数学（冀教版）2-2026-2027学年八年级上学期第一次月考试题

2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 评卷人 一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 世 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 若分式-6 有意义，则x的值不能取( x+2 A.6 B.-2 黛 数 C.2 D.-6 2.下列是最简分式的是( A.Y B.x24 T 2 线 C.+2 x2-4 D. x+y 3.化简20·b的结果是( a-b 2b A号 B.6 C. D. a 4.命题“若两个角均为直角，则这两个角相等”及其逆命题分别是( A.真命题；真命题 B.假命题；假命题 C.真命题；假命题 D.假命题；真命题 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.解方程3-2x=1时，去分母化为整式方程，正确的是(） x-2 2-x A.方程两边同乘(x-2),得3-2x=1 B.方程两边同乘(x-2)(2-x),得3-2x=x-2 C.方程两边同乘(2-x),得3-2x=2-x D.方程两边同乘(x-2),得3+2x=x-2 6.工人师傅用相同品质的绿色、白色涂料配制新涂料，要求新涂料中绿色与白色涂料的质量比为 (m≠n,m,n均不为0)，下面绿色与白色涂料的质量比符合要求的是() m A.n+a(a≠0) B.m(a≠0) mta am C.n D.n m m+n 7如图1，计第(1+3)广二)时，关于“※”处，甲，乙两人分别接入了不同的式子，关于他们的 填法，下列判断正确的是() 甲：1.9+32-9. +:乙：离+ =※ 三- A.甲、乙的填法都正确 B.甲、乙的填法都不正确 图1 C.只有甲的填法正确 D.只有乙的填法正确 8.在植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为1mL,B 组叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为6L,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 日均产氧量的() A.6 B.X+3 C.6 ”x+3 6 x-3 D.24 x+3 9.命题“两直线平行，一组同位角的角平分线 已知：如图2，AB∥CD,CE与AB,CD分别交于点A,C 互相平行”的证明过程如右，则“△”“※”处 AM平分∠EAB,CN平分∠ECD M 应分别填() 求证：AM∥CN 证明：.AB∥CD,.∠EAB=∠ECD A.∠EAM=∠ECN;两直线平行，同位角相等 .AM平分∠EAB,CN平分∠ECD, B.∠EAM=∠ECN;同位角相等，两直线平行 D C.∠MAB=∠NCD;同位角相等，两直线平行 ∠EAN-号∠BHB,∠BCN号∠BCD, 图2 2 D.∠MAB=∠ECN;内错角相等，两直线平行 △AM∥CN(※). 10.地质科考队计划钻探200米地层取样，完成一半钻探深度后，更换高效钻机，每天比原来多钻 探30米，最终提前3天完成钻探任务.设原来每天钻探x米，则下列所列方程正确的是() A.100=100-3 B.100+200=200-3 x+30x xx+30x C.10=200-3 D.100+100=200+3 x+30x xx+30 x 甲 11.如图3，已知心b>0,甲图中阴影部分的面积记为S,乙图中阴影 部分的面积记为S,设人式，则上的取催范图为) A.-1<k<0 B.0<k<1 C.1<k<2 D.0<k<2 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.嘉淇编写了一个程序，以x,x-1为初始序列，每执行一次程序，均用最后一项除以其前一项，将 结果添加到序列末尾.第1次执行程序后的代数序列有3项，依次为x,x-1,x1;第2次执行 程序后的代载序列有4项，依次为一1，，是…，则第18次执行程序后的代数序列的 乘积为( A.1 B. C. 1 D.(x-12 X x-1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若分式=2的值为0，则x与y的值可以是 (写出一组x,y的值). x+y 14,有两条管道输送灌溉用水，甲管道每分钟的流量为1吨，乙管道每分钟的流量为4一1吨，则 甲、乙两个管道每分钟的流量和为 吨 15,户外长凰簧及时补给电解质水，补给参考公式：年龄x岁，适宜能委补给量为2如为常数)。 小亮今年12岁，刘轩适宜补给的电解质水量是小亮的1.5倍，则刘轩的年龄为 岁 a(a>b), a-b 16.当a≠b时，定义一-种新运算：F(a,b)= b-(a<b). ：3,1)3-1,4=4 b- 专若m,5)2,则m的位为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1时第：（号八 b a1; (2)解方程：6=+5 ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知命题“对顶角相等” (1)写出该命题的逆命题，并判断原命题与逆命题是否为互逆定理； (2)小明根据该命题画出图形，写出已知、求证和证明过程，请你补充完整 已知：如图4，直线AB,CD相交于点O. D 求证：∠AOC=∠ 0 图4 证明：，∠A0C+∠AOD=180°，∠B0D+∠ =180(平角的定义)， ∴.∠AOC=180°-∠AOD,∠B0D=180°-∠ (等式的性质)， ∴.∠AOC=∠ (等量代换). 织 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 张琪利用豆包检查所做的一道分式练习题是否正确，豆包给出了正确的分析和解 答，请补充完整 doubao.com 豆包 飞的 封 先化简，再求值：1+x,一，其中x=4 .… x+1x+1x2-1 解：原式=1+x·2-x x+1 x2-1 ① =1+x.(x+1)(x-1) ② x+1 x(x-1) =1+x ③ x 斯 当x=4时，原式=1+4=5 ④ 4 4 豆包分析： 我的解答正确吗？ (1)结论：你的解答不正确，这个解答从第 (填序号)步开始出现错误，错误 的原因是 (2)此题正确的解答过程是： 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 《九章算术》中有一道古代驿站送信的题目：已知快马的平均速度是慢马的2倍，现 要将一封信送到900里远的地方，若用慢马送信比用快马多花5天，求慢马平均每天 行驶多少里 (1)小淇的解答过程如下，他最后的结果与正确答案相同，但是却被扣分了，你认为他被 扣分的主要原因是： 解：设用慢马送信需x天，则用快马送信需(x-5)天，可得2×900=900，解得x=10. 、xx-5 慢马平均每天行驶900÷10=90（里）.答：慢马平均每天行驶90里 (2)小佳的思路为：“设 y里，列方程900-5=900.”请按照所 2y 列方程将横线上的内容补充完整，并按小佳的思路写出完整的解答过程 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【定义】对正数a,b,定义运算a△b=a+b ab 蜘 【发现】(1)b△a= 运算“△” (填“满足”或“不满足”)交换律 a△b=b△a; 【思辨】(2)通过计算说明运算“△”是否满足分配律a△(b+c)=a△b+a△c; 【应用】(3)若a△b=3,求2a-3ab+2b的值】 5a+5b 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 三张卡片按如图5所示方式摆放，规定A~B=C,且A=之，C= 6x2-4xy 3x-2y (1)当x,y的值都扩大为原来的2倍时，分式A的值的变化情况为 (填“缩小到 原来的号”“不变”或“扩大为原来的2倍： (2)求分式B; (3)当x=24,y=-25时，分式B的值恰好为两个相邻正偶数的比值，利用分式方程求较小偶数的值 c 图5 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 可能相似的结论.计算益程：议4+这3号子+号号日号这就是箱复杂的计学中 常用到的裂项相消法。 【感知】(1)1-1=+1 xx+1x(x+1)x(x+1) 【规律】(2)1-1 1 (1-1) xx十n x(x+n) x x+n 【应用】(3)已知分式M=(x+9[(x-x+1十x+1(+3t+(+7x+9) 1 1 1 ①化简M; ②当分式M的值为整数时，直接写出整数x的值。 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【项目学习】雄安新区建设海绵城市，利用生态滤料处理初期雨水。 【净化模型】若雨水里杂质含量为，投放m单位生态滤料过滤一次后，杂质含量变为 .取一场雨水作为样本，假设初始杂质含量为1. m+1 【模型理解】(1)用2单位的生态滤料将雨水过滤一次后，雨水中杂质含量为 【对比实验】(2)准备A,B两组同样的雨水样本（初始杂质含量均为1），分别加入生态 密 滤料各过滤一次，已知A,B两组共加入7单位生态滤料，且过滤后A组雨水杂质含量 是B组雨水杂质含量的2倍，求A组雨水样本中加入了多少单位生态滤料： 【方案选择】(3)现一共有4a(a心>0)单位生态滤料，市政技术人员设计了两种过滤方案： 第一次 第一次过滤 第二次 第二次过滤后 第三次 第三次过滤后 闲 方案 用料 后杂质含量 用料 杂质含量 用料 杂质含量 甲 1 3a 1 的 1+3a (1+3a)(1+a) 乙 1 2a 1+2a a ①请将表格中方案乙的数据填写完整； 封 ②在这两种方案中，判断哪种方案的最终过滤效果更好，并通过计算说明理由. .. 八年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分， 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 4 5 6 9 10 11 12 答案 A A B A C 0 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.x=2,y=1（答案不唯一) 14.1 15.36 16.5或10 2 三、17.解：(1)原式=；(3分) b (2)经检验，原方程的解为x=1.(4分) 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(2分)；原命题与逆命题不是互逆命题；(2分) (2)BOD;AOD:AOD;BOD.(4) 19.解：(1)①：(2分)运算顺序错误，应该先算除法；（1分) +:(3分)当x4时，原式=4+2 (2)原式=+2， 4+15 .(2分) 20.解：(1)解分式方程未检验（或缺少验根步骤等，意思对即可）；(3分) (2)慢马平均每天行驶；(2分) 设慢马平均每天行驶y里由题意得0-5900，解得y=90,经检验790是原方程的解，且符合题意。 y 2y 答：慢马平均每天行驶90里.(3分) 21,解：(1)b+；满足；(4分) ba (2):a△(+o)-a+bte，a△bta△e-8+a+c_c+2bc+边，六a△(bte)≠a△bta△ce, a (b+c) ab ac abc .运算“△”不满足分配律；(3分) （3）由a△b-3可知ab-3ab.:2a-3ab+2.2Xa+b)-3a地-3她=1.（2分) 5a+5b 5(a+b)15ab5 22.解：(1)不变；(3分) (2)A·B=C,∴B=C÷A=X+y÷×-y=2x ;(3分) 3x-2y6x2-4xy×-y (3)设相邻的两个偶数分别为，n+2,根据题意可知-8，解得n=96,经检验n=96是原分式方程的 n+249 解，∴.较小的偶数为96.(3分) 23.解：(1)1 x(x+):(1分) 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)+n n 1 、;二；(4分) x(x+n)i x(x+n)i x (x+n)ini (3)①M5 ;(4分) x-1 ②整数x的值为-4,0,2,6.(2分) 2A解：()含2分 (2)设A组雨水样本中加入了x单位生态滤料，则B组中加入了(7-x)单位生态滤料， 由题意可得1=2×1 ,解得x=2,经检验x=2是原分式方程的解，且符合题意 x+17-x+1 答：A组雨水样本中加入了2单位生态滤料：(4分) (3)①，1 1 1+2a)(1+a)(1+2a）(1+a) ;(2分) ②乙方案的最终过滤效果更好；(1分) 1 理由： 1 (1+2a)(1+a)-(1+3a) 2a2 >0, (1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a)°(1+3a)(1+2a)(1+a)2(1+3a)(1+2a)(1+a户 1 1 小1+3a)(1+a(1+2a）(1+a > ∴.甲方案过滤后的杂质含量多，∴.乙方案的最终过滤效果更好.(3分) 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 然 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2 [A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 评卷人 一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 製 世 出的四个选项中，只有一项符合题意) 图 1. 若分式-6 有意义，则x的值不能取( x+2 A.6 B.-2 黛 数 C.2 D.-6 2.下列是最简分式的是( A.Y B.x24 T 2 线 C.+2 x2-4 D. x+y 3.化简20·b的结果是( a-b 2b A号 B.6 C. D. a 4.命题“若两个角均为直角，则这两个角相等”及其逆命题分别是( A.真命题；真命题 B.假命题；假命题 C.真命题；假命题 D.假命题；真命题 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.解方程3-2x=1时，去分母化为整式方程，正确的是(） x-2 2-x A.方程两边同乘(x-2),得3-2x=1 B.方程两边同乘(x-2)(2-x),得3-2x=x-2 C.方程两边同乘(2-x),得3-2x=2-x D.方程两边同乘(x-2),得3+2x=x-2 6.工人师傅用相同品质的绿色、白色涂料配制新涂料，要求新涂料中绿色与白色涂料的质量比为 (m≠n,m,n均不为0)，下面绿色与白色涂料的质量比符合要求的是() m A.n+a(a≠0) B.m(a≠0) mta am C.n D.n m m+n 7如图1，计第(1+3)广二)时，关于“※”处，甲，乙两人分别接入了不同的式子，关于他们的 填法，下列判断正确的是() 甲：1.9+32-9. +:乙：离+ =※ 三- A.甲、乙的填法都正确 B.甲、乙的填法都不正确 图1 C.只有甲的填法正确 D.只有乙的填法正确 8.在植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为1mL,B 组叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为6L,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 日均产氧量的() A.6 B.X+3 C.6 ”x+3 6 x-3 D.24 x+3 9.命题“两直线平行，一组同位角的角平分线 已知：如图2，AB∥CD,CE与AB,CD分别交于点A,C 互相平行”的证明过程如右，则“△”“※”处 AM平分∠EAB,CN平分∠ECD M 应分别填() 求证：AM∥CN 证明：.AB∥CD,.∠EAB=∠ECD A.∠EAM=∠ECN;两直线平行，同位角相等 .AM平分∠EAB,CN平分∠ECD, B.∠EAM=∠ECN;同位角相等，两直线平行 D C.∠MAB=∠NCD;同位角相等，两直线平行 ∠EAN-号∠BHB,∠BCN号∠BCD, 图2 2 D.∠MAB=∠ECN;内错角相等，两直线平行 △AM∥CN(※). 10.地质科考队计划钻探200米地层取样，完成一半钻探深度后，更换高效钻机，每天比原来多钻 探30米，最终提前3天完成钻探任务.设原来每天钻探x米，则下列所列方程正确的是() A.100=100-3 B.100+200=200-3 x+30x xx+30x C.10=200-3 D.100+100=200+3 x+30x xx+30 x 甲 11.如图3，已知心b>0,甲图中阴影部分的面积记为S,乙图中阴影 部分的面积记为S,设人式，则上的取催范图为) A.-1<k<0 B.0<k<1 C.1<k<2 D.0<k<2 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.嘉淇编写了一个程序，以x,x-1为初始序列，每执行一次程序，均用最后一项除以其前一项，将 结果添加到序列末尾.第1次执行程序后的代数序列有3项，依次为x,x-1,x1;第2次执行 程序后的代载序列有4项，依次为一1，，是…，则第18次执行程序后的代数序列的 乘积为( A.1 B. C. 1 D.(x-12 X x-1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若分式=2的值为0，则x与y的值可以是 (写出一组x,y的值). x+y 14,有两条管道输送灌溉用水，甲管道每分钟的流量为1吨，乙管道每分钟的流量为4一1吨，则 甲、乙两个管道每分钟的流量和为 吨 15,户外长凰簧及时补给电解质水，补给参考公式：年龄x岁，适宜能委补给量为2如为常数)。 小亮今年12岁，刘轩适宜补给的电解质水量是小亮的1.5倍，则刘轩的年龄为 岁 a(a>b), a-b 16.当a≠b时，定义一-种新运算：F(a,b)= b-(a<b). ：3,1)3-1,4=4 b- 专若m,5)2,则m的位为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1时第：（号八 b a1; (2)解方程：6=+5 ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知命题“对顶角相等” (1)写出该命题的逆命题，并判断原命题与逆命题是否为互逆定理； (2)小明根据该命题画出图形，写出已知、求证和证明过程，请你补充完整 已知：如图4，直线AB,CD相交于点O. D 求证：∠AOC=∠ 0 图4 证明：，∠A0C+∠AOD=180°，∠B0D+∠ =180(平角的定义)， ∴.∠AOC=180°-∠AOD,∠B0D=180°-∠ (等式的性质)， ∴.∠AOC=∠ (等量代换). 织 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 的 张琪利用豆包检查所做的一道分式练习题是否正确，豆包给出了正确的分析和解 答，请补充完整 doubao.com 豆包 飞的 封 先化简，再求值：1+x,一，其中x=4 .… x+1x+1x2-1 解：原式=1+x·2-x x+1 x2-1 ① =1+x.(x+1)(x-1) ② x+1 x(x-1) =1+x ③ x 斯 当x=4时，原式=1+4=5 ④ 4 4 豆包分析： 我的解答正确吗？ (1)结论：你的解答不正确，这个解答从第 (填序号)步开始出现错误，错误 的原因是 (2)此题正确的解答过程是： 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 《九章算术》中有一道古代驿站送信的题目：已知快马的平均速度是慢马的2倍，现 要将一封信送到900里远的地方，若用慢马送信比用快马多花5天，求慢马平均每天 行驶多少里 (1)小淇的解答过程如下，他最后的结果与正确答案相同，但是却被扣分了，你认为他被 扣分的主要原因是： 解：设用慢马送信需x天，则用快马送信需(x-5)天，可得2×900=900，解得x=10. 、xx-5 慢马平均每天行驶900÷10=90（里）.答：慢马平均每天行驶90里 (2)小佳的思路为：“设 y里，列方程900-5=900.”请按照所 2y 列方程将横线上的内容补充完整，并按小佳的思路写出完整的解答过程 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【定义】对正数a,b,定义运算a△b=a+b ab 蜘 【发现】(1)b△a= 运算“△” (填“满足”或“不满足”)交换律 a△b=b△a; 【思辨】(2)通过计算说明运算“△”是否满足分配律a△(b+c)=a△b+a△c; 【应用】(3)若a△b=3,求2a-3ab+2b的值】 5a+5b 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 三张卡片按如图5所示方式摆放，规定A~B=C,且A=之，C= 6x2-4xy 3x-2y (1)当x,y的值都扩大为原来的2倍时，分式A的值的变化情况为 (填“缩小到 原来的号”“不变”或“扩大为原来的2倍： (2)求分式B; (3)当x=24,y=-25时，分式B的值恰好为两个相邻正偶数的比值，利用分式方程求较小偶数的值 c 图5 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 可能相似的结论.计算益程：议4+这3号子+号号日号这就是箱复杂的计学中 常用到的裂项相消法。 【感知】(1)1-1=+1 xx+1x(x+1)x(x+1) 【规律】(2)1-1 1 (1-1) xx十n x(x+n) x x+n 【应用】(3)已知分式M=(x+9[(x-x+1十x+1(+3t+(+7x+9) 1 1 1 ①化简M; ②当分式M的值为整数时，直接写出整数x的值。 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【项目学习】雄安新区建设海绵城市，利用生态滤料处理初期雨水。 【净化模型】若雨水里杂质含量为，投放m单位生态滤料过滤一次后，杂质含量变为 .取一场雨水作为样本，假设初始杂质含量为1. m+1 【模型理解】(1)用2单位的生态滤料将雨水过滤一次后，雨水中杂质含量为 【对比实验】(2)准备A,B两组同样的雨水样本（初始杂质含量均为1），分别加入生态 密 滤料各过滤一次，已知A,B两组共加入7单位生态滤料，且过滤后A组雨水杂质含量 是B组雨水杂质含量的2倍，求A组雨水样本中加入了多少单位生态滤料： 【方案选择】(3)现一共有4a(a心>0)单位生态滤料，市政技术人员设计了两种过滤方案： 第一次 第一次过滤 第二次 第二次过滤后 第三次 第三次过滤后 闲 方案 用料 后杂质含量 用料 杂质含量 用料 杂质含量 甲 1 3a 1 的 1+3a (1+3a)(1+a) 乙 1 2a 1+2a a ①请将表格中方案乙的数据填写完整； 封 ②在这两种方案中，判断哪种方案的最终过滤效果更好，并通过计算说明理由. .. 八年级数学<冀教版>第8页<共8页>2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 0 B A C D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.x=2,y=1（答案不唯一) 14.1 15.36 16.5或10 2 三、17.解：(1)原式=a；(3分) b (2)经检验，原方程的解为x=1.(4分) 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(2分)；原命题与逆命题不是互逆命题；(2分) (2)BOD;AOD:AOD;BOD.(4) 19.解：(1)①：(2分)运算顺序错误，应该先算除法；(1分) （2)原式x气；3分)当x=4时，原式←2=6 4+15 .(2分) 20.解：(1)解分式方程未检验（或缺少验根步骤等，意思对即可）；(3分) (2)慢马平均每天行驶；(2分) 设慢马平均每天行驶y里.由题意得900-5=900 解得y=90,经检验y90是原方程的解，且符合题意. y 2y 答：慢马平均每天行驶90里.(3分) 21.解：(1)b+；满足：(4分) ba (2):a△(+o)-a+bt,a△bta△8-a也，c_ae+2c+也，点a△(bte)≠a△btn△e a (b+c) ab ac abc 运算“△”不满足分配律；(3分) （3)由ab-3可知ab3ab,÷2a-3ab+20-2Xa+b)-3她-3地.（2分) 5a+5b5(a+b)15ab5 22.解：(1)不变：(3分) (2):A·B=C,B=C÷A=x+y÷×-y=2x, ;(3分) 3x-2y6x2-4xy×-y (3)设相邻的两个偶数分别为n,n+2,根据题意可知n-8 十2智，解得96，经检验6是原分式方程的 解，∴.较小的偶数为96.(3分) 23.解：(1)1 x(x+1):(1分) 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)x+n n 1 、;二；(4分) x (x+n):x (xn)i x(x+n)i n (3)①M=5 (4分) -1 ②整数x的值为-4,0,2,6.(2分) 24.解：(1)；(2分) 3 (2)设A组雨水样本中加入了x单位生态滤料，则B组中加入了(7-x)单位生态滤料， 由题意可得12X。1 ,解得x=2,经检验=2是原分式方程的解，且符合题意 x+1 7-x+1 答：A组雨水样本中加入了2单位生态滤料；(4分) (3)①，1 1 1+2a)(1+a)1+2a)(1+a -；(2分) ②乙方案的最终过滤效果更好；(1分) 1 (1+2a)(1+a)-(1+3a) 2a2 理由： >0, (1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a)°(1+3a)(1+2a)(1+a)尸(1+3a)(1+2a)(1+a) 1 六1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a .甲方案过滤后的杂质含量多，∴.乙方案的最终过滤效果更好.(3分) 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>5. 委 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） AC 数学（冀教版） 6. 中 注意事项： m 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. A. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 中 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 填 尔 得分 甲 当 : 选择题涂卡处 A. 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] c 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 8. 衣 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 组 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 日 封 : 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 A 製 出的四个选项中，只有一项符合题意) 9 区 : 1. 若分式一6 有意义，则x的值不能取( x+2 应 A.6 B.-2 A 難 C.2 D.-6 c. 2. 下列是最简分式的是( ) A元 B.x24 2 10.地 探 线 茶 C.x+2 x2-4 D. x+y A 3.化简2a.a-b ) a-b 26 的结果是( C A合 B.-6 D.6 11.如 a 4. 命题“若两个角均为直角，则这两个角相等”及其逆命题分别是( 必 A.真命题；真命题 B.假命题；假命题 A. C.真命题；假命题 D.假命题；真命题 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> 方程3。-2x=1时，去分母化为整式方程，正确的是() x-22-x 方程两边同乘(x-2),得3-2x=1 B.方程两边同乘(x-2)(2-x),得3-2x=x-2 方程两边同乘(2-x),得3-2x=2-x D.方程两边同乘(x-2),得3+2x=x-2 师傅用相同品质的绿色、白色涂料配制新涂料，要求新涂料中绿色与白色涂料的质量比为 m≠n,m,n均不为0)，下面绿色与白色涂料的质量比符合要求的是() n+a(a≠0) B.an(a≠0) mta am D.n m2 m+n 图1，计算(1+3，)÷x。时，关于“※”处，甲、乙两人分别填入了不同的式子，关于他们的 x-3x2-9 法，下列判断正确的是( *高 x2-9 +:乙：+3广 ※ xx-3x x2-9 甲、乙的填法都正确 B.甲、乙的填法都不正确 图1 只有甲的填法正确 D.只有乙的填法正确 植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为1L,B 叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为6mL,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 均产氧量的( 6 B.x+3 C. 6 x+3 6 x-3 D.24 x+3 题“两直线平行，一组同位角的角平分线 已知：如图2，AB∥CD,CE与AB,CD分别交于点A,C, 相平行”的证明过程如右，则“△”“※”处 AM平分∠EAB,CN平分∠ECD. M 分别填() 求证：AM∥CV 证明：.AB∥CD,.∠EAB=∠ECD. ∠EAM=∠ECN;两直线平行，同位角相等 .AM平分∠EAB,CN平分∠ECD, ∠EAM=∠ECN;同位角相等，两直线平行 .∠EAM=1∠EAB,∠ECW=1∠ECD, ∠MAB=∠NCD;同位角相等，两直线平行 2 2 ∠MAB=∠ECN;内错角相等，两直线平行 △AM∥CN※） 质科考队计划钻探200米地层取样，完成一半钻探深度后，更换高效钻机，每天比原来多钻 30米，最终提前3天完成钻探任务.设原来每天钻探x米，则下列所列方程正确的是() 100=100-3 B.100+200=200-3 x+30 x+30x 100=200-3 D.100+100=200+3 x+30 x+30 甲 图3，已知a>b>0,甲图中阴影部分的面积记为S,乙图中阴影 分的面积记为S,设k=,则k的取值范围为( S2 -1<k<0 B.0<k<1 1<h<2 D.0<k<2 图3 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.嘉淇编写了一个程序，以x,x-1为初始序列，每执行一次程序，均用最后一项除以其前一项，将 得分 结果添加到序列末尾.第1次执行程序后的代数序列有3项，依次为x,x-1,x1;第2次执行 程序后的代数序列有4项，依次为1，，是…，则第18次执行程序后的代数序列的 已知 乘积为( ) (1)写出该 A.1 B. C.) 1 D.(x-1)2 X x-1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)小明彬 已知：如昏 求证：∠A 13.若分式=2)的值为0，则x与y的值可以是 （写出一组x,y的值)： x+y 证明：，∠ 14.有两条管道输送灌溉用水，甲管道每分钟的流量为1吨，乙管道每分钟的流量为41吨，则 ..∠AOC .∴∠AOC 甲、乙两个管道每分钟的流量和为 吨 得分 15,户外长跑需及时补给电解质水，补给参考公式：年龄x岁，适宜能量补给量为x2(a为常数)。 小亮今年12岁，刘轩适宜补给的电解质水量是小亮的1.5倍，则刘轩的年龄为 岁 张琪 (a-b) a-b 答，请补 16.当a≠b时，定义一种新运算：F(a,b) 6 (a<b). 剑：3.1)322，-1,4 4+1 b-a 号若代m,5)=2,则m的位为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 1时第：德（号片 1 (2)解方程：6=+5 豆包分 b (1)结 的原因 (2)此 ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 命题“对顶角相等” 命题的逆命题，并判断原命题与逆命题是否为互逆定理； 据该命题画出图形，写出已知、求证和证明过程，请你补充完整 B 4,直线AB,CD相交于点O. 0C=∠ 0 A C 图4 AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠ =180(平角的定义)， 180°-∠A0D,∠B0D=180°-∠ (等式的性质)， (等量代换). 然 评卷人 名 19.(本小题满分8分) 的 地 利用豆包检查所做的一道分式练习题是否正确，豆包给出了正确的分析和解 完整 豆包 封 doubao.com 先化简，再求值：1 +,其中=4 x+1x+1x2-1 解：原式=1+x÷x2-x 世 x+1 x2-1 ① =1+x.(x+1)(x-1) ② x+1 x(x-1) =1+x .… ③ x 数 当x=4时，原式=1+4=5 ④ 4 4 析： 我的解答正确吗？ 论：你的解答不正确，这个解答从第 (填序号)步开始出现错误，错误 是 线 题正确的解答过程是： 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 《九章算术》中有一道古代驿站送信的题目：已知快马的平均速度是慢马的2倍，现 要将一封信送到900里远的地方，若用慢马送信比用快马多花5天，求慢马平均每天 行驶多少里 (1)当 : : (1)小淇的解答过程如下，他最后的结果与正确答案相同，但是却被扣分了，你认为他被 原来 密 扣分的主要原因是： L: (2)求 解：设用慢马送信需x天，则用快马送信需(x-5)天，可得2x900-900,解得x=10. x-5 (3)当 :慢马平均每天行驶90010=90（里）.答：慢马平均每天行驶90里. (2)小佳的思路为：“设 y里，列方程900-5=900.”请按照所 2y 织 列方程将横线上的内容补充完整，并按小佳的思路写出完整的解答过程. 慰 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【定义】对正数a,b,定义运算a△b=a+b ab 難 【发现】(1)b△a= ,运算“△” (填“满足”或“不满足”)交换律 a△b=b△a; 【思辨】(2)通过计算说明运算“△”是否满足分配律a△(b+c)=a△b+a△c; 【应用】(3)若a△b=3,求2u-3ab+2b的值 5a+5b 线 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 三张卡片按如图5所示方式接效，规定AB-C,且A=盖G 6x2-4xy x,y的值都扩大为原来的2倍时，分式A的值的变化情况为 (填“缩小到 1“不变”或“扩大为原来的2倍”)； 2 分式B; x=24,y=-25时，分式B的值恰好为两个相邻正偶数的比值，利用分式方程求较小偶数的值. A B 图5 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 【项目 可能相似的结论计算益程：议4+议3号+号写号吉号这就是稍复来的计算中 【净化模 n.取 常用到的裂项相消法 m+1 【感知】(1)1-1=x+1 【模型理角 xx+1x(x+1)x(x+1) 【对比实 【规律】(2)1-1 1-1-) xx+n x(x+n)- xx+n 滤料各过 【应用】3)尼知分式M-(x+9[-+++3*++7]1 1 1 是B组雨 【方案选封 ①化简M; ②当分式M的值为整数时，直接写出整数x的值 ①请将表 ②在这两 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 学习】雄安新区建设海绵城市，利用生态滤料处理初期雨水。 型】若雨水里杂质含量为，投放m单位生态滤料过滤一次后，杂质含量变为 场雨水作为样本，假设初始杂质含量为1. 解】(1)用2单位的生态滤料将雨水过滤一次后，雨水中杂质含量为 检】(2)准备A,B两组同样的雨水样本（初始杂质含量均为1），分别加入生态 滤一次，已知A,B两组共加入7单位生态滤料，且过滤后A组雨水杂质含量 水杂质含量的2倍，求A组雨水样本中加入了多少单位生态滤料； 】(3)现一共有4a(a>0)单位生态滤料，市政技术人员设计了两种过滤方案： 第一次 第一次过滤第二次 第二次过滤后 第三次 第三次过滤后 然 方案 用料 后杂质含量 用料 杂质含量 用料 杂质含量 甲 1 1 1+3a (1+3a)(1+a) 乙 1 2a 1+2a 格中方案乙的数据填写完整； 封 种方案中，判断哪种方案的最终过滤效果更好，并通过计算说明理由， ..….… 区 八年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 0 B A C D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.x=2,y=1（答案不唯一) 14.1 15.36 16.5或10 2 三、17.解：(1)原式=a；(3分) b (2)经检验，原方程的解为x=1.(4分) 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(2分)；原命题与逆命题不是互逆命题；(2分) (2)BOD;AOD:AOD;BOD.(4) 19.解：(1)①：(2分)运算顺序错误，应该先算除法；(1分) （2)原式x气；3分)当x=4时，原式←2=6 4+15 .(2分) 20.解：(1)解分式方程未检验（或缺少验根步骤等，意思对即可）；(3分) (2)慢马平均每天行驶；(2分) 设慢马平均每天行驶y里.由题意得900-5=900 解得y=90,经检验y90是原方程的解，且符合题意. y 2y 答：慢马平均每天行驶90里.(3分) 21.解：(1)b+；满足：(4分) ba (2):a△(+o)-a+bt,a△bta△8-a也，c_ae+2c+也，点a△(bte)≠a△btn△e a (b+c) ab ac abc 运算“△”不满足分配律；(3分) （3)由ab-3可知ab3ab,÷2a-3ab+20-2Xa+b)-3她-3地.（2分) 5a+5b5(a+b)15ab5 22.解：(1)不变：(3分) (2):A·B=C,B=C÷A=x+y÷×-y=2x, ;(3分) 3x-2y6x2-4xy×-y (3)设相邻的两个偶数分别为n,n+2,根据题意可知n-8 十2智，解得96，经检验6是原分式方程的 解，∴.较小的偶数为96.(3分) 23.解：(1)1 x(x+1):(1分) 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)x+n n 1 、;二；(4分) x (x+n):x (xn)i x(x+n)i n (3)①M=5 (4分) -1 ②整数x的值为-4,0,2,6.(2分) 24.解：(1)；(2分) 3 (2)设A组雨水样本中加入了x单位生态滤料，则B组中加入了(7-x)单位生态滤料， 由题意可得12X。1 ,解得x=2,经检验=2是原分式方程的解，且符合题意 x+1 7-x+1 答：A组雨水样本中加入了2单位生态滤料；(4分) (3)①，1 1 1+2a)(1+a)1+2a)(1+a -；(2分) ②乙方案的最终过滤效果更好；(1分) 1 (1+2a)(1+a)-(1+3a) 2a2 理由： >0, (1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a)°(1+3a)(1+2a)(1+a)尸(1+3a)(1+2a)(1+a) 1 六1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a .甲方案过滤后的杂质含量多，∴.乙方案的最终过滤效果更好.(3分) 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>5. 委 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） AC 数学（冀教版） 6. 中 注意事项： m 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. A. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 中 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 填 尔 得分 甲 当 : 选择题涂卡处 A. 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] c 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 8. 衣 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 组 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 日 封 : 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 A 製 出的四个选项中，只有一项符合题意) 9 区 : 1. 若分式一6 有意义，则x的值不能取( x+2 应 A.6 B.-2 A 難 C.2 D.-6 c. 2. 下列是最简分式的是( ) A元 B.x24 2 10.地 探 线 茶 C.x+2 x2-4 D. x+y A 3.化简2a.a-b ) a-b 26 的结果是( C A合 B.-6 D.6 11.如 a 4. 命题“若两个角均为直角，则这两个角相等”及其逆命题分别是( 必 A.真命题；真命题 B.假命题；假命题 A. C.真命题；假命题 D.假命题；真命题 八年级数学<冀教版>第1页<共8页> 方程3。-2x=1时，去分母化为整式方程，正确的是() x-22-x 方程两边同乘(x-2),得3-2x=1 B.方程两边同乘(x-2)(2-x),得3-2x=x-2 方程两边同乘(2-x),得3-2x=2-x D.方程两边同乘(x-2),得3+2x=x-2 师傅用相同品质的绿色、白色涂料配制新涂料，要求新涂料中绿色与白色涂料的质量比为 m≠n,m,n均不为0)，下面绿色与白色涂料的质量比符合要求的是() n+a(a≠0) B.an(a≠0) mta am D.n m2 m+n 图1，计算(1+3，)÷x。时，关于“※”处，甲、乙两人分别填入了不同的式子，关于他们的 x-3x2-9 法，下列判断正确的是( *高 x2-9 +:乙：+3广 ※ xx-3x x2-9 甲、乙的填法都正确 B.甲、乙的填法都不正确 图1 只有甲的填法正确 D.只有乙的填法正确 植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为1L,B 叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为6mL,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 均产氧量的( 6 B.x+3 C. 6 x+3 6 x-3 D.24 x+3 题“两直线平行，一组同位角的角平分线 已知：如图2，AB∥CD,CE与AB,CD分别交于点A,C, 相平行”的证明过程如右，则“△”“※”处 AM平分∠EAB,CN平分∠ECD. M 分别填() 求证：AM∥CV 证明：.AB∥CD,.∠EAB=∠ECD. ∠EAM=∠ECN;两直线平行，同位角相等 .AM平分∠EAB,CN平分∠ECD, ∠EAM=∠ECN;同位角相等，两直线平行 .∠EAM=1∠EAB,∠ECW=1∠ECD, ∠MAB=∠NCD;同位角相等，两直线平行 2 2 ∠MAB=∠ECN;内错角相等，两直线平行 △AM∥CN※） 质科考队计划钻探200米地层取样，完成一半钻探深度后，更换高效钻机，每天比原来多钻 30米，最终提前3天完成钻探任务.设原来每天钻探x米，则下列所列方程正确的是() 100=100-3 B.100+200=200-3 x+30 x+30x 100=200-3 D.100+100=200+3 x+30 x+30 甲 图3，已知a>b>0,甲图中阴影部分的面积记为S,乙图中阴影 分的面积记为S,设k=,则k的取值范围为( S2 -1<k<0 B.0<k<1 1<h<2 D.0<k<2 图3 八年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.嘉淇编写了一个程序，以x,x-1为初始序列，每执行一次程序，均用最后一项除以其前一项，将 得分 结果添加到序列末尾.第1次执行程序后的代数序列有3项，依次为x,x-1,x1;第2次执行 程序后的代数序列有4项，依次为1，，是…，则第18次执行程序后的代数序列的 已知 乘积为( ) (1)写出该 A.1 B. C.) 1 D.(x-1)2 X x-1 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)小明彬 已知：如昏 求证：∠A 13.若分式=2)的值为0，则x与y的值可以是 （写出一组x,y的值)： x+y 证明：，∠ 14.有两条管道输送灌溉用水，甲管道每分钟的流量为1吨，乙管道每分钟的流量为41吨，则 ..∠AOC .∴∠AOC 甲、乙两个管道每分钟的流量和为 吨 得分 15,户外长跑需及时补给电解质水，补给参考公式：年龄x岁，适宜能量补给量为x2(a为常数)。 小亮今年12岁，刘轩适宜补给的电解质水量是小亮的1.5倍，则刘轩的年龄为 岁 张琪 (a-b) a-b 答，请补 16.当a≠b时，定义一种新运算：F(a,b) 6 (a<b). 剑：3.1)322，-1,4 4+1 b-a 号若代m,5)=2,则m的位为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 1时第：德（号片 1 (2)解方程：6=+5 豆包分 b (1)结 的原因 (2)此 ■ 八年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 命题“对顶角相等” 命题的逆命题，并判断原命题与逆命题是否为互逆定理； 据该命题画出图形，写出已知、求证和证明过程，请你补充完整 B 4,直线AB,CD相交于点O. 0C=∠ 0 A C 图4 AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠ =180(平角的定义)， 180°-∠A0D,∠B0D=180°-∠ (等式的性质)， (等量代换). 然 评卷人 名 19.(本小题满分8分) 的 地 利用豆包检查所做的一道分式练习题是否正确，豆包给出了正确的分析和解 完整 豆包 封 doubao.com 先化简，再求值：1 +,其中=4 x+1x+1x2-1 解：原式=1+x÷x2-x 世 x+1 x2-1 ① =1+x.(x+1)(x-1) ② x+1 x(x-1) =1+x .… ③ x 数 当x=4时，原式=1+4=5 ④ 4 4 析： 我的解答正确吗？ 论：你的解答不正确，这个解答从第 (填序号)步开始出现错误，错误 是 线 题正确的解答过程是： 八年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 《九章算术》中有一道古代驿站送信的题目：已知快马的平均速度是慢马的2倍，现 要将一封信送到900里远的地方，若用慢马送信比用快马多花5天，求慢马平均每天 行驶多少里 (1)当 : : (1)小淇的解答过程如下，他最后的结果与正确答案相同，但是却被扣分了，你认为他被 原来 密 扣分的主要原因是： L: (2)求 解：设用慢马送信需x天，则用快马送信需(x-5)天，可得2x900-900,解得x=10. x-5 (3)当 :慢马平均每天行驶90010=90（里）.答：慢马平均每天行驶90里. (2)小佳的思路为：“设 y里，列方程900-5=900.”请按照所 2y 织 列方程将横线上的内容补充完整，并按小佳的思路写出完整的解答过程. 慰 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 【定义】对正数a,b,定义运算a△b=a+b ab 難 【发现】(1)b△a= ,运算“△” (填“满足”或“不满足”)交换律 a△b=b△a; 【思辨】(2)通过计算说明运算“△”是否满足分配律a△(b+c)=a△b+a△c; 【应用】(3)若a△b=3,求2u-3ab+2b的值 5a+5b 线 八年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 三张卡片按如图5所示方式接效，规定AB-C,且A=盖G 6x2-4xy x,y的值都扩大为原来的2倍时，分式A的值的变化情况为 (填“缩小到 1“不变”或“扩大为原来的2倍”)； 2 分式B; x=24,y=-25时，分式B的值恰好为两个相邻正偶数的比值，利用分式方程求较小偶数的值. A B 图5 八年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 【项目 可能相似的结论计算益程：议4+议3号+号写号吉号这就是稍复来的计算中 【净化模 n.取 常用到的裂项相消法 m+1 【感知】(1)1-1=x+1 【模型理角 xx+1x(x+1)x(x+1) 【对比实 【规律】(2)1-1 1-1-) xx+n x(x+n)- xx+n 滤料各过 【应用】3)尼知分式M-(x+9[-+++3*++7]1 1 1 是B组雨 【方案选封 ①化简M; ②当分式M的值为整数时，直接写出整数x的值 ①请将表 ②在这两 ■ 八年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 学习】雄安新区建设海绵城市，利用生态滤料处理初期雨水。 型】若雨水里杂质含量为，投放m单位生态滤料过滤一次后，杂质含量变为 场雨水作为样本，假设初始杂质含量为1. 解】(1)用2单位的生态滤料将雨水过滤一次后，雨水中杂质含量为 检】(2)准备A,B两组同样的雨水样本（初始杂质含量均为1），分别加入生态 滤一次，已知A,B两组共加入7单位生态滤料，且过滤后A组雨水杂质含量 水杂质含量的2倍，求A组雨水样本中加入了多少单位生态滤料； 】(3)现一共有4a(a>0)单位生态滤料，市政技术人员设计了两种过滤方案： 第一次 第一次过滤第二次 第二次过滤后 第三次 第三次过滤后 然 方案 用料 后杂质含量 用料 杂质含量 用料 杂质含量 甲 1 1 1+3a (1+3a)(1+a) 乙 1 2a 1+2a 格中方案乙的数据填写完整； 封 种方案中，判断哪种方案的最终过滤效果更好，并通过计算说明理由， ..….… 区 八年级数学<冀教版>第8页<共8页>2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分， 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 4 5 6 9 10 11 12 答案 A A B A C 0 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.x=2,y=1（答案不唯一) 14.1 15.36 16.5或10 2 三、17.解：(1)原式=；(3分) b (2)经检验，原方程的解为x=1.(4分) 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(2分)；原命题与逆命题不是互逆命题；(2分) (2)BOD;AOD:AOD;BOD.(4) 19.解：(1)①：(2分)运算顺序错误，应该先算除法；（1分) +:(3分)当x4时，原式=4+2 (2)原式=+2， 4+15 .(2分) 20.解：(1)解分式方程未检验（或缺少验根步骤等，意思对即可）；(3分) (2)慢马平均每天行驶；(2分) 设慢马平均每天行驶y里由题意得0-5900，解得y=90,经检验790是原方程的解，且符合题意。 y 2y 答：慢马平均每天行驶90里.(3分) 21,解：(1)b+；满足；(4分) ba (2):a△(+o)-a+bte，a△bta△e-8+a+c_c+2bc+边，六a△(bte)≠a△bta△ce, a (b+c) ab ac abc .运算“△”不满足分配律；(3分) （3）由a△b-3可知ab-3ab.:2a-3ab+2.2Xa+b)-3a地-3她=1.（2分) 5a+5b 5(a+b)15ab5 22.解：(1)不变；(3分) (2)A·B=C,∴B=C÷A=X+y÷×-y=2x ;(3分) 3x-2y6x2-4xy×-y (3)设相邻的两个偶数分别为，n+2,根据题意可知-8，解得n=96,经检验n=96是原分式方程的 n+249 解，∴.较小的偶数为96.(3分) 23.解：(1)1 x(x+):(1分) 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)+n n 1 、;二；(4分) x(x+n)i x(x+n)i x (x+n)ini (3)①M5 ;(4分) x-1 ②整数x的值为-4,0,2,6.(2分) 2A解：()含2分 (2)设A组雨水样本中加入了x单位生态滤料，则B组中加入了(7-x)单位生态滤料， 由题意可得1=2×1 ,解得x=2,经检验x=2是原分式方程的解，且符合题意 x+17-x+1 答：A组雨水样本中加入了2单位生态滤料：(4分) (3)①，1 1 1+2a)(1+a)(1+2a）(1+a) ;(2分) ②乙方案的最终过滤效果更好；(1分) 1 理由： 1 (1+2a)(1+a)-(1+3a) 2a2 >0, (1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a)°(1+3a)(1+2a)(1+a)2(1+3a)(1+2a)(1+a户 1 1 小1+3a)(1+a(1+2a）(1+a > ∴.甲方案过滤后的杂质含量多，∴.乙方案的最终过滤效果更好.(3分) 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 0 B A C D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.x=2,y=1（答案不唯一) 14.1 15.36 16.5或10 2 三、17.解：(1)原式=a；(3分) b (2)经检验，原方程的解为x=1.(4分) 18.解：(1)逆命题：相等的角是对顶角；(2分)；原命题与逆命题不是互逆命题；(2分) (2)BOD;AOD:AOD;BOD.(4) 19.解：(1)①：(2分)运算顺序错误，应该先算除法；(1分) （2)原式x气；3分)当x=4时，原式←2=6 4+15 .(2分) 20.解：(1)解分式方程未检验（或缺少验根步骤等，意思对即可）；(3分) (2)慢马平均每天行驶；(2分) 设慢马平均每天行驶y里.由题意得900-5=900 解得y=90,经检验y90是原方程的解，且符合题意. y 2y 答：慢马平均每天行驶90里.(3分) 21.解：(1)b+；满足：(4分) ba (2):a△(+o)-a+bt,a△bta△8-a也，c_ae+2c+也，点a△(bte)≠a△btn△e a (b+c) ab ac abc 运算“△”不满足分配律；(3分) （3)由ab-3可知ab3ab,÷2a-3ab+20-2Xa+b)-3她-3地.（2分) 5a+5b5(a+b)15ab5 22.解：(1)不变：(3分) (2):A·B=C,B=C÷A=x+y÷×-y=2x, ;(3分) 3x-2y6x2-4xy×-y (3)设相邻的两个偶数分别为n,n+2,根据题意可知n-8 十2智，解得96，经检验6是原分式方程的 解，∴.较小的偶数为96.(3分) 23.解：(1)1 x(x+1):(1分) 八年级数学<冀教版>第1页<共2页> (2)x+n n 1 、;二；(4分) x (x+n):x (xn)i x(x+n)i n (3)①M=5 (4分) -1 ②整数x的值为-4,0,2,6.(2分) 24.解：(1)；(2分) 3 (2)设A组雨水样本中加入了x单位生态滤料，则B组中加入了(7-x)单位生态滤料， 由题意可得12X。1 ,解得x=2,经检验=2是原分式方程的解，且符合题意 x+1 7-x+1 答：A组雨水样本中加入了2单位生态滤料；(4分) (3)①，1 1 1+2a)(1+a)1+2a)(1+a -；(2分) ②乙方案的最终过滤效果更好；(1分) 1 (1+2a)(1+a)-(1+3a) 2a2 理由： >0, (1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a)°(1+3a)(1+2a)(1+a)尸(1+3a)(1+2a)(1+a) 1 六1+3a)(1+a)(1+2a)(1+a .甲方案过滤后的杂质含量多，∴.乙方案的最终过滤效果更好.(3分) 八年级数学<冀教版>第2页<共2页>