七年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材浙教版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第4章 代数式）

七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：以小丽家为原点，规定向东为正，则向东走800米记作米，向西走1200米记作米． 图书馆相对于小丽家的位置为（米）． 2．（25-26七年级下·河南开封·期末）在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简含根号的数，再判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是分数，是有限小数，是整数， ∴，，均为有理数， ∵开方开不尽， ∴是无理数． 3．（26-27八年级上·山东·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的加法法则、乘法法则，以及算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 4．（25-26九年级下·浙江金华·阶段检测）中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式为，其中，为整数，特别注意指数的确定方式。 【详解】解：“万”表示， 2668万 5．（26-27九年级上·重庆渝北·阶段检测）估计的值应在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】B 【分析】先化简原式，再估算的范围． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·全国·期末）下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、单项式和整式的定义、单项式的系数、多项式的项数和次数逐项进行判断即可． 【详解】解：与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项； 是单项式，也是整式； 单项式的系数是； 是三次三项式． 7．（25-26七年级下·山西长治·期末）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 8．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 【答案】C 【分析】设，，根据图形，结合整式的加减可得，，，，进而可推导出，然后由长方形的周长公式，结合整式的加减可得答案． 【详解】解：设，， 由图知，，， ， ， ∵， ∴，则， ∴ ． 10．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）已知四个整式分别为：；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的是（   ） ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”； A．②③ B．①③ C．①② D．① 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，整式的加减运算；熟练掌握去绝对值及其几何意义，读懂防御操作的定义是解题的关键． ①当时，四个整式中不论一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号，求和后结果均大于0； ②利用绝对值的几何意义求解即可； ③四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号，再求和即可． 【详解】解：①当时，四个整式中不论添加一个或多个绝对值符号，去绝对值后再求和，结果均为，故①错误； ②表示数轴上表示x的点到表示2，1， ，的点的距离之和，所以当 时，的值最小，最小值为6，故②正确； ③共有15种不同的“防御操作”，依次为： ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 故③正确． 综上，②③正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·云南西双版纳·阶段检测）的相反数是___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，对原数添加负号后化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数，只需在这个数的整体前添加负号， ∴ 的相反数为：． 12．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 13．（2025·陕西·模拟预测）比较大小：_____(填，， 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 15．（25-26七年级下·陕西安康·期中）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是． 16．（25-26六年级下·山东威海·期末）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 【答案】 【分析】按照运算规则逐次计算前几步的结果，观察运算结果的规律，判断是否会出现固定的循环或者固定值．确定循环规律或者固定值后，根据运算次数与循环周期稳定出现的位置的关系，推导第次运算的结果． 【详解】第次运算：数字，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 再次对重复运算，仍得到， 即从第次开始，运算结果恒为． ， 第次运算后得到的数是． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级下·河南南阳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别化简各部分后计算加减． （2）展开乘法，化简绝对值后计算最终结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 19．（8分）（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 20．（8分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)４ 【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b,然后估算出的范围即可求出c； （2）根据（1）所求，结合算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得：，； ∵，是的整数部分， ∴； （2）解：当，，时，． 21．（10分）（26-27七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 【答案】(1)6；179 (2)4；7 (3) 【分析】（1）计算每个身高记录的绝对值，绝对值最小的就是最接近标准身高，再用标准身高加上这个记录算出实际身高． （2）先算出每位选手实际身高，再对照合格身高范围数出符合条件的人数． （3）找到最高、最低的实际身高，用最高身高减去最低身高，得到两者的身高差． 【详解】（1）解：观察每个数的绝对值： ， 因为最小，对应6号选手， 最接近标准身高的是6号选手，这名队员的身高是． （2）解：由表格可知： 1号选手的实际身高； 2号选手的实际身高； 3号选手的实际身高； 4号选手的实际身高； 5号选手的实际身高； 6号选手的实际身高； 7号选手的实际身高； 8号选手的实际身高． 选拔队员时，身高在范围内为合格，则有4名候选队员合格， 若将标准放宽为，则有7名候选队员合格． （3）解：由表可知，身高最高的队员是8号，记录为， 身高最低的队员是3号，记录为， 两者相差：， 答：身高最高的队员和身高最低的队员相差． 22．（10分）（25-26七年级下·重庆綦江·期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； (1)根据小明的发现，请填空：若，那么 ；若，那么 ． (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 【答案】(1)25； (2)①；② 【分析】（1）观察可知，被开平方的数的小数点每向右移动两位，那么其算术平方根的小数点就向右移动一位，被开立方的数的小数点每向右移动三位，那么其立方根的小数点就向右移动一位，据此可得答案； （2）①根据立方根的定义可得，求出的值即可得到答案；②根据（2）①所求可得的值，求出C的算术平方根，即可求出的算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得，若，那么； 若，那么； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴该长方形的周长C为； ②由（2）①得， ∵， ∴． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 24．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第4章 代数式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）在临沧市某次“绿色出行”活动中，小丽从家出发，先向东走了800米到达学校，然后从学校向西走了1200米到达图书馆．如果规定向东为正，那么图书馆相对于小丽家的位置是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（25-26七年级下·河南开封·期末）在下列四个数中，其中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·山东·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级下·浙江金华·阶段检测）中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·重庆渝北·阶段检测）估计的值应在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．（25-26七年级上·全国·期末）下列判断正确的是（     ） A．与不是同类项 B．是单项式，但不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 7．（25-26七年级下·山西长治·期末）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）如图所示，把6个宽为a，长为b的小长方形，按不同的方式分别放入长方形和长方形中，记图1中的阴影部分的周长为，图2中的阴影部分的周长为，若，则（     ） A． B． C．3a D．3b 10．（25-26九年级上·安徽亳州·期末）已知四个整式分别为：；若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号（注：绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值）后再求和称为一次“防御操作”；例如：为一次“防御操作”，为一次“防御操作”等；则以下表述正确的是（   ） ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0； ②对于特殊“防御操作”：的最小值是6； ③共有15种不同的“防御操作”； A．②③ B．①③ C．①② D．① 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·云南西双版纳·阶段检测）的相反数是___________． 12．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 13．（2025·陕西·模拟预测）比较大小：_____(填，， 14．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 15．（25-26七年级下·陕西安康·期中）已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是______． 16．（25-26六年级下·山东威海·期末）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 18．（6分）（25-26七年级下·河南南阳·期末）计算： (1)； (2) 19．（8分）（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 20．（8分）（25-26七年级下·吉林四平·期末）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分 (1)求、、的值； (2)求的算术平方根． 21．（10分）（26-27七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）某校篮球队选拔队员，按规定男队员的标准身高为，高于标准身高的部分记为正，低于标准身高的部分记为负．现有8名候选队员，身高记录如下表所示． 选手编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高偏差（） (1)表中所有队员，最接近标准身高的是 号选手；这名队员的身高是 ． (2)选拔队员时，身高在范围内为合格，则有 名候选队员合格；若将标准放宽为，则有 名候选队员合格． (3)表中所有队员，身高最高的队员和身高最低的队员相差多少？ 22．（10分）（25-26七年级下·重庆綦江·期末）小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律． 已知，则，；已知，则，； 已知，则，；已知，则，； (1)根据小明的发现，请填空：若，那么 ；若，那么 ． (2)现有一个长方形，其长和宽分别用，来表示，且满足． ①求该长方形的周长． ②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长，请利用（1）中所得规律，求出的值． 23．（12分）（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 24．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $