湖北华宜寄宿学校2026-2027学年人教版七年级数学上学期期中模拟卷

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：七年级上册第一章~第四章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：﹣1，2，﹣3.14，0，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣1＜0，是负数； 2＞0，是正数； ﹣3.14＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ∴负数有2个． 故选：B． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．a与b的平方的和用代数式表示为（　　） A．a+b2 B．（a+b）2 C．a2+b2 D．a2+b 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系．是两数的和． 【解答】解：a与b的平方的和用代数式表示为a+b2． 故选：A． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如本题中的a与b的平方的和． 3．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（　　） A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：680000＝6.8×105． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（　　） A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项， ∴x﹣1＝3，y+2＝2， 解得x＝4，y＝0． 故选：A． 【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 5．下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．x3﹣x2＝x C．﹣7ab2+5ab2＝2ab2 D．3xy2﹣5y2x＝﹣2xy2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、x3﹣x2≠x，故B错误； C、﹣7ab2+5ab2＝﹣2ab2≠2ab2，故C错误； D、3xy2﹣5y2x＝﹣2xy2，故D正确． 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 6．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝a，则a一定是一个正数 B．若|a|＝﹣a，则a一定是一个负数 C．若|a|≥0，则a一定是一个非负数 D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b 【分析】根据绝对值、正数、负数的定义逐项判定即可． 【解答】解：A、若|a|＝a，则a是正数或0，不符合题意； B、若|a|＝﹣a，则a是负数或0，不符合题意； C、若|a|≥0，则a是正数或负数或0，不符合题意； D、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了绝对值、正数、负数的定义，掌握绝对值、正数、负数的定义是解题的关键． 7．已知a＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 【分析】根据绝对值的定义及已知条件求得a，b的值后相减即可． 【解答】解：∵|b|＝5， ∴b＝±5， ∵a＝3，a＜b， ∴a＝5， 则a﹣b＝3﹣5＝﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法及绝对值，结合已知条件求得b的值是解题的关键． 8．当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．2024 【分析】通过代入x＝1得到p+q的值，然后代入x＝﹣1并利用整体代入法计算． 【解答】解：由题意可得：p×13+q×1+1＝2025， 即p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024． 当x＝﹣1时， px3+qx+1＝p×（﹣1）3+q×（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1 ＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键． 9．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a和b互为相反数；②若abc＜0，则的值为3或﹣1；③若x3y|m|+（m﹣1）x2y+3是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等，则m＝2或﹣7．其中结论正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据互为相反数的和为0，判断①的正误即可； 根据多个数相乘法则判断a，b，c的正负，然后根据绝对值的性质化简，判断②的正误即可； 根据多项式的次数和项数，列出关于m的方程和不等式，求出m，然后判断③的正误即可； 根据数轴上两点间的距离公式进行计算，然后判断④的正误即可． 【解答】解：∵a3+b3＝0，则a和b互为相反数， ∴①的结论正确； ∵abc＜0， ∴a，b，c有一个或三个是负因数， ∴1或﹣3， ∴②的结论错误； ∵若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式， ∴|m|＝1，且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， ∴③的结论正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等， ∴m﹣5＝5﹣（﹣1）或5﹣m＝5﹣（﹣1）或5﹣m＝m﹣（﹣1）， 解得：则m＝2或﹣7或11， ∴④的结论错误； 综上可知：结论正确的是①③，共2个， 故选：B． 【点评】本题主要考查了多项式、互为相反数和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念、互为相反数的定义和绝对值的性质． 10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则（m﹣n）2的值为（　　） A．2304 B．0 C．2500 D．49 【分析】设左下角的数为x，由题意，得98mx＝7×（﹣14）x，即可求出m的值．再设第一行中间的数为y，由题意，得98×7y＝﹣14ny，即可求出n的值，最后把m，n的值代入（m﹣n）2，由有理数的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：设左下角的数为x， 由题意，得98mx＝7×（﹣14）x， 解得：m＝﹣1． 设第一行中间的数为y， 由题意，得98×7y＝﹣14ny， 解得：n＝﹣49， ∴（m﹣n）2＝（﹣1+49）2＝482＝2304． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，掌握有理数的乘法运算法则，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 　﹣2℃　 ． 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负． 【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃， ∴下降2℃记作﹣2℃． 故答案为：﹣2℃． 【点评】此题主要考查正数和负数的意义，熟记正数和负数的意义是解题的关键． 12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　8.03　 ． 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：8.026精确到0.01可得近似值为8.03， 故答案为：8.03． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 13．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 　（3x+2y）　 元． 【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式即可． 【解答】解：∵一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支， ∴一共花了（3x+2y）元， 故答案为：（3x+2y）． 【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值为 　2025　 ． 【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1， ∴ ＝3（a+b）m2025 ＝0+2024﹣（﹣1） ＝2024+1 ＝2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 15．某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号a+2b、2b+c、2c+3d、4d．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为 　6，4，1，7　 ． 【分析】先根据已知条件，列出关于a，b，c，d的四个二元一次方程，求出a，b，c，d的值，就能得到答案． 【解答】解：设原电话号码后四位为：a，b，c，d， 根据题意可知： ， 由④得：d＝7， 把d＝7代入③得：c＝1， 把c＝1代入②得：b＝4， 把b＝3代入①得：a＝6， ∴原电话号码后四位为：6，4，1，7， 故答案为：6，4，1，7． 【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是理解题意，列出关于a，b，c，d的四个二元一次方程，求出a，b，c，d的值． 16．若m，n为有理数，则下列结论正确的有 　②④　 ．（只需填写序号） ①如果m＞n，则|m|＞|n|；②如果m＞n，则m的相反数小于n的相反数；③如果m＞n，则；④如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣|n|． 【分析】运用有理数的绝对值、相反数、加法运算法则等知识进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵当m＝1，n＝﹣2时， m＞n，但|m|＜|n|， ∴结论①不正确； ∵如果m＞n，那么﹣m＜﹣n， 即m的相反数小于n的相反数， ∴结论②正确； ∵当m＝1，n＝﹣2时， 1＞2，但， 即m＞n，则， ∴结论③不正确； ∵如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣|n|， ∴结论④正确， 故答案为：②④． 【点评】此题考查了有理数的绝对值、相反数、加法运算法则等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣24+9+16 ＝1； （2）原式 ＝3． 【点评】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18．（8分）计算： （1）2a﹣5b+3a+b； （2）3（2m2n﹣mn2）﹣4（mn2﹣3m2n）． 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝2a+3a﹣5b+b ＝5a﹣4b； （2）原式＝6m2n﹣3mn2﹣4mn2+12m2n ＝18m2n﹣7mn2． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1），其中，y＝﹣6． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将字母的值代入计算． 【解答】解：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1） ＝4x2y﹣4x2y+2xy+6xy﹣3 ＝8xy﹣3， 当时， 原式． 【点评】本题主要考查了整式加减的化简求值，正确进行计算是解题关键． 20．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）a　＞　 b，c　＜　 b（用“＞”，“＝”或“＜”填空）； （2）a+b＝　0　 ，　﹣1　 ； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据|a|＝|b|可知a＝﹣b，据此得出结论； （3）根据各点在数轴上的位置判断出各代数式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】解：（1）由各点在数轴上的位置可知，a＞b，c＜b． 故答案为：＞，＜； （2）∵|a|＝|b|，a＞b， ∴a＝﹣b， ∴a+b＝0，1． 故答案为：0，﹣1； （3）由（2）知，a+b＝0，a＝﹣b， ∴a﹣b＝2a， ∵c＜b，|a|＝|b|， ∴a+c＜0，b﹣c＞0， ∴|a+c|＝﹣（a+c），|b﹣c|＝b﹣c， ∴|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c| ＝0+2a﹣（a+c）+b﹣c ＝2a﹣a﹣c+b﹣c ＝a+b﹣2c ＝﹣2c． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 21．（8分）武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14． （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度． 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【解答】解：（1）+18﹣12﹣9+22﹣16+14＝17（元）， 即经过这一天的义卖活动后，小明收入17元； （2）（18+12+9+22+16+14）÷10 ＝91÷10 ＝9.1， 即小明经营活跃度为9.1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22．（10分）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：m），其中花圃内部也被篱笆围成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域． （1）用含x的式子表示：篱笆的总长度为 　（3x+22）　 m，花圃的总面积为 　（6x+12）　 m2； （2）若x＝4，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（2）的基础上，计划在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为100元/m2，蓝色花卉的价格为80元/m2，黄色花卉的价格为150元/m2，篱笆的价格为7元/m，求布置该花圃的花费共多少元？ 【分析】（1）根据题意，用含x的代数式表示出篱笆的总长度及花圃的面积即可； （2）将x＝4代入（1）中的代数式进行计算即可； （3）根据题意，求出总费用即可． 【解答】解：（1）由题知， 篱笆的总长度：3×6+2×2+3x＝3x+22（m）， 花圃的总面积为6（x+2）＝6x+12（m2）． 故答案为：（3x+22），（6x+12）； （2）当x＝4时， 3x+22＝3×4+22＝34（m）， 6x+12＝6×4+12＝36（m2）， 所以篱笆的总长度为34m，花圃的总面积为36m2； （3）由题知， Ⅰ部分的面积为2×6＝12m2， Ⅱ部分的面积为4×4＝16m2， Ⅲ部分的面积为2×4＝8m2， 则34×7+100×12+80×16+150×8＝3918（元）， 所以该花圃的花费共3918元． 【点评】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式分别表示出各部分的面积是解题的关键． 23．（10分）阅读理解：设m是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称m为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：2+7＝9，百位数字与个位数字的和为：3+6＝9，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：3+7＝10≠9，所以2377不是一个“长久数”． （1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”； ①1485　是　 ； ②5247　是　 ； ③4564　不是　 ； （2）设一个“长久数”m的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a，b，c，d，判断m是否为99的倍数，并说明理由； （3）如果正整数P和Q满足P＝Q3，则称正整数P是立方数，例如：27＝33，则27为立方数．已知四位正整数m为“长久数”，记，当P是立方数时，直接写出所有满足条件的数m　2475或8118　 ． 【分析】（1）根据“长久数”定义，分别计算每个数的千位与十位数字之和、百位与个位数字之和，判断是否均为9； （2）通过将四位数m＝abcd用a、b表示并化简，结合a、b的取值范围，得出m是99的倍数； （3）先化简P的表达式，再根据a、b的取值范围确定P的范围，结合P是9的倍数且为立方数，得出满足条件的P为216或729，再依次求出a，b． 【解答】解：（1）①计算1485千位与十位数字和（1+8＝9）、百位与个位数字和 （4+5＝9），均为9，故填“是”； ②计算5247千位与十位数字和（5+4＝9）、百位与个位数字和 （2+7＝9），均为9，故填“是”； ③计算4564千位与十位数字和（4+6＝10≠9），故填“不是”； 故答案为：是，是，不是； （2）设m＝abcd， 则m＝1000a+100b+10（9﹣a）+9﹣b ＝900a+9+b+99 ＝900a+9b+99， ∵1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为整数， ∴10a+b+1为正整数， ∴m为99的倍数； （3） ＝90a+9b， 而1≤a≤9，0≤b≤9，且a，b均为整数， ∴90≤90a+9b≤891， 即90≤P≤891， 又90a+9b为9的倍数， ∴P满足的条件为：①90≤P≤891；②P为9的倍数；③P为立方数， ∴所有满足条件的P为216或729， 当90×9+9b＝216时，列10a+b＝24，a＝2，b＝4符合要求， 当90×9+9b＝729时，列10a+b＝81，a＝8，b＝1符合要求， 综上，m为2475或8118． 【点评】本题考查整式的加减和倍数，属于中档题． 24．（12分）我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用） 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝ 　﹣1　 ． （2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　10　 ． （3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝ 　﹣2或2　 ． （4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）． 【分析】（1）a是比1小2的数； （2）根据“点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍”列方程可解得答案； （3）分两种情况去绝对值，即可解得c的值； （4）t秒后，A表示的数是a﹣2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t，可得AB＝﹣a+b+3t，AC＝﹣a+c+6t，BC＝﹣b+c+3t，代入2BC+ABAC即可求出答案． 【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1； （2）∵a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍， ∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣4）， 解得c＝10， 故答案为：10； （3）当﹣2≤c＜0时，﹣2c+c+2+4﹣c＝10， 解得c＝﹣2， 当0≤c≤4时，2c+c+2+4﹣c＝10， 解得c＝2， ∴c的值为﹣2或2， 故答案为：﹣2或2； （4）2BC+ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下： t秒后，A表示的数是a﹣2t，B表示的数是b+t，C表示的数是c+4t， ∵a＜b＜c，t≥0， ∴AB＝b+t﹣（a﹣2t）＝﹣a+b+3t，AC＝c+4t﹣（a﹣2t）＝﹣a+c+6t，BC＝（c+4t）﹣（b+t）＝﹣b+c+3t， ∴2BC+ABAC ＝2（﹣b+c+3t）+（﹣a+b+3t）（﹣a+c+6t） ＝﹣2b+2c+6t﹣a+b+3tac﹣9t a﹣bc， ∴2BC+ABAC的值不会随着时间t的变化而改变，其值为a﹣bc． 【点评】本题考查整式的加减，涉及数轴上两点间的距离，动点表示的数等问题，解题的关键是用含t的代数式表示定运动后所表示的数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/22 16:16:23；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （测试范围：七年级上册第一章~第四章） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：﹣1，2，﹣3.14，0，负数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．a与b的平方的和用代数式表示为（　　） A．a+b2 B．（a+b）2 C．a2+b2 D．a2+b 3．2025年长江文化艺术季，传承并弘扬长江文化，丰富了武汉市民的文化生活，提升了湖北文化影响力．开幕式当天，现场观众突破680000人．将数据680000用科学记数法表示是（　　） A．0.68×106 B．68×104 C．6.8×105 D．6.8×106 4．若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（　　） A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 5．下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．x3﹣x2＝x C．﹣7ab2+5ab2＝2ab2 D．3xy2﹣5y2x＝﹣2xy2 6．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝a，则a一定是一个正数 B．若|a|＝﹣a，则a一定是一个负数 C．若|a|≥0，则a一定是一个非负数 D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b 7．已知a＝3，|b|＝5，且a＜b，则a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 8．当x＝1时，代数式px3+qx+1＝2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　） A．﹣2022 B．﹣2025 C．﹣2023 D．2024 9．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a和b互为相反数；②若abc＜0，则的值为3或﹣1；③若x3y|m|+（m﹣1）x2y+3是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等，则m＝2或﹣7．其中结论正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则（m﹣n）2的值为（　　） A．2304 B．0 C．2500 D．49 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作 　 　 ． 12．用四舍五入法将8.026精确到0.01可得近似值 　 　 ． 13．一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小雪买这种笔记本3本，买这种圆珠笔2支，则一共花了 　 　 元． 14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值为 　 　 ． 15．某外卖公司为保护顾客隐私，电话号码后四位数需加密显示（加密显示可以是多位数），已知加密规则为：原号a、b、c、d对应加密号a+2b、2b+c、2c+3d、4d．例如，原号1、2、3、4对应加密号5、7、18、16．当加密号14、9、23、28时，则原电话号码后四位为 　 　 ． 16．若m，n为有理数，则下列结论正确的有 　 　 ．（只需填写序号） ①如果m＞n，则|m|＞|n|；②如果m＞n，则m的相反数小于n的相反数；③如果m＞n，则；④如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣|n|． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）计算： （1）2a﹣5b+3a+b； （2）3（2m2n﹣mn2）﹣4（mn2﹣3m2n）． 19．（8分）先化简，再求值：4x2y﹣2（2x2y﹣xy）+3（2xy﹣1），其中，y＝﹣6． 20．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|． （1）a　 　 b，c　 　 b（用“＞”，“＝”或“＜”填空）； （2）a+b＝　 　 ，　 　 ； （3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|． 21．（8分）武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“﹣”表示支出，单位：元）+18，﹣12，﹣9，+22，﹣16，+14． （1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？ （2）义卖活动结束后，学校为评估每位学生参与的积极性，设定“经营活跃度”评分规则：经营活跃度＝所有交易金额的绝对值之和÷10．请计算小明经营活跃度． 22．（10分）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：m），其中花圃内部也被篱笆围成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域． （1）用含x的式子表示：篱笆的总长度为 　 　 m，花圃的总面积为 　 　 m2； （2）若x＝4，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（2）的基础上，计划在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为100元/m2，蓝色花卉的价格为80元/m2，黄色花卉的价格为150元/m2，篱笆的价格为7元/m，求布置该花圃的花费共多少元？ 23．（10分）阅读理解：设m是一个四位正整数，如果它的千位与十位上的数字之和是9，百位与个位上的数字之和也是9，则称m为“长久数”．例如：2376的千位数字与十位数字的和为：2+7＝9，百位数字与个位数字的和为：3+6＝9，所以2376是一个“长久数”；2377的百位数字与个位数字的和为：3+7＝10≠9，所以2377不是一个“长久数”． （1）判断下列四位数是不是“长久数”，请在横线上填“是”或“不是”； ①1485　 　 ； ②5247　 　 ； ③4564　 　 ； （2）设一个“长久数”m的千位、百位、十位、个位上的数字是分别为a，b，c，d，判断m是否为99的倍数，并说明理由； （3）如果正整数P和Q满足P＝Q3，则称正整数P是立方数，例如：27＝33，则27为立方数．已知四位正整数m为“长久数”，记，当P是立方数时，直接写出所有满足条件的数m　 　 ． 24．（12分）我们知道：在数轴上，点M表示有理数为m，点N表示有理数为n，当m＜n时，点M、N之间的距离记作：MN＝n﹣m；当m＞n时，点M、N之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝2，则MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用） 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）如图，若b＝1，点A在点B的左边，并且AB＝2，则a＝ 　 　 ． （2）如图，点A在点B的左边，点C在点B的右边，若a＝﹣2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍．则c的值为 　 　 ． （3）若﹣2≤c≤4，则2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出c＝ 　 　 ． （4）若a，b，c为常数，且a＜b＜c现在A，B，C在数轴上做匀速运动，点A以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，C点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设t秒钟过后，请问：2BC+ABAC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含a，b，c的代数式表示）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $