九年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.若关于x的一元二次方程cx2-ax+b=0(c≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是( A.b2-4ac≥0 B.d2-4bc≥0 C.c2-4ab>0 D.2-4bc<0 6.根据下列表格的对应值，可判断方程2x2-x-2=0必有一个解x满足( 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2-x-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.-0.32<x<0.08 7.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图2所示的四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是( A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对角是否相等 D.测量是否有三个角是直角 图2 8.某奶茶店1-5月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均 增长率为x,则可列方程为( 月份 3 4 5 销量/杯 140180368410450 A.410x=450 B.368x(1+x)=450 C.410x(1+x)=450 D.368(1+x)2=450 9.如图3，点E在正方形ABCD的对角线AC上，连接BE,DE.若∠ABE=25°， 则∠CED的度数为() A.70 B.75° C.80° D.82° 图3 10.某公园规划一块如图4所示的四边形花圃ABCD,花圃内两条交叉的步道为对角线AC,BD,且 AC=BD=4m,两条步道相交所成锐角为45°.园艺工人要取花圃四条边的中点，将以这四个中 点为顶点的四边形区域作为灌木区，则灌木区的面积为() A.3m2 B.4m2 C.2V2 m2 图 D.4V2 m2 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则d2-5+3b+b的值是( A.4 B.5 C.6 D.15 九年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E,F分别是边BC,CD上的动点（均不与点B,C, D重合)，且∠EAF=60°，对于下面两个结论，判断正确的是( 结论①：CE+CF=AC; 结论②：四边形AECF的面积为4V2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为O,且满足AO=C0 请添加一个适当的条件： ,使四边形ABCD成为菱形. 14.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)P=n的形式，则n的值为 15《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”译文：诸 侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯人数为 D 16.如图7，在矩形纸片ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，点 A-- E,F分别在AB,CD上，且AE=CF将△AEM沿EM折叠，点A 的对应点为点P,将△WCF沿VF折叠，点C的对应点为点Q, 点P,Q均落在矩形ABCD的内部，连接PW,QM.若AB=2,四边 N 形PNQM为正方形，则AE的长为 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 解一元二次方程3x2-6x=8-4x时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图8所示。 (1)解题步骤从第 步开始出错（写序号）； 3x2-6x=8-4x. (2)请你用另一种方法解方程：3x2-6x=8-4x 解：3x(x-2)=4(2-x),① 3x(x-2)=-4(x-2)② 所以3x=-4, ③ 解得=手 a 图8 ■ 九年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的一个根为x=-1. (1)求k的值； (2)求方程的另一个根 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E. (1)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠AOE的度数； (2)从条件①②中任选一个添加后，能得到四边形ABCD为正方形的是 ①∠BAC=∠BCA; ②点E与点0重合 图9 九年级数学<北师大版>第4页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC中，AD⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点，AB=10. (1)若AC=8,EF=4.5,求△DEF的周长； (2)若四边形AEDF是正方形，则BC的长为 E B 图10 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知关于x的方程x2-bx+c=0. (1)若b=2,c=-1,解此方程； (2)若b-c=1,是否存在b,c的值，使方程的根都是一个菱形的边长？若存在，求出b,c的 值；若不存在，请说明理由。 九年级数学<北师大版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学课上，老师让同学们将矩形纸片ABCD进行裁剪来构造菱形. 【操作一】(1)如图11-1，甲组同学将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，然后将△ACD以点A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角度a心，使=∠BAC,得到如图11-2所示的△ACD,过点C作AC 的平行线，与DC的延长线交于点E,得到四边形ACEC为菱形，请你将下面的证明过程补充完整； 证明：在图11-1中，.·四边形ABCD是矩形， AB∥CD,.∠ACD=∠BAC. 由旋转知AC'=AC,∠AC'D=∠ACD .∠BAC=∠ACD 图11-1 .a=∠CAC'=∠BAC .∠CAC=∠ACD, D AC∥CE. 又AC'∥CE, .四边形ACEC是平行四边形.( 又… .四边形ACEC是菱形.（」 图11-2 【操作二】(2)乙组同学发现，将矩形纸片ABCD(AB=8,AD=10)沿如图11-3所示的EF(EF经过 矩形的对称中心点O)剪开，将四边形ABFE平移后，可组成如图11-4所示的菱形EFGH,求DE 的长度； 图11-3 图11-4 【操作三】(3)当一个菱形的四个顶点都在一个矩形的边上时，称这个菱形是该矩形的内接菱形. 老师在矩形ABCD的边AB上标出了一点E,要求同学们剪出矩形的内接菱形EFGH,使点F,G,H 分别在BC,CD,DA上.丙组同学画出了部分图形如图11-5所示，请你在此基础上用尺规作出菱 形EFGH(保留作图痕迹，不写作法). A D B 图11-5 九年级数学<北师大版>第6页<共8页 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，学校生活实践小组的同学用一段长为31m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃 园ABCD(AD不超过墙长)，平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用篱笆），已知墙长为am,设这 个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm (1)边BC的长为 m;(用含x的代数式表示) (2)要使苗圃园的面积为120m2. ①当a=14时，求x的值； ②若仅存在一种围法，直接写出墙长a的取值范围； (3)在墙足够长的条件下，能不能围成面积为140m的苗圃园？若能，求出x的值；若不能，请说明 理由 y 门 B 图12 ■ 九年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2和图13-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线I经过点O,与直线AD,BC有交点时记为E,F (1)如图13-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N ①若AB=6,则MN的最小值为 ； ②若菱形ABCD的面积为S,则图中阴影部分的面积为 (用含S的代数式表示)； (2)如图13-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线I的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图13-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP+FP的最小值 图13-1 图13-2 图13-3 九年级数学<北师大版>第8页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案CD B C B B D A 二、（每小题3分，共12分） 13.OB=OD(答案不唯一，还可添加AB=AD或对边平行等) 14.16 15.6 16.2-√2 【精思博考：16.可得点E,P,N共线，△BNE为等腰直角三角形.设AE=x,则BE=BN=2-x,EP=AE=x, PN=PM=M=BN=2-x,所以√2（2-x)=2,解得x=2-√2（解法不唯一)】 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,%4 (4分) 3 18.解：（1)把x=-1代入x+(2k+1)x+k2+1=0,得(-1)2-(2k+1)+k2+1=0, 整理得k2-2k+1=0,解得k=k,=1,即k的值为1；（4分) (2)原方程为x+3x+2=0,利用韦达定理，两根之和为-3，可得方程的另一个根为=-2.(4分) 19.解：(1)：四边形ABCD为矩形，∠BAD=90°，0A=OB,∠BAE=90°X2=36°，∠BA0=∠ABE ,AE⊥BD,∠ABE=90°-∠BAE=54°，.∠BA0=∠ABE=54°，.∠A0E=180°-2X54°=72°；(4分) (2)①②.(4分) 20.解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，：E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=-AB=5,DF=二AC=4,∴△DEF的 2 2 周长为DE+DF+EF=13.5;(5分) (2)10√2.(3分) 21.解：(1)x=1+√2，x=1-V2;(4分) (2)存在：(1分) 对于一元二次方程x2-bx+c=0,△=b2-4c=b2-4(b-1)=b2-4b+4=(b-2)2≥0， 当方程的根都是菱形的边长时，则△=0，即(b-2)2=0,∴.b=2,c=1.（4分) 22.解：(1)两组对边分别平行的四边形为平行四边形；AC';AC:有一组邻边相等的平行 四边形为菱形；(4分) PC G 22题图1 (2)如图1，过点E作EP⊥FG于点P,可得四边形EPCD为矩形，EP=CD=8. 根据题中作法可得FG=EF=10.在Rt△EFP中，根据勾股定理可得FP=6,∴.PG=4. ,EF经过矩形的对称中心，.DE=BF=CG.又，DE=CP,.CP=CG=2,∴.DE=2;(3分) F (3)如图2.（画法不唯一，正确即可）(2分) 22题图2 九年级数学<北师大版>第1页<共2页> 23.解：(1)(32-2x);(2分) (2)①由题意得x(32-2x)=120,整理得x-16x+60=0,解得x,=6,x=10.（3分) 当x=6时，BC=32-2x=20>14,不符合，舍去： 当x=10时，BC=32-2x=12<14,符合，.x的值为10：（1分) ②a的取值范围是12≤a<20;(2分) (3)不能：(1分) 当x(32-2x)=140时，整理得x2-16x+70=0,,△=162-4×70=-24<0（或配方得（x-8)=-6<0), .方程没有实数根， ..不能围成面积为140m的苗圃园.(2分) 24.解：(1)①3V3;(2分) ②二S:(2分) 2 (2)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.OB=0D,OA=OC,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FC0. 又.'∠A0E=∠COF,∴.△OAE≌△OCF,.OE=OF 又，OB=OD,∴四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(4分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4V3.(2分) 【精思博考：过点B作BG⊥DE于点G,∴.BG=2V3.在Rt△ABG中，∠ABG=30°，可求得AB=4. 由菱形的对称性可得点A与点C关于BD对称，连接AF,与BD的交点即为使CP+FP最小时点P的位置，AF的长 就是CP+FP的最小值， 易得四边形ACFD是边长为4的菱形，从而求得AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 九年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 9 10 11 12 答案 CDB C B B D D A C A 二、（每小题3分，共12分） 13.OB=OD(答案不唯一，还可添加AB=AD或对边平行等) 14.16 15.6 16.2-√2 【精思博考：16.可得点E,P,N共线，△BNE为等腰直角三角形.设AE=x,则BE=BN=2-x,EP=AE=x, PN=PM=AM=BN=2-x,所以√2（2-x)=2,解得x=2-√2（解法不唯一）】 三、17.解：（1)③：(3分) （2)x2,x-5 4 (4分) 18.解：（1)把x=-1代入x+(2k+1)x+k+1=0,得(-1)2-(2k+1)+k+1=0, 整理得k2-2k+1=0,解得k,=k,=1,即k的值为1；(4分) (2)原方程为x+3x+2=0,利用韦达定理，两根之和为-3，可得方程的另一个根为x=-2.(4分) 19.期解：(1)：四边形ABCD为矩形，，∠BAD=90°，0A=OB，,∠BAE=90°X2=36°，∠BA0=∠ABE ,AE⊥BD,.∠ABE=90°-∠BAE=54°，.∠BA0=∠ABE=54°，∴.∠A0E=180°-2X54°=72°；(4分) (2)①②.(4分) 20.解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，：E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=AB=5,DF=AC=4,△DEF的 2 周长为DE+DF+EF=13.5;(5分) (2)10V2.(3分) 21.解：(1)x=1+V2,x=1-√2；(4分) (2)存在：（1分) 对于一元二次方程x2-bx+c=0,△=b2-4c=b2-4(b-1)=b2-4b+4=(b-2)2≥0， 当方程的根都是菱形的边长时，则△=0，即(b-2)=0,∴.b=2,c=1.（4分) 22.解：(1)两组对边分别平行的四边形为平行四边形；AC';AC:有一组邻边相等的平行 四边形为菱形；(4分) P C G 22题图1 (2)如图1，过点E作EP⊥FG于点P,可得四边形EPCD为矩形，EP=CD=8. 根据题中作法可得FG=EF=10.在Rt△EFP中，根据勾股定理可得FP=6,∴.PG=4. ,EF经过矩形的对称中心，.DE=BF=CG.又，DE=CP,CP=CG=2,∴.DE=2;(3分) (3)如图2.（画法不唯一，正确即可）(2分) 22题图2 九年级数学<北师大版>第1页<共2页> 23.解：（1)(32-2x);(2分) (2)①由题意得x(32-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x=6,x=10.(3分) 当x=6时，BC=32-2x=20>14,不符合，舍去； 当x=10时，BC=32-2x=12<14,符合，.x的值为10；(1分) ②a的取值范围是12≤a<20;(2分) (3)不能；(1分) 当x(32-2x)=140时，整理得x-16x+70=0,,△=162-4×70=-24<0（或配方得(x-8)=-6<0), 方程没有实数根， .不能围成面积为140m的苗圃园.(2分) 24.解：(1)①3V3;(2分) ②上S:(2分) 2 (2)证明：四边形ABCD是菱形，..OB=OD,OA=OC,AD∥BC,.∠EAO=∠FC0. 又，∠AOE=∠COF,∴.△OAE≌△OCF,∴.OE=OF 又，OB=OD,四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(4分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4V3.(2分) 【精思博考：过点B作BGLDE于点G,.BG=2V3.在Rt△ABG中，∠ABG=30°，可求得AB=4. 由菱形的对称性可得点A与点C关于BD对称，连接AF,与BD的交点即为使CP+FP最小时点P的位置，AF的长 就是CP+FP的最小值. 易得四边形ACFD是边长为4的菱形，从而求得AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 九年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 8 9 10 11 12 答案CDB C B B D D A A 二、（每小题3分，共12分） 13.OB=OD(答案不唯一，还可添加AB=AD或对边平行等) 14.16 15.6 16.2-V2 【精思博考：16.可得点E,P,N共线，△BNE为等腰直角三角形.设AE=x,则BE=BN=2-x,EP=AE=x, PN=PM=AM=BN=2-x,所以√2（2-x)=2,解得x=2-√2（解法不唯一）】 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,%=4 (4分) 3 18.解：（1)把x=-1代入x+（2k+1)x+k2+1=0,得(-1)2-(2k+1)+k2+1=0, 整理得k2-2k+1=0,解得k,=k,1,即k的值为1；(4分) (2)原方程为x+3x+2=0,利用韦达定理，两根之和为-3，可得方程的另一个根为=-2.(4分) 19.解：(1)四边形ABCD为矩形，·∠BAD=90°，0A=0B,∠BAE=90°X2-36°，∠BA0=∠ABE ,AE⊥BD,∠ABE=90°-∠BAE=54°，.∠BA0=∠ABE=54°，.∠A0E=180°-2X54°=72°；(4分) (2)①②.(4分) 20.解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，，E,F分别是AB,AC的中点，DE=二AB=5,DF=二AC=4,∴.△DEF的 2 2 周长为DE+DF+EF=13.5;(5分) (2)10√2.(3分) 21.解：(1)x=1+V2,x=1-V2:(4分) (2)存在：(1分) 对于一元二次方程x2-bx+c=0,△=b2-4c=b2-4(b-1)=b2-4b+4=(b-2)2≥0， 当方程的根都是菱形的边长时，则△=0，即(b-2)2=0,∴.b=2,c=1.（4分) 22.解：(1)两组对边分别平行的四边形为平行四边形；AC';AC;有一组邻边相等的平行 四边形为菱形；(4分) PC G 22题图1 (2)如图1，过点E作EP⊥FG于点P,可得四边形EPCD为矩形，EP=CD=8. 根据题中作法可得FG=EF=10.在Rt△EFP中，根据勾股定理可得FP=6,∴.PG=4. ,EF经过矩形的对称中心，.DE=BF=CG.又DE=CP,.CP=CG=2,∴.DE=2;(3分) (3)如图2.（画法不唯一，正确即可）(2分) 22题图2 九年级数学<北师大版>第1页<共2页> 23.解：(1)(32-2x);(2分) (2)①由题意得x(32-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x,=6,x=10.（3分) 当x=6时，BC=32-2x=20>14,不符合，舍去； 当x=10时，BC=32-2x=12<14,符合，.x的值为10；（1分) ②a的取值范围是12≤a<20;(2分) (3)不能：(1分) 当x(32-2x)=140时，整理得x2-16x+70=0,,△=162-4×70=-24<0（或配方得（x-8)=-6<0), .方程没有实数根， ..不能围成面积为140m的苗圃园.(2分) 24.解：(1)①3V3;(2分) ②二S:(2分) (2)证明：，四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,.∠EAO=∠FC0. 又.'∠A0E=∠COF,.△OAE≌△OCF,∴.OE=OF 又，OB=OD,四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(4分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4V3.(2分) 【精思博考：过点B作BG⊥DE于点G,∴.BG=2V3.在Rt△ABG中，∠ABG=30°，可求得AB=4. 由菱形的对称性可得点A与点C关于BD对称，连接AF,与BD的交点即为使CP+FP最小时点P的位置，AF的长 就是CP+FP的最小值， 易得四边形ACFD是边长为4的菱形，从而求得AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 九年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.若方程A+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式A可以是( A.22 B.-x 蜡 C.-x2 D.y2 2. 矩形具有而平行四边形不，定具有的性质是( A.邻边相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 笑 线 3.如图1，AC是菱形ABCD的对角线，若∠B=80°，则∠CAD的度数为( A.40° B.50° C.60° D.80° 4.方程x2=2x的解是（ ) A.x=2 B.x=0 C.x1=0,2=2 D.x1=2,x2=-2 九年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.若关于x的一元二次方程cx2-x+b=0(c≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是( A.b2-4ac≥0 B.a2-4bc≥0 C.c2-4ab>0 D.a2-4bc<0 6.根据下列表格的对应值，可判断方程2x2-x-2=0必有一个解x满足( 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2-x-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.-0.32<x<0.08 7.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图2所示的四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是() A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对角是否相等 D.测量是否有三个角是直角 图2 8.某奶茶店1-5月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均 增长率为x,则可列方程为( ) 月份 1 23 45 销量/杯140180368410450 A.410x=450 B.368x(1+x)=450 C.410x(1+x)=450 D.368(1+x)2=450 9.如图3，点E在正方形ABCD的对角线AC上，连接BE,DE.若∠ABE=25°， 则∠CED的度数为() A.70° B.75° C.80° D.82 图3 10.某公园规划一块如图4所示的四边形花圃ABCD,花圃内两条交叉的步道为对角线AC,BD,且 AC=BD=4m,两条步道相交所成锐角为45°.园艺工人要取花圃四条边的中点，将以这四个中 点为顶点的四边形区域作为灌木区，则灌木区的面积为() A.3m2 B.4m2 C.2V2 m2 R 图4 D.4V2 m2 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则a2-5+3b+ab的值是( A.4 B.5 C.6 D.15 九年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E,F分别是边BC,CD上的动点（均不与点B,C, D重合)，且∠EA=60°，对于下面两个结论，判断正确的是( D 结论①：CE+CF=AC; 结论②：四边形AECF的面积为4V2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为0，且满足AO=C0, 请添加一个适当的条件： ,使四边形ABCD成为菱形. 14.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+mP=n的形式，则n的值为 15.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”译文：诸 侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯人数为 16.如图7，在矩形纸片ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，点 E,F分别在AB,CD上，且AE=CF将△AEM沿EM折叠，点A 的对应点为点P,将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q, 点P,Q均落在矩形ABCD的内部，连接PV,QM.若AB=2,四边 形PWQM为正方形，则AE的长为】 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 解一元二次方程3x2-6x=8-4x时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图8所示. (1)解题步骤从第 步开始出错（写序号）； 3x2-6x=8-4x (2)请你用另一种方法解方程：3x2-6x=8-4x. 解：3x(x-2)=4(2-x),① 3x(x-2)=-4(x-2)② 所以3x=-4, ③ 解得=一手 ④ 图8 ■ 九年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2+1=0的一个根为x=-1. (1)求k的值； (2)求方程的另一个根 'W川八 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E. (1)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠AOE的度数； (2)从条件①②中任选一个添加后，能得到四边形ABCD为正方形的是 ①∠BAC=∠BCA; ②点E与点0重合 B 图9 九年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC中，AD⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点，AB=10. (1)若AC=8,EF=4.5,求△DEF的周长； (2)若四边形AEDF是正方形，则BC的长为 密 图10 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知关于x的方程x2-bx+c=0. (1)若b=2,c=-1,解此方程； (2)若b-c=1,是否存在b,c的值，使方程的根都是一个菱形的边长？若存在，求出b,c的 值；若不存在，请说明理由。 线 九年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学课上，老师让同学们将矩形纸片ABCD进行裁剪来构造菱形. 【操作一】(1)如图11-1，甲组同学将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，然后将△ACD以点A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角度a,使a=∠BAC,得到如图11-2所示的△ACD,过点C作AC' 的平行线，与DC的延长线交于点E,得到四边形ACEC为菱形，请你将下面的证明过程补充完整； 证明：在图11-1中，.四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 由旋转知AC=AC,∠ACD=∠ACD. ∴.∠BAC=∠AC'D. 11一 .a=∠CAC'=∠BAC, .∠CAC'=∠ACD, ·.AC∥CE. 又AC∥CE, ..四边形ACEC是平行四边形.( 又… .四边形ACEC是菱形.(_ 图11-2 【操作二】(2)乙组同学发现，将矩形纸片ABCD(AB=8,AD=10)沿如图11-3所示的EF(EF经过 矩形的对称中心点O)剪开，将四边形ABFE平移后，可组成如图11-4所示的菱形EFGH,求DE 的长度； E BL 图11-3 图11-4 【操作三】(3)当一个菱形的四个顶点都在一个矩形的边上时，称这个菱形是该矩形的内接菱形 老师在矩形ABCD的边AB上标出了一点E,要求同学们剪出矩形的内接菱形EFGH,使点F,G,H 分别在BC,CD,DA上.丙组同学画出了部分图形如图11-5所示，请你在此基础上用尺规作出菱 形EFGH(保留作图痕迹，不写作法). A下 D G 图11-5 九年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，学校生活实践小组的同学用一段长为31m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃 园ABCD(AD不超过墙长)，平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用篱笆），已知墙长为am,设这 个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm (1)边BC的长为 m;(用含x的代数式表示) (2)要使苗圃园的面积为120m2. ①当a=14时，求x的值； ②若仅存在，种围法，直接写出墙长a的取值范围； (3)在墙足够长的条件下，能不能围成面积为140m的苗圃园？若能，求出x的值；若不能，请说明 理由 门 图12 ■ 九年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2和图13-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线I经过点O,与直线AD,BC有交点时记为E,F (1)如图13-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N, ①若AB=6,则MN的最小值为 ②若菱形ABCD的面积为S,则图中阴影部分的面积为 (用含S的代数式表示)； (2)如图13-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线I的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图13-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP+FP的最小值. 解 上 13- 图13-3 封 线 九年级数学<北师大版>第8页<共8页> 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 9 10 11 12 答案 CDB C B B D D A C A 二、（每小题3分，共12分） 13.OB=OD(答案不唯一，还可添加AB=AD或对边平行等) 14.16 15.6 16.2-√2 【精思博考：16.可得点E,P,N共线，△BNE为等腰直角三角形.设AE=x,则BE=BN=2-x,EP=AE=x, PN=PM=AM=BN=2-x,所以√2（2-x)=2,解得x=2-√2（解法不唯一）】 三、17.解：（1)③：(3分) （2)x2,x-5 4 (4分) 18.解：（1)把x=-1代入x+(2k+1)x+k+1=0,得(-1)2-(2k+1)+k+1=0, 整理得k2-2k+1=0,解得k,=k,=1,即k的值为1；(4分) (2)原方程为x+3x+2=0,利用韦达定理，两根之和为-3，可得方程的另一个根为x=-2.(4分) 19.期解：(1)：四边形ABCD为矩形，，∠BAD=90°，0A=OB，,∠BAE=90°X2=36°，∠BA0=∠ABE ,AE⊥BD,.∠ABE=90°-∠BAE=54°，.∠BA0=∠ABE=54°，∴.∠A0E=180°-2X54°=72°；(4分) (2)①②.(4分) 20.解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，：E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=AB=5,DF=AC=4,△DEF的 2 周长为DE+DF+EF=13.5;(5分) (2)10V2.(3分) 21.解：(1)x=1+V2,x=1-√2；(4分) (2)存在：（1分) 对于一元二次方程x2-bx+c=0,△=b2-4c=b2-4(b-1)=b2-4b+4=(b-2)2≥0， 当方程的根都是菱形的边长时，则△=0，即(b-2)=0,∴.b=2,c=1.（4分) 22.解：(1)两组对边分别平行的四边形为平行四边形；AC';AC:有一组邻边相等的平行 四边形为菱形；(4分) P C G 22题图1 (2)如图1，过点E作EP⊥FG于点P,可得四边形EPCD为矩形，EP=CD=8. 根据题中作法可得FG=EF=10.在Rt△EFP中，根据勾股定理可得FP=6,∴.PG=4. ,EF经过矩形的对称中心，.DE=BF=CG.又，DE=CP,CP=CG=2,∴.DE=2;(3分) (3)如图2.（画法不唯一，正确即可）(2分) 22题图2 九年级数学<北师大版>第1页<共2页> 23.解：（1)(32-2x);(2分) (2)①由题意得x(32-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x=6,x=10.(3分) 当x=6时，BC=32-2x=20>14,不符合，舍去； 当x=10时，BC=32-2x=12<14,符合，.x的值为10；(1分) ②a的取值范围是12≤a<20;(2分) (3)不能；(1分) 当x(32-2x)=140时，整理得x-16x+70=0,,△=162-4×70=-24<0（或配方得(x-8)=-6<0), 方程没有实数根， .不能围成面积为140m的苗圃园.(2分) 24.解：(1)①3V3;(2分) ②上S:(2分) 2 (2)证明：四边形ABCD是菱形，..OB=OD,OA=OC,AD∥BC,.∠EAO=∠FC0. 又，∠AOE=∠COF,∴.△OAE≌△OCF,∴.OE=OF 又，OB=OD,四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(4分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4V3.(2分) 【精思博考：过点B作BGLDE于点G,.BG=2V3.在Rt△ABG中，∠ABG=30°，可求得AB=4. 由菱形的对称性可得点A与点C关于BD对称，连接AF,与BD的交点即为使CP+FP最小时点P的位置，AF的长 就是CP+FP的最小值. 易得四边形ACFD是边长为4的菱形，从而求得AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 九年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 5 6 8 9 10 11 12 答案CDB C B B D D A A 二、（每小题3分，共12分） 13.OB=OD(答案不唯一，还可添加AB=AD或对边平行等) 14.16 15.6 16.2-V2 【精思博考：16.可得点E,P,N共线，△BNE为等腰直角三角形.设AE=x,则BE=BN=2-x,EP=AE=x, PN=PM=AM=BN=2-x,所以√2（2-x)=2,解得x=2-√2（解法不唯一）】 三、17.解：(1)③：(3分) (2)x=2,%=4 (4分) 3 18.解：（1)把x=-1代入x+（2k+1)x+k2+1=0,得(-1)2-(2k+1)+k2+1=0, 整理得k2-2k+1=0,解得k,=k,1,即k的值为1；(4分) (2)原方程为x+3x+2=0,利用韦达定理，两根之和为-3，可得方程的另一个根为=-2.(4分) 19.解：(1)四边形ABCD为矩形，·∠BAD=90°，0A=0B,∠BAE=90°X2-36°，∠BA0=∠ABE ,AE⊥BD,∠ABE=90°-∠BAE=54°，.∠BA0=∠ABE=54°，.∠A0E=180°-2X54°=72°；(4分) (2)①②.(4分) 20.解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，，E,F分别是AB,AC的中点，DE=二AB=5,DF=二AC=4,∴.△DEF的 2 2 周长为DE+DF+EF=13.5;(5分) (2)10√2.(3分) 21.解：(1)x=1+V2,x=1-V2:(4分) (2)存在：(1分) 对于一元二次方程x2-bx+c=0,△=b2-4c=b2-4(b-1)=b2-4b+4=(b-2)2≥0， 当方程的根都是菱形的边长时，则△=0，即(b-2)2=0,∴.b=2,c=1.（4分) 22.解：(1)两组对边分别平行的四边形为平行四边形；AC';AC;有一组邻边相等的平行 四边形为菱形；(4分) PC G 22题图1 (2)如图1，过点E作EP⊥FG于点P,可得四边形EPCD为矩形，EP=CD=8. 根据题中作法可得FG=EF=10.在Rt△EFP中，根据勾股定理可得FP=6,∴.PG=4. ,EF经过矩形的对称中心，.DE=BF=CG.又DE=CP,.CP=CG=2,∴.DE=2;(3分) (3)如图2.（画法不唯一，正确即可）(2分) 22题图2 九年级数学<北师大版>第1页<共2页> 23.解：(1)(32-2x);(2分) (2)①由题意得x(32-2x)=120,整理得x2-16x+60=0,解得x,=6,x=10.（3分) 当x=6时，BC=32-2x=20>14,不符合，舍去； 当x=10时，BC=32-2x=12<14,符合，.x的值为10；（1分) ②a的取值范围是12≤a<20;(2分) (3)不能：(1分) 当x(32-2x)=140时，整理得x2-16x+70=0,,△=162-4×70=-24<0（或配方得（x-8)=-6<0), .方程没有实数根， ..不能围成面积为140m的苗圃园.(2分) 24.解：(1)①3V3;(2分) ②二S:(2分) (2)证明：，四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA=OC,AD∥BC,.∠EAO=∠FC0. 又.'∠A0E=∠COF,.△OAE≌△OCF,∴.OE=OF 又，OB=OD,四边形BFDE是平行四边形.又，EF=BD,∴.四边形BFDE是矩形；(4分) (3)h的取值范围是0≤h≤3；(2分) 【精思博考：当直线1经过点A时，h取最小值，h=0.当直线1经过点B时，h取最大值，h=3】 (4)CP+FP的最小值为4V3.(2分) 【精思博考：过点B作BG⊥DE于点G,∴.BG=2V3.在Rt△ABG中，∠ABG=30°，可求得AB=4. 由菱形的对称性可得点A与点C关于BD对称，连接AF,与BD的交点即为使CP+FP最小时点P的位置，AF的长 就是CP+FP的最小值， 易得四边形ACFD是边长为4的菱形，从而求得AF=4V3,即CP+FP的最小值为4V3】 九年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.若方程A+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式A可以是( A.22 B.-x 蜡 C.-x2 D.y2 2. 矩形具有而平行四边形不，定具有的性质是( A.邻边相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 笑 线 3.如图1，AC是菱形ABCD的对角线，若∠B=80°，则∠CAD的度数为( A.40° B.50° C.60° D.80° 4.方程x2=2x的解是（ ) A.x=2 B.x=0 C.x1=0,2=2 D.x1=2,x2=-2 九年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.若关于x的一元二次方程cx2-x+b=0(c≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是( A.b2-4ac≥0 B.a2-4bc≥0 C.c2-4ab>0 D.a2-4bc<0 6.根据下列表格的对应值，可判断方程2x2-x-2=0必有一个解x满足( 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2-x-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.-0.32<x<0.08 7.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图2所示的四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是() A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对角是否相等 D.测量是否有三个角是直角 图2 8.某奶茶店1-5月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均 增长率为x,则可列方程为( ) 月份 1 23 45 销量/杯140180368410450 A.410x=450 B.368x(1+x)=450 C.410x(1+x)=450 D.368(1+x)2=450 9.如图3，点E在正方形ABCD的对角线AC上，连接BE,DE.若∠ABE=25°， 则∠CED的度数为() A.70° B.75° C.80° D.82 图3 10.某公园规划一块如图4所示的四边形花圃ABCD,花圃内两条交叉的步道为对角线AC,BD,且 AC=BD=4m,两条步道相交所成锐角为45°.园艺工人要取花圃四条边的中点，将以这四个中 点为顶点的四边形区域作为灌木区，则灌木区的面积为() A.3m2 B.4m2 C.2V2 m2 R 图4 D.4V2 m2 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则a2-5+3b+ab的值是( A.4 B.5 C.6 D.15 九年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E,F分别是边BC,CD上的动点（均不与点B,C, D重合)，且∠EA=60°，对于下面两个结论，判断正确的是( D 结论①：CE+CF=AC; 结论②：四边形AECF的面积为4V2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为0，且满足AO=C0, 请添加一个适当的条件： ,使四边形ABCD成为菱形. 14.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+mP=n的形式，则n的值为 15.《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”译文：诸 侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯人数为 16.如图7，在矩形纸片ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，点 E,F分别在AB,CD上，且AE=CF将△AEM沿EM折叠，点A 的对应点为点P,将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q, 点P,Q均落在矩形ABCD的内部，连接PV,QM.若AB=2,四边 形PWQM为正方形，则AE的长为】 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 解一元二次方程3x2-6x=8-4x时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图8所示. (1)解题步骤从第 步开始出错（写序号）； 3x2-6x=8-4x (2)请你用另一种方法解方程：3x2-6x=8-4x. 解：3x(x-2)=4(2-x),① 3x(x-2)=-4(x-2)② 所以3x=-4, ③ 解得=一手 ④ 图8 ■ 九年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2+1=0的一个根为x=-1. (1)求k的值； (2)求方程的另一个根 'W川八 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E. (1)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠AOE的度数； (2)从条件①②中任选一个添加后，能得到四边形ABCD为正方形的是 ①∠BAC=∠BCA; ②点E与点0重合 B 图9 九年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC中，AD⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点，AB=10. (1)若AC=8,EF=4.5,求△DEF的周长； (2)若四边形AEDF是正方形，则BC的长为 密 图10 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知关于x的方程x2-bx+c=0. (1)若b=2,c=-1,解此方程； (2)若b-c=1,是否存在b,c的值，使方程的根都是一个菱形的边长？若存在，求出b,c的 值；若不存在，请说明理由。 线 九年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学课上，老师让同学们将矩形纸片ABCD进行裁剪来构造菱形. 【操作一】(1)如图11-1，甲组同学将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，然后将△ACD以点A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角度a,使a=∠BAC,得到如图11-2所示的△ACD,过点C作AC' 的平行线，与DC的延长线交于点E,得到四边形ACEC为菱形，请你将下面的证明过程补充完整； 证明：在图11-1中，.四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 由旋转知AC=AC,∠ACD=∠ACD. ∴.∠BAC=∠AC'D. 11一 .a=∠CAC'=∠BAC, .∠CAC'=∠ACD, ·.AC∥CE. 又AC∥CE, ..四边形ACEC是平行四边形.( 又… .四边形ACEC是菱形.(_ 图11-2 【操作二】(2)乙组同学发现，将矩形纸片ABCD(AB=8,AD=10)沿如图11-3所示的EF(EF经过 矩形的对称中心点O)剪开，将四边形ABFE平移后，可组成如图11-4所示的菱形EFGH,求DE 的长度； E BL 图11-3 图11-4 【操作三】(3)当一个菱形的四个顶点都在一个矩形的边上时，称这个菱形是该矩形的内接菱形 老师在矩形ABCD的边AB上标出了一点E,要求同学们剪出矩形的内接菱形EFGH,使点F,G,H 分别在BC,CD,DA上.丙组同学画出了部分图形如图11-5所示，请你在此基础上用尺规作出菱 形EFGH(保留作图痕迹，不写作法). A下 D G 图11-5 九年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，学校生活实践小组的同学用一段长为31m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃 园ABCD(AD不超过墙长)，平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用篱笆），已知墙长为am,设这 个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm (1)边BC的长为 m;(用含x的代数式表示) (2)要使苗圃园的面积为120m2. ①当a=14时，求x的值； ②若仅存在，种围法，直接写出墙长a的取值范围； (3)在墙足够长的条件下，能不能围成面积为140m的苗圃园？若能，求出x的值；若不能，请说明 理由 门 图12 ■ 九年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2和图13-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线I经过点O,与直线AD,BC有交点时记为E,F (1)如图13-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N, ①若AB=6,则MN的最小值为 ②若菱形ABCD的面积为S,则图中阴影部分的面积为 (用含S的代数式表示)； (2)如图13-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线I的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图13-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP+FP的最小值. 解 上 13- 图13-3 封 线 九年级数学<北师大版>第8页<共8页>■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.若方程A+2x=1是关于x的一元二次方程，则代数式A可以是(） A.22 B.-x C.-x2 D.y2 2.矩形具有而平行四边形不，定具有的性质是( A.邻边相等 B.对角线互相平分 ... C.对角线互相垂直 D.对角线相等 线 3.如图1，AC是菱形ABCD的对角线，若∠B=80°，则∠CAD的度数为( A.40 B.50° C.60° D.80° 4.方程x2=2x的解是( A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=2,x2=-2 九年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.若关于x的一元二次方程cx2-ax+b=0(c≠0)能用公式法求解，则必须满足的条件是( A.b2-4ac≥0 B.d2-4bc≥0 C.c2-4ab>0 D.2-4bc<0 6.根据下列表格的对应值，可判断方程2x2-x-2=0必有一个解x满足( 1.1 1.2 1.3 1.4 2x2-x-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.-0.32<x<0.08 7.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图2所示的四边形，现要判断这个四边形是否是矩形， 以下测量方案正确的是( A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对角是否相等 D.测量是否有三个角是直角 图2 8.某奶茶店1-5月份线下饮品的销量统计如下表所示，若4、5月份该店线下饮品销量的月平均 增长率为x,则可列方程为( 月份 3 4 5 销量/杯 140180368410450 A.410x=450 B.368x(1+x)=450 C.410x(1+x)=450 D.368(1+x)2=450 9.如图3，点E在正方形ABCD的对角线AC上，连接BE,DE.若∠ABE=25°， 则∠CED的度数为() A.70 B.75° C.80° D.82° 图3 10.某公园规划一块如图4所示的四边形花圃ABCD,花圃内两条交叉的步道为对角线AC,BD,且 AC=BD=4m,两条步道相交所成锐角为45°.园艺工人要取花圃四条边的中点，将以这四个中 点为顶点的四边形区域作为灌木区，则灌木区的面积为() A.3m2 B.4m2 C.2V2 m2 图 D.4V2 m2 11.已知a,b是一元二次方程x2-3x-5=0的两个根，则d2-5+3b+b的值是( A.4 B.5 C.6 D.15 九年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4,E,F分别是边BC,CD上的动点（均不与点B,C, D重合)，且∠EAF=60°，对于下面两个结论，判断正确的是( 结论①：CE+CF=AC; 结论②：四边形AECF的面积为4V2 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 图5 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图6，四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为O,且满足AO=C0 请添加一个适当的条件： ,使四边形ABCD成为菱形. 14.若一元二次方程x2+6x-7=0可配方成(x+m)P=n的形式，则n的值为 15《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”译文：诸 侯会盟，任意两个人都互相拱手行礼，礼仪结束后，一共互相拱手行礼15次，则诸侯人数为 D 16.如图7，在矩形纸片ABCD中，M,N分别是AD,BC的中点，点 A-- E,F分别在AB,CD上，且AE=CF将△AEM沿EM折叠，点A 的对应点为点P,将△WCF沿VF折叠，点C的对应点为点Q, 点P,Q均落在矩形ABCD的内部，连接PW,QM.若AB=2,四边 N 形PNQM为正方形，则AE的长为 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 解一元二次方程3x2-6x=8-4x时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如图8所示。 (1)解题步骤从第 步开始出错（写序号）； 3x2-6x=8-4x. (2)请你用另一种方法解方程：3x2-6x=8-4x 解：3x(x-2)=4(2-x),① 3x(x-2)=-4(x-2)② 所以3x=-4, ③ 解得=手 a 图8 ■ 九年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的一个根为x=-1. (1)求k的值； (2)求方程的另一个根 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E. (1)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠AOE的度数； (2)从条件①②中任选一个添加后，能得到四边形ABCD为正方形的是 ①∠BAC=∠BCA; ②点E与点0重合 图9 九年级数学<北师大版>第4页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC中，AD⊥BC,E,F分别是AB,AC的中点，AB=10. (1)若AC=8,EF=4.5,求△DEF的周长； (2)若四边形AEDF是正方形，则BC的长为 E B 图10 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 已知关于x的方程x2-bx+c=0. (1)若b=2,c=-1,解此方程； (2)若b-c=1,是否存在b,c的值，使方程的根都是一个菱形的边长？若存在，求出b,c的 值；若不存在，请说明理由。 九年级数学<北师大版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】数学课上，老师让同学们将矩形纸片ABCD进行裁剪来构造菱形. 【操作一】(1)如图11-1，甲组同学将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，然后将△ACD以点A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角度a心，使=∠BAC,得到如图11-2所示的△ACD,过点C作AC 的平行线，与DC的延长线交于点E,得到四边形ACEC为菱形，请你将下面的证明过程补充完整； 证明：在图11-1中，.·四边形ABCD是矩形， AB∥CD,.∠ACD=∠BAC. 由旋转知AC'=AC,∠AC'D=∠ACD .∠BAC=∠ACD 图11-1 .a=∠CAC'=∠BAC .∠CAC=∠ACD, D AC∥CE. 又AC'∥CE, .四边形ACEC是平行四边形.( 又… .四边形ACEC是菱形.（」 图11-2 【操作二】(2)乙组同学发现，将矩形纸片ABCD(AB=8,AD=10)沿如图11-3所示的EF(EF经过 矩形的对称中心点O)剪开，将四边形ABFE平移后，可组成如图11-4所示的菱形EFGH,求DE 的长度； 图11-3 图11-4 【操作三】(3)当一个菱形的四个顶点都在一个矩形的边上时，称这个菱形是该矩形的内接菱形. 老师在矩形ABCD的边AB上标出了一点E,要求同学们剪出矩形的内接菱形EFGH,使点F,G,H 分别在BC,CD,DA上.丙组同学画出了部分图形如图11-5所示，请你在此基础上用尺规作出菱 形EFGH(保留作图痕迹，不写作法). A D B 图11-5 九年级数学<北师大版>第6页<共8页 ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12，学校生活实践小组的同学用一段长为31m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃 园ABCD(AD不超过墙长)，平行于墙的一边留出1米宽的门（门不用篱笆），已知墙长为am,设这 个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm (1)边BC的长为 m;(用含x的代数式表示) (2)要使苗圃园的面积为120m2. ①当a=14时，求x的值； ②若仅存在一种围法，直接写出墙长a的取值范围； (3)在墙足够长的条件下，能不能围成面积为140m的苗圃园？若能，求出x的值；若不能，请说明 理由 y 门 B 图12 ■ 九年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图13-1，图13-2和图13-3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD交于点0. 直线I经过点O,与直线AD,BC有交点时记为E,F (1)如图13-1，直线1分别与边AB,CD交于点M,N ①若AB=6,则MN的最小值为 ； ②若菱形ABCD的面积为S,则图中阴影部分的面积为 (用含S的代数式表示)； (2)如图13-2，若EF=BD,求证：四边形BFDE是矩形； (3)若AB=6,点A到直线I的距离为h,请直接写出h的取值范围； (4)如图13-3，当DF∥AC时，P是对角线BD上的动点，连接CP,FP.若点B到AD的距 离为2V3,请直接写出CP+FP的最小值 图13-1 图13-2 图13-3 九年级数学<北师大版>第8页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口