数学（北师大版）1-2026-2027学年八年级上学期第一次月考试题

2026-2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 5 6 9 10 11 12 答案 D B 0 C C B B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一) 14.2 15.-3 16.5或13 三、17.解：(1)原式=3.7；(3分) 5 (2)x=±二.(4分) 6 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=64,所以BC=8;(4分) (2)因为D为BC的中点，所以BD=DC=上BC=4 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB+BD=25,所以AD=5.（4分) 19.解：(1)∠D为直角：(1分) 因为AD+BD=64+36=100=AB,所以△ABD是直角三角形，∠D为直角；(3分) (2)因为AB+AC°=100+576=676=BC,所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积为二×10×24=120（平方 米).因为△ABD是直角三角形，所以△ABD的面积为二×6×8=24（平方米），所以种花的面积为120-2496 (平方米).(4分) 20.解：(1)2；(3分) (2)因为V4<V7<V9,即2<V7<3,所以a=V7-2.(1分) 因为√16<19<√25，即4<V19<5,所以b=4,(2分) 所以a+b√7=√7-2+4-√7=2，所以ab-V7的平方根为±2.(2分) 21.解：(1)如图，作CH⊥AB于点H.因为AC+BC=1600+900=2500=AB,所以△ABC是直角三角形 因为×ACX BC=×AB×CH,即×40×30=1×50×CH,解得CH=24, 2 2 所以声传感器C到测试台AB的距离为24dm:(4分) (2)如图，CP=CP=25dm,当发声装置P在线段PP2上时，声传感器C能够捕 声传感器 捉到发声装置P产生的声波.在Rt△CHP,中，由勾股定理得HP,=CP,2-CH=49,所 以HP=7.因为△CPP2是等腰三角形，CH⊥AB,所以PP=14,14÷2=7(s),所以 Ap发声装莲 B PHP 声传感器C接收到声波的总时长为7s.(5分) 21题图 22.解：(1)V2;(2分)V2;(1分) 八年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)如图；(2分) B -3 -2P-1 0(C) 1A'2 22题图 (3)点M在点N的左侧；(1分) 理由：因为（√2）=2，(1.5)=2.25，即2<2.25，所以√2<1.5，所以V2-1<0.5.(3分) 23.解：(1)设瓷盘圆形盘面的半径为Rcm由题意得πR=91r,解得R=√91， 所以瓷盘圆形盘面的半径为√91cm;(3分) (2)该瓷盘能盘面朝上完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(1分) 设长方体礼盒的长为4xcm,宽为4xcm,高为xcm.由题意得4x·4x·x=2000,解得x=5,(3分) 所以长方体礼盒的长为20cm,宽为20cm,高为5cm20÷2=10(cm),因为√91<10，所以该瓷盘能盘面朝上 完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(2分) (3)所贴装饰线的最短长度为25cm.(2分) 24.解：(1)9；13；AC2+BC2=AB2;(3分) (2)(a+b)·4×ab表示，所以(atb):-4X1ab=c,化简得a2+b=c:(3分) 2 (3)由题意可得AB+AC=96÷4=24.设AC的长为x,则0A=12+x,AB=24-x. 在Rt△0AB中，由勾股定理可得0B+0A=AB,即12+(12+x)2=（24-x), 解得x=4,所以AC的长为4：(4分) (4)5.(2分) 【精思博考：由题意分析可得So+S2=2S1=3,S2+S⑧2Sm=5,S⑧+So2Sm7,所以So+So=So+S@+S®+So(S@+S⑧) =3+7-5=5】 八年级数学（北师大版)第2页（共2页）2026-2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 5 6 8 10 11 12 答案 B B D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一) 14.2 15.-3 16.5或13 三、17.解：(1)原式=3.7；(3分) 5 (2)x=±二.(4分) 6 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=64,所以BC=8;(4分) (2)因为D为BC的中点，所以BD=DC=1BC=4 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB+BD=25,所以AD=5.（4分) 19.解：(1)∠D为直角；(1分) 因为AD+BD=64+36=100=AB,所以△ABD是直角三角形，∠D为直角；(3分) (2)因为AB+hC=100+576=676=BC,所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积为X10X24=120(平方 2 米).因为△ABD是直角三角形，所以△ABD的面积为二×6×8=24（平方米），所以种花的面积为120-24=96 (平方米).(4分) 20.解：(1)2；（3分) (2)因为V4<V7<V9,即2<V7<3,所以a=V7-2.(1分) 因为√16<√19<√25，即4<V19<5,所以b=4,(2分) 所以abV万=V厅-2+4-√厅=2，所以ab-√万的平方根为±√2.(2分) 21.解：(1)如图，作CH⊥AB于点H.因为AC2+BC2=1600+900=2500=AB,所以△ABC是直角三角形. 因为×ACX BC=-×AB×CH,即上×40X30=X50XCH,解得CH=24, 2 2 所以声传感器C到测试台AB的距离为24dm:(4分) (2)如图，CP=CP=25dm,当发声装置P在线段PP2上时，声传感器C能够捕 捉到发声装置P产生的声波.在Rt△CHP,中，由勾股定理得HP,=CP,2-CH=49,所 以HP=7.因为△CPP2是等腰三角形，CH LAB,所以PP=14,14÷2=7(s),所以 Ap成声装 B PHP 声传感器C接收到声波的总时长为7s.(5分) 21题图 22.解：(1)V2;(2分)√2；(1分) 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） (2)如图；(2分) B -2P-1 0(C) 1A'2 22题图 (3)点M在点N的左侧；(1分) 理由：因为(V2)=2,(1.5)=2.25,即2<2.25，所以V2<1.5,所以V2-1<0.5.(3分) 23.解：(1)设瓷盘圆形盘面的半径为Rcm.由题意得πR=91π，解得R=√91， 所以瓷盘圆形盘面的半径为√91cm;(3分) (2)该瓷盘能盘面朝上完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(1分) 设长方体礼盒的长为4xcm,宽为4xcm,高为xcm由题意得4x·4x·x=2000,解得x=5,(3分) 所以长方体礼盒的长为20cm,宽为20cm,高为5cm.20÷2=10(cm),因为V91<10,所以该瓷盘能盘面朝上 完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(2分) (3)所贴装饰线的最短长度为25cm(2分) 24.解：(1)9；13；AC+BC2=AB;(3分) (2)(a+b)-4×ab表示，所以(ab)-4×ab=,化简得a+b=:(3分) 2 2 (3)由题意可得AB+AC=96÷4=24.设AC的长为x,则0A=12+x,AB=24-x. 在Rt△0AB中，由勾股定理可得0B+0A=AB,即12+(12+x)=(24-x)2, 解得x=4,所以AC的长为4；(4分) (4)5.(2分) 【精思博考：由题意分析可得So+S@2S1=3,S2+S⑧=2Sm=5,Se+So2Sm广7，所以So+SoSo+S2+S®+So(So+S⑧) =3+7-5=5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 的 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 屋 1.用根号表示“2的算术平方根”为( A.V2 B.-V2 姚： C.±V2 D.V2 ·:... 2.已知三角形的三边长度分别为x,m,n.若x2-m2-n2,则该三角形为( ...…. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 线 茶 3.-V3|的相反数为( A.-V3 B.3 3 C.V3 D.3 M 4.直角三角形的两直角边长分别为9cm,12cm,则斜边长为() A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 5.V81的平方根是() A.9 B.±9 C.3 D.±3 6.图1是一块长为16米，宽为12米的长方形耕地ABCD,农技员要从A处到C处，则沿AC比 沿AB→BC少走() A.7米 B.8米 C.9米 D.10米 图 7.下列说法正确的是() A.3.14是无理数 B.0不是实数 C.-2没有立方根 D.-2没有平方根 8.如图2，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，三个半圆的面积分别 为S1,S2,S.若S=1,S,=3.25,则S2=( A.4.25 B.2.75 C.2.25 D.1.5 图2 9.如图3，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，关于①，②的 说法，下列判断正确的是() ①△ABC的三条边长均为无理数； ②△ABC是直角三角形 A.①，②均正确 B.只有①正确 图3 C.只有②正确 D.①，②均不正确 10.已知V0.008=0.2,V8=2,√8000=20，…观察上述规律，若V5.28≈0.8082，则/5280（精 确到0.1)≈（ A.8.0 B.8.1 C.80.8 D.80.9 11.图4-2是根据图4-1中的古算诗画出的示意图，已知红莲AB⊥湖面1，BC=0.5尺，狂风将红莲 AB吹至AB'(点B的对应点为点B)处，点B在湖面l上，B'C=2尺， B 则AB的长为() 1--- B A.4.25尺 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 B.4尺 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 C.3.75尺 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲 图4-1 图4-2 D.3.5尺 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图5，已知E,F,G,H分别是面积为1的正方形ABCD各边的中点，将长度为V21的绳子MN 的端点M固定在点A处，并沿边AB→BC→CD→DA→AB…依次缠绕正方形ABCD,则绳 子MW的另一端点N落在() A(M)H D A.线段AE上 E G B.线段BE上 C.线段AH上 N D.线段BF上 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知m为有理数，且Vm=-m,写出一个符合条件的m的值： 14.依据图6中的数据，可知x的值为 15.已知m的平方根是a-7和a+3,则-m-a的立方根是 16.如图7，已知木棒AB=30cm,E为木棒AB上的一个切割点，AE=12cm,F为木棒BE上的另 个切割点，当BF的长为 cm时，切割后的三条木棒首尾顺次相接恰好是以AE为 直角边的直角三角形 B 图6 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 按要求完成下列各小题 (1)计算：V64-V0.09; (2)求x的值：36x2=25. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=V73,D为BC的中点. (1)求BC的长； (2)求AD的长. D 图8 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，某公园把一块△ABC土地划出一个△ABD种草，剩余部分种花，用卷尺测 得AB=10米，AD=8米，BD=6米，AC=24米，BC=26米. (1)判断∠D是否为直角，并说明理由； (2)求种花的面积. BL 图9 线 八年级数学（北师大版）第4页（共8页）》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 阅读下列材料，解决问题。 pA 因为V1<V3<V4,即1<V3<2, 所以V3的整数部分为1，小数部分为1V3-1 (1)V7的整数部分是 (2)若V7的小数部分是a,V19的整数部分是b,求a+b-V7的平方根 触 .封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 图10是科学小组进行的声学实验 【实验步骤】①在测试台AB一侧放置声传感器C: ②测得AC=40dm,BC=30dm,AB=50dm; ③使发声装置P以2dm/s的速度沿测试台AB由A向B移动，到达点B时停止. 姚 【数据处理】(1)求声传感器C到测试台AB的距离； (2)已知当PC≤25dm时，声传感器C能够捕捉到发声装置P产生的声波.求声传感器 C接收到声波的总时长. ,C声传感器 P发声装置 、B 图10 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图11，将等腰直角三角板ABC放置在数轴上，使顶点C和原点O重合，边BC与数轴重合. 已知数轴上点B对应的数为1，点A'对应的数为a,OA=OA' (1)0A的长为 ;a的值为 (2)在数轴上画出-a对应的点P(不写作法，保留作图痕迹)： (3)若数轴上a-1对应的点为M,0.5对应的点为N,判断点M在点N的左侧还是右侧，并说明理由. B -2 -1 0(C)1A'2 图11 八年级数学（北师大版）第6页（共8页) ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 阅读材料，完成任务 项目主题 设计合适的盒子 I:图12-1是河北博物院馆藏井陉窑金代鸳鸯戏水盘模文创复 刻瓷盘，圆形盘面面积为91Tcm2. 图12-1 素材 Ⅱ：图12-2是小冀设计的一款体积为2000cm3,长、宽、高 的比为4：4：1的精美长方体礼盒（忽略礼盒的厚度）. 图12-2 (1)求瓷盘圆形盘面的半径； (2)若只考虑瓷盘盘面的宽度，该瓷盘能否盘面朝上完全放入小冀设计的长方体 任务 礼盒中？为什么？ (3)若从长方体礼盒顶点A沿礼盒表面到边C℉的中点G贴装饰线，直接写出 所贴装饰线的最短长度 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践一探索勾股定理 【验证】现有如下两种不完整的验证勾股定理的方案。 方案一 方案二 M 密 a P 图13-2 图13-1 如图13-1，在由边长为1的小正方形组 用四个完全一样的直角三角形（直角边 成的网格中画一个直角三角形ABC(顶 的长度分别为a,b,斜边的长度为c)拼 点均在格点上)，通过数格子的方法可知 成如图13-2所示的大正方形ABCD.小 AC=4,BC=☆，AB2=△， 正方形MNPQ的面积既可以用c2表示， 所以 O 还可以用… (1)方案一中“☆”和“△”处的值分别为 ； “O”处为 (填“AC,BC与AB之间的数量关系)； 封 (2)补全方案二中的验证过程； ... 图 数 【应用】(3)用四个完全一样的直角三角形无缝隙、不重叠地拼成如图13-3所示的图形， 该图形的周长（图中实线部分）为96,0C=12,求AC的长； A B 01 线 图13-3 (4)如图13-4，在直线EF上从左到右依次摆放着四个正方形①，②，③，④和三个等腰 直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ，等腰直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ的面积分别为1.5,2.5,3.5，直接写出正 方形①和④的面积和 E①②8"/④ 图13-4 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2026-2027学年八年级第一学期课后作业纸（一) 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 5 6 9 10 11 12 答案 D B 0 C C B B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一) 14.2 15.-3 16.5或13 三、17.解：(1)原式=3.7；(3分) 5 (2)x=±二.(4分) 6 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=64,所以BC=8;(4分) (2)因为D为BC的中点，所以BD=DC=上BC=4 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB+BD=25,所以AD=5.（4分) 19.解：(1)∠D为直角：(1分) 因为AD+BD=64+36=100=AB,所以△ABD是直角三角形，∠D为直角；(3分) (2)因为AB+AC°=100+576=676=BC,所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积为二×10×24=120（平方 米).因为△ABD是直角三角形，所以△ABD的面积为二×6×8=24（平方米），所以种花的面积为120-2496 (平方米).(4分) 20.解：(1)2；(3分) (2)因为V4<V7<V9,即2<V7<3,所以a=V7-2.(1分) 因为√16<19<√25，即4<V19<5,所以b=4,(2分) 所以a+b√7=√7-2+4-√7=2，所以ab-V7的平方根为±2.(2分) 21.解：(1)如图，作CH⊥AB于点H.因为AC+BC=1600+900=2500=AB,所以△ABC是直角三角形 因为×ACX BC=×AB×CH,即×40×30=1×50×CH,解得CH=24, 2 2 所以声传感器C到测试台AB的距离为24dm:(4分) (2)如图，CP=CP=25dm,当发声装置P在线段PP2上时，声传感器C能够捕 声传感器 捉到发声装置P产生的声波.在Rt△CHP,中，由勾股定理得HP,=CP,2-CH=49,所 以HP=7.因为△CPP2是等腰三角形，CH⊥AB,所以PP=14,14÷2=7(s),所以 Ap发声装莲 B PHP 声传感器C接收到声波的总时长为7s.(5分) 21题图 22.解：(1)V2;(2分)V2;(1分) 八年级数学（北师大版）第1页（共2页) (2)如图；(2分) B -3 -2P-1 0(C) 1A'2 22题图 (3)点M在点N的左侧；(1分) 理由：因为（√2）=2，(1.5)=2.25，即2<2.25，所以√2<1.5，所以V2-1<0.5.(3分) 23.解：(1)设瓷盘圆形盘面的半径为Rcm由题意得πR=91r,解得R=√91， 所以瓷盘圆形盘面的半径为√91cm;(3分) (2)该瓷盘能盘面朝上完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(1分) 设长方体礼盒的长为4xcm,宽为4xcm,高为xcm.由题意得4x·4x·x=2000,解得x=5,(3分) 所以长方体礼盒的长为20cm,宽为20cm,高为5cm20÷2=10(cm),因为√91<10，所以该瓷盘能盘面朝上 完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(2分) (3)所贴装饰线的最短长度为25cm.(2分) 24.解：(1)9；13；AC2+BC2=AB2;(3分) (2)(a+b)·4×ab表示，所以(atb):-4X1ab=c,化简得a2+b=c:(3分) 2 (3)由题意可得AB+AC=96÷4=24.设AC的长为x,则0A=12+x,AB=24-x. 在Rt△0AB中，由勾股定理可得0B+0A=AB,即12+(12+x)2=（24-x), 解得x=4,所以AC的长为4：(4分) (4)5.(2分) 【精思博考：由题意分析可得So+S2=2S1=3,S2+S⑧2Sm=5,S⑧+So2Sm7,所以So+So=So+S@+S®+So(S@+S⑧) =3+7-5=5】 八年级数学（北师大版)第2页（共2页）2026~2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 的 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题 湿 给出的四个选项中，只有一项符合题意) 屋 1.用根号表示“2的算术平方根”为( A.V2 B.-V2 姚： C.±V2 D.V2 ·:... 2.已知三角形的三边长度分别为x,m,n.若x2-m2-n2,则该三角形为( ...…. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 线 茶 3.-V3|的相反数为( A.-V3 B.3 3 C.V3 D.3 M 4.直角三角形的两直角边长分别为9cm,12cm,则斜边长为() A.13 cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 5.V81的平方根是() A.9 B.±9 C.3 D.±3 6.图1是一块长为16米，宽为12米的长方形耕地ABCD,农技员要从A处到C处，则沿AC比 沿AB→BC少走() A.7米 B.8米 C.9米 D.10米 图 7.下列说法正确的是() A.3.14是无理数 B.0不是实数 C.-2没有立方根 D.-2没有平方根 8.如图2，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，三个半圆的面积分别 为S1,S2,S.若S=1,S,=3.25,则S2=( A.4.25 B.2.75 C.2.25 D.1.5 图2 9.如图3，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，关于①，②的 说法，下列判断正确的是() ①△ABC的三条边长均为无理数； ②△ABC是直角三角形 A.①，②均正确 B.只有①正确 图3 C.只有②正确 D.①，②均不正确 10.已知V0.008=0.2,V8=2,√8000=20，…观察上述规律，若V5.28≈0.8082，则/5280（精 确到0.1)≈（ A.8.0 B.8.1 C.80.8 D.80.9 11.图4-2是根据图4-1中的古算诗画出的示意图，已知红莲AB⊥湖面1，BC=0.5尺，狂风将红莲 AB吹至AB'(点B的对应点为点B)处，点B在湖面l上，B'C=2尺， B 则AB的长为() 1--- B A.4.25尺 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 B.4尺 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 C.3.75尺 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲 图4-1 图4-2 D.3.5尺 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图5，已知E,F,G,H分别是面积为1的正方形ABCD各边的中点，将长度为V21的绳子MN 的端点M固定在点A处，并沿边AB→BC→CD→DA→AB…依次缠绕正方形ABCD,则绳 子MW的另一端点N落在() A(M)H D A.线段AE上 E G B.线段BE上 C.线段AH上 N D.线段BF上 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知m为有理数，且Vm=-m,写出一个符合条件的m的值： 14.依据图6中的数据，可知x的值为 15.已知m的平方根是a-7和a+3,则-m-a的立方根是 16.如图7，已知木棒AB=30cm,E为木棒AB上的一个切割点，AE=12cm,F为木棒BE上的另 个切割点，当BF的长为 cm时，切割后的三条木棒首尾顺次相接恰好是以AE为 直角边的直角三角形 B 图6 图7 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分)》 按要求完成下列各小题 (1)计算：V64-V0.09; (2)求x的值：36x2=25. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图8，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=V73,D为BC的中点. (1)求BC的长； (2)求AD的长. D 图8 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图9，某公园把一块△ABC土地划出一个△ABD种草，剩余部分种花，用卷尺测 得AB=10米，AD=8米，BD=6米，AC=24米，BC=26米. (1)判断∠D是否为直角，并说明理由； (2)求种花的面积. BL 图9 线 八年级数学（北师大版）第4页（共8页）》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 阅读下列材料，解决问题。 pA 因为V1<V3<V4,即1<V3<2, 所以V3的整数部分为1，小数部分为1V3-1 (1)V7的整数部分是 (2)若V7的小数部分是a,V19的整数部分是b,求a+b-V7的平方根 触 .封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 : 图10是科学小组进行的声学实验 【实验步骤】①在测试台AB一侧放置声传感器C: ②测得AC=40dm,BC=30dm,AB=50dm; ③使发声装置P以2dm/s的速度沿测试台AB由A向B移动，到达点B时停止. 姚 【数据处理】(1)求声传感器C到测试台AB的距离； (2)已知当PC≤25dm时，声传感器C能够捕捉到发声装置P产生的声波.求声传感器 C接收到声波的总时长. ,C声传感器 P发声装置 、B 图10 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图11，将等腰直角三角板ABC放置在数轴上，使顶点C和原点O重合，边BC与数轴重合. 已知数轴上点B对应的数为1，点A'对应的数为a,OA=OA' (1)0A的长为 ;a的值为 (2)在数轴上画出-a对应的点P(不写作法，保留作图痕迹)： (3)若数轴上a-1对应的点为M,0.5对应的点为N,判断点M在点N的左侧还是右侧，并说明理由. B -2 -1 0(C)1A'2 图11 八年级数学（北师大版）第6页（共8页) ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 阅读材料，完成任务 项目主题 设计合适的盒子 I:图12-1是河北博物院馆藏井陉窑金代鸳鸯戏水盘模文创复 刻瓷盘，圆形盘面面积为91Tcm2. 图12-1 素材 Ⅱ：图12-2是小冀设计的一款体积为2000cm3,长、宽、高 的比为4：4：1的精美长方体礼盒（忽略礼盒的厚度）. 图12-2 (1)求瓷盘圆形盘面的半径； (2)若只考虑瓷盘盘面的宽度，该瓷盘能否盘面朝上完全放入小冀设计的长方体 任务 礼盒中？为什么？ (3)若从长方体礼盒顶点A沿礼盒表面到边C℉的中点G贴装饰线，直接写出 所贴装饰线的最短长度 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 综合与实践一探索勾股定理 【验证】现有如下两种不完整的验证勾股定理的方案。 方案一 方案二 M 密 a P 图13-2 图13-1 如图13-1，在由边长为1的小正方形组 用四个完全一样的直角三角形（直角边 成的网格中画一个直角三角形ABC(顶 的长度分别为a,b,斜边的长度为c)拼 点均在格点上)，通过数格子的方法可知 成如图13-2所示的大正方形ABCD.小 AC=4,BC=☆，AB2=△， 正方形MNPQ的面积既可以用c2表示， 所以 O 还可以用… (1)方案一中“☆”和“△”处的值分别为 ； “O”处为 (填“AC,BC与AB之间的数量关系)； 封 (2)补全方案二中的验证过程； ... 图 数 【应用】(3)用四个完全一样的直角三角形无缝隙、不重叠地拼成如图13-3所示的图形， 该图形的周长（图中实线部分）为96,0C=12,求AC的长； A B 01 线 图13-3 (4)如图13-4，在直线EF上从左到右依次摆放着四个正方形①，②，③，④和三个等腰 直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ，等腰直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ的面积分别为1.5,2.5,3.5，直接写出正 方形①和④的面积和 E①②8"/④ 图13-4 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）5. 2026~20271 学年八年级第一学期课后作业纸（一） A. 数学（北师大版） C 6 金 注意事项： 沿 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 A 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C. > 总分 A. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 棉 得分 名 选择题涂卡处 为 军 关 A. 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] C. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 9 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 说 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题 ① 业 给出的四个选项中，只有一项符合题意) ② 1. 用根号表示“2的算术平方根”为( ) A. A.V2 B.-V2 姿 10.已 C.±V2 D.V2 2. 确 已知三角形的三边长度分别为x,m,n.若x2-m2-n2,则该三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形 A. C.钝角三角形 D.无法确定 C. 线 11.图 3.-V3的相反数为( AB A.-V3 B.V3 3 则 C.V3 D.3 A 州 4.直角三角形的两直角边长分别为9cm,12cm,则斜边长为() B. A.13cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm D 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 81的平方根是() B.±9 D.±3 1是一块长为16米，宽为12米的长方形耕地ABCD,农技员要从A处到C处，则沿AC比 AB→BC少走() 7米 B.8米 9米 D.10米 列说法正确的是() 3.14是无理数 B.0不是实数 -2没有立方根 D.-2没有平方根 图2，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，三个半圆的面积分别 S1,S2,S.若S=1,S,=3.25,则S2=( 4.25 B.2.75 2.25 D.1.5 图2 图3，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，关于①，②的 法，下列判断正确的是() △ABC的三条边长均为无理数； △ABC是直角三角形 ①，②均正确 B.只有①正确 图3 只有②正确 D.①，②均不正确 知V0.008=0.2,V8=2,V8000=20,…观察上述规律，若5.28≈0.8082，则V5280(精 到0.1)≈( 8.0 B.8.1 80.8 D.80.9 4-2是根据图4-1中的古算诗画出的示意图，已知红莲AB⊥湖面1，BC=0.5尺，狂风将红莲 吹至AB'(点B的对应点为点B)处，点B在湖面1上，B'C=2尺， AB的长为() --- Q 4.25尺 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 4尺 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 3.75尺 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲 A 图4-1 图4-2 3.5尺 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图5，已知E,F,G,H分别是面积为1的正方形ABCD各边的中点，将长度为V21的绳子MW 得分 的端点M固定在点A处，并沿边AB→BC→CD→DA→AB→…依次缠绕正方形ABCD,则绳 子MW的另一端点N落在() A(M)H D 如图 A.线段AE上 G (1)求BC B.线段BE上 (2)求AD C.线段AH上 N D.线段BF上 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.已知m为有理数，且Vm=-m,写出一个符合条件的m的值： 14.依据图6中的数据，可知x的值为 15.已知m的平方根是a-7和a+3,则-m-a的立方根是 16.如图7，已知木棒AB=30cm,E为木棒AB上的一个切割点，AE=12cm,F为木棒BE上的另 个切割点，当BF的长为 cm时，切割后的三条木棒首尾顺次相接恰好是以AE为 直角边的直角三角形 得分 E 1 图6 图7 如图 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得AB=10 得 (1)判断 评卷人 17.(本小题满分7分) (2)求种 按要求完成下列各小题 (1)计算：V64-V0.09; (2)求x的值：36x2=25. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 8,在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=V73,D为BC的中点. 的长； 的长 B D 图8 : 封 评卷人 19.(本小题满分8分) : 9,某公园把一块△ABC土地划出一个△ABD种草，剩余部分种花，用卷尺测 米，AD=8米，BD=6米，AC=24米，BC=26米 D是否为直角，并说明理由； 的面积 B 图9 线 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 阅读下列材料，解决问题 已知 因为VT<V3<V4,即1<V3<2, (1)0 所以1V3的整数部分为1，小数部分为V3-1 (2)在 密 (1)V7的整数部分是 (3)若 (2)若V7的小数部分是a,V19的整数部分是b,求a+b-V7的平方根 总 地 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 图10是科学小组进行的声学实验 【实验步骤】①在测试台AB一侧放置声传感器C; ②测得AC=40dm,BC=30dm,AB=50dm; ③使发声装置P以2dm/s的速度沿测试台AB由A向B移动，到达点B时停止 難 【数据处理】(1)求声传感器C到测试台AB的距离； (2)已知当PC≤25dm时，声传感器C能够捕捉到发声装置P产生的声波.求声传感器 C接收到声波的总时长. .C声传感器 线 AP发声装置 B 图10 八年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11，将等腰直角三角板ABC放置在数轴上，使顶点C和原点O重合，边BC与数轴重合. t轴上点B对应的数为1，点A'对应的数为a,OA=OA'. 的长为 ;a的值为 数轴上画出-a对应的点P(不写作法，保留作图痕迹)； 数轴上a-1对应的点为M,0.5对应的点为N,判断点M在点N的左侧还是右侧，并说明理由. -3 -2-10c)1A2 图11 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 阅读材料，完成任务 综合 【验证】现 项目主题 设计合适的盒子 I:图12-1是河北博物院馆藏井陉窑金代鸳鸯戏水盘模文创复 刻瓷盘，圆形盘面面积为91πcm2. 图12-1 素材 Ⅱ：图12-2是小冀设计的一款体积为2000cm3,长、宽、高 如图13 的比为4：4：1的精美长方体礼盒（忽略礼盒的厚度）. 成的网 图12-2 点均在 AC=4, (1)求瓷盘圆形盘面的半径； 所以 (2)若只考虑瓷盘盘面的宽度，该瓷盘能否盘面朝上完全放入小冀设计的长方体 (1)方案 任务 礼盒中？为什么？ “O”处为 (3)若从长方体礼盒顶点A沿礼盒表面到边CF的中点G贴装饰线，直接写出 (2)补全 所贴装饰线的最短长度 【应用】( 该图形的 (4)如图 直角三角 方形①和 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 评卷人 24.(本小题满分12分) 与实践—探索勾股定理 有如下两种不完整的验证勾股定理的方案。 方案一 方案二 M a P 图13-2 图13-1 -1,在由边长为1的小正方形组 用四个完全一样的直角三角形（直角边 路中画一个直角三角形ABC(顶 的长度分别为a,b,斜边的长度为c)拼 洛点上)，通过数格子的方法可知 成如图13-2所示的大正方形ABCD.小 BC=☆，AB2=△， 正方形MNPQ的面积既可以用c2表示， 食 ○ 还可以用… 中“☆”和“△”处的值分别为 ； (填“AC心，BC与AB之间的数量关系)： ·封 案二中的验证过程； )用四个完全一样的直角三角形无缝隙、不重叠地拼成如图13-3所示的图形， 周长（图中实线部分）为96,0C=12,求AC的长； B 0 线 图13-3 3-4,在直线EF上从左到右依次摆放着四个正方形①，②，③，④和三个等腰 形1，Ⅱ，Ⅲ，等腰直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ的面积分别为1.5,2.5,3.5，直接写出正 ④的面积和。 g@③☑④ 图13-4 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2026-2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 5 6 8 10 11 12 答案 B B D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一) 14.2 15.-3 16.5或13 三、17.解：(1)原式=3.7；(3分) 5 (2)x=±二.(4分) 6 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=64,所以BC=8;(4分) (2)因为D为BC的中点，所以BD=DC=1BC=4 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB+BD=25,所以AD=5.（4分) 19.解：(1)∠D为直角；(1分) 因为AD+BD=64+36=100=AB,所以△ABD是直角三角形，∠D为直角；(3分) (2)因为AB+hC=100+576=676=BC,所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积为X10X24=120(平方 2 米).因为△ABD是直角三角形，所以△ABD的面积为二×6×8=24（平方米），所以种花的面积为120-24=96 (平方米).(4分) 20.解：(1)2；（3分) (2)因为V4<V7<V9,即2<V7<3,所以a=V7-2.(1分) 因为√16<√19<√25，即4<V19<5,所以b=4,(2分) 所以abV万=V厅-2+4-√厅=2，所以ab-√万的平方根为±√2.(2分) 21.解：(1)如图，作CH⊥AB于点H.因为AC2+BC2=1600+900=2500=AB,所以△ABC是直角三角形. 因为×ACX BC=-×AB×CH,即上×40X30=X50XCH,解得CH=24, 2 2 所以声传感器C到测试台AB的距离为24dm:(4分) (2)如图，CP=CP=25dm,当发声装置P在线段PP2上时，声传感器C能够捕 捉到发声装置P产生的声波.在Rt△CHP,中，由勾股定理得HP,=CP,2-CH=49,所 以HP=7.因为△CPP2是等腰三角形，CH LAB,所以PP=14,14÷2=7(s),所以 Ap成声装 B PHP 声传感器C接收到声波的总时长为7s.(5分) 21题图 22.解：(1)V2;(2分)√2；(1分) 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） (2)如图；(2分) B -2P-1 0(C) 1A'2 22题图 (3)点M在点N的左侧；(1分) 理由：因为(V2)=2,(1.5)=2.25,即2<2.25，所以V2<1.5,所以V2-1<0.5.(3分) 23.解：(1)设瓷盘圆形盘面的半径为Rcm.由题意得πR=91π，解得R=√91， 所以瓷盘圆形盘面的半径为√91cm;(3分) (2)该瓷盘能盘面朝上完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(1分) 设长方体礼盒的长为4xcm,宽为4xcm,高为xcm由题意得4x·4x·x=2000,解得x=5,(3分) 所以长方体礼盒的长为20cm,宽为20cm,高为5cm.20÷2=10(cm),因为V91<10,所以该瓷盘能盘面朝上 完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(2分) (3)所贴装饰线的最短长度为25cm(2分) 24.解：(1)9；13；AC+BC2=AB;(3分) (2)(a+b)-4×ab表示，所以(ab)-4×ab=,化简得a+b=:(3分) 2 2 (3)由题意可得AB+AC=96÷4=24.设AC的长为x,则0A=12+x,AB=24-x. 在Rt△0AB中，由勾股定理可得0B+0A=AB,即12+(12+x)=(24-x)2, 解得x=4,所以AC的长为4；(4分) (4)5.(2分) 【精思博考：由题意分析可得So+S@2S1=3,S2+S⑧=2Sm=5,Se+So2Sm广7，所以So+SoSo+S2+S®+So(So+S⑧) =3+7-5=5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）5. 2026~20271 学年八年级第一学期课后作业纸（一） A. 数学（北师大版） C 6 金 注意事项： 沿 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 A 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C. > 总分 A. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 棉 得分 名 选择题涂卡处 为 军 关 A. 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] C. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 9 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 说 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题 ① 业 给出的四个选项中，只有一项符合题意) ② 1. 用根号表示“2的算术平方根”为( ) A. A.V2 B.-V2 姿 10.已 C.±V2 D.V2 2. 确 已知三角形的三边长度分别为x,m,n.若x2-m2-n2,则该三角形为( A.锐角三角形 B.直角三角形 A. C.钝角三角形 D.无法确定 C. 线 11.图 3.-V3的相反数为( AB A.-V3 B.V3 3 则 C.V3 D.3 A 州 4.直角三角形的两直角边长分别为9cm,12cm,则斜边长为() B. A.13cm B.14 cm C.15 cm D.16 cm D 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 81的平方根是() B.±9 D.±3 1是一块长为16米，宽为12米的长方形耕地ABCD,农技员要从A处到C处，则沿AC比 AB→BC少走() 7米 B.8米 9米 D.10米 列说法正确的是() 3.14是无理数 B.0不是实数 -2没有立方根 D.-2没有平方根 图2，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，三个半圆的面积分别 S1,S2,S.若S=1,S,=3.25,则S2=( 4.25 B.2.75 2.25 D.1.5 图2 图3，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，关于①，②的 法，下列判断正确的是() △ABC的三条边长均为无理数； △ABC是直角三角形 ①，②均正确 B.只有①正确 图3 只有②正确 D.①，②均不正确 知V0.008=0.2,V8=2,V8000=20,…观察上述规律，若5.28≈0.8082，则V5280(精 到0.1)≈( 8.0 B.8.1 80.8 D.80.9 4-2是根据图4-1中的古算诗画出的示意图，已知红莲AB⊥湖面1，BC=0.5尺，狂风将红莲 吹至AB'(点B的对应点为点B)处，点B在湖面1上，B'C=2尺， AB的长为() --- Q 4.25尺 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 4尺 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 3.75尺 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲 A 图4-1 图4-2 3.5尺 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图5，已知E,F,G,H分别是面积为1的正方形ABCD各边的中点，将长度为V21的绳子MW 得分 的端点M固定在点A处，并沿边AB→BC→CD→DA→AB→…依次缠绕正方形ABCD,则绳 子MW的另一端点N落在() A(M)H D 如图 A.线段AE上 G (1)求BC B.线段BE上 (2)求AD C.线段AH上 N D.线段BF上 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）》 13.已知m为有理数，且Vm=-m,写出一个符合条件的m的值： 14.依据图6中的数据，可知x的值为 15.已知m的平方根是a-7和a+3,则-m-a的立方根是 16.如图7，已知木棒AB=30cm,E为木棒AB上的一个切割点，AE=12cm,F为木棒BE上的另 个切割点，当BF的长为 cm时，切割后的三条木棒首尾顺次相接恰好是以AE为 直角边的直角三角形 得分 E 1 图6 图7 如图 三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得AB=10 得 (1)判断 评卷人 17.(本小题满分7分) (2)求种 按要求完成下列各小题 (1)计算：V64-V0.09; (2)求x的值：36x2=25. ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 8,在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=V73,D为BC的中点. 的长； 的长 B D 图8 : 封 评卷人 19.(本小题满分8分) : 9,某公园把一块△ABC土地划出一个△ABD种草，剩余部分种花，用卷尺测 米，AD=8米，BD=6米，AC=24米，BC=26米 D是否为直角，并说明理由； 的面积 B 图9 线 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 阅读下列材料，解决问题 已知 因为VT<V3<V4,即1<V3<2, (1)0 所以1V3的整数部分为1，小数部分为V3-1 (2)在 密 (1)V7的整数部分是 (3)若 (2)若V7的小数部分是a,V19的整数部分是b,求a+b-V7的平方根 总 地 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 图10是科学小组进行的声学实验 【实验步骤】①在测试台AB一侧放置声传感器C; ②测得AC=40dm,BC=30dm,AB=50dm; ③使发声装置P以2dm/s的速度沿测试台AB由A向B移动，到达点B时停止 難 【数据处理】(1)求声传感器C到测试台AB的距离； (2)已知当PC≤25dm时，声传感器C能够捕捉到发声装置P产生的声波.求声传感器 C接收到声波的总时长. .C声传感器 线 AP发声装置 B 图10 八年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 图11，将等腰直角三角板ABC放置在数轴上，使顶点C和原点O重合，边BC与数轴重合. t轴上点B对应的数为1，点A'对应的数为a,OA=OA'. 的长为 ;a的值为 数轴上画出-a对应的点P(不写作法，保留作图痕迹)； 数轴上a-1对应的点为M,0.5对应的点为N,判断点M在点N的左侧还是右侧，并说明理由. -3 -2-10c)1A2 图11 八年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 阅读材料，完成任务 综合 【验证】现 项目主题 设计合适的盒子 I:图12-1是河北博物院馆藏井陉窑金代鸳鸯戏水盘模文创复 刻瓷盘，圆形盘面面积为91πcm2. 图12-1 素材 Ⅱ：图12-2是小冀设计的一款体积为2000cm3,长、宽、高 如图13 的比为4：4：1的精美长方体礼盒（忽略礼盒的厚度）. 成的网 图12-2 点均在 AC=4, (1)求瓷盘圆形盘面的半径； 所以 (2)若只考虑瓷盘盘面的宽度，该瓷盘能否盘面朝上完全放入小冀设计的长方体 (1)方案 任务 礼盒中？为什么？ “O”处为 (3)若从长方体礼盒顶点A沿礼盒表面到边CF的中点G贴装饰线，直接写出 (2)补全 所贴装饰线的最短长度 【应用】( 该图形的 (4)如图 直角三角 方形①和 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 评卷人 24.(本小题满分12分) 与实践—探索勾股定理 有如下两种不完整的验证勾股定理的方案。 方案一 方案二 M a P 图13-2 图13-1 -1,在由边长为1的小正方形组 用四个完全一样的直角三角形（直角边 路中画一个直角三角形ABC(顶 的长度分别为a,b,斜边的长度为c)拼 洛点上)，通过数格子的方法可知 成如图13-2所示的大正方形ABCD.小 BC=☆，AB2=△， 正方形MNPQ的面积既可以用c2表示， 食 ○ 还可以用… 中“☆”和“△”处的值分别为 ； (填“AC心，BC与AB之间的数量关系)： ·封 案二中的验证过程； )用四个完全一样的直角三角形无缝隙、不重叠地拼成如图13-3所示的图形， 周长（图中实线部分）为96,0C=12,求AC的长； B 0 线 图13-3 3-4,在直线EF上从左到右依次摆放着四个正方形①，②，③，④和三个等腰 形1，Ⅱ，Ⅲ，等腰直角三角形I,Ⅱ，Ⅲ的面积分别为1.5,2.5,3.5，直接写出正 ④的面积和。 g@③☑④ 图13-4 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）2026-2027学年八年级第一学期课后作业纸（一） 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 5 6 8 10 11 12 答案 B B D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一) 14.2 15.-3 16.5或13 三、17.解：(1)原式=3.7；(3分) 5 (2)x=±二.(4分) 6 18.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB=64,所以BC=8;(4分) (2)因为D为BC的中点，所以BD=DC=1BC=4 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB+BD=25,所以AD=5.（4分) 19.解：(1)∠D为直角；(1分) 因为AD+BD=64+36=100=AB,所以△ABD是直角三角形，∠D为直角；(3分) (2)因为AB+hC=100+576=676=BC,所以△ABC是直角三角形，所以△ABC的面积为X10X24=120(平方 2 米).因为△ABD是直角三角形，所以△ABD的面积为二×6×8=24（平方米），所以种花的面积为120-24=96 (平方米).(4分) 20.解：(1)2；（3分) (2)因为V4<V7<V9,即2<V7<3,所以a=V7-2.(1分) 因为√16<√19<√25，即4<V19<5,所以b=4,(2分) 所以abV万=V厅-2+4-√厅=2，所以ab-√万的平方根为±√2.(2分) 21.解：(1)如图，作CH⊥AB于点H.因为AC2+BC2=1600+900=2500=AB,所以△ABC是直角三角形. 因为×ACX BC=-×AB×CH,即上×40X30=X50XCH,解得CH=24, 2 2 所以声传感器C到测试台AB的距离为24dm:(4分) (2)如图，CP=CP=25dm,当发声装置P在线段PP2上时，声传感器C能够捕 捉到发声装置P产生的声波.在Rt△CHP,中，由勾股定理得HP,=CP,2-CH=49,所 以HP=7.因为△CPP2是等腰三角形，CH LAB,所以PP=14,14÷2=7(s),所以 Ap成声装 B PHP 声传感器C接收到声波的总时长为7s.(5分) 21题图 22.解：(1)V2;(2分)√2；(1分) 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） (2)如图；(2分) B -2P-1 0(C) 1A'2 22题图 (3)点M在点N的左侧；(1分) 理由：因为(V2)=2,(1.5)=2.25,即2<2.25，所以V2<1.5,所以V2-1<0.5.(3分) 23.解：(1)设瓷盘圆形盘面的半径为Rcm.由题意得πR=91π，解得R=√91， 所以瓷盘圆形盘面的半径为√91cm;(3分) (2)该瓷盘能盘面朝上完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(1分) 设长方体礼盒的长为4xcm,宽为4xcm,高为xcm由题意得4x·4x·x=2000,解得x=5,(3分) 所以长方体礼盒的长为20cm,宽为20cm,高为5cm.20÷2=10(cm),因为V91<10,所以该瓷盘能盘面朝上 完全放入小冀设计的长方体礼盒中；(2分) (3)所贴装饰线的最短长度为25cm(2分) 24.解：(1)9；13；AC+BC2=AB;(3分) (2)(a+b)-4×ab表示，所以(ab)-4×ab=,化简得a+b=:(3分) 2 2 (3)由题意可得AB+AC=96÷4=24.设AC的长为x,则0A=12+x,AB=24-x. 在Rt△0AB中，由勾股定理可得0B+0A=AB,即12+(12+x)=(24-x)2, 解得x=4,所以AC的长为4；(4分) (4)5.(2分) 【精思博考：由题意分析可得So+S@2S1=3,S2+S⑧=2Sm=5,Se+So2Sm广7，所以So+SoSo+S2+S®+So(So+S⑧) =3+7-5=5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）