数学（人教版）2-2026-2027学年八年级上学期第一次月考试题

··: 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 报 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 军 英 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] g 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 世 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 如图1，点0在△ABC内，以∠AOC为角的三角形是( A.△AOB B.△A0C 黛 難 C.△AOB和△BOC D.△AOC和△BOC 2.社区举办“一伞一韵，非遗传承”手绘油纸伞活动，油纸伞的伞柄、伞 骨和支撑条呈三角形结构（如图2），这样做的依据是() A.三角形有三条边 线 B.三角形的内角和为180° C.三角形具有稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 图2 3.如图3，在△ABC中，点D,E在边BC上，根据图中所标各 边长度数据判断图中的等边三角形为( A.△ABC B.△ABD 3 C.△ACE D.△ADE 八年级数学<人教版>第1页<共8页> 4.如图4，已知△ABC,△DEB,若这两个三角形全等，且∠1和∠2，∠3和 ∠4是对应角，则下列表示正确的是() A.△ABC≌△BDE B.△ABC≌△DEB C.△ABC≌△BED D.△ABC≌△DBE 2 5.如图5，“无人机+”让文物保护更高效，技术员利用无人机沿水平航线AC 图4 巡查定州开元寺塔.在A,C两处观察B处的俯角∠CAB=40°，∠ACB= 40° 60 60°，则∠ABC的度数为() A.85 B.80° C.75o D.70° 图5 6.物体重心的位置对于物体保持平衡至关重要.如图6，寻找三角形均质薄板的重心时，先将三 角形折叠，展开后可以判断三角形薄板的重心一定在线段( 展开 A.BC上 B.CD上 C.AB上 D.AC上 图6 7.如图7，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别 交AB,AC于点E,F,则∠2，∠3和∠4中与∠1相等的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7 8.如图8，将一个正方形花坛ABCD改造成六边形花坛EFGHMN,若改造前花坛的周长为m, 改造后花坛的周长为n,则m,n的大小关系为() A.m>n B.m<n C.m=n D.m≥n 9.如图9，古人根据阳光下物体影子的规律发明了判断季节或时间的“圭 G H 图8 表”.“表”AB与“圭”BC垂直，AC,AM为两个时刻的光线，若∠1=∠2， A 1 ∠3=∠4，则∠1的度数为() 3 A.25.5° B.25 M C.22.5 D.20° 图9 10.如图10，若△OAD≌△0BC,OA=5,BD=7,∠D+∠OBC=90°，则△OBC 的面积为() B A.35 B.30 C.17.5 D.15 图 11.如图11，BD是△ABC的角平分线，∠CBD=40°，∠C=55°，F为边AB上 一点，若△ADF的三个内角中有两个角相等，分情况讨论此时∠AFD的 度数不可能为() A.45° B.67.5° C.90° D.95° 图 八年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.如图12，在△ABC中，BD,DE,DF将三角形分为几部分，若△ABD≌△FBD,△DAE≌△DFC, 关于几部分的面积或边长，下列等式不成立的是() A.AC=DE+DF B.S△DE=S△BD-S△D C.BC=BE+CF D.BC=2AB-BE 图12 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.“七巧板”是古人的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形.图13是一套七巧板，七个板块中 有全等的图形，将各板块标注序号，其中全等的一对板块为： (写序号即可) 14.2026年一季度，全国光伏累计发电量2759亿千瓦时.图14-1是太阳能光伏的侧面安装图，图 14-2为抽象出的几何图形，若支架AB∥CD,∠C=50°，∠B=80°，则∠E的度数为 15.如图15，已知△ABC兰△DBE,延长AC与边DE交于点F,若∠ABE=106°，则∠DFC的度数为 16.如图16，弹球撞击边框然后反弹，行进路线依次为a,b,c,若两个边框的夹角为B(0°<B<90°)， 路线a与路线c形成的钝角为a,根据反射原理可知∠1=∠2，∠3=∠4，则与B之间的数量关 系为 1 边框 ① ② ④) ③ 人50° 1.5 ⑥了⑦ BQ800 边框 图13 图14-1 图14-2 图15 图16 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图17，∠BAC为直角，BD与AC交于点E,BD=BC (1)按边的相等关系分类，△BCD为 三角形（填“三边都不相等的”“等腰”或 “等边”)： (2)以点A为顶点的三角形有 个，这些三角形均为 三角形（填“锐角”“钝 角”或“直角”)； (3)判断△BCE的形状（按角分类）】 图17 八年级数学<人教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图18，在△ABC中，∠ABC为钝角，点D在边AC上. (1)请在图中过顶点A画出△ABC的高AE;△ABC的三条高中有 条高在 △ABC的外部； (2)关于△ABC,不用测量就可以得到」 (填正确的序号)； ①△ABC的三个内角中不可能有直角； ②△ABC的三个外角中有一个是直角； ③△ABC的三个外角都是钝角 D (3)若∠2=65°，∠1=30°，求∠ADB的度数. B 图18 闲 …… .…· 的 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 数学活动中，同学们利用尺规探究三角形中三边的关系，通过实践他们得到①、②、 .… ③三组作图（三条线段的长度分别为a,b,c). 、 一。。。。 ① ③ 斯 思考1：观察①、②、③三组作图，三条线段首尾相接可以围成三角形的是图」 ； 思考2：若长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a<b<c,则a,b,c 只需要满足条件 即可（只填一个字母）； A.b+c>a; B.b+a>c; C.a+c>b 思考3：若长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a=2,b=4,c为偶 线 数，求c的值 八年级数学<人教版>第4页<共8页> 孕 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图19，在衡水湖湿地公园中有两台摄像头C,D,其监测范围可抽象为△ABC与 △BAD,若△ABC≌△BAD,∠C和∠D是对应角 (1)由△ABC≌△BAD可知点A的对应点为点 (2)两台摄像头的单侧监测区夹角∠CAD与∠DBC的大小关系为 (3)若摄像头视野夹角∠C=100°，重叠观测夹角∠BAD=30°，求单侧监测区夹角∠DBC 密 的度数 A 图19 尔 英 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 如图20-1，图20-2，在△ABC中，AE是高，点D在边BC上，连接AD (1)若AD为△ABE的角平分线，∠B=40°，则∠DAE的度数为 度； (2)①当AD是△ABC的中线时（如图20-1），通过“SAMm=号BDAE,SAMm=}CDAE, 2 2 BD=CD”可以证明S△4m=SA4D.若CD=2BD(如图20-2)，SA4m和S△M之间存在怎样的 数量关系？并写出证明过程； ②河北是粮食生产大省，农科院有一块三角形试验田，现引进四种不同的种子进行对比 试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块，请你在图20-3中设计出两 种不同的划分方案. 线 D 图20-1 图20-2 图20-3 八年级数学<人教版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在三角形相关计算与推理中，外角性质能够简化角度推导.下面我们从性质 综合与实践 推导到应用进行完整探究。 如图21-1，已知∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B. 方案一 方案二 证明：∠A+∠B+∠ACB=180°， 证明：过点C作CE∥AB,如图21-1. ∠ACD+∠ =180°， ,'E ∴.∠ACD+∠ =∠A+∠B+ ∠ACB, 性质证明 ∴.∠ACD=∠A+∠B. 2 图21-1 (1)请补全上面的两个证明方案； (2)如图21-2，在△ABC中，∠C=50°，点D在边BC上，连接AD. ①在∠C不变的情况下，当∠1减少1°时，∠2的变化是 (要写 清增加或减少以及变化的角度)； ②过点B作BE⊥AD,交AC于点E,垂足为F,当点F位于△ABC的内部（不含边 界)时，求∠3+∠4的度数. A01 任务 R 4刀 图21-2 八年级数学<人教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有两个全等三角形纸片（△ABC≌△DEC),将其按如图22-1方式摆放(B,C,D三点共线）， 延长DE交AB于点F (1)若∠B=53°，则∠D 度； (2)求证：△BDF为直角三角形； (3)若AB=5,△ABC的周长为12，求线段BD的长； (4)在(3)的基础上，淇淇发现仅靠现有条件不易求出△ABC的面积，他联想到平移不改变图形的 大小和形状，于是将纸片△DEC沿CB向左平移，当点D与点B重合时停止移动，点C的对应点 为点C',连接AE(如图22-2所示)，借助梯形ACC'E的面积即可求出△ABC的面积，按照淇淇的 思路，直接写出△ABC的面积. C B(D) 图22-1 图22-2 ■ 八年级数学<人教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知△ABC,P是平面内任意一点. 【感知】(1)如图23-1，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①∠BPC= 度； ②将条件“∠ABC=50°，∠ACB=70”改为“∠BAC=a”,求∠BPC的度数（用含a的式子 表示)： 【迁移】(2)如图23-2，若点P位于△ABC的外部且在∠MAN的内部，连接BP,CP,用 ∠1，∠2，∠3表示∠BPC的度数； 【探究】(3)如图23-3，若△ABC为锐角三角形，点P在边AB上，作射线PC,CP恰好为 角平分线.D为线段BP上的点（不与点B,P重合），DE⊥BC,垂足为E,DG平分∠ADE, 且DG与射线PC交于点G,设∠BACx,∠ACB=y.请判断下面谁的说法正确，并直接 闲 用含x或y的式子将∠CGD的度数表示出来. 嘉嘉说：“∠CGD的度数只与x的值有关.” 淇淇说：“∠CGD的度数只与y的值有关.” 憋 79 B 2八N E .… 图23-1 图23-2 图23-3 ..… 絲 八年级数学<人教版>第8页<共8页>4. 苏 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） ∠ A 数学（人教版） 中 5. 如 圈 : 注意事项： 巡 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C. h 6. 地 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 角 尔 得分 当 选择题涂卡处 7. 苏 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 并 心 2[A][B][C][DJ 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 封 : 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 改 製 出的四个选项中，只有一项符合题意) A C. 图 : 1. 如图1，点O在△ABC内，以∠AOC为角的三角形是( 9. A.△AOB B.△AOC 表 難 C.△AOB和△BOC D.△AOC和△BOC ∠ 2.社区举办“一伞一韵，非遗传承”手绘油纸伞活动，油纸伞的伞柄、伞 A 骨和支撑条呈三角形结构（如图2），这样做的依据是() A.三角形有三条边 10.如 线 的 茶 B.三角形的内角和为180° C.三角形具有稳定性 A D.三角形两边之和大于第三边 图2 C 11.如 3.如图3，在△ABC中，点D,E在边BC上，根据图中所标各 :: 边长度数据判断图中的等边三角形为( 度 A.△ABC B.△ABD 图3 A C.△ACE D.△ADE 八年级数学<人教版>第1页<共8页> 图4，已知△ABC,△DEB,若这两个三角形全等，且∠1和∠2，∠3和 是对应角，则下列表示正确的是() △ABC≌△BDE B.△ABC≌△DEB △ABC≌△BED D.△ABC≌△DBE 2 图5，“无人机+”让文物保护更高效，技术员利用无人机沿水平航线AC 图4 查定州开元寺塔.在A,C两处观察B处的俯角∠CAB=40°，∠ACB= 40 60° ,则∠ABC的度数为() 850 B.80° 75° D.70° 图5 体重心的位置对于物体保持平衡至关重要，如图6，寻找三角形均质薄板的重心时，先将三 形折叠，展开后可以判断三角形薄板的重心一定在线段( BC上 B.CD上 AB上 D.AC上 图6 图7，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别 4B,AC于点E,F,则∠2，∠3和∠4中与∠1相等的有( 0个 B.1个 2个 D.3个 图7 图8，将一个正方形花坛ABCD改造成六边形花坛EFGHMN,若改造前花坛的周长为m, 造后花坛的周长为n,则m,n的大小关系为() m>n B.m<n m=n D.m≥n 图9，古人根据阳光下物体影子的规律发明了判断季节或时间的“圭 图8 ,“表”AB与“圭”BC垂直，AC,AM为两个时刻的光线，若∠1=∠2 3=∠4，则∠1的度数为() 25.5° B.25 B 4C> 22.5 D.20° 图9 图10，若△OAD≌△OBC,OA=5,BD=7,∠D+∠OBC=90°，则△OBC 面积为( 35 B.30 17.5 D.15 图11，BD是△ABC的角平分线，∠CBD=40°，∠C=55°，F为边AB上 点，若△ADF的三个内角中有两个角相等，分情况讨论此时∠AFD的 数不可能为() 45° B.67.5 90° D.95° 图 11 八年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.如图12，在△ABC中，BD,DE,DF将三角形分为几部分，若△ABD≌△FBD,△DAE兰△DFC, 得分 关于几部分的面积或边长，下列等式不成立的是() A.AC=DE+DF B.SABE=S△BDS△Dr 如图 C.BC=BE+CF (1)请在 B D.BC=2AB-BE △ABC的 图12 (2)关于1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） ①△ABC ②△ABC 13.“七巧板”是古人的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形.图13是一套七巧板，七个板块中 ③△ABC 有全等的图形，将各板块标注序号，其中全等的一对板块为： (写序号即可) (3)若∠2 14.2026年一季度，全国光伏累计发电量2759亿千瓦时.图14-1是太阳能光伏的侧面安装图，图 14-2为抽象出的几何图形，若支架AB∥CD,∠C=50°，∠B=80°，则∠E的度数为 15.如图15，已知△ABC≌△DBE,延长AC与边DE交于点F,若∠ABE=106°，则∠DFC的度数为 16.如图16，弹球撞击边框然后反弹，行进路线依次为a,b,c,若两个边框的夹角为B(0°<B<90°)， 路线a与路线c形成的钝角为，根据反射原理可知∠1=∠2，∠3=∠4，则α与B之间的数量关 得分 系为 边框 数学 ① ④X③ 350°F ③三组作 D ⑥⑦ A 边框 图13 图14-1 图14-2 图15 图16 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 思考1：观 17.(本小题满分7分) 思考2：若 只需要满 如图17，∠BAC为直角，BD与AC交于点E,BD=BC. A.b+c (1)按边的相等关系分类，△BCD为 三角形（填“三边都不相等的”“等腰”或 思考3：若 “等边”)； 数，求c的 (2)以点A为顶点的三角形有 个，这些三角形均为 三角形（填“锐角”“钝 角”或“直角”)； (3)判断△BCE的形状（按角分类）. 图17 八年级数学<人教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 18,在△ABC中，∠ABC为钝角，点D在边AC上. 图中过顶点A画出△ABC的高AE;△ABC的三条高中有 条高在 外部； ABC,不用测量就可以得到 (填正确的序号)： 的三个内角中不可能有直角； 的三个外角中有一个是直角； 的三个外角都是钝角 65°，∠1=30°，求∠ADB的度数. 2 B 图18 然 的 地 评卷人 19.(本小题满分8分) 活动中，同学们利用尺规探究三角形中三边的关系，通过实践他们得到①、② 图（三条线段的长度分别为a,b,c) 些 ① ② ③ 郑 察①、②、③三组作图，三条线段首尾相接可以围成三角形的是图 长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a<b<c,则a,b,c 足条件 即可（只填一个字母）； >a; B.b+a>c; C.a+c>b 长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a=2,b=4,c为偶 线 值. 八年级数学<人教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图19，在衡水湖湿地公园中有两台摄像头C,D,其监测范围可抽象为△ABC与 △BAD,若△ABC≌△BAD,∠C和∠D是对应角 综合 (1)由△ABC≌△BAD可知点A的对应点为点 (2)两台摄像头的单侧监测区夹角∠CAD与∠DBC的大小关系为 (3)若摄像头视野夹角∠C=100°，重叠观测夹角∠BAD=30°，求单侧监测区夹角∠DBC 密 的度数 B 图19 尔 性厉 的 得 分 评卷人 心 21.(本小题满分9分) 如图20-1，图20-2，在△ABC中，AE是高，点D在边BC上，连接AD. 封 (1)若AD为△ABE的角平分线，∠B=40°，则∠DAE的度数为 度； : (2)①当AD是△ABC的中线时（如图20-1），通过“SAm=}BD:AE,SAMm=号CD:AE, BD=CD”可以证明S△4m=S△4D.若CD=2BD(如图20-2)，SA4m和S△M之间存在怎样的 数量关系？并写出证明过程； ②河北是粮食生产大省，农科院有一块三角形试验田，现引进四种不同的种子进行对比 试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块，请你在图20-3中设计出两 种不同的划分方案。 AC B D 线 图20-1 图20-2 图20-3 八年级数学<人教版>第5页<共8页> 评卷人 22.(本小题满分9分) 在三角形相关计算与推理中，外角性质能够简化角度推导.下面我们从性质 与实践 推导到应用进行完整探究， 如图21-1，已知∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B. 方案一 方案二 证明：∠A+∠B+∠ACB=180°， 证明：过点C作CE∥AB,如图21-1. ∠ACD+∠ =180°， E ∴.∠ACD+∠ =∠A+∠B+ ∠ACB, 质证明 .∠ACD=∠A+∠B ×2 B C 图21-1 (1)请补全上面的两个证明方案； (2)如图21-2，在△ABC中，∠C=50°，点D在边BC上，连接AD. ①在∠C不变的情况下，当∠1减少1°时，∠2的变化是 (要写 清增加或减少以及变化的角度)； ②过点B作BE⊥AD,交AC于点E,垂足为F,当点F位于△ABC的内部（不含边 界)时，求∠3+∠4的度数. 任务 3 2 4 D 图21-2 八年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 现有两个全等三角形纸片（△ABC≌△DEC),将其按如图22-1方式摆放(B,C,D三点共线）， 已知 延长DE交AB于点F 【感知】( (1)若∠B=53°，则∠D 度； ①∠BPC (2)求证：△BDF为直角三角形； ②将条件 (3)若AB=5,△ABC的周长为12，求线段BD的长； 表示)： (4)在(3)的基础上，淇淇发现仅靠现有条件不易求出△ABC的面积，他联想到平移不改变图形的 【迁移】( 大小和形状，于是将纸片△DEC沿CB向左平移，当点D与点B重合时停止移动，点C的对应点 ∠1，∠2， 为点C',连接AE(如图22-2所示)，借助梯形ACC'E的面积即可求出△ABC的面积，按照淇淇的 【探究】( 思路，直接写出△ABC的面积. 角平分线 且DG与 用含x或 嘉嘉说： 淇淇说： B(D) 图22-1 图22-2 ■ 八年级数学<人教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) △ABC,P是平面内任意一点 )如图23-1，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. 度； “∠ABC=50°，∠ACB=70°”改为“∠BAC=a”,求∠BPC的度数（用含a的式子 2)如图23-2，若点P位于△ABC的外部且在∠MAN的内部，连接BP,CP,用 ∠3表示∠BPC的度数； 3)如图23-3，若△ABC为锐角三角形，点P在边AB上，作射线PC,CP恰好为 D为线段BP上的点（不与点B,P重合），DE⊥BC,垂足为E,DG平分∠ADE, 射线PC交于点G,设∠BAC=x,∠ACB=y请判断下面谁的说法正确，并直接 然 2 的式子将∠CGD的度数表示出来. ∠CGD的度数只与x的值有关.” 的 LCGD的度数只与y的值有关.” 地 B N E 图23-1 图23-2 图23-3 些 图 绑 八年级数学<人教版>第8页<共8页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 6 9 10 1112 答案BC DAB D A B D C 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.①和④（或②和⑤) 14.309 15.53 16.a=2B 三、17.解：(1)等腰；(2分) (2)2;直角；(4分) (3)△BCE为钝角三角形.(1分) 18.解：(1)如图：(2分)2；(2分) (2)①：(2分) (3)∠ADB=85°.(2分) B 19.解：思考1：③(2分) 18题图 思考2：B;(2分) 思考3：在三角形中，a=2,b=4,b-a<c<b+a,∴.2<c<6.又c为偶数，∴.c=4.(4分) 20.解：(1)B;(2分) (2)∠CAD=∠DBC:(3分) (3),△ABC≌△BAD,∠BAD=30°，∠C=100°，∴.∠ABC=∠BAD=30°，∠D=∠C=100°，.∠DBA=180°- ∠D-∠BAD=50°，∴.∠DBC=∠DBA-∠ABC=20°.(3分) 21.解：（1)25；(3分) (2)①SAsc=3S△BD:(1分) 理由：CD-2BD,BC-3BD,∴SA=1BCAE=3(BDAE)-3SAm;(3分) 2 ②如图（答案不唯一）.(2分) C B 22.解：(1)方案一：ACB;ACB;(2分) 21题图 方案二：∴.∠A=∠1，∠B=∠2.，∠ACD=∠1+∠2，.∠ACD=∠A+∠B;(3分) (2)①增加1°；(2分) ②根据外角性质，可知∠AEB∠4+∠C,∠AFB=∠3+∠AEB=∠3+∠4+∠C. ,'∠C=50°，BE⊥AD,∴.∠3+∠4=∠AFB-∠C=90°-50°=40°.(2分) 23.解：(1)37；(2分) (2)证明：：△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,∠ACB=90°，.∠B+∠A=90°， .∠B+∠D=90°，△BDF为直角三角形；(4分) (3)'△ABC的周长为12，AB=5,∴.AC+BC=12-AB=7. ,'△ABC≌△DEC,∴.AC=CD,∴.BD=BC+CD=BC+AC=7;(3分) 八年级数学<人教版>第1页<共2页> (4)△ABC的面积为6.(2分) 【精思博考：由题意可知△ABC≌△BEC',∴∠ABC+∠EBC'=∠ABC+∠BAC=90°，AC∥EC',BC+BC'=AC+EC' =,SmAB~E=25,S5c(4C+eCr）·(K)-9,Sam号()=6】 2 2 2 2 24解：(1)①120：(2分) ②：∠BAC=a,∠ABC+∠ACB=180°-a.:BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,·∠PBC=1∠ABC,∠PCB= 2 2 (2)如图1，连接AP. 14 ,∠1为△ABP的一个外角，∠2为△ACP的一个外角，∠3=∠BAP+∠CAP, ∴.∠BPA=∠1-∠BAP,∠CPA=∠2-∠CAP,∴.∠BPC=∠BPA+∠CPA=∠1+∠2-∠3；(3分) 1 (3)嘉嘉的说法正确：(1分)∠CGD的度数为135°+或45°-X.(2分) P 2 24题图1 【精思博考：∠BAC=x,∠ACB=y,∴.∠B=180°-xy. 由外角性质可得∠DPG=∠BAC+∠ACB=x+名，∠PDG=∠ADE=(90°+∠B)=(270°-Xy). 2 2 2 2 如图2，当点C在线段PC上时，∠CGD=∠DPG+∠PDG=135°+： 如图3，当点C在线段PC的延长线上时，∠CCD=180°-∠DPC-∠PDG=45°- 2 综上，∠CGD的度数为135°+×或45°-×】 2 D B B E E G 24题图2 24题图3 八年级数学<人教版>第2页<共2页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 8 10 11 12 答案BC D AB D D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.①和④（或②和⑤） 14.30 15.53° 16.a=26 三、17.解：(1)等腰；(2分) (2)2;直角；(4分) (3)△BCE为钝角三角形.(1分) 18.解：(1)如图：(2分)2；(2分) (2)①：(2分) (3)∠ADB=85°.(2分) 19.解：思考1：③(2分) B 18题图 思考2：B;(2分) 思考3：在三角形中，a=2,b=4,b-a<c<bta,∴.2<c<6.又，c为偶数，c=4.(4分) 20.解：(1)B；(2分) (2)∠CAD=∠DBC;(3分) (3):△ABC≌△BAD,∠BAD=30°，∠C=100°，∠ABC=∠BAD=30°，∠D=∠C=100°，∴.∠DBA=180°- ∠D-∠BAD=50°，∴.∠DBC=∠DBA-∠ABC=20.(3分) 21.解：(1)25；(3分) (2)①S△sc=3SAsm;(1分) 理由：：CD-2BD,∴BC-3BD,∴Sw-BC-AE=-3(BDAB)=3Sa:3分) 2 ②如图（答案不唯一）.(2分) C B 22.解：(1)方案一：ACB;ACB;(2分) 21题图 方案二：.∠A=∠1，∠B=∠2.，∠ACD=∠1+∠2，.∠ACD=∠A+∠B;(3分) (2)①增加1°；(2分) ②根据外角性质，可知∠AEB∠4+∠C,∠AFB=∠3+∠AEB=∠3+∠4+∠C. '∠C=50°，BE⊥AD,∴.∠3+∠4=∠AFB-∠C=90°-50°=40°.(2分) 23.解：(1)37；(2分) (2)证明：△ABC2△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°， ∴.∠B+∠D=90°，△BDF为直角三角形；(4分) (3)△ABC的周长为12，AB=5,∴.AC+BC=12-AB=7. .△ABC≌△DEC,.AC=CD,∴.BD=BC+CD=BC+AC=7;(3分) 八年级数学<人教版>第1页<共2页> (4)△ABC的面积为6.(2分) 【精思博考：由题意可知△ABC≌△BEC',∴.∠ABC+∠EBC'=∠ABC+∠BAC=90°，AC∥EC',BC+BC'=AC+EC' =7,SmAB·BE=25, aC+EC'）·(B6+BC')-9,Sax号(S5eSm）=6】 2 2 2 2 2 24.解：(1)①120：(2分) ②：∠BAC=a,∠ABC+∠ACB=180°-a.:BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,·∠PBC∠ABC,∠PCB= ∠ACB,ZPEC+ZPCB=(ZABC+ZhCB)9D°∠BPG=IB0°(ZPB+ZPB)90+4分） 2 2 (2)如图1，连接AP. '∠1为△ABP的一个外角，∠2为△ACP的一个外角，∠3=∠BAP+∠CAP, ∴.∠BPA=∠1-∠BAP,∠CPA=∠2-∠CAP,∴.∠BPC=∠BPA+∠CPA=∠1+∠2-∠3；(3分) R 1 2 (3)嘉嘉的说法正确；(1分)∠CGD的度数为135°+×或45°-×.(2分) P 2 24题图1 【精思博考：∠BAC=x,∠ACB=y,∴.∠B=180°-xy. 用外角性质回得ZDPG=ZBC+ZACB=x士，∠PDG=-ADE-(90°+ZB)2Z0°x7 2 2 2 如图2，当点G在线段PC上时，∠CGD=∠DPG+∠PDG=135°+×： 如图3，当点G在线段PC的延长线上时，∠CGD=180°-∠DPG-∠PDG=45°- 2 综上，∠CGD的度数为135°+或45°-×】 2 2 D B E E G 24题图2 24题图3 八年级数学<人教版>第2页<共2页>··: 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 报 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 总 选择题涂卡处 军 英 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] g 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 世 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 如图1，点0在△ABC内，以∠AOC为角的三角形是( A.△AOB B.△A0C 黛 難 C.△AOB和△BOC D.△AOC和△BOC 2.社区举办“一伞一韵，非遗传承”手绘油纸伞活动，油纸伞的伞柄、伞 骨和支撑条呈三角形结构（如图2），这样做的依据是() A.三角形有三条边 线 B.三角形的内角和为180° C.三角形具有稳定性 D.三角形两边之和大于第三边 图2 3.如图3，在△ABC中，点D,E在边BC上，根据图中所标各 边长度数据判断图中的等边三角形为( A.△ABC B.△ABD 3 C.△ACE D.△ADE 八年级数学<人教版>第1页<共8页> 4.如图4，已知△ABC,△DEB,若这两个三角形全等，且∠1和∠2，∠3和 ∠4是对应角，则下列表示正确的是() A.△ABC≌△BDE B.△ABC≌△DEB C.△ABC≌△BED D.△ABC≌△DBE 2 5.如图5，“无人机+”让文物保护更高效，技术员利用无人机沿水平航线AC 图4 巡查定州开元寺塔.在A,C两处观察B处的俯角∠CAB=40°，∠ACB= 40° 60 60°，则∠ABC的度数为() A.85 B.80° C.75o D.70° 图5 6.物体重心的位置对于物体保持平衡至关重要.如图6，寻找三角形均质薄板的重心时，先将三 角形折叠，展开后可以判断三角形薄板的重心一定在线段( 展开 A.BC上 B.CD上 C.AB上 D.AC上 图6 7.如图7，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别 交AB,AC于点E,F,则∠2，∠3和∠4中与∠1相等的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7 8.如图8，将一个正方形花坛ABCD改造成六边形花坛EFGHMN,若改造前花坛的周长为m, 改造后花坛的周长为n,则m,n的大小关系为() A.m>n B.m<n C.m=n D.m≥n 9.如图9，古人根据阳光下物体影子的规律发明了判断季节或时间的“圭 G H 图8 表”.“表”AB与“圭”BC垂直，AC,AM为两个时刻的光线，若∠1=∠2， A 1 ∠3=∠4，则∠1的度数为() 3 A.25.5° B.25 M C.22.5 D.20° 图9 10.如图10，若△OAD≌△0BC,OA=5,BD=7,∠D+∠OBC=90°，则△OBC 的面积为() B A.35 B.30 C.17.5 D.15 图 11.如图11，BD是△ABC的角平分线，∠CBD=40°，∠C=55°，F为边AB上 一点，若△ADF的三个内角中有两个角相等，分情况讨论此时∠AFD的 度数不可能为() A.45° B.67.5° C.90° D.95° 图 八年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.如图12，在△ABC中，BD,DE,DF将三角形分为几部分，若△ABD≌△FBD,△DAE≌△DFC, 关于几部分的面积或边长，下列等式不成立的是() A.AC=DE+DF B.S△DE=S△BD-S△D C.BC=BE+CF D.BC=2AB-BE 图12 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.“七巧板”是古人的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形.图13是一套七巧板，七个板块中 有全等的图形，将各板块标注序号，其中全等的一对板块为： (写序号即可) 14.2026年一季度，全国光伏累计发电量2759亿千瓦时.图14-1是太阳能光伏的侧面安装图，图 14-2为抽象出的几何图形，若支架AB∥CD,∠C=50°，∠B=80°，则∠E的度数为 15.如图15，已知△ABC兰△DBE,延长AC与边DE交于点F,若∠ABE=106°，则∠DFC的度数为 16.如图16，弹球撞击边框然后反弹，行进路线依次为a,b,c,若两个边框的夹角为B(0°<B<90°)， 路线a与路线c形成的钝角为a,根据反射原理可知∠1=∠2，∠3=∠4，则与B之间的数量关 系为 1 边框 ① ② ④) ③ 人50° 1.5 ⑥了⑦ BQ800 边框 图13 图14-1 图14-2 图15 图16 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 评卷人 17.(本小题满分7分) 如图17，∠BAC为直角，BD与AC交于点E,BD=BC (1)按边的相等关系分类，△BCD为 三角形（填“三边都不相等的”“等腰”或 “等边”)： (2)以点A为顶点的三角形有 个，这些三角形均为 三角形（填“锐角”“钝 角”或“直角”)； (3)判断△BCE的形状（按角分类）】 图17 八年级数学<人教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图18，在△ABC中，∠ABC为钝角，点D在边AC上. (1)请在图中过顶点A画出△ABC的高AE;△ABC的三条高中有 条高在 △ABC的外部； (2)关于△ABC,不用测量就可以得到」 (填正确的序号)； ①△ABC的三个内角中不可能有直角； ②△ABC的三个外角中有一个是直角； ③△ABC的三个外角都是钝角 D (3)若∠2=65°，∠1=30°，求∠ADB的度数. B 图18 闲 …… .…· 的 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 封 数学活动中，同学们利用尺规探究三角形中三边的关系，通过实践他们得到①、②、 .… ③三组作图（三条线段的长度分别为a,b,c). 、 一。。。。 ① ③ 斯 思考1：观察①、②、③三组作图，三条线段首尾相接可以围成三角形的是图」 ； 思考2：若长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a<b<c,则a,b,c 只需要满足条件 即可（只填一个字母）； A.b+c>a; B.b+a>c; C.a+c>b 思考3：若长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a=2,b=4,c为偶 线 数，求c的值 八年级数学<人教版>第4页<共8页> 孕 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图19，在衡水湖湿地公园中有两台摄像头C,D,其监测范围可抽象为△ABC与 △BAD,若△ABC≌△BAD,∠C和∠D是对应角 (1)由△ABC≌△BAD可知点A的对应点为点 (2)两台摄像头的单侧监测区夹角∠CAD与∠DBC的大小关系为 (3)若摄像头视野夹角∠C=100°，重叠观测夹角∠BAD=30°，求单侧监测区夹角∠DBC 密 的度数 A 图19 尔 英 得 分 评卷人 地 21.(本小题满分9分) 如图20-1，图20-2，在△ABC中，AE是高，点D在边BC上，连接AD (1)若AD为△ABE的角平分线，∠B=40°，则∠DAE的度数为 度； (2)①当AD是△ABC的中线时（如图20-1），通过“SAMm=号BDAE,SAMm=}CDAE, 2 2 BD=CD”可以证明S△4m=SA4D.若CD=2BD(如图20-2)，SA4m和S△M之间存在怎样的 数量关系？并写出证明过程； ②河北是粮食生产大省，农科院有一块三角形试验田，现引进四种不同的种子进行对比 试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块，请你在图20-3中设计出两 种不同的划分方案. 线 D 图20-1 图20-2 图20-3 八年级数学<人教版>第5页<共8页> 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 在三角形相关计算与推理中，外角性质能够简化角度推导.下面我们从性质 综合与实践 推导到应用进行完整探究。 如图21-1，已知∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B. 方案一 方案二 证明：∠A+∠B+∠ACB=180°， 证明：过点C作CE∥AB,如图21-1. ∠ACD+∠ =180°， ,'E ∴.∠ACD+∠ =∠A+∠B+ ∠ACB, 性质证明 ∴.∠ACD=∠A+∠B. 2 图21-1 (1)请补全上面的两个证明方案； (2)如图21-2，在△ABC中，∠C=50°，点D在边BC上，连接AD. ①在∠C不变的情况下，当∠1减少1°时，∠2的变化是 (要写 清增加或减少以及变化的角度)； ②过点B作BE⊥AD,交AC于点E,垂足为F,当点F位于△ABC的内部（不含边 界)时，求∠3+∠4的度数. A01 任务 R 4刀 图21-2 八年级数学<人教版>第6页<共8页> 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有两个全等三角形纸片（△ABC≌△DEC),将其按如图22-1方式摆放(B,C,D三点共线）， 延长DE交AB于点F (1)若∠B=53°，则∠D 度； (2)求证：△BDF为直角三角形； (3)若AB=5,△ABC的周长为12，求线段BD的长； (4)在(3)的基础上，淇淇发现仅靠现有条件不易求出△ABC的面积，他联想到平移不改变图形的 大小和形状，于是将纸片△DEC沿CB向左平移，当点D与点B重合时停止移动，点C的对应点 为点C',连接AE(如图22-2所示)，借助梯形ACC'E的面积即可求出△ABC的面积，按照淇淇的 思路，直接写出△ABC的面积. C B(D) 图22-1 图22-2 ■ 八年级数学<人教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 已知△ABC,P是平面内任意一点. 【感知】(1)如图23-1，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. ①∠BPC= 度； ②将条件“∠ABC=50°，∠ACB=70”改为“∠BAC=a”,求∠BPC的度数（用含a的式子 表示)： 【迁移】(2)如图23-2，若点P位于△ABC的外部且在∠MAN的内部，连接BP,CP,用 ∠1，∠2，∠3表示∠BPC的度数； 【探究】(3)如图23-3，若△ABC为锐角三角形，点P在边AB上，作射线PC,CP恰好为 角平分线.D为线段BP上的点（不与点B,P重合），DE⊥BC,垂足为E,DG平分∠ADE, 且DG与射线PC交于点G,设∠BACx,∠ACB=y.请判断下面谁的说法正确，并直接 闲 用含x或y的式子将∠CGD的度数表示出来. 嘉嘉说：“∠CGD的度数只与x的值有关.” 淇淇说：“∠CGD的度数只与y的值有关.” 憋 79 B 2八N E .… 图23-1 图23-2 图23-3 ..… 絲 八年级数学<人教版>第8页<共8页> 2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 6 9 10 1112 答案BC DAB D A B D C 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.①和④（或②和⑤) 14.309 15.53 16.a=2B 三、17.解：(1)等腰；(2分) (2)2;直角；(4分) (3)△BCE为钝角三角形.(1分) 18.解：(1)如图：(2分)2；(2分) (2)①：(2分) (3)∠ADB=85°.(2分) B 19.解：思考1：③(2分) 18题图 思考2：B;(2分) 思考3：在三角形中，a=2,b=4,b-a<c<b+a,∴.2<c<6.又c为偶数，∴.c=4.(4分) 20.解：(1)B;(2分) (2)∠CAD=∠DBC:(3分) (3),△ABC≌△BAD,∠BAD=30°，∠C=100°，∴.∠ABC=∠BAD=30°，∠D=∠C=100°，.∠DBA=180°- ∠D-∠BAD=50°，∴.∠DBC=∠DBA-∠ABC=20°.(3分) 21.解：（1)25；(3分) (2)①SAsc=3S△BD:(1分) 理由：CD-2BD,BC-3BD,∴SA=1BCAE=3(BDAE)-3SAm;(3分) 2 ②如图（答案不唯一）.(2分) C B 22.解：(1)方案一：ACB;ACB;(2分) 21题图 方案二：∴.∠A=∠1，∠B=∠2.，∠ACD=∠1+∠2，.∠ACD=∠A+∠B;(3分) (2)①增加1°；(2分) ②根据外角性质，可知∠AEB∠4+∠C,∠AFB=∠3+∠AEB=∠3+∠4+∠C. ,'∠C=50°，BE⊥AD,∴.∠3+∠4=∠AFB-∠C=90°-50°=40°.(2分) 23.解：(1)37；(2分) (2)证明：：△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,∠ACB=90°，.∠B+∠A=90°， .∠B+∠D=90°，△BDF为直角三角形；(4分) (3)'△ABC的周长为12，AB=5,∴.AC+BC=12-AB=7. ,'△ABC≌△DEC,∴.AC=CD,∴.BD=BC+CD=BC+AC=7;(3分) 八年级数学<人教版>第1页<共2页> (4)△ABC的面积为6.(2分) 【精思博考：由题意可知△ABC≌△BEC',∴∠ABC+∠EBC'=∠ABC+∠BAC=90°，AC∥EC',BC+BC'=AC+EC' =,SmAB~E=25,S5c(4C+eCr）·(K)-9,Sam号()=6】 2 2 2 2 24解：(1)①120：(2分) ②：∠BAC=a,∠ABC+∠ACB=180°-a.:BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,·∠PBC=1∠ABC,∠PCB= 2 2 (2)如图1，连接AP. 14 ,∠1为△ABP的一个外角，∠2为△ACP的一个外角，∠3=∠BAP+∠CAP, ∴.∠BPA=∠1-∠BAP,∠CPA=∠2-∠CAP,∴.∠BPC=∠BPA+∠CPA=∠1+∠2-∠3；(3分) 1 (3)嘉嘉的说法正确：(1分)∠CGD的度数为135°+或45°-X.(2分) P 2 24题图1 【精思博考：∠BAC=x,∠ACB=y,∴.∠B=180°-xy. 由外角性质可得∠DPG=∠BAC+∠ACB=x+名，∠PDG=∠ADE=(90°+∠B)=(270°-Xy). 2 2 2 2 如图2，当点C在线段PC上时，∠CGD=∠DPG+∠PDG=135°+： 如图3，当点C在线段PC的延长线上时，∠CCD=180°-∠DPC-∠PDG=45°- 2 综上，∠CGD的度数为135°+×或45°-×】 2 D B B E E G 24题图2 24题图3 八年级数学<人教版>第2页<共2页>4. 苏 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） ∠ A 数学（人教版） 中 5. 如 圈 : 注意事项： 巡 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C. h 6. 地 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 角 尔 得分 当 选择题涂卡处 7. 苏 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 并 心 2[A][B][C][DJ 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 封 : 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 改 製 出的四个选项中，只有一项符合题意) A C. 图 : 1. 如图1，点O在△ABC内，以∠AOC为角的三角形是( 9. A.△AOB B.△AOC 表 難 C.△AOB和△BOC D.△AOC和△BOC ∠ 2.社区举办“一伞一韵，非遗传承”手绘油纸伞活动，油纸伞的伞柄、伞 A 骨和支撑条呈三角形结构（如图2），这样做的依据是() A.三角形有三条边 10.如 线 的 茶 B.三角形的内角和为180° C.三角形具有稳定性 A D.三角形两边之和大于第三边 图2 C 11.如 3.如图3，在△ABC中，点D,E在边BC上，根据图中所标各 :: 边长度数据判断图中的等边三角形为( 度 A.△ABC B.△ABD 图3 A C.△ACE D.△ADE 八年级数学<人教版>第1页<共8页> 图4，已知△ABC,△DEB,若这两个三角形全等，且∠1和∠2，∠3和 是对应角，则下列表示正确的是() △ABC≌△BDE B.△ABC≌△DEB △ABC≌△BED D.△ABC≌△DBE 2 图5，“无人机+”让文物保护更高效，技术员利用无人机沿水平航线AC 图4 查定州开元寺塔.在A,C两处观察B处的俯角∠CAB=40°，∠ACB= 40 60° ,则∠ABC的度数为() 850 B.80° 75° D.70° 图5 体重心的位置对于物体保持平衡至关重要，如图6，寻找三角形均质薄板的重心时，先将三 形折叠，展开后可以判断三角形薄板的重心一定在线段( BC上 B.CD上 AB上 D.AC上 图6 图7，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别 4B,AC于点E,F,则∠2，∠3和∠4中与∠1相等的有( 0个 B.1个 2个 D.3个 图7 图8，将一个正方形花坛ABCD改造成六边形花坛EFGHMN,若改造前花坛的周长为m, 造后花坛的周长为n,则m,n的大小关系为() m>n B.m<n m=n D.m≥n 图9，古人根据阳光下物体影子的规律发明了判断季节或时间的“圭 图8 ,“表”AB与“圭”BC垂直，AC,AM为两个时刻的光线，若∠1=∠2 3=∠4，则∠1的度数为() 25.5° B.25 B 4C> 22.5 D.20° 图9 图10，若△OAD≌△OBC,OA=5,BD=7,∠D+∠OBC=90°，则△OBC 面积为( 35 B.30 17.5 D.15 图11，BD是△ABC的角平分线，∠CBD=40°，∠C=55°，F为边AB上 点，若△ADF的三个内角中有两个角相等，分情况讨论此时∠AFD的 数不可能为() 45° B.67.5 90° D.95° 图 11 八年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.如图12，在△ABC中，BD,DE,DF将三角形分为几部分，若△ABD≌△FBD,△DAE兰△DFC, 得分 关于几部分的面积或边长，下列等式不成立的是() A.AC=DE+DF B.SABE=S△BDS△Dr 如图 C.BC=BE+CF (1)请在 B D.BC=2AB-BE △ABC的 图12 (2)关于1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） ①△ABC ②△ABC 13.“七巧板”是古人的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形.图13是一套七巧板，七个板块中 ③△ABC 有全等的图形，将各板块标注序号，其中全等的一对板块为： (写序号即可) (3)若∠2 14.2026年一季度，全国光伏累计发电量2759亿千瓦时.图14-1是太阳能光伏的侧面安装图，图 14-2为抽象出的几何图形，若支架AB∥CD,∠C=50°，∠B=80°，则∠E的度数为 15.如图15，已知△ABC≌△DBE,延长AC与边DE交于点F,若∠ABE=106°，则∠DFC的度数为 16.如图16，弹球撞击边框然后反弹，行进路线依次为a,b,c,若两个边框的夹角为B(0°<B<90°)， 路线a与路线c形成的钝角为，根据反射原理可知∠1=∠2，∠3=∠4，则α与B之间的数量关 得分 系为 边框 数学 ① ④X③ 350°F ③三组作 D ⑥⑦ A 边框 图13 图14-1 图14-2 图15 图16 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 思考1：观 17.(本小题满分7分) 思考2：若 只需要满 如图17，∠BAC为直角，BD与AC交于点E,BD=BC. A.b+c (1)按边的相等关系分类，△BCD为 三角形（填“三边都不相等的”“等腰”或 思考3：若 “等边”)； 数，求c的 (2)以点A为顶点的三角形有 个，这些三角形均为 三角形（填“锐角”“钝 角”或“直角”)； (3)判断△BCE的形状（按角分类）. 图17 八年级数学<人教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 18,在△ABC中，∠ABC为钝角，点D在边AC上. 图中过顶点A画出△ABC的高AE;△ABC的三条高中有 条高在 外部； ABC,不用测量就可以得到 (填正确的序号)： 的三个内角中不可能有直角； 的三个外角中有一个是直角； 的三个外角都是钝角 65°，∠1=30°，求∠ADB的度数. 2 B 图18 然 的 地 评卷人 19.(本小题满分8分) 活动中，同学们利用尺规探究三角形中三边的关系，通过实践他们得到①、② 图（三条线段的长度分别为a,b,c) 些 ① ② ③ 郑 察①、②、③三组作图，三条线段首尾相接可以围成三角形的是图 长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a<b<c,则a,b,c 足条件 即可（只填一个字母）； >a; B.b+a>c; C.a+c>b 长度分别为a,b,c的三条线段首尾相接可以围成三角形，且a=2,b=4,c为偶 线 值. 八年级数学<人教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图19，在衡水湖湿地公园中有两台摄像头C,D,其监测范围可抽象为△ABC与 △BAD,若△ABC≌△BAD,∠C和∠D是对应角 综合 (1)由△ABC≌△BAD可知点A的对应点为点 (2)两台摄像头的单侧监测区夹角∠CAD与∠DBC的大小关系为 (3)若摄像头视野夹角∠C=100°，重叠观测夹角∠BAD=30°，求单侧监测区夹角∠DBC 密 的度数 B 图19 尔 性厉 的 得 分 评卷人 心 21.(本小题满分9分) 如图20-1，图20-2，在△ABC中，AE是高，点D在边BC上，连接AD. 封 (1)若AD为△ABE的角平分线，∠B=40°，则∠DAE的度数为 度； : (2)①当AD是△ABC的中线时（如图20-1），通过“SAm=}BD:AE,SAMm=号CD:AE, BD=CD”可以证明S△4m=S△4D.若CD=2BD(如图20-2)，SA4m和S△M之间存在怎样的 数量关系？并写出证明过程； ②河北是粮食生产大省，农科院有一块三角形试验田，现引进四种不同的种子进行对比 试验，需要将这块试验田分成面积相等的四块三角形地块，请你在图20-3中设计出两 种不同的划分方案。 AC B D 线 图20-1 图20-2 图20-3 八年级数学<人教版>第5页<共8页> 评卷人 22.(本小题满分9分) 在三角形相关计算与推理中，外角性质能够简化角度推导.下面我们从性质 与实践 推导到应用进行完整探究， 如图21-1，已知∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B. 方案一 方案二 证明：∠A+∠B+∠ACB=180°， 证明：过点C作CE∥AB,如图21-1. ∠ACD+∠ =180°， E ∴.∠ACD+∠ =∠A+∠B+ ∠ACB, 质证明 .∠ACD=∠A+∠B ×2 B C 图21-1 (1)请补全上面的两个证明方案； (2)如图21-2，在△ABC中，∠C=50°，点D在边BC上，连接AD. ①在∠C不变的情况下，当∠1减少1°时，∠2的变化是 (要写 清增加或减少以及变化的角度)； ②过点B作BE⊥AD,交AC于点E,垂足为F,当点F位于△ABC的内部（不含边 界)时，求∠3+∠4的度数. 任务 3 2 4 D 图21-2 八年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 现有两个全等三角形纸片（△ABC≌△DEC),将其按如图22-1方式摆放(B,C,D三点共线）， 已知 延长DE交AB于点F 【感知】( (1)若∠B=53°，则∠D 度； ①∠BPC (2)求证：△BDF为直角三角形； ②将条件 (3)若AB=5,△ABC的周长为12，求线段BD的长； 表示)： (4)在(3)的基础上，淇淇发现仅靠现有条件不易求出△ABC的面积，他联想到平移不改变图形的 【迁移】( 大小和形状，于是将纸片△DEC沿CB向左平移，当点D与点B重合时停止移动，点C的对应点 ∠1，∠2， 为点C',连接AE(如图22-2所示)，借助梯形ACC'E的面积即可求出△ABC的面积，按照淇淇的 【探究】( 思路，直接写出△ABC的面积. 角平分线 且DG与 用含x或 嘉嘉说： 淇淇说： B(D) 图22-1 图22-2 ■ 八年级数学<人教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) △ABC,P是平面内任意一点 )如图23-1，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB. 度； “∠ABC=50°，∠ACB=70°”改为“∠BAC=a”,求∠BPC的度数（用含a的式子 2)如图23-2，若点P位于△ABC的外部且在∠MAN的内部，连接BP,CP,用 ∠3表示∠BPC的度数； 3)如图23-3，若△ABC为锐角三角形，点P在边AB上，作射线PC,CP恰好为 D为线段BP上的点（不与点B,P重合），DE⊥BC,垂足为E,DG平分∠ADE, 射线PC交于点G,设∠BAC=x,∠ACB=y请判断下面谁的说法正确，并直接 然 2 的式子将∠CGD的度数表示出来. ∠CGD的度数只与x的值有关.” 的 LCGD的度数只与y的值有关.” 地 B N E 图23-1 图23-2 图23-3 些 图 绑 八年级数学<人教版>第8页<共8页> 2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 8 10 11 12 答案BC D AB D D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.①和④（或②和⑤） 14.30 15.53° 16.a=26 三、17.解：(1)等腰；(2分) (2)2;直角；(4分) (3)△BCE为钝角三角形.(1分) 18.解：(1)如图：(2分)2；(2分) (2)①：(2分) (3)∠ADB=85°.(2分) 19.解：思考1：③(2分) B 18题图 思考2：B;(2分) 思考3：在三角形中，a=2,b=4,b-a<c<bta,∴.2<c<6.又，c为偶数，c=4.(4分) 20.解：(1)B；(2分) (2)∠CAD=∠DBC;(3分) (3):△ABC≌△BAD,∠BAD=30°，∠C=100°，∠ABC=∠BAD=30°，∠D=∠C=100°，∴.∠DBA=180°- ∠D-∠BAD=50°，∴.∠DBC=∠DBA-∠ABC=20.(3分) 21.解：(1)25；(3分) (2)①S△sc=3SAsm;(1分) 理由：：CD-2BD,∴BC-3BD,∴Sw-BC-AE=-3(BDAB)=3Sa:3分) 2 ②如图（答案不唯一）.(2分) C B 22.解：(1)方案一：ACB;ACB;(2分) 21题图 方案二：.∠A=∠1，∠B=∠2.，∠ACD=∠1+∠2，.∠ACD=∠A+∠B;(3分) (2)①增加1°；(2分) ②根据外角性质，可知∠AEB∠4+∠C,∠AFB=∠3+∠AEB=∠3+∠4+∠C. '∠C=50°，BE⊥AD,∴.∠3+∠4=∠AFB-∠C=90°-50°=40°.(2分) 23.解：(1)37；(2分) (2)证明：△ABC2△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°， ∴.∠B+∠D=90°，△BDF为直角三角形；(4分) (3)△ABC的周长为12，AB=5,∴.AC+BC=12-AB=7. .△ABC≌△DEC,.AC=CD,∴.BD=BC+CD=BC+AC=7;(3分) 八年级数学<人教版>第1页<共2页> (4)△ABC的面积为6.(2分) 【精思博考：由题意可知△ABC≌△BEC',∴.∠ABC+∠EBC'=∠ABC+∠BAC=90°，AC∥EC',BC+BC'=AC+EC' =7,SmAB·BE=25, aC+EC'）·(B6+BC')-9,Sax号(S5eSm）=6】 2 2 2 2 2 24.解：(1)①120：(2分) ②：∠BAC=a,∠ABC+∠ACB=180°-a.:BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,·∠PBC∠ABC,∠PCB= ∠ACB,ZPEC+ZPCB=(ZABC+ZhCB)9D°∠BPG=IB0°(ZPB+ZPB)90+4分） 2 2 (2)如图1，连接AP. '∠1为△ABP的一个外角，∠2为△ACP的一个外角，∠3=∠BAP+∠CAP, ∴.∠BPA=∠1-∠BAP,∠CPA=∠2-∠CAP,∴.∠BPC=∠BPA+∠CPA=∠1+∠2-∠3；(3分) R 1 2 (3)嘉嘉的说法正确；(1分)∠CGD的度数为135°+×或45°-×.(2分) P 2 24题图1 【精思博考：∠BAC=x,∠ACB=y,∴.∠B=180°-xy. 用外角性质回得ZDPG=ZBC+ZACB=x士，∠PDG=-ADE-(90°+ZB)2Z0°x7 2 2 2 如图2，当点G在线段PC上时，∠CGD=∠DPG+∠PDG=135°+×： 如图3，当点G在线段PC的延长线上时，∠CGD=180°-∠DPG-∠PDG=45°- 2 综上，∠CGD的度数为135°+或45°-×】 2 2 D B E E G 24题图2 24题图3 八年级数学<人教版>第2页<共2页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 6 8 10 11 12 答案BC D AB D D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.①和④（或②和⑤） 14.30 15.53° 16.a=26 三、17.解：(1)等腰；(2分) (2)2;直角；(4分) (3)△BCE为钝角三角形.(1分) 18.解：(1)如图：(2分)2；(2分) (2)①：(2分) (3)∠ADB=85°.(2分) 19.解：思考1：③(2分) B 18题图 思考2：B;(2分) 思考3：在三角形中，a=2,b=4,b-a<c<bta,∴.2<c<6.又，c为偶数，c=4.(4分) 20.解：(1)B；(2分) (2)∠CAD=∠DBC;(3分) (3):△ABC≌△BAD,∠BAD=30°，∠C=100°，∠ABC=∠BAD=30°，∠D=∠C=100°，∴.∠DBA=180°- ∠D-∠BAD=50°，∴.∠DBC=∠DBA-∠ABC=20.(3分) 21.解：(1)25；(3分) (2)①S△sc=3SAsm;(1分) 理由：：CD-2BD,∴BC-3BD,∴Sw-BC-AE=-3(BDAB)=3Sa:3分) 2 ②如图（答案不唯一）.(2分) C B 22.解：(1)方案一：ACB;ACB;(2分) 21题图 方案二：.∠A=∠1，∠B=∠2.，∠ACD=∠1+∠2，.∠ACD=∠A+∠B;(3分) (2)①增加1°；(2分) ②根据外角性质，可知∠AEB∠4+∠C,∠AFB=∠3+∠AEB=∠3+∠4+∠C. '∠C=50°，BE⊥AD,∴.∠3+∠4=∠AFB-∠C=90°-50°=40°.(2分) 23.解：(1)37；(2分) (2)证明：△ABC2△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,∠A=∠D,∴∠ACB=90°，∠B+∠A=90°， ∴.∠B+∠D=90°，△BDF为直角三角形；(4分) (3)△ABC的周长为12，AB=5,∴.AC+BC=12-AB=7. .△ABC≌△DEC,.AC=CD,∴.BD=BC+CD=BC+AC=7;(3分) 八年级数学<人教版>第1页<共2页> (4)△ABC的面积为6.(2分) 【精思博考：由题意可知△ABC≌△BEC',∴.∠ABC+∠EBC'=∠ABC+∠BAC=90°，AC∥EC',BC+BC'=AC+EC' =7,SmAB·BE=25, aC+EC'）·(B6+BC')-9,Sax号(S5eSm）=6】 2 2 2 2 2 24.解：(1)①120：(2分) ②：∠BAC=a,∠ABC+∠ACB=180°-a.:BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,·∠PBC∠ABC,∠PCB= ∠ACB,ZPEC+ZPCB=(ZABC+ZhCB)9D°∠BPG=IB0°(ZPB+ZPB)90+4分） 2 2 (2)如图1，连接AP. '∠1为△ABP的一个外角，∠2为△ACP的一个外角，∠3=∠BAP+∠CAP, ∴.∠BPA=∠1-∠BAP,∠CPA=∠2-∠CAP,∴.∠BPC=∠BPA+∠CPA=∠1+∠2-∠3；(3分) R 1 2 (3)嘉嘉的说法正确；(1分)∠CGD的度数为135°+×或45°-×.(2分) P 2 24题图1 【精思博考：∠BAC=x,∠ACB=y,∴.∠B=180°-xy. 用外角性质回得ZDPG=ZBC+ZACB=x士，∠PDG=-ADE-(90°+ZB)2Z0°x7 2 2 2 如图2，当点G在线段PC上时，∠CGD=∠DPG+∠PDG=135°+×： 如图3，当点G在线段PC的延长线上时，∠CGD=180°-∠DPG-∠PDG=45°- 2 综上，∠CGD的度数为135°+或45°-×】 2 2 D B E E G 24题图2 24题图3 八年级数学<人教版>第2页<共2页>