数学（北师大版）1-2026-2027学年九年级上学期第一次月考试题

2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 如图1，已知矩形ABCD的对角线AC=6cm,则下列正确的是( A.BD<6 cm B.BD=6 cm 素 蜡 C.BD>6cm D.无法确定BD的长 :: 2. 将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项 图1 ...... 系数为5，则一次项系数为( A.3 B.-3 C.2 D.-2 射 3.如图2，已知菱形ABCD,下列说法不一定正确的是( A.AB=BC B.AC⊥BD C.菱形ABCD是轴对称图形 D.AC=BD 图2 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为1,2，则x+x2=( A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.将一元二次方程x2-8x=9配方，得到方程x2-8x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数是( A.8 B.16 C.64 D.81 6.小冀在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如图3所示的思维导图，则图中①②③④处可 以填上条件“一组邻边相等”的是( 矩形 ② A.①② 平行 B.②③ 四边形 正方形 C.③④ ③ 菱形 D.①④ 图3 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.在下面证明“有三个角是直角的四边形是矩形”时，证明过程中的依据①②分别表示( 已知：如图4，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 A▣ 证明：.∠A=∠B=∠C=90°，.∴.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， :AD∥BC,AB∥DC(①). B ∴.四边形ABCD是平行四边形 图4 又∠B=90°，∴.四边形ABCD是矩形（②） A.①同旁内角互补，两直线平行；②对角线相等的平行四边形是矩形 B.①同旁内角互补，两直线平行；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.①两直线平行，同旁内角互补；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.①两直线平行，同旁内角互补；②对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图5，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E是边BC的中点， 连接OE.若OE=1,则△B0C的面积为() A.1 B.V2 C.2 D.4 图5 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C.2nm-1)=36 D.}(m+1)=36 11.如图6，两张宽度都是2cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分 构成了四边形ABCD,若∠ABC=6O°，则BD的长为() A.2V2 cm B.3 cm C.2V3 cm D.4 cm 图6 九年级数学（北师大版）第2页（共8页）》 12.如图7，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；点Q同时从点D出发沿DA以1cms的速度向点A运动，点P运动到点B时，点Q也 停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() B 结论①：当△PQA的面积等于8cm2时，点P的运动时间为4s; 结论②：存在点Q与点C,P的距离相等的时刻 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 4-Q 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.图8是一块直角三角形空地，∠ACB=90°，AB=20米.在顶点C和边AB的中点D处各有一棵 树，则这两棵树的距离为 米 15.如图9，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围环绕着宽度相等的 小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 16.如图10，菱形ABCD的边长为2，∠DCB=120°，点E在对角线DB上，且DE=DC,P是CE上不 与C和E重合的动点，PQ⊥CD于点Q,PR⊥DE于点R,则PQ+PR的值为 B RE 图8 图9 图10 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=8,BD=6,求菱形的边长； (2)E为AD的中点，连接EO.若∠CAD=30°，求∠OED的度数 图11 y、-m 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1，x2,且x心2k,求k的值， 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE,与CD 的延长线交于点F,连接AF : (1)添加下列两个条件中的一个后，能证明四边形ABDF是矩形的是（填序号）； ①AF∥BD;②AE=DE 密 (2)在四边形ABDF是矩形的条件下，在图12中，延长BD,截取DP=BD,连接FP,CP,判 断四边形BCPF的形状，并说明理由 图12 : 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率； 絲 (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】图形的剪切和拼接 【操作一】 在三角形纸板ABC中，BC=6cm,D,E是边AB,AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼 成了平行四边形BCFD,如图13-1所示. (1)EF的长为 cm; (2)若四边形BCFD为菱形，则△ABC满足的条件是 D C B 图13-1 【操作二】 嘉嘉发现，将图13-2的平行四边形纸板ABCD剪切下△ABE,再沿BC向右平移△ABE到△DCF 的位置就可拼成矩形AEFD.已知∠B=45°，AB=4,BC=6. (3)请你在图13-2中利用尺规画出点E和点F,连接DE,并求DE的长， 图13-2 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图14所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，平均每日可售出60件；经市场调研，售价 每降低1元，平均每日能多售出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则平均每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件平均每日的销售利润为630元，求这款泥塑摆件应降价 多少元； (3)通过计算说明：能否通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元. 画拍坡 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点E从点A出发向点D运 动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是每秒1个单位长度.设点E的运动 时间为ts(0<1<16),连接EF (1)当点E,F之间的距离最短时，=」 ,此时四边形ABFE的形状为 (2)说明：无论t为何值，EF始终平分对角线BD; (3)如图15-2，连接BE,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求 BE的长； (4)以EF为对角线作正方形，若该正方形的边长为4V6,直接写出1的值. D 备用图 图15-1 购 G 图15-2 gm✉o小 九年级数学（北师大版）第8页（共8页）■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 . 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.如图1，已知矩形ABCD的对角线AC=6cm,则下列正确的是( A.BD<6 cm B.BD=6 cm 彬 C.BD>6 cm D.无法确定BD的长 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项 图1 系数为5，则一次项系数为( A.3 B.-3 线 C.2 D.-2 3.如图2，已知菱形ABCD,下列说法不，定正确的是( A.AB=BC B.AC⊥BD C.菱形ABCD是轴对称图形 D.AC=BD 图2 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为x1,2,则x+x2=( A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.将一元二次方程x2-8x=9配方，得到方程x2-8x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数是( A.8 B.16 C.64 D.81 6.小冀在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如图3所示的思维导图，则图中①②③④处可 以填上条件“一组邻边相等”的是()》 矩形 ② A.①② 平行 B.②③ 四边形 正方形 C.③④ ③ 菱形 D.①④ 图3 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.在下面证明“有三个角是直角的四边形是矩形”时，证明过程中的依据①②分别表示( 已知：如图4，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形. 4▣ D 证明：.∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥DC(①). B 口C ∴.四边形ABCD是平行四边形 图4 又∠B=90°，∴.四边形ABCD是矩形（②）. A.①同旁内角互补，两直线平行；②对角线相等的平行四边形是矩形 B.①同旁内角互补，两直线平行；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.①两直线平行，同旁内角互补；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.①两直线平行，同旁内角互补；②对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图5，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E是边BC的中点， 连接OE.若OE=1,则△B0C的面积为( A.1 B.V2 C.2 D.4 图 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C2n-1)=36 D.2n+1)=36 11.如图6，两张宽度都是2cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分 构成了四边形ABCD,若∠ABC=60°，则BD的长为( A.2V2 cm B.3 cm C.2V3 cm D.4cm 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图7，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；点Q同时从点D出发沿DA以1cms的速度向点A运动，点P运动到点B时，点Q也 停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() ⊙ 结论①：当△PQA的面积等于8cm2时，点P的运动时间为4s; 结论②：存在点Q与点C,P的距离相等的时刻 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 -Q 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.图8是一块直角三角形空地，∠ACB=90°，AB=20米.在顶点C和边AB的中点D处各有一棵 树，则这两棵树的距离为 米. 15.如图9，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围环绕着宽度相等的 小路.已知小路的面积为60m2,则小路的宽度为 m 16.如图10，菱形ABCD的边长为2，∠DCB=120°，点E在对角线DB上，且DE=DC,P是CE上不 与C和E重合的动点，PQ⊥CD于点Q,PR⊥DE于点R,则PQ+PR的值为 RE D 图8 图9 A 图10 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=8,BD=6,求菱形的边长； (2)E为AD的中点，连接EO.若∠CAD=30°，求∠OED的度数 图11 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1,2，且x心2=k,求k的值」 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE,与CD 的延长线交于点F,连接AF (1)添加下列两个条件中的一个后，能证明四边形ABDF是矩形的是（填序号）： ①AF∥BD;②AE=DE (2)在四边形ABDF是矩形的条件下，在图12中，延长BD,截取DP=BD,连接FP,CP,判 断四边形BCPF的形状，并说明理由. 图12 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) … 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】图形的剪切和拼接 【操作一】 在三角形纸板ABC中，BC=6cm,D,E是边AB,AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼 成了平行四边形BCFD,如图13-1所示 (1)EF的长为 cm; (2)若四边形BCFD为菱形，则△ABC满足的条件是 A B 图13-1 【操作二】 嘉嘉发现，将图13-2的平行四边形纸板ABCD剪切下△ABE,再沿BC向右平移△ABE到△DCF 的位置就可拼成矩形AEFD.已知∠B=45°，AB=4,BC=6. (3)请你在图13-2中利用尺规画出点E和点F,连接DE,并求DE的长. 图13-2 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图14所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，平均每日可售出60件；经市场调研，售价 每降低1元，平均每日能多售出10件。 (1)设该泥塑摆件降价x元，则平均每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件平均每日的销售利润为630元，求这款泥塑摆件应降价 多少元； (3)通过计算说明：能否通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元. 西柏坡 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点E从点A出发向点D运 动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是每秒1个单位长度，设点E的运动 时间为ts(0<t<16),连接EF (1)当点E,F之间的距离最短时，= ,此时四边形ABFE的形状为 (2)说明：无论t为何值，EF始终平分对角线BD; (3)如图15-2，连接BE,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求 BE的长； (4)以EF为对角线作正方形，若该正方形的边长为4V6,直接写出t的值. 备用图 图15-1 G 图15-2 九年级数学（北师大版）第8页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案BB B C D D 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.10 15.1 16.1 2 2 三、17.解：(1)=2，x=-2；(3分) 3 3 (2)x=2,x2=5.（4分) 18.解：(1)：四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,0A=0C=AC=4,OB=OD=BD=3,AD=5,即菱形的边长为5： 2 (4分) (2)在Rt△AOD中，，E为AD的中点，∴.OE=AE=DE,∴.∠AOE=∠CAD=30°，∴.∠OED=∠CAD+∠AOE=60°. (4分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)°-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,k的取值范围为k>3;(4分) (2)xx2 k-1=k,k=-1,即k的值为-1.(4分） 2 20.解：(1)①②；(4分) (2)四边形BCPF是菱形；(1分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.四边形ABDP是矩形，AB=DF,∴.CD=DF. 又，BD=DP,.四边形BCPF是平行四边形 又，∠BDC=90°，.BP⊥CF,.四边形BCPF是菱形.(3分) 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 由题意得25（1+x)=36,(3分) 解得x=0.20=20%;x=-2.2(不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；（2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)3；(2分) (2)AB=2BC;(2分) (3)如图；（作法不唯一，正确即可）(3分) 在Rt△ABE中，：∠B=45°，∴.∠BAE=∠B=45°，∴，BE=AE.由勾股定理可得AE=2V2 ,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=6,∴.在Rt△AED中，由勾股定理可得DE=2V11.(2分) 23.解：(1)(60+10x);(2分) 九年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)设为让利游客，应降价×元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x-4x+3=0,解得x,=1,x,3,(2分) 由于要最大限度地让利于游客，所以=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元：(1分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 令(40-30-x)(60+10x)=700,整理得x2-4x+10=0.,△=16-40=-24<0，.此方程无解， .不能通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元.(3分) 24.解：(1)8；(1分)正方形；(2分) (2)连接BD与EF交于点O,连接BE,DF.,四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC. 由己知得AE=CF=t,∴DE=BF,∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.OD=OB,即无论t为何值，EF始终平分对角线 BD;(也可通过证明△DEO≌△BF0得到OD=OB)(4分) (3)连接EG,交BC于点H,四边形BEFG是菱形，∴.BH=HF,EG⊥BF,∠BHE=90° ,四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴.BH=AE=t,AE=BH=CF=HF, “3AE=16,AB=6.在Rt△ABE中，根据勾股定理可得B-3E 3 二；(3分) 3 (4)t的值为8-4√2或8+4√2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作P⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴AE=BP=t,EP=AB=8,∴FP=8V2.易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+C℉，16-t=8V2+t,解得t=8-4V2 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+P℉，∴t=16-t+8√2，解得t=8+4V】 24题图1 24题图2 九年级数学（北师大版）第2页（共2页）2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][DJ 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 如图1，已知矩形ABCD的对角线AC=6cm,则下列正确的是( A.BD<6 cm B.BD=6 cm 素 蜡 C.BD>6cm D.无法确定BD的长 :: 2. 将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项 图1 ...... 系数为5，则一次项系数为( A.3 B.-3 C.2 D.-2 射 3.如图2，已知菱形ABCD,下列说法不一定正确的是( A.AB=BC B.AC⊥BD C.菱形ABCD是轴对称图形 D.AC=BD 图2 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为1,2，则x+x2=( A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.将一元二次方程x2-8x=9配方，得到方程x2-8x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数是( A.8 B.16 C.64 D.81 6.小冀在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如图3所示的思维导图，则图中①②③④处可 以填上条件“一组邻边相等”的是( 矩形 ② A.①② 平行 B.②③ 四边形 正方形 C.③④ ③ 菱形 D.①④ 图3 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.在下面证明“有三个角是直角的四边形是矩形”时，证明过程中的依据①②分别表示( 已知：如图4，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 A▣ 证明：.∠A=∠B=∠C=90°，.∴.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， :AD∥BC,AB∥DC(①). B ∴.四边形ABCD是平行四边形 图4 又∠B=90°，∴.四边形ABCD是矩形（②） A.①同旁内角互补，两直线平行；②对角线相等的平行四边形是矩形 B.①同旁内角互补，两直线平行；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.①两直线平行，同旁内角互补；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.①两直线平行，同旁内角互补；②对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图5，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E是边BC的中点， 连接OE.若OE=1,则△B0C的面积为() A.1 B.V2 C.2 D.4 图5 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C.2nm-1)=36 D.}(m+1)=36 11.如图6，两张宽度都是2cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分 构成了四边形ABCD,若∠ABC=6O°，则BD的长为() A.2V2 cm B.3 cm C.2V3 cm D.4 cm 图6 九年级数学（北师大版）第2页（共8页）》 12.如图7，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；点Q同时从点D出发沿DA以1cms的速度向点A运动，点P运动到点B时，点Q也 停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() B 结论①：当△PQA的面积等于8cm2时，点P的运动时间为4s; 结论②：存在点Q与点C,P的距离相等的时刻 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 4-Q 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.图8是一块直角三角形空地，∠ACB=90°，AB=20米.在顶点C和边AB的中点D处各有一棵 树，则这两棵树的距离为 米 15.如图9，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围环绕着宽度相等的 小路.已知小路的面积为60m,则小路的宽度为 16.如图10，菱形ABCD的边长为2，∠DCB=120°，点E在对角线DB上，且DE=DC,P是CE上不 与C和E重合的动点，PQ⊥CD于点Q,PR⊥DE于点R,则PQ+PR的值为 B RE 图8 图9 图10 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=8,BD=6,求菱形的边长； (2)E为AD的中点，连接EO.若∠CAD=30°，求∠OED的度数 图11 y、-m 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1，x2,且x心2k,求k的值， 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE,与CD 的延长线交于点F,连接AF : (1)添加下列两个条件中的一个后，能证明四边形ABDF是矩形的是（填序号）； ①AF∥BD;②AE=DE 密 (2)在四边形ABDF是矩形的条件下，在图12中，延长BD,截取DP=BD,连接FP,CP,判 断四边形BCPF的形状，并说明理由 图12 : 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 世 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率； 絲 (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】图形的剪切和拼接 【操作一】 在三角形纸板ABC中，BC=6cm,D,E是边AB,AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼 成了平行四边形BCFD,如图13-1所示. (1)EF的长为 cm; (2)若四边形BCFD为菱形，则△ABC满足的条件是 D C B 图13-1 【操作二】 嘉嘉发现，将图13-2的平行四边形纸板ABCD剪切下△ABE,再沿BC向右平移△ABE到△DCF 的位置就可拼成矩形AEFD.已知∠B=45°，AB=4,BC=6. (3)请你在图13-2中利用尺规画出点E和点F,连接DE,并求DE的长， 图13-2 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图14所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，平均每日可售出60件；经市场调研，售价 每降低1元，平均每日能多售出10件 (1)设该泥塑摆件降价x元，则平均每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件平均每日的销售利润为630元，求这款泥塑摆件应降价 多少元； (3)通过计算说明：能否通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元. 画拍坡 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点E从点A出发向点D运 动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是每秒1个单位长度.设点E的运动 时间为ts(0<1<16),连接EF (1)当点E,F之间的距离最短时，=」 ,此时四边形ABFE的形状为 (2)说明：无论t为何值，EF始终平分对角线BD; (3)如图15-2，连接BE,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求 BE的长； (4)以EF为对角线作正方形，若该正方形的边长为4V6,直接写出1的值. D 备用图 图15-1 购 G 图15-2 gm✉o小 九年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案BB B C D D 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.10 15.1 16.1 2 2 三、17.解：(1)=2，x=-2；(3分) 3 3 (2)x=2,x2=5.（4分) 18.解：(1)：四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,0A=0C=AC=4,OB=OD=BD=3,AD=5,即菱形的边长为5： 2 (4分) (2)在Rt△AOD中，，E为AD的中点，∴.OE=AE=DE,∴.∠AOE=∠CAD=30°，∴.∠OED=∠CAD+∠AOE=60°. (4分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)°-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,k的取值范围为k>3;(4分) (2)xx2 k-1=k,k=-1,即k的值为-1.(4分） 2 20.解：(1)①②；(4分) (2)四边形BCPF是菱形；(1分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.四边形ABDP是矩形，AB=DF,∴.CD=DF. 又，BD=DP,.四边形BCPF是平行四边形 又，∠BDC=90°，.BP⊥CF,.四边形BCPF是菱形.(3分) 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 由题意得25（1+x)=36,(3分) 解得x=0.20=20%;x=-2.2(不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；（2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元). 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：（1)3；(2分) (2)AB=2BC;(2分) (3)如图；（作法不唯一，正确即可）(3分) 在Rt△ABE中，：∠B=45°，∴.∠BAE=∠B=45°，∴，BE=AE.由勾股定理可得AE=2V2 ,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=6,∴.在Rt△AED中，由勾股定理可得DE=2V11.(2分) 23.解：(1)(60+10x);(2分) 九年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)设为让利游客，应降价×元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x-4x+3=0,解得x,=1,x,3,(2分) 由于要最大限度地让利于游客，所以=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元：(1分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 令(40-30-x)(60+10x)=700,整理得x2-4x+10=0.,△=16-40=-24<0，.此方程无解， .不能通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元.(3分) 24.解：(1)8；(1分)正方形；(2分) (2)连接BD与EF交于点O,连接BE,DF.,四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC. 由己知得AE=CF=t,∴DE=BF,∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.OD=OB,即无论t为何值，EF始终平分对角线 BD;(也可通过证明△DEO≌△BF0得到OD=OB)(4分) (3)连接EG,交BC于点H,四边形BEFG是菱形，∴.BH=HF,EG⊥BF,∠BHE=90° ,四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴.BH=AE=t,AE=BH=CF=HF, “3AE=16,AB=6.在Rt△ABE中，根据勾股定理可得B-3E 3 二；(3分) 3 (4)t的值为8-4√2或8+4√2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作P⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴AE=BP=t,EP=AB=8,∴FP=8V2.易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+C℉，16-t=8V2+t,解得t=8-4V2 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+P℉，∴t=16-t+8√2，解得t=8+4V】 24题图1 24题图2 九年级数学（北师大版）第2页（共2页）2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B DD B B D D 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.10 15.1 16.1 2 2 三、17，解：1)x3x。(8分） (2)x2,x=5.（4分) g4斗9繇怕‘9=v片g=-ag-a0-a0-OV00=v0 'agTov.四'繇4q0av张.D满8 (4分) (2)在Rt△AOD中，E为AD的中点，.OE=AE=DE,∴.∠AOE=∠CAD=30°，.∠OED=∠CADt∠AOE=60°. (4分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)-4X2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3:(4分) (2)x182= k-1=k,k=-1,即k的值为-1.(4分) 20.解：(1)①②：(4分) (2)四边形BCPF是菱形；(1分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.,四边形ABDF是矩形，AB=DF,.CD=DF. 又.BD=DP,.四边形BCPF是平行四边形 又，∠BDC=90°，.BP⊥CF,,四边形BCPF是菱形.(3分) 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 由题意得25（1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%;×=-2.2（不合题意，舍去)， 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元) 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AB=2BC;(2分) (3)如图；（作法不唯一，正确即可）(3分) 22题图 在Rt△ABE中，∠B=45°，∴.∠BAE=∠B=45°，∴BE=AE.由勾股定理可得AE=2V2, 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=6,∴.在Rt△AED中，由勾股定理可得DE=2V11.(2分) 23.解：(1)(60+10x);（2分) 九年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)设为让利游客，应降价×元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x3,(2分) 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元；(1分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 令(40-30-x)(60+10x)=700,整理得x2-4x+10=0.,△=16-40=-24<0，∴.此方程无解， ∴.不能通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元.(3分) 24.解：(1)8；(1分)正方形；(2分) (2)连接BD与EF交于点O,连接BE,DF.,四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AD∥BC 由己知得AE=CF=t,∴DE=BF,∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.OD=OB,即无论t为何值，EF始终平分对角线 BD;(也可通过证明△DE0≌△BFO得到OD=OB)(4分) (3)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，∴.BH=HF,EG⊥BF,.∠BHE=90° 四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,∴，AE=BH=CF=HF, 8V13 :.3AB=16,÷AB=16.在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE= 3 3；(3分) (4)t的值为8-4√2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴，AE=BP=t,EP=AB=8,∴，FP=8√2.易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴.16-t=8V2+t,解得t=8-4V2, 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,∴t=16-t+8√2，解得t=8+4√2】 24题图1 24题图2 九年级数学（北师大版）第2页（共2页）2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B DD B B D D 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.10 15.1 16.1 2 2 三、17，解：1)x3x。(8分） (2)x2,x=5.（4分) g4斗9繇怕‘9=v片g=-ag-a0-a0-OV00=v0 'agTov.四'繇4q0av张.D满8 (4分) (2)在Rt△AOD中，E为AD的中点，.OE=AE=DE,∴.∠AOE=∠CAD=30°，.∠OED=∠CADt∠AOE=60°. (4分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)-4X2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,.k的取值范围为k>3:(4分) (2)x182= k-1=k,k=-1,即k的值为-1.(4分) 20.解：(1)①②：(4分) (2)四边形BCPF是菱形；(1分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.,四边形ABDF是矩形，AB=DF,.CD=DF. 又.BD=DP,.四边形BCPF是平行四边形 又，∠BDC=90°，.BP⊥CF,,四边形BCPF是菱形.(3分) 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 由题意得25（1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%;×=-2.2（不合题意，舍去)， 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元) 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AB=2BC;(2分) (3)如图；（作法不唯一，正确即可）(3分) 22题图 在Rt△ABE中，∠B=45°，∴.∠BAE=∠B=45°，∴BE=AE.由勾股定理可得AE=2V2, 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=6,∴.在Rt△AED中，由勾股定理可得DE=2V11.(2分) 23.解：(1)(60+10x);（2分) 九年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)设为让利游客，应降价×元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x3,(2分) 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去 答：这款泥塑摆件应降价3元；(1分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 令(40-30-x)(60+10x)=700,整理得x2-4x+10=0.,△=16-40=-24<0，∴.此方程无解， ∴.不能通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元.(3分) 24.解：(1)8；(1分)正方形；(2分) (2)连接BD与EF交于点O,连接BE,DF.,四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AD∥BC 由己知得AE=CF=t,∴DE=BF,∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.OD=OB,即无论t为何值，EF始终平分对角线 BD;(也可通过证明△DE0≌△BFO得到OD=OB)(4分) (3)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，∴.BH=HF,EG⊥BF,.∠BHE=90° 四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,∴，AE=BH=CF=HF, 8V13 :.3AB=16,÷AB=16.在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE= 3 3；(3分) (4)t的值为8-4√2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴，AE=BP=t,EP=AB=8,∴，FP=8√2.易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴.16-t=8V2+t,解得t=8-4V2, 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,∴t=16-t+8√2，解得t=8+4√2】 24题图1 24题图2 九年级数学（北师大版）第2页（共2页）■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 . 2026~2027学年九年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][G][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1.如图1，已知矩形ABCD的对角线AC=6cm,则下列正确的是( A.BD<6 cm B.BD=6 cm 彬 C.BD>6 cm D.无法确定BD的长 2.将关于x的一元二次方程5x2-2=3x化为一般形式后，若二次项 图1 系数为5，则一次项系数为( A.3 B.-3 线 C.2 D.-2 3.如图2，已知菱形ABCD,下列说法不，定正确的是( A.AB=BC B.AC⊥BD C.菱形ABCD是轴对称图形 D.AC=BD 图2 4.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两实数根为x1,2,则x+x2=( A.-2 B.-3 C.2 D.3 九年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.将一元二次方程x2-8x=9配方，得到方程x2-8x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数是( A.8 B.16 C.64 D.81 6.小冀在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如图3所示的思维导图，则图中①②③④处可 以填上条件“一组邻边相等”的是()》 矩形 ② A.①② 平行 B.②③ 四边形 正方形 C.③④ ③ 菱形 D.①④ 图3 7.关于x的一元二次方程x2+5x-7=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 8.在下面证明“有三个角是直角的四边形是矩形”时，证明过程中的依据①②分别表示( 已知：如图4，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形. 4▣ D 证明：.∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥DC(①). B 口C ∴.四边形ABCD是平行四边形 图4 又∠B=90°，∴.四边形ABCD是矩形（②）. A.①同旁内角互补，两直线平行；②对角线相等的平行四边形是矩形 B.①同旁内角互补，两直线平行；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.①两直线平行，同旁内角互补；②有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.①两直线平行，同旁内角互补；②对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图5，正方形ABCD的对角线AC和BD交于点O,E是边BC的中点， 连接OE.若OE=1,则△B0C的面积为( A.1 B.V2 C.2 D.4 图 10.2026年河北省青少年足球锦标赛（女子U15组）在雄安新区举办，共有n支地市代表队参加， 若采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行36场比赛，则可列方程( A.n(n-1)=36 B.n(n+1)=36 C2n-1)=36 D.2n+1)=36 11.如图6，两张宽度都是2cm的矩形纸片交叉叠放在一起，重合的部分 构成了四边形ABCD,若∠ABC=60°，则BD的长为( A.2V2 cm B.3 cm C.2V3 cm D.4cm 九年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图7，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B 运动；点Q同时从点D出发沿DA以1cms的速度向点A运动，点P运动到点B时，点Q也 停止运动.关于结论①②，下列判断正确的是() ⊙ 结论①：当△PQA的面积等于8cm2时，点P的运动时间为4s; 结论②：存在点Q与点C,P的距离相等的时刻 A.只有结论①正确 B.只有结论②正确 C.结论①②都正确 D.结论①②都不正确 -Q 图7 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2-x+c=0的一个根是2，则c= 14.图8是一块直角三角形空地，∠ACB=90°，AB=20米.在顶点C和边AB的中点D处各有一棵 树，则这两棵树的距离为 米. 15.如图9，一块矩形试验田ABCD的长AB=18m,宽BC=10m,在它四周外围环绕着宽度相等的 小路.已知小路的面积为60m2,则小路的宽度为 m 16.如图10，菱形ABCD的边长为2，∠DCB=120°，点E在对角线DB上，且DE=DC,P是CE上不 与C和E重合的动点，PQ⊥CD于点Q,PR⊥DE于点R,则PQ+PR的值为 RE D 图8 图9 A 图10 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解下列方程. (1)9x2-4=0; (2)x(x-5)=2x-10. ■ 九年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图11，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=8,BD=6,求菱形的边长； (2)E为AD的中点，连接EO.若∠CAD=30°，求∠OED的度数 图11 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程2x2-4x+k-1=0. (1)若方程无实数根，求k的取值范围； (2)若方程有两个实数根为1,2，且x心2=k,求k的值」 九年级数学（北师大版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图12，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE,与CD 的延长线交于点F,连接AF (1)添加下列两个条件中的一个后，能证明四边形ABDF是矩形的是（填序号）： ①AF∥BD;②AE=DE (2)在四边形ABDF是矩形的条件下，在图12中，延长BD,截取DP=BD,连接FP,CP,判 断四边形BCPF的形状，并说明理由. 图12 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) … 某超市的营业额逐月上涨，七月份营业额为25万元，九月份营业额为36万元. (1)求八、九两个月该超市营业额的月平均增长率； (2)随着国庆节的来临，预计十月份该超市营业额涨幅将大幅提升，估计月增长率是前 两个月的月平均增长率的5倍，按此预估该超市十月份的营业额能达到多少万元？ 线 九年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】图形的剪切和拼接 【操作一】 在三角形纸板ABC中，BC=6cm,D,E是边AB,AC的中点，嘉嘉将△ABC沿DE进行剪切，然后拼 成了平行四边形BCFD,如图13-1所示 (1)EF的长为 cm; (2)若四边形BCFD为菱形，则△ABC满足的条件是 A B 图13-1 【操作二】 嘉嘉发现，将图13-2的平行四边形纸板ABCD剪切下△ABE,再沿BC向右平移△ABE到△DCF 的位置就可拼成矩形AEFD.已知∠B=45°，AB=4,BC=6. (3)请你在图13-2中利用尺规画出点E和点F,连接DE,并求DE的长. 图13-2 九年级数学（北师大版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 为传承西柏坡红色文化，西柏坡红色研学景区推出如图14所示的小红军泥塑摆件文创产品 已知这款泥塑摆件成本价是30元，定价40元售卖时，平均每日可售出60件；经市场调研，售价 每降低1元，平均每日能多售出10件。 (1)设该泥塑摆件降价x元，则平均每日可售出 件； (2)为最大限度地让利于游客，且使该摆件平均每日的销售利润为630元，求这款泥塑摆件应降价 多少元； (3)通过计算说明：能否通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元. 西柏坡 图14 ■ 九年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图15-1、图15-2，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点E从点A出发向点D运 动，同时点F从点C出发向点B运动，运动速度都是每秒1个单位长度，设点E的运动 时间为ts(0<t<16),连接EF (1)当点E,F之间的距离最短时，= ,此时四边形ABFE的形状为 (2)说明：无论t为何值，EF始终平分对角线BD; (3)如图15-2，连接BE,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求 BE的长； (4)以EF为对角线作正方形，若该正方形的边长为4V6,直接写出t的值. 备用图 图15-1 G 图15-2 九年级数学（北师大版）第8页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■ 2026-2027学年九年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B B A BA D D 二、（每小题3分，共12分） 13.-2 14.10 15.1 16.1 2 三、17.解：1)x5,3:(3分) (2)x2,x=5.(4分) 18.解：(1)：四边形ABCD为菱形，AC⊥BD,0A=OC=AC=4,0B=OD=BD=3,.AD=5,即菱形的边长为5： (4分) (2)在Rt△AOD中，E为AD的中点，∴.OE=AE=DE,∴.∠AOE=∠CAD=30°，∴.∠OED=∠CAD+∠AOE=60°. (4分) 19.解：(1)由题意得△=(-4)2-4×2(k-1)=24-8k<0,解得k>3,∴.k的取值范围为k>3:(4分) (2)x182= k-1=k,k=-1,即k的值为-1.(4分) 20.解：(1)①②：(4分) (2)四边形BCPF是菱形；(1分) 理由：，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD.,四边形ABDF是矩形，AB=DP,.CD=DF. 又.BD=DP,∴.四边形BCPF是平行四边形 又，∠BDC=90°，.BP⊥CF,,四边形BCPF是菱形.(3分) 21.解：(1)设这两个月该超市营业额的月平均增长率为x, 由题意得25（1+x)2=36,(3分) 解得x=0.20=20%;×=-2.2（不合题意，舍去). 答：这两个月该超市营业额的月平均增长率为20%；(2分) (2)由(1)可知十月份月增长率应为20%×5=100%， 那么十月份营业额为36×(1+100%)=72（万元) 答：预估该超市十月份的营业额能达到72万元.(4分) 22.解：(1)3；(2分) (2)AB=2BC;(2分) (3)如图；（作法不唯一，正确即可）(3分) 22题图 在Rt△ABE中，∠B=45°，∴∠BAE=∠B=45°，∴，BE=AE.由勾股定理可得AE=2V2, 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=6,∴.在Rt△AED中，由勾股定理可得DE=2V11.(2分) 23.解：(1)(60+10x);（2分) 九年级数学（北师大版）第1页（共2页） (2)设为让利游客，应降价×元，根据题意得(40-30-x)(60+10x)=630,(3分) 整理得x2-4x+3=0,解得x=1,x3,(2分) 由于要最大限度地让利于游客，所以x=1舍去. 答：这款泥塑摆件应降价3元；(1分) (3)设这款泥塑摆件降价x元， 令(40-30-x)(60+10x)=700,整理得x2-4x+10=0.,△=16-40=-24<0，∴.此方程无解， ∴.不能通过降价，使平均每日销售该摆件的利润达到700元.(3分) 24.解：(1)8；(1分)正方形；(2分) (2)连接BD与EF交于点O,连接BE,DF.,四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AD∥BC 由己知得AE=CF=t,∴.DE=BF,∴.四边形BEDF是平行四边形，∴.OD=OB,即无论t为何值，EF始终平分对角线 BD;(也可通过证明△DEO≌△BFO得到OD=OB)(4分) (3)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，∴.BH=HF,EG⊥BF,.∠BHE=90° 四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,∴，AE=BH=CF=HF, 8W13 :3AB=16,:AB=16.在t△ABE中，根据勾股定理可得BE= 3 3；(3分) (4)t的值为8-4√2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴，AE=BP=t,EP=AB=8,∴FP=8√2.易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴.16-t=8V2+t,解得t=8-4V2, 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,∴t=16-t+8√2，解得t=8+4√2】 24题图1 24题图2 九年级数学（北师大版）第2页（共2页）