六年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材沪教版五四制，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第2章 简单的代数式）

六年级数学下学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2．（26-27七年级上·湖南·期中）下列说法正确的是（     ） A．一定是负数 B．a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 【答案】D 【详解】解：A、当是负数时，是正数，则不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； B、当是负数时，的绝对值等于，故此选项说法错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意． 3．（26-27七年级上·浙江·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 4．（26-27七年级上·云南·期中）当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 5．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数之和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，解决本题的关键是根据单项式的次数和多项式的次数的定义分别求出每一个整式的次数，然后再进行判断． 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 6．（2026七年级上·全国·专题练习）若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：， ， ， ， 当时,原式取得最小值，最小值是3． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·上海·期末）一次式中的一次项系数是________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中项的系数，解决本题的关键是熟练掌握多项式中项的系数． 识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：一次式中，是一次项，其系数为，因此一次项系数是． 故答案为：． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 【答案】 【分析】将题目中的文字描述转化为代数式，根据等量关系列出方程． 【详解】解：∵ 的倍可表示为，的倍可表示为，二者的和等于， ∴ 可列方程为． 9．（26-27七年级上·天津·期中）比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 10．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 【答案】 【详解】解：根据题意得：． 11．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用已知等式求出，再利用负整数指数幂求解即可． 【详解】解：，， ， ． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据一次式的定义，多项式最高次数为1，因此项系数为零，且的指数为1． 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 14．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）把一根木棒截成三段要用分钟，照这样计算，如果截成四段要用________分钟． 【答案】 【分析】截木棒时，截的次数 = 段数 ，先求出截一次所需时间，再计算截成四段的总用时． 【详解】解：∵截成三段需要截次，总用时分钟， ∴截一次用时分钟， ∵截成四段需要截次， ∴截成四段总用时分钟． 15．（25-26七年级下·广西崇左·期末）如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】先根据圆的周长公式求出圆滚动一周的长度，再求出滚动两周的长度，最后结合点A的位置求出点B表示的数． 【详解】解：已知圆的半径，根据圆的周长公式，可求出圆的周长； 圆滚动两周的长度是圆周长的2倍，即； 点A表示的数是，圆从A点向右滚动两周到达B点，那么点B表示的数等于点A表示的数加上圆滚动两周的长度：． 16．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 17．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为______条． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据题意可以列出算式，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， ， ∴他一共捞得的鱼的数量为条， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上有，，，，五个点，为原点．点表示的数是5，线段，线段，线段．若线段，同时从原来的位置出发，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动．记线段的中点为点．设运动时间为秒，当点到点的距离等于点到点的距离时，的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，两点之间的距离，动点问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据数轴以及线段的长度，求出各点表示的数，秒后，表示出各点对应的数，然后根据两点之间的距离，列出含绝对值的方程求解即可． 【详解】解：∵点表示的数是5，线段，线段，线段， ∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∵点为线段的中点， ∴点表示的数是， ∴秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（5分）（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 20．（5分）（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（5分）（24-25七年级上·全国·单元测试）当时，求一次式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22．（5分）（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 【答案】， 【分析】本题考查了列代数式，代数式化简求值等相关内容，根据题意列出代数式，化简再代入求值即可. 【详解】解：由题意得： 当，时，原式. 23．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】(1)；4 (2)2或6 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 图略； （2）解：点C表示的数为或． 24．（6分）（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 25．（6分）（26-27七年级上·广西崇左·阶段检测）定义一种新运算，观察下列等式： (1)请你想一想：________； (2)若，请计算的值．（新定义） 【答案】(1)； (2)6 【分析】（1）观察给出的新运算实例，对比运算前后的数字变化，归纳新运算的通用表达式，找到⊙前后的数与运算结果中各项的对应关系． （2）先根据第一问得到的新运算规则，将展开，整理得到与的数量关系．再将按照新运算规则展开化简，代入上述与的数量关系计算结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ， ． 26．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 【答案】(1)轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 27．（8分）（25-26六年级上·山东济南·期末）已知：如图，点A在数轴上从对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点B在数轴上从5对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点B的运动时间为t秒． (1)若点A和点B同时出发， ①3秒后点A所对应的数是______，点B所对应的数是______； ②点A和点B重合时______，重合位置所对应的数是______； (2)若点A比点B早4秒钟出发，当点A和点B在相遇前刚好相距2个单位长度时，求t的值． 【答案】(1)①； ②5， (2)3 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、相遇问题和数轴上点的位置，根据行程问题得出基本数量关系是解题的关键． （1）①根据A、B所对应的数，再由点的运动规律写出3秒后点A、点B所对应的数即可；②分别表示出秒后点A、B所对应的数，再列出方程即可求解； （2）首先写出点A、B运动过程中所对应的数，再根据点A和点B在相遇前刚好相距2个单位长度，列方程即可求解t的值． 【详解】（1）解：①∵数轴上两点A、B所对应的数分别为、5， ∴秒后点A所对应的数是；点B所对应的数是； 故答案为：，； ②秒后点A所对应的数是，点B所对应的数是， ∴，解得：， ∴此时相遇位置对应的数为：， 故答案为：5, ； （2）解：∵点比点早4秒钟出发， ∴点的运动时间为t秒，点的运动时间为秒， ∴点A所对应的数是，点B所对应的数是， 由相遇前刚好相距2个单位长度， ∴，解得：， ∴当点A和点B在相遇前刚好相距2个单位长度时，t的值为3． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期期中学情自测·培优卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第1章 有理数~第2章 简单的代数式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共27题，单选6题，填空12题，解答9题，满分100分，限时90分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（26-27七年级上·湖南·期中）下列说法正确的是（     ） A．一定是负数 B．a的绝对值等于a C．正数、负数和0统称为有理数 D．整数、分数统称为有理数 3．（26-27七年级上·浙江·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·云南·期中）当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．（2026七年级上·全国·专题练习）若，的最小值是（     ） A．1 B．3 C．2 D．0 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（25-26六年级上·上海·期末）一次式中的一次项系数是________． 8．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）若m的2倍与n的倍的和等于6，则可列方程为___________． 9．（26-27七年级上·天津·期中）比较大小：______．（填“”或“”） 10．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 11．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）已知，，则 ． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 14．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）把一根木棒截成三段要用分钟，照这样计算，如果截成四段要用________分钟． 15．（25-26七年级下·广西崇左·期末）如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是________． 16．（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 17．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）《易经》中记载：远古时期就有“结绳计数”．一位男孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来计数，如图，图中表示男孩用绳结记录的数字，按照五进制记数法，即右边的绳子打结满5个，则此绳子左边的绳子打1个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满5进1得来．根据图中记录的五进制数字，若用十进制表示的数表示男孩捞得的鱼的数量，他一共捞得的鱼的数量为______条． 18．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上有，，，，五个点，为原点．点表示的数是5，线段，线段，线段．若线段，同时从原来的位置出发，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动．记线段的中点为点．设运动时间为秒，当点到点的距离等于点到点的距离时，的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分52分） 19．（5分）（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）计算：． 20．（5分）（26-27七年级上·吉林四平·阶段检测）计算：． 21．（5分）（24-25七年级上·全国·单元测试）当时，求一次式的值． 22．（5分）（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 23．（6分）（2026七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 24．（6分）（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 25．（6分）（26-27七年级上·广西崇左·阶段检测）定义一种新运算，观察下列等式： (1)请你想一想：________； (2)若，请计算的值．（新定义） 26．（6分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 27．（8分）（25-26六年级上·山东济南·期末）已知：如图，点A在数轴上从对应的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，点B在数轴上从5对应的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点B的运动时间为t秒． (1)若点A和点B同时出发， ①3秒后点A所对应的数是______，点B所对应的数是______； ②点A和点B重合时______，重合位置所对应的数是______； (2)若点A比点B早4秒钟出发，当点A和点B在相遇前刚好相距2个单位长度时，求t的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $