七年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第10章 整式的加减～第12章 因式分解）

七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查单项式次数的定义，根据定义计算所有字母的指数和即可得到答案 【详解】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数和， 在单项式 中， 的指数为 ， 的指数为 ， ∴单项式的次数为 2．（2026·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，选项运算正确； B．，选项运算错误； C．，选项运算错误； D．与不是同类项，不能合并，选项运算错误． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 多项式中，系数2与8的最大公约数为2，两项共有的字母为，的最低次数为1，仅在第二项出现，不属于共有字母， ∴应提取的公因式是． 4．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 5．（2026八年级上·全国·专题练习）下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可． 【详解】解：、无法转化为两数和与两数差的积的形式，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、，要用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、，要用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，该选项不符合题意； 、是两数和与两数差的积的形式，能用平方差公式计算，该选项符合题意． 6．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70．若将两个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．61 B．76 C．80 D．144 【答案】C 【分析】根据图1和图2中阴影部分的面积得到，则可推出，，进而推出，据此构成方程组求出a、b的值，再计算图3中阴影部分的面积即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 联立①②可解得， ∴图3中的阴影部分的面积 ． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 8．（26-27八年级上·全国·期中）__________． 【答案】 【分析】先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】原式 = ， ， ， ， ． 9．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）若，，则等于________． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴ ． 10．（25-26六年级下·山东烟台·期末）简便运算_______． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：． 11．（25-26八年级上·陕西安康·阶段检测）若，则代数式的值为________． 【答案】1 【分析】先将所求代数式因式分解，整理出含的式子，再整体代入已知条件计算． 【详解】解： ， 又 ， 原式 ． 12．（2026·江苏宿迁·中考真题）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，代入已知条件即可求出的值． 【详解】解：由完全平方公式可得． ∵ ∴ 把代入上式得 ∴， 即． 13．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】8或/或8 【分析】完全平方公式为，根据公式确定一次项系数的两种可能，进而求解． 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， 整理得， 故的值为或． 14．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 【答案】48 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：，即可得出，然后利用平方差公式展开，最后合并同类项即可得出答案． 【详解】解：设e代表对应被遮住的数字为x， 则a代表的数字是：，b代表的数字是：，c代表的数字是：，d代表的数字是：， ∴ ， 故答案为：48． 15．（24-25六年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 【答案】 【分析】根据两个多项式的和与其中一个多项式，可用两式的差求出另一个多项式． 【详解】解：依题意得：另一个多项式 ． 16．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 17．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 【答案】6 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要（张）． 18．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．例如：将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是______． 【答案】 151416（任意排列组成的六位数都正确） 【分析】先对多项式因式分解，再根据新定义的密码生成规则代入计算即可得到结果； 【详解】解：， ∵， 分别计算得： ，，， ∴他设置的密码可能是：151416． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（5分）（25-26七年级下·四川泸州·期末）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 20．（5分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）化简：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 21．（5分）（25-26七年级下·广东梅州·期末）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 22．（5分）（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）因式分解：． 【答案】 【详解】解： ． 23．（6分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则判断是否为的解； (2)若，求的解． 【答案】(1)是的解 (2) 【分析】（1）根据新定义，得，根据方程解的定义判断求解即可； （2）根据新定义，解方程求解即可． 【详解】（1）解：， ． 当时，， 故是的解． （2）解：， ， ， ， 解得． 24．（6分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，则，进而可得，解方程即可得到答案； （2）根据题意可得，则，进而得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 25．（6分）（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）若x满足，求的值． 解：设，则． 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形．    ①正方形的边长为a，正方形的边长为b，则________； _______； ②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积． 【答案】(1)5 (2)①2；24；②20 【分析】（1）设，则，根据代入计算即可解答； （2）①根据正方形ABCD的边长为x，即可表示出MF与DF，正方形的边长为a，正方形的边长为b，表示出和即可；②根据矩形的面积公式、正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：设，则． 所以． （2）解：①由题意得，． ∵正方形的边长为a，正方形的边长为b ∴，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴,即． 故答案为2，24． ②由图形可知：阴影部分的面积为： ∵， ∴，即 ∴ ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景、平方差公式等知识点，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解答本题的关键． 26．（6分）（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解完成后有两种常用检验正误的方法． 方法1：整式乘法验算．把分解后的因式相乘展开，化简后的式子与原式相同，则分解正确． 方法2：根代入验算．若分解结果，则当，时能使多项式的值为0，将两个数值代入等式的左右两边，原式结果均为0，分解成立． 示例： 方法1：右左，所以因式分解正确． 方法2：当时，， 当时，， 所以因式分解正确． (1)已知二次多项式因式分解结果为，请利用方法1求m的值． (2)若二次多项式因式分解后有一个因式为，求a的值并将该多项式因式分解． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）仿照方法1得到，根据等式两边常数项相等列方程求解即可； （2）仿照方法2将代入求出a的值，进而因式分解即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ∵右左， ∴， 得：， 解得 （2）解：∵因式分解后有一个因式为， ∴时，， ∴， 解得， 因式分解得：． 27．（8分）（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． (1)最小的“叁叁数”是_____． (2)已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 【答案】(1)4125 (2)6314 【分析】（1）设，，则，要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1，又各个数位上的数字均不为零且互不相等，所以d取最小值5，则c最小值为2，从而求得结果； （2）先表示出，从而得，然后求出，则有，然后可得或或或，再求出，即可求出结果． 【详解】（1）解：设， ， ∵各个数位上的数字均不为零且互不相等， ∴要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1， d取最小值5，则c最小值为2， 最小的“叁叁数”是4125； （2）解：设，， ． ， ， ， ，， ， 除以5的余数为1，， 或， 当时，不是“叁叁数”舍去， 当时，， ， 或或或， 即或或或， ∵b，c均为正整数， 或（舍） ， 若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则s的值为6314． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第10章 整式的加减~第12章 因式分解 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共27题，单选6题，填空12题，解答9题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）单项式的次数是（   ） A． B．1 C．2 D．3 2．（2026·山东济南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）对多项式进行因式分解，应提取的公因式是（     ） A．4 B． C． D． 4．（25-26七年级上·河南焦作·期中）如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 5．（2026八年级上·全国·专题练习）下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）有两类正方形、，其边长分别为、，现将放在的内部得图1，将、并列放置后构造新的正方形得图2，图1和图2中阴影部分的面积分别为4和70．若将两个正方形和两个正方形如图3摆放，则阴影部分的面积为（     ） A．61 B．76 C．80 D．144 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 8．（26-27八年级上·全国·期中）__________． 9．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）若，，则等于________． 10．（25-26六年级下·山东烟台·期末）简便运算_______． 11．（25-26八年级上·陕西安康·阶段检测）若，则代数式的值为________． 12．（2026·江苏宿迁·中考真题）已知，，则的值为 ． 13．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 14．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为________． 15．（24-25六年级上·山东烟台·期中）已知两个多项式的和是，其中一个多项式是，则另一个多项式是______ 16．（24-25七年级上·湖南·期中）若关于的整式中不含有项，则的值为______． 17．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张． 18．（25-26八年级下·山东枣庄·阶段检测）在日常生活中经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．例如：将因式分解的结果为，取个人年龄作为x的值，当时，，，由此可以得到数字密码1016．小旭按这种方式将因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（5分）（25-26七年级下·四川泸州·期末）化简：． 20．（5分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·阶段检测）化简：． 21．（5分）（25-26七年级下·广东梅州·期末）化简求值：，其中． 22．（5分）（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）因式分解：． 23．（6分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示： 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)若，则判断是否为的解； (2)若，求的解． 24．（6分）（25-26七年级下·江苏苏州·期中）若（且是正整数），则．请你利用上面的结论解决下面的2个问题． (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 25．（6分）（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）若x满足，求的值． 解：设，则． 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足，求的值； (2)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是24，分别以为边作正方形．    ①正方形的边长为a，正方形的边长为b，则________； _______； ②利用你学过的平方差公式和完全平方公式求图中阴影部分面积． 26．（6分）（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解完成后有两种常用检验正误的方法． 方法1：整式乘法验算．把分解后的因式相乘展开，化简后的式子与原式相同，则分解正确． 方法2：根代入验算．若分解结果，则当，时能使多项式的值为0，将两个数值代入等式的左右两边，原式结果均为0，分解成立． 示例： 方法1：右左，所以因式分解正确． 方法2：当时，， 当时，， 所以因式分解正确． (1)已知二次多项式因式分解结果为，请利用方法1求m的值． (2)若二次多项式因式分解后有一个因式为，求a的值并将该多项式因式分解． 27．（8分）（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． (1)最小的“叁叁数”是_____． (2)已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $