数学（北师大版）2-2026-2027学年八年级上学期第一次月考试题

2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 识 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 屋 1. 2的平方根为( ) A.V2 B.-V2 黛 姚 C.±V2 D.4 2.图1中被“T”覆盖的直角三角形的斜边长为( A.3 B.5 线 C.V3 D.V5 茶 3.若a是无理数，则a可能是( 图1 ) A.-1 B.0.68 C.T D.3 4.图2中的三组数据，能作为直角三角形三边长度的是( ①3,4,5； ②03,0.4,0.5； A.只有① B.①② ③9,16,25. C.②③ D.①②③ 图2 八年级数学<北师大版>第1页<共8页> ■ 5.下表为四支科技基金在某季度的实际收益率，则收益率最高的是( 基金代号 阿尔法 贝塔 伽马 德尔塔 收益率(%) 2.5 V3 V6 2 A.阿尔法 B.贝塔 C.伽马 D.德尔塔 6.下列说法正确的是() A.实数分为正实数和负实数 B.数轴上的所有点表示的数均是有理数 C.只有1个平方根的数是0 D.立方根是它本身的数是0和1 7.如图3，商周青铜癸线(kui)的刃部轮廓可抽象为△ABC,已知 AB=AC=13寸，BC=10寸，则点A到BC的距离是() A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸 图3 8如图4，数轴上标出的表示数V(-3),V(-2,--1,(-V3P的点中标错的点有() A.0个 B.1个 V-3)V(-2 C.2个 D.3个 图4 9.如图5，在长方形ABCD中，点M,N分别在边AB,BC上，AB=7, BC=3,AM=1,BN=2,对于I,Ⅱ的说法判断正确的是() I:DM的长为V10;Ⅱ：图中有4个直角三角形 A.I,Ⅱ均对 B.I对，Ⅱ错 图5 C.I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ均错 10.如图6，已知△ABC,△ACD均为等腰直角三角形，分别以BC,AD为 边向外作正方形，其面积分别记为S,S2,则() A.S2=2S B.S2=3S1 C.S2=4S1 D.无法确定S1与S2的数量关系 图6 11,如图7，军用遥控赛车的U型练习道由长方体区域挖出半圆柱构成，凹槽横截面半圆的直径 AC为16米，练习道中两条平行直侧边AB=CD=15米.若遥控赛车从点A沿凹槽曲面行驶到 入 点D,则行驶的最短路程为() A.16米 B.17米 C.27米 图7 D.28米 八年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数.例如：[3.69]=3.嘉嘉对16进行如下操作： 16第-次，[V16]=4第二次，[V4]=2第三次，[V2]=1,类比嘉嘉的操作，若正整数m进 行2次操作后变为2，则m的最大值为() A.64 B.78 C.80 D.98 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若|a=V7,写出一个符合条件的a的值： 14.一个零件的形状如图8所示，规定这个零件中AB⊥BC才算合格.测得AB=8cm,BC=6cm,AC= 10cm,则该零件 (填“合格”或“不合格”) 15.洋葱鳞片叶内表皮细胞体积为64m,将其置于清水中吸水膨胀后，细胞体积变为512m3.已 知膨胀前、后的细胞近似正方体，则吸水后细胞的棱长是原来的」 倍。 16.如图9，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=90°，动点P在边AB上（不含端点），点P关于直线CA, CB的对称点分别为M,Q,连接MQ,交CA,CB于点F,E,连接PE,PF,则△PEF的周长d的取 值范围为」 图8 图9 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知下列各数：-1,0，/g,-V3,2,V-0.3,V7,1-V2. 1)空： ；V(-0.3)2= ;11-V2|= (2)把上述各数写到相应的集合内. 正实数集合：{ …}; 正无理数集合：{ …}. 八年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,AC=20,D是△ABC右侧-点，BD=15, CD=9. (1)求BC的长； (2)判断△BCD是否是直角三角形，并说明理由. 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知实数x,y不相等，且x=1-2a,y=3a-6. (1)若a=14,求x的立方根及y的算术平方根； (2)若一个正数的平方根为x,y,求这个正数. 区 线 八年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 图11-1和图11-2都是用4个以c为斜边，a,b为直角边的直角三角形拼成的大正 方形，空白部分都是正方形 (1)用含a,b的式子表示图11-1中大正方形的面积： 用含a,b,c的式 子表示图11-2中大正方形的面积： (2)利用(1)中的两个式子，尝试验证勾股定理㎡+b2=c2 图11-1 图11-2 慰 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 综合与实践—一乡村道路抢修工程 【背景】如图12，某村庄C与国道AB之间由两条主路CA,CB连接，夏季暴雨导致其中 一条主路CA塌方，正值农产品外运期，急需抢通，工程队新建一条应急便道CH 【测量数据】点A,B,H在同一条直线上，BA=CA,CB=3km,CH=2.4km,BH=1.8km. 蜘 【任务】(1)通过计算说明CH是否为村庄C到国道AB的最短路线； (2)求新路CH比原路CA缩短了多少千米. 图12 八年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得 分 评卷人 22.(本小题满分9分) 先填写表格，通过观察后再回答问题. a 0 0.0001 0.01 100 10000 Va 0 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x= ,y= (2)从表格中探究a与Va数位的规律：当被开方数a每扩大100倍时，Va扩大 倍， 利用这个规律解决下面两个问题 ①已知V7≈2.65，V70≈8.37，则V700≈ ②已知Vm=12.34,Vn=1.234,用含m的式子表示n. 八年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 阅读材料，解决问题 材料一：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-1所示的方式无缝隙、不重叠地剪拼成一个 边长为a的正方形 材料二：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-2所示的方式放置在数轴上，OA=0B=0C, 点B,C所表示的数分别为b,c. -2B-1012 图13-1 图13-2 【问题】(1)a的值为 ;b的值为 ;b是c的 （填“相反 数”或“倒数”)： (2)借助图13-3中的方格纸，在数轴上画出表示数-V8的点M;(保留作图痕迹) -4-3-2-101234+ 图13-3 (3)如图13-4，将面积为1的△ABC放置在数轴上，∠BAC=90°，AB:AC=2:1,BC与数轴重合， 点C表示的数为0.将△ABC沿着数轴向右做无滑动的翻滚，第1次翻滚后落在数轴上的顶点记 为P,第2次翻滚后落在数轴上的顶点记为P… ①求点乃表示的数； ②若点Q表示的数为28，直接写出点P6在点Q的左侧还是右侧 第1次 第2次 C B 0 P 图13-4 ■ 八年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1和图14-2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AC=V41,点M从点C出 发沿射线CB以2个单位长度/秒的速度运动，连接AM.设点M的运动时间为(>0)秒 (1)CM的长为 (用含t的式子表示)：CB的长为 (2)当t=4时，判断∠CAM是否是直角，并说明理由； (3)如图14-2，当点M在边AC的垂直平分线1上时，求t的值； 密 (4)若点D在边BC上，且CD=2,将△ABM沿AM翻折，当点B落在直线AD上时，直接 写出此时t的值. 宋 M B 图14-1 M八\B … 图14-2 … ..: 数 备用图 八年级数学<北师大版>第8页<共8页> 2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 10 11 12 答案 C D C 二、（每小题3分，共12分） 13.√7（写-V7也对） 14.合格 15.2 16.V2<d<2 【精思博考：如图，连接CP,CQ,QM因为AB=AC=1,∠BAC=90°，所以∠ACB=45°，CB=√2 由对称性质易得EQ=EP,CQ=CP,FM=FP,CM=CP,∠ACP=∠ACM,∠BCP=∠QCB.所以△PEF的 周长d=EP+FP+EF=EQ+FM+EF=MQ,∠MCQ=∠ACP+∠ACM+∠BCP+∠QCB=2∠ACB=90°.在Rt△CMQ 中，由勾股定理可得d=CMf+CQ=2CP.因为1<CP<√2，所以√2<d<2】 16题图 三、17.解：(1)；0.3：2-1；(3分) (2)正实数集合： 2,-0.3,7,11-21}:(2分) 正无理数集合：{7,1-√2…}，(2分) 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=144,所以BC=12;(4分) (2)△BCD是直角三角形；(1分) 理由：因为BC2+CD=144+81=225=BD,所以△BCD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)因为a=14,所以x=1-2a=-27,y=3a-6=36,所以×的立方根为-3，y的算术平方根为6：(4分) (2)因为一个正数的平方根为x,y,所以1-2a+(3a-6)=0,解得a=5, 所以x=-9,所以这个正数为81.(4分) 20.解：(1)(a+b)2(或a+b+2ab):2abtc;(4分) (2)由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b,所以两个大正方形的面积相等， 所以(atb)=2ab+c,化简可得a2+b2=c2.(4分) 21.解：(1)因为CH+BH=5.76+3.24=9=BC,所以△BCH是直角三角形，即CH⊥AB,所以CH是村庄C到国道 AB的最短路线：(4分) (2)设CA的长为x,则AH=x-1.8. 在Rt△CHA中，由勾股定理可得CH+AH=CA,即2.4+(x-1.8)=x2, 解得x=2.5,2.5-2.4=0.1(km),所以新路CH比原路CA缩短了0.1km.(5分) 22.解：(1)0.1；10；（4分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)10;(2分) ①26.5；(2分) ②n=m(1分) 23.解：(1)V2;(2分)-√2；(1分)相反数：(1分) M -4-3引-2-101234 (2)如图；（2分) 23题图 (3)①设AC的长为x,AB的长为2x. 1X2xXx1,解得x1,2x2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=5 点P表示的数为0+1+2+V5=3+V5;(3分) ②点P6在点Q的左侧.(2分) 【精思博考：由题意可得△ABC每3次翻滚为1个循环，16÷3=5…1，所以点P6所表示的数为0+5(3+√5) +1=16+5√5.因为(5V5)=125<12,所以16+5V5<28,所以点P6在点Q的左侧】 24.解：(1)2t(1分)5：(2分) (2)∠CAM不是直角；(1分) 理由：由题意可得CM=2X4=8,所以BM=CM-CB=3,在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=AB2+BM= 16+9=25.因为AC2+AM=41+25=66,CM=64,66≠64，所以∠CAM不是直角；(3分) (3)因为点M在边AC的垂直平分线1上，所以AM=CM=2t,所以BM=BC-CM=5-2t. 在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB=AM,即(5-2t)+4=(2t)2,解得t=2.05;(3分) （4)t的值为或 62 .(2分) 【精思博考：因为CD=2,所以DB=5-2=3,在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=5. 由折叠的性质可知∠AB'M=∠ABM=90°，MB'=MB,AB'=AB=4. 如图1，当点B'落在线段AD上时，MB'=MB=5-2t,DB'=AD-AB'=1,DM=2t-2. 在Rt△DMB'中，由勾股定理可得(5-2t)+1(2-2)·,解得t=, 6 如图2，当点B'落在DA的延长线上时，MB'=MB=2t-5,DB'=AD+AB′=9，DM2t-2. 在Rt△DB中，由勾殷定理可得(2t-5)49-(2t-2)·,解得t】 M 24题图1 24题图2 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>5.下 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： c 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 6. 下 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 A. 三 总分 如 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得分 A 名 选择题涂卡处 外 关 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 8 如 购 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] C. 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 0 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 BC 地 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 2的平方根为( ) A. A.V2 B.-V2 姿 10.如 C.±V2 D.4 边 2.图1中被“T”覆盖的直角三角形的斜边长为( A. A.3 B.5 线 C.V3 D.V5 11.如 3.若a是无理数，则a可能是( ) 图1 A.-1 B.0.68 C.T D.-3 A. 4.图2中的三组数据，能作为直角三角形三边长度的是( ①3,4,5； 州 ②0.3,0.4,0.5； A.只有① B.①② ③9,16,25. C.②③ D.①②③ 图2 D 八年级数学<北师大版>第1页<共8页> ■ 表为四支科技基金在某季度的实际收益率，则收益率最高的是( ) 基金代号 阿尔法 贝塔 伽马 德尔塔 收益率(%) 2.5 V3 V6 2 阿尔法 B.贝塔 伽马 D.德尔塔 列说法正确的是( ) 实数分为正实数和负实数 B.数轴上的所有点表示的数均是有理数 只有1个平方根的数是0 D.立方根是它本身的数是0和1 图3，商周青铜癸戮(kui)的刃部轮廓可抽象为△ABC,已知 =AC=13寸，BC=10寸，则点A到BC的距离是( 5寸 B.8寸 10寸 D.12寸 图3 图4，数轴上标出的表示数V(-3》,V(-2),-V-1,(-V3)的点中标错的点有() 0个 B.1个 V(-3)V(-2) 2个 D.3个 图4 图5，在长方形ABCD中，点M,N分别在边AB,BC上，AB=7, =3,AM=1,BN=2,对于1，Ⅱ的说法判断正确的是( DM的长为V10；Ⅱ：图中有4个直角三角形 I,Ⅱ均对 B.I对，Ⅱ错 I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ均错 16,已知△ABC,△ACD均为等腰直角三角形，分别以BC,AD为 向外作正方形，其面积分别记为S,S2,则() S2=2S B.S2=3S1 S2=4S D.无法确定S,与S2的数量关系 图6 图7，军用遥控赛车的U型练习道由长方体区域挖出半圆柱构成，凹槽横截面半圆的直径 为16米，练习道中两条平行直侧边AB=CD=15米.若遥控赛车从点A沿凹槽曲面行驶到 T D,则行驶的最短路程为() 16米 17米 27米 图 28米 八年级数学<北师大版>第2页<共8页> 12.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数.例如：[3.69]=3.嘉嘉对16进行如下操作： 得分 16第-次，[V16]=4第=次，[V4]=2第三次，[V2]=1,类比嘉嘉的操作，若正整数m进 行2次操作后变为2，则m的最大值为()》 如图 A.64 B.78 CD=9. C.80 D.98 (1)求BC 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)判断1 13.若|a=V7,写出一个符合条件的a的值： 14.一个零件的形状如图8所示，规定这个零件中AB⊥BC才算合格.测得AB=8cm,BC=6cm,AC 10cm,则该零件 (填“合格”或“不合格”). 15.洋葱鳞片叶内表皮细胞体积为64m,将其置于清水中吸水膨胀后，细胞体积变为512m3.已 知膨胀前、后的细胞近似正方体，则吸水后细胞的棱长是原来的 倍 16.如图9，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=90°，动点P在边AB上（不含端点），点P关于直线CA, CB的对称点分别为M,Q,连接MQ,交CA,CB于点F,E,连接PE,PF,则△PEF的周长d的取 值范围为 得分 已知 (1)若a= (2)若一个 图8 图9 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知下列各数：-1,0，/g,-V3,2,V(-0.3,V7,1-V21 ；V(-0.3)P= -；11-V21=一； (2)把上述各数写到相应的集合内. 正实数集合：{ …}; 正无理数集合：{ …} 八年级数学<北师大版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 10,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,AC=20,D是△ABC右侧-点，BD=15, 的长； BCD是否是直角三角形，并说明理由， 图10 名 评卷人 19.(本小题满分8分) 实数x,y不相等，且x=1-2a,y=3a-6. 封 4,求x的立方根及y的算术平方根； 正数的平方根为x,y,求这个正数. 线 八年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 图11-1和图11-2都是用4个以c为斜边，a,b为直角边的直角三角形拼成的大正 方形，空白部分都是正方形 : (1)用含a,b的式子表示图11-1中大正方形的面积： 用含a,b,c的式 子表示图11-2中大正方形的面积： (1)表 (2)利用(1)中的两个式子，尝试验证勾股定理d+b=c2 (2)从 利用主 ①已乡 ②已 图11-1 图11-2 : 得 分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) : 世 综合与实践—一乡村道路抢修工程 【背景】如图12，某村庄C与国道AB之间由两条主路CA,CB连接，夏季暴雨导致其中 一条主路CA塌方，正值农产品外运期，急需抢通，工程队新建一条应急便道CH 【测量数据】点A,B,H在同一条直线上，BA=CA,CB=3km,CH=2.4km,BH=1.8km 数 【任务】(1)通过计算说明CH是否为村庄C到国道AB的最短路线； (2)求新路CH比原路CA缩短了多少千米. 线 图12 八年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 填写表格，通过观察后再回答问题. a 0 0.0001 0.01 100 10000 Va 0 0.01 x y 100 格中x= ,y 表格中探究a与Va数位的规律：当被开方数a每扩大100倍时，Va扩大 倍， 文个规律解决下面两个问题 V7≈2.65，V70≈8.37，则V700≈ Vm=12.34,Vn=1.234,用含m的式子表示n. 八年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 阅读材料，解决问题。 如图 材料一：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-1所示的方式无缝隙、不重叠地剪拼成一个 发沿射线 边长为a的正方形 (1)CM的 材料二：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-2所示的方式放置在数轴上，OA=0B=0C, (2)当t= 点B,C所表示的数分别为b,c. (3)如图 (4)若点1 写出此时 -2B-10 12 图13-1 图13-2 【问题】(1)a的值为 ;b的值为 ;b是c的 (填“相反 数”或“倒数”)； (2)借助图13-3中的方格纸，在数轴上画出表示数-V8的点M；(保留作图痕迹) -4-3-2-101234→ 图13-3 (3)如图13-4，将面积为1的△ABC放置在数轴上，∠BAC=90°，AB:AC=2:1,BC与数轴重合， 点C表示的数为0.将△ABC沿着数轴向右做无滑动的翻滚，第1次翻滚后落在数轴上的顶点记 为P,第2次翻滚后落在数轴上的顶点记为P… ①求点P表示的数； ②若点Q表示的数为28，直接写出点P6在点Q的左侧还是右侧 第1次 第2次 0 P P 图13-4 ■ 八年级数学<北师大版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 14-1和图14-2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AC=V41,点M从点C出 CB以2个单位长度/秒的速度运动，连接AM.设点M的运动时间为(t>0)秒 长为 (用含t的式子表示)；CB的长为 时，判断∠CAM是否是直角，并说明理由； 4-2,当点M在边AC的垂直平分线I上时，求t的值； 密 在边BC上，且CD=2,将△ABM沿AM翻折，当点B落在直线AD上时，直接 的值. M B 名 图14-1 的 照 M B 图14-2 樂 备用图 八年级数学<北师大版>第8页<共8页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 10 11 12 答案 C D C 二、（每小题3分，共12分） 13.√7（写-V7也对） 14.合格 15.2 16.V2<d<2 【精思博考：如图，连接CP,CQ,QM因为AB=AC=1,∠BAC=90°，所以∠ACB=45°，CB=√2 由对称性质易得EQ=EP,CQ=CP,FM=FP,CM=CP,∠ACP=∠ACM,∠BCP=∠QCB.所以△PEF的 周长d=EP+FP+EF=EQ+FM+EF=MQ,∠MCQ=∠ACP+∠ACM+∠BCP+∠QCB=2∠ACB=90°.在Rt△CMQ 中，由勾股定理可得d=CMf+CQ=2CP.因为1<CP<√2，所以√2<d<2】 16题图 三、17.解：(1)；0.3：2-1；(3分) (2)正实数集合： 2,-0.3,7,11-21}:(2分) 正无理数集合：{7,1-√2…}，(2分) 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=144,所以BC=12;(4分) (2)△BCD是直角三角形；(1分) 理由：因为BC2+CD=144+81=225=BD,所以△BCD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)因为a=14,所以x=1-2a=-27,y=3a-6=36,所以×的立方根为-3，y的算术平方根为6：(4分) (2)因为一个正数的平方根为x,y,所以1-2a+(3a-6)=0,解得a=5, 所以x=-9,所以这个正数为81.(4分) 20.解：(1)(a+b)2(或a+b+2ab):2abtc;(4分) (2)由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b,所以两个大正方形的面积相等， 所以(atb)=2ab+c,化简可得a2+b2=c2.(4分) 21.解：(1)因为CH+BH=5.76+3.24=9=BC,所以△BCH是直角三角形，即CH⊥AB,所以CH是村庄C到国道 AB的最短路线：(4分) (2)设CA的长为x,则AH=x-1.8. 在Rt△CHA中，由勾股定理可得CH+AH=CA,即2.4+(x-1.8)=x2, 解得x=2.5,2.5-2.4=0.1(km),所以新路CH比原路CA缩短了0.1km.(5分) 22.解：(1)0.1；10；（4分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)10;(2分) ①26.5；(2分) ②n=m(1分) 23.解：(1)V2;(2分)-√2；(1分)相反数：(1分) M -4-3引-2-101234 (2)如图；（2分) 23题图 (3)①设AC的长为x,AB的长为2x. 1X2xXx1,解得x1,2x2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=5 点P表示的数为0+1+2+V5=3+V5;(3分) ②点P6在点Q的左侧.(2分) 【精思博考：由题意可得△ABC每3次翻滚为1个循环，16÷3=5…1，所以点P6所表示的数为0+5(3+√5) +1=16+5√5.因为(5V5)=125<12,所以16+5V5<28,所以点P6在点Q的左侧】 24.解：(1)2t(1分)5：(2分) (2)∠CAM不是直角；(1分) 理由：由题意可得CM=2X4=8,所以BM=CM-CB=3,在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=AB2+BM= 16+9=25.因为AC2+AM=41+25=66,CM=64,66≠64，所以∠CAM不是直角；(3分) (3)因为点M在边AC的垂直平分线1上，所以AM=CM=2t,所以BM=BC-CM=5-2t. 在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB=AM,即(5-2t)+4=(2t)2,解得t=2.05;(3分) （4)t的值为或 62 .(2分) 【精思博考：因为CD=2,所以DB=5-2=3,在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=5. 由折叠的性质可知∠AB'M=∠ABM=90°，MB'=MB,AB'=AB=4. 如图1，当点B'落在线段AD上时，MB'=MB=5-2t,DB'=AD-AB'=1,DM=2t-2. 在Rt△DMB'中，由勾股定理可得(5-2t)+1(2-2)·,解得t=, 6 如图2，当点B'落在DA的延长线上时，MB'=MB=2t-5,DB'=AD+AB′=9，DM2t-2. 在Rt△DB中，由勾殷定理可得(2t-5)49-(2t-2)·,解得t】 M 24题图1 24题图2 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 10 11 12 答案 D B 二、（每小题3分，共12分） 13.√7（写-√7也对） 14.合格 15.2 16.V2<d<2 【精思博考：如图，连接CP,CQ,CM因为AB=AC=1,∠BAC=90°，所以∠ACB=45°，CB=√2. 由对称性质易得EQ=EP,CQ=CP,FM=FP,CM=CP,∠ACP=∠ACM,∠BCP=∠QCB.所以△PEF的 周长d=EP+FP+EF=EQ+FM+EF=MQ,∠MCQ=∠ACP+∠ACM+∠BCP+∠QCB=2∠ACB=90°.在Rt△CMQ B 中，由勾股定理可得d=CMf+CQ=2CP.因为1<CP<√2，所以√2<d<2】 0 16题图 三、17.解：(1)；03：2-1：(3分) (2)正实数集合： 2,√-0.3,7,1-√21…}：(2分) 正无理数集合：（√7,1-√2…）.(2分) 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=144,所以BC=12;(4分) (2)△BCD是直角三角形；(1分) 理由：因为BC+CD=144+81=225=BD,所以△BCD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)因为a=14,所以x=1-2a=-27,y=3a-6=36,所以x的立方根为-3，y的算术平方根为6；(4分) (2)因为一个正数的平方根为x,y,所以1-2a+(3a-6)=0,解得a=5, 所以x=-9,所以这个正数为81.(4分) 20.解：(1)(a+b)2（或a+b+2ab);2abtc2;(4分) (2)由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b,所以两个大正方形的面积相等， 所以(a+b)=2abtc2,化简可得a2+b2=c2.(4分) 21.解：(1)因为CH+BH2=5.76+3.24=9=BC2,所以△BCH是直角三角形，即CH⊥AB,所以CH是村庄C到国道 AB的最短路线：(4分) (2)设CA的长为x,则AH=x-1.8. 在Rt△CHA中，由勾股定理可得CH+AH=CA2,即2.4+(x-1.8)=x, 解得x=2.5,2.5-2.4=0.1(km),所以新路CH比原路CA缩短了0.1km.(5分) 22.解：(1)0.1；10；(4分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)10;(2分) ①26.5；(2分) ②noa1分 23.解：(1)V2:(2分)-√2；(1分)相反数；(1分) -4 -2-101234 (2)如图：(2分) 23题图 (3)①设AC的长为x,AB的长为2x 二X2xXx=1,解得x=1,2x=2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=√5 点P,表示的数为0+1+2+V5=3+V5;(3分) ②点P6在点Q的左侧.(2分) 【精思博考：由题意可得△ABC每3次翻滚为1个循环，16÷3=5…1，所以点P。所表示的数为0+5(3+V5) +1=16+5V5.因为(5V5)=125<12,所以16+5V5<28,所以点P6在点Q的左侧】 24.解：(1)2t(1分)5；(2分) (2)∠CAM不是直角；(1分) 理由：由题意可得CM=2X4=8,所以BM=CM-CB=3,在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=AB+BM= 16+9=25.因为AC2+AM=41+25=66,CM=64,66≠64，所以∠CAM不是直角：(3分) (3)因为点M在边AC的垂直平分线1上，所以AMCM=2t,所以BM=BC-CM5-2t. 在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB°=AM,即(5-2t)+4=(2t)2,解得t=2.05;(3分) 4t的值为兰或 6 2 .(2分) 【精思博考：因为CD=2,所以DB=5-2=3,在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=5. 由折叠的性质可知∠AB'ME∠ABM=90°，MB'=MB,AB'=AB=4. 如图1，当点B'落在线段AD上时，MB'=MB=5-2t,DB'=AD-AB'=1,DM=2t-2. 在Rt△DMB中，由勾股定理可得(5-2t)+1(2t-2):,解得t=, 6 如图2，当点B'落在DA的延长线上时，MB'=MB=2t-5,DB'=AD+AB'=9,DM=2t-2. 在Rt△DM中，由勾股定理可得(2t-5)+9=(2t-2)·,解得t=1】 24题图1 24题图2 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 识 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 屋 1. 2的平方根为( ) A.V2 B.-V2 黛 姚 C.±V2 D.4 2.图1中被“T”覆盖的直角三角形的斜边长为( A.3 B.5 线 C.V3 D.V5 茶 3.若a是无理数，则a可能是( 图1 ) A.-1 B.0.68 C.T D.3 4.图2中的三组数据，能作为直角三角形三边长度的是( ①3,4,5； ②03,0.4,0.5； A.只有① B.①② ③9,16,25. C.②③ D.①②③ 图2 八年级数学<北师大版>第1页<共8页> ■ 5.下表为四支科技基金在某季度的实际收益率，则收益率最高的是( 基金代号 阿尔法 贝塔 伽马 德尔塔 收益率(%) 2.5 V3 V6 2 A.阿尔法 B.贝塔 C.伽马 D.德尔塔 6.下列说法正确的是() A.实数分为正实数和负实数 B.数轴上的所有点表示的数均是有理数 C.只有1个平方根的数是0 D.立方根是它本身的数是0和1 7.如图3，商周青铜癸线(kui)的刃部轮廓可抽象为△ABC,已知 AB=AC=13寸，BC=10寸，则点A到BC的距离是() A.5寸 B.8寸 C.10寸 D.12寸 图3 8如图4，数轴上标出的表示数V(-3),V(-2,--1,(-V3P的点中标错的点有() A.0个 B.1个 V-3)V(-2 C.2个 D.3个 图4 9.如图5，在长方形ABCD中，点M,N分别在边AB,BC上，AB=7, BC=3,AM=1,BN=2,对于I,Ⅱ的说法判断正确的是() I:DM的长为V10;Ⅱ：图中有4个直角三角形 A.I,Ⅱ均对 B.I对，Ⅱ错 图5 C.I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ均错 10.如图6，已知△ABC,△ACD均为等腰直角三角形，分别以BC,AD为 边向外作正方形，其面积分别记为S,S2,则() A.S2=2S B.S2=3S1 C.S2=4S1 D.无法确定S1与S2的数量关系 图6 11,如图7，军用遥控赛车的U型练习道由长方体区域挖出半圆柱构成，凹槽横截面半圆的直径 AC为16米，练习道中两条平行直侧边AB=CD=15米.若遥控赛车从点A沿凹槽曲面行驶到 入 点D,则行驶的最短路程为() A.16米 B.17米 C.27米 图7 D.28米 八年级数学<北师大版>第2页<共8页> ■ 12.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数.例如：[3.69]=3.嘉嘉对16进行如下操作： 16第-次，[V16]=4第二次，[V4]=2第三次，[V2]=1,类比嘉嘉的操作，若正整数m进 行2次操作后变为2，则m的最大值为() A.64 B.78 C.80 D.98 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若|a=V7,写出一个符合条件的a的值： 14.一个零件的形状如图8所示，规定这个零件中AB⊥BC才算合格.测得AB=8cm,BC=6cm,AC= 10cm,则该零件 (填“合格”或“不合格”) 15.洋葱鳞片叶内表皮细胞体积为64m,将其置于清水中吸水膨胀后，细胞体积变为512m3.已 知膨胀前、后的细胞近似正方体，则吸水后细胞的棱长是原来的」 倍。 16.如图9，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=90°，动点P在边AB上（不含端点），点P关于直线CA, CB的对称点分别为M,Q,连接MQ,交CA,CB于点F,E,连接PE,PF,则△PEF的周长d的取 值范围为」 图8 图9 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知下列各数：-1,0，/g,-V3,2,V-0.3,V7,1-V2. 1)空： ；V(-0.3)2= ;11-V2|= (2)把上述各数写到相应的集合内. 正实数集合：{ …}; 正无理数集合：{ …}. 八年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,AC=20,D是△ABC右侧-点，BD=15, CD=9. (1)求BC的长； (2)判断△BCD是否是直角三角形，并说明理由. 图10 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知实数x,y不相等，且x=1-2a,y=3a-6. (1)若a=14,求x的立方根及y的算术平方根； (2)若一个正数的平方根为x,y,求这个正数. 区 线 八年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 图11-1和图11-2都是用4个以c为斜边，a,b为直角边的直角三角形拼成的大正 方形，空白部分都是正方形 (1)用含a,b的式子表示图11-1中大正方形的面积： 用含a,b,c的式 子表示图11-2中大正方形的面积： (2)利用(1)中的两个式子，尝试验证勾股定理㎡+b2=c2 图11-1 图11-2 慰 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 综合与实践—一乡村道路抢修工程 【背景】如图12，某村庄C与国道AB之间由两条主路CA,CB连接，夏季暴雨导致其中 一条主路CA塌方，正值农产品外运期，急需抢通，工程队新建一条应急便道CH 【测量数据】点A,B,H在同一条直线上，BA=CA,CB=3km,CH=2.4km,BH=1.8km. 蜘 【任务】(1)通过计算说明CH是否为村庄C到国道AB的最短路线； (2)求新路CH比原路CA缩短了多少千米. 图12 八年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得 分 评卷人 22.(本小题满分9分) 先填写表格，通过观察后再回答问题. a 0 0.0001 0.01 100 10000 Va 0 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中x= ,y= (2)从表格中探究a与Va数位的规律：当被开方数a每扩大100倍时，Va扩大 倍， 利用这个规律解决下面两个问题 ①已知V7≈2.65，V70≈8.37，则V700≈ ②已知Vm=12.34,Vn=1.234,用含m的式子表示n. 八年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 阅读材料，解决问题 材料一：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-1所示的方式无缝隙、不重叠地剪拼成一个 边长为a的正方形 材料二：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-2所示的方式放置在数轴上，OA=0B=0C, 点B,C所表示的数分别为b,c. -2B-1012 图13-1 图13-2 【问题】(1)a的值为 ;b的值为 ;b是c的 （填“相反 数”或“倒数”)： (2)借助图13-3中的方格纸，在数轴上画出表示数-V8的点M;(保留作图痕迹) -4-3-2-101234+ 图13-3 (3)如图13-4，将面积为1的△ABC放置在数轴上，∠BAC=90°，AB:AC=2:1,BC与数轴重合， 点C表示的数为0.将△ABC沿着数轴向右做无滑动的翻滚，第1次翻滚后落在数轴上的顶点记 为P,第2次翻滚后落在数轴上的顶点记为P… ①求点乃表示的数； ②若点Q表示的数为28，直接写出点P6在点Q的左侧还是右侧 第1次 第2次 C B 0 P 图13-4 ■ 八年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14-1和图14-2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AC=V41,点M从点C出 发沿射线CB以2个单位长度/秒的速度运动，连接AM.设点M的运动时间为(>0)秒 (1)CM的长为 (用含t的式子表示)：CB的长为 (2)当t=4时，判断∠CAM是否是直角，并说明理由； (3)如图14-2，当点M在边AC的垂直平分线1上时，求t的值； 密 (4)若点D在边BC上，且CD=2,将△ABM沿AM翻折，当点B落在直线AD上时，直接 写出此时t的值. 宋 M B 图14-1 M八\B … 图14-2 … ..: 数 备用图 八年级数学<北师大版>第8页<共8页>5.下 2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 注意事项： c 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 6. 下 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 A. 三 总分 如 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 0 得分 A 名 选择题涂卡处 外 关 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 8 如 购 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] C. 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 0 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 BC 地 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1. 2的平方根为( ) A. A.V2 B.-V2 姿 10.如 C.±V2 D.4 边 2.图1中被“T”覆盖的直角三角形的斜边长为( A. A.3 B.5 线 C.V3 D.V5 11.如 3.若a是无理数，则a可能是( ) 图1 A.-1 B.0.68 C.T D.-3 A. 4.图2中的三组数据，能作为直角三角形三边长度的是( ①3,4,5； 州 ②0.3,0.4,0.5； A.只有① B.①② ③9,16,25. C.②③ D.①②③ 图2 D 八年级数学<北师大版>第1页<共8页> ■ 表为四支科技基金在某季度的实际收益率，则收益率最高的是( ) 基金代号 阿尔法 贝塔 伽马 德尔塔 收益率(%) 2.5 V3 V6 2 阿尔法 B.贝塔 伽马 D.德尔塔 列说法正确的是( ) 实数分为正实数和负实数 B.数轴上的所有点表示的数均是有理数 只有1个平方根的数是0 D.立方根是它本身的数是0和1 图3，商周青铜癸戮(kui)的刃部轮廓可抽象为△ABC,已知 =AC=13寸，BC=10寸，则点A到BC的距离是( 5寸 B.8寸 10寸 D.12寸 图3 图4，数轴上标出的表示数V(-3》,V(-2),-V-1,(-V3)的点中标错的点有() 0个 B.1个 V(-3)V(-2) 2个 D.3个 图4 图5，在长方形ABCD中，点M,N分别在边AB,BC上，AB=7, =3,AM=1,BN=2,对于1，Ⅱ的说法判断正确的是( DM的长为V10；Ⅱ：图中有4个直角三角形 I,Ⅱ均对 B.I对，Ⅱ错 I错，Ⅱ对 D.I,Ⅱ均错 16,已知△ABC,△ACD均为等腰直角三角形，分别以BC,AD为 向外作正方形，其面积分别记为S,S2,则() S2=2S B.S2=3S1 S2=4S D.无法确定S,与S2的数量关系 图6 图7，军用遥控赛车的U型练习道由长方体区域挖出半圆柱构成，凹槽横截面半圆的直径 为16米，练习道中两条平行直侧边AB=CD=15米.若遥控赛车从点A沿凹槽曲面行驶到 T D,则行驶的最短路程为() 16米 17米 27米 图 28米 八年级数学<北师大版>第2页<共8页> 12.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数.例如：[3.69]=3.嘉嘉对16进行如下操作： 得分 16第-次，[V16]=4第=次，[V4]=2第三次，[V2]=1,类比嘉嘉的操作，若正整数m进 行2次操作后变为2，则m的最大值为()》 如图 A.64 B.78 CD=9. C.80 D.98 (1)求BC 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） (2)判断1 13.若|a=V7,写出一个符合条件的a的值： 14.一个零件的形状如图8所示，规定这个零件中AB⊥BC才算合格.测得AB=8cm,BC=6cm,AC 10cm,则该零件 (填“合格”或“不合格”). 15.洋葱鳞片叶内表皮细胞体积为64m,将其置于清水中吸水膨胀后，细胞体积变为512m3.已 知膨胀前、后的细胞近似正方体，则吸水后细胞的棱长是原来的 倍 16.如图9，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=90°，动点P在边AB上（不含端点），点P关于直线CA, CB的对称点分别为M,Q,连接MQ,交CA,CB于点F,E,连接PE,PF,则△PEF的周长d的取 值范围为 得分 已知 (1)若a= (2)若一个 图8 图9 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 已知下列各数：-1,0，/g,-V3,2,V(-0.3,V7,1-V21 ；V(-0.3)P= -；11-V21=一； (2)把上述各数写到相应的集合内. 正实数集合：{ …}; 正无理数集合：{ …} 八年级数学<北师大版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 10,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16,AC=20,D是△ABC右侧-点，BD=15, 的长； BCD是否是直角三角形，并说明理由， 图10 名 评卷人 19.(本小题满分8分) 实数x,y不相等，且x=1-2a,y=3a-6. 封 4,求x的立方根及y的算术平方根； 正数的平方根为x,y,求这个正数. 线 八年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 图11-1和图11-2都是用4个以c为斜边，a,b为直角边的直角三角形拼成的大正 方形，空白部分都是正方形 : (1)用含a,b的式子表示图11-1中大正方形的面积： 用含a,b,c的式 子表示图11-2中大正方形的面积： (1)表 (2)利用(1)中的两个式子，尝试验证勾股定理d+b=c2 (2)从 利用主 ①已乡 ②已 图11-1 图11-2 : 得 分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) : 世 综合与实践—一乡村道路抢修工程 【背景】如图12，某村庄C与国道AB之间由两条主路CA,CB连接，夏季暴雨导致其中 一条主路CA塌方，正值农产品外运期，急需抢通，工程队新建一条应急便道CH 【测量数据】点A,B,H在同一条直线上，BA=CA,CB=3km,CH=2.4km,BH=1.8km 数 【任务】(1)通过计算说明CH是否为村庄C到国道AB的最短路线； (2)求新路CH比原路CA缩短了多少千米. 线 图12 八年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 填写表格，通过观察后再回答问题. a 0 0.0001 0.01 100 10000 Va 0 0.01 x y 100 格中x= ,y 表格中探究a与Va数位的规律：当被开方数a每扩大100倍时，Va扩大 倍， 文个规律解决下面两个问题 V7≈2.65，V70≈8.37，则V700≈ Vm=12.34,Vn=1.234,用含m的式子表示n. 八年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 阅读材料，解决问题。 如图 材料一：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-1所示的方式无缝隙、不重叠地剪拼成一个 发沿射线 边长为a的正方形 (1)CM的 材料二：将长为2，宽为1的长方形方格纸按如图13-2所示的方式放置在数轴上，OA=0B=0C, (2)当t= 点B,C所表示的数分别为b,c. (3)如图 (4)若点1 写出此时 -2B-10 12 图13-1 图13-2 【问题】(1)a的值为 ;b的值为 ;b是c的 (填“相反 数”或“倒数”)； (2)借助图13-3中的方格纸，在数轴上画出表示数-V8的点M；(保留作图痕迹) -4-3-2-101234→ 图13-3 (3)如图13-4，将面积为1的△ABC放置在数轴上，∠BAC=90°，AB:AC=2:1,BC与数轴重合， 点C表示的数为0.将△ABC沿着数轴向右做无滑动的翻滚，第1次翻滚后落在数轴上的顶点记 为P,第2次翻滚后落在数轴上的顶点记为P… ①求点P表示的数； ②若点Q表示的数为28，直接写出点P6在点Q的左侧还是右侧 第1次 第2次 0 P P 图13-4 ■ 八年级数学<北师大版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 14-1和图14-2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AC=V41,点M从点C出 CB以2个单位长度/秒的速度运动，连接AM.设点M的运动时间为(t>0)秒 长为 (用含t的式子表示)；CB的长为 时，判断∠CAM是否是直角，并说明理由； 4-2,当点M在边AC的垂直平分线I上时，求t的值； 密 在边BC上，且CD=2,将△ABM沿AM翻折，当点B落在直线AD上时，直接 的值. M B 名 图14-1 的 照 M B 图14-2 樂 备用图 八年级数学<北师大版>第8页<共8页> 2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 10 11 12 答案 D B 二、（每小题3分，共12分） 13.√7（写-√7也对） 14.合格 15.2 16.V2<d<2 【精思博考：如图，连接CP,CQ,CM因为AB=AC=1,∠BAC=90°，所以∠ACB=45°，CB=√2. 由对称性质易得EQ=EP,CQ=CP,FM=FP,CM=CP,∠ACP=∠ACM,∠BCP=∠QCB.所以△PEF的 周长d=EP+FP+EF=EQ+FM+EF=MQ,∠MCQ=∠ACP+∠ACM+∠BCP+∠QCB=2∠ACB=90°.在Rt△CMQ B 中，由勾股定理可得d=CMf+CQ=2CP.因为1<CP<√2，所以√2<d<2】 0 16题图 三、17.解：(1)；03：2-1：(3分) (2)正实数集合： 2,√-0.3,7,1-√21…}：(2分) 正无理数集合：（√7,1-√2…）.(2分) 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=144,所以BC=12;(4分) (2)△BCD是直角三角形；(1分) 理由：因为BC+CD=144+81=225=BD,所以△BCD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)因为a=14,所以x=1-2a=-27,y=3a-6=36,所以x的立方根为-3，y的算术平方根为6；(4分) (2)因为一个正数的平方根为x,y,所以1-2a+(3a-6)=0,解得a=5, 所以x=-9,所以这个正数为81.(4分) 20.解：(1)(a+b)2（或a+b+2ab);2abtc2;(4分) (2)由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b,所以两个大正方形的面积相等， 所以(a+b)=2abtc2,化简可得a2+b2=c2.(4分) 21.解：(1)因为CH+BH2=5.76+3.24=9=BC2,所以△BCH是直角三角形，即CH⊥AB,所以CH是村庄C到国道 AB的最短路线：(4分) (2)设CA的长为x,则AH=x-1.8. 在Rt△CHA中，由勾股定理可得CH+AH=CA2,即2.4+(x-1.8)=x, 解得x=2.5,2.5-2.4=0.1(km),所以新路CH比原路CA缩短了0.1km.(5分) 22.解：(1)0.1；10；(4分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)10;(2分) ①26.5；(2分) ②noa1分 23.解：(1)V2:(2分)-√2；(1分)相反数；(1分) -4 -2-101234 (2)如图：(2分) 23题图 (3)①设AC的长为x,AB的长为2x 二X2xXx=1,解得x=1,2x=2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=√5 点P,表示的数为0+1+2+V5=3+V5;(3分) ②点P6在点Q的左侧.(2分) 【精思博考：由题意可得△ABC每3次翻滚为1个循环，16÷3=5…1，所以点P。所表示的数为0+5(3+V5) +1=16+5V5.因为(5V5)=125<12,所以16+5V5<28,所以点P6在点Q的左侧】 24.解：(1)2t(1分)5；(2分) (2)∠CAM不是直角；(1分) 理由：由题意可得CM=2X4=8,所以BM=CM-CB=3,在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=AB+BM= 16+9=25.因为AC2+AM=41+25=66,CM=64,66≠64，所以∠CAM不是直角：(3分) (3)因为点M在边AC的垂直平分线1上，所以AMCM=2t,所以BM=BC-CM5-2t. 在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB°=AM,即(5-2t)+4=(2t)2,解得t=2.05;(3分) 4t的值为兰或 6 2 .(2分) 【精思博考：因为CD=2,所以DB=5-2=3,在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=5. 由折叠的性质可知∠AB'ME∠ABM=90°，MB'=MB,AB'=AB=4. 如图1，当点B'落在线段AD上时，MB'=MB=5-2t,DB'=AD-AB'=1,DM=2t-2. 在Rt△DMB中，由勾股定理可得(5-2t)+1(2t-2):,解得t=, 6 如图2，当点B'落在DA的延长线上时，MB'=MB=2t-5,DB'=AD+AB'=9,DM=2t-2. 在Rt△DM中，由勾股定理可得(2t-5)+9=(2t-2)·,解得t=1】 24题图1 24题图2 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>2026一2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 10 11 12 答案 D B 二、（每小题3分，共12分） 13.√7（写-√7也对） 14.合格 15.2 16.V2<d<2 【精思博考：如图，连接CP,CQ,CM因为AB=AC=1,∠BAC=90°，所以∠ACB=45°，CB=√2. 由对称性质易得EQ=EP,CQ=CP,FM=FP,CM=CP,∠ACP=∠ACM,∠BCP=∠QCB.所以△PEF的 周长d=EP+FP+EF=EQ+FM+EF=MQ,∠MCQ=∠ACP+∠ACM+∠BCP+∠QCB=2∠ACB=90°.在Rt△CMQ B 中，由勾股定理可得d=CMf+CQ=2CP.因为1<CP<√2，所以√2<d<2】 0 16题图 三、17.解：(1)；03：2-1：(3分) (2)正实数集合： 2,√-0.3,7,1-√21…}：(2分) 正无理数集合：（√7,1-√2…）.(2分) 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=144,所以BC=12;(4分) (2)△BCD是直角三角形；(1分) 理由：因为BC+CD=144+81=225=BD,所以△BCD是直角三角形.(3分) 19.解：(1)因为a=14,所以x=1-2a=-27,y=3a-6=36,所以x的立方根为-3，y的算术平方根为6；(4分) (2)因为一个正数的平方根为x,y,所以1-2a+(3a-6)=0,解得a=5, 所以x=-9,所以这个正数为81.(4分) 20.解：(1)(a+b)2（或a+b+2ab);2abtc2;(4分) (2)由题图可知，两个大正方形的边长都是a+b,所以两个大正方形的面积相等， 所以(a+b)=2abtc2,化简可得a2+b2=c2.(4分) 21.解：(1)因为CH+BH2=5.76+3.24=9=BC2,所以△BCH是直角三角形，即CH⊥AB,所以CH是村庄C到国道 AB的最短路线：(4分) (2)设CA的长为x,则AH=x-1.8. 在Rt△CHA中，由勾股定理可得CH+AH=CA2,即2.4+(x-1.8)=x, 解得x=2.5,2.5-2.4=0.1(km),所以新路CH比原路CA缩短了0.1km.(5分) 22.解：(1)0.1；10；(4分) 八年级数学<北师大版>第1页<共2页> (2)10;(2分) ①26.5；(2分) ②noa1分 23.解：(1)V2:(2分)-√2；(1分)相反数；(1分) -4 -2-101234 (2)如图：(2分) 23题图 (3)①设AC的长为x,AB的长为2x 二X2xXx=1,解得x=1,2x=2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=√5 点P,表示的数为0+1+2+V5=3+V5;(3分) ②点P6在点Q的左侧.(2分) 【精思博考：由题意可得△ABC每3次翻滚为1个循环，16÷3=5…1，所以点P。所表示的数为0+5(3+V5) +1=16+5V5.因为(5V5)=125<12,所以16+5V5<28,所以点P6在点Q的左侧】 24.解：(1)2t(1分)5；(2分) (2)∠CAM不是直角；(1分) 理由：由题意可得CM=2X4=8,所以BM=CM-CB=3,在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=AB+BM= 16+9=25.因为AC2+AM=41+25=66,CM=64,66≠64，所以∠CAM不是直角：(3分) (3)因为点M在边AC的垂直平分线1上，所以AMCM=2t,所以BM=BC-CM5-2t. 在Rt△ABM中，由勾股定理可得BM+AB°=AM,即(5-2t)+4=(2t)2,解得t=2.05;(3分) 4t的值为兰或 6 2 .(2分) 【精思博考：因为CD=2,所以DB=5-2=3,在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD=5. 由折叠的性质可知∠AB'ME∠ABM=90°，MB'=MB,AB'=AB=4. 如图1，当点B'落在线段AD上时，MB'=MB=5-2t,DB'=AD-AB'=1,DM=2t-2. 在Rt△DMB中，由勾股定理可得(5-2t)+1(2t-2):,解得t=, 6 如图2，当点B'落在DA的延长线上时，MB'=MB=2t-5,DB'=AD+AB'=9,DM=2t-2. 在Rt△DM中，由勾股定理可得(2t-5)+9=(2t-2)·,解得t=1】 24题图1 24题图2 八年级数学<北师大版>第2页<共2页>