六年级数学上学期期中模拟卷02（新教材鲁教版五四制七上1～2章：丰富的图形世界+有理数及其运算）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024六年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若（    ），则括号内的数为（     ） A．2 B．－2 C． D． 2．在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（     ） A．5 B．1 C． D． 3．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 5．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动2个单位长度，那么在新数轴上点表示的数是（     ） A． B． C． D． 6. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（     ） A. ﹣3﹣7＋4﹣5 B. 3＋7﹣4＋5 C.﹣3＋7＋4﹣5 D. ﹣3﹣7﹣4﹣5 7．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知，那么a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．若，，且，同号，则式子的值是（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 11．下列说法①与的值相等，②多项式按升幂排列为：，③一定是负数，④单项式的次数是5，⑤已知，且，，则数，在数轴上距离原点较近的是．错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为___________． 14. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是___________． 15．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为___________． 16．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为___________． 17．若表示一个有理数，则的最小值是___________． 18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算下列各题： （1） （2） 20．（8分）六年(2)班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下： 每人捐款数(元) 2 5 10 20 相应人数 5 10 20 15 根据表中给的信息回答下列问题： (1)该班有多少名学生？ (2)全班共捐款多少元？ 21.（8分） 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 22．（9分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 23．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数． （1）求的值； （2）若，求的值． 24．（12分）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 25．（12分）阅读材料 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B B A C D B D D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13． 14．面动成体 15． 16． 17．11 18．4 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）【小问1详解】 解： ；······（4分） 【小问2详解】 解： ．······（4分） 20．（8分）【详解】（1）解：根据题意， 该班有学生：（名）， 答：该班有名学生；······（4分） （2）全班共捐款：（元）， 答：全班共捐款元．······（4分） 21．（8分）【小问1详解】 如图所示， ······（4分） 小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26．······（4分） 22．（9分） 【详解】解：由题意，得：，，或，······（4分） ∴······（2分） 或．······（3分） 23．（9分）【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴；······（3分） 【小问2详解】 解：∵， ∴，······（2分） 当时， ，······（2分） 当时， ，······（2分） 综上：的值为或2． 24．（12分）【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为， 点表示的数为，······（2分） 点表示的数为，······（2分） 点表示的数为，······（2分） 点表示的数为；······（2分） （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数，······（2分） 由数轴知，它们到原点距离相等．······（2分） 25．（12分）【小问1详解】 解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即；······（4分） 【小问2详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即；······（4分） 【小问3详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即．······（4分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024六年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若（    ），则括号内的数为（     ） A．2 B．－2 C． D． 2．在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（     ） A．5 B．1 C． D． 3．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列图形中，不是棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 5．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动2个单位长度，那么在新数轴上点表示的数是（     ） A． B． C． D． 6. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（     ） A. ﹣3﹣7＋4﹣5 B. 3＋7﹣4＋5 C.﹣3＋7＋4﹣5 D. ﹣3﹣7﹣4﹣5 7．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知，那么a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 9．若，，且，同号，则式子的值是（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 11．下列说法①与的值相等，②多项式按升幂排列为：，③一定是负数，④单项式的次数是5，⑤已知，且，，则数，在数轴上距离原点较近的是．错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为___________． 14. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是___________． 15．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为___________． 16．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为___________． 17．若表示一个有理数，则的最小值是___________． 18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算下列各题： （1） （2） 20．（8分）六年(2)班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下： 每人捐款数(元) 2 5 10 20 相应人数 5 10 20 15 根据表中给的信息回答下列问题： (1)该班有多少名学生？ (2)全班共捐款多少元？ 21.（8分） 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 22．（9分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 23．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数． （1）求的值； （2）若，求的值． 24．（12分）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 25．（12分）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版2024六年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若（    ），则括号内的数为（     ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则计算求值即可； 【详解】解：∵， 故选： B． 2．在数轴上，一个点从原点开始先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后达终点，这个终点表示的数是（     ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可． 【详解】解：根据题意，0+2-3=-1， ∴这个终点表示的数是-1． 故选：C． 3．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“水位下降”应表示为， 故选B． 4．下列图形中，不是棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，结合棱柱的两底面是对面，展开是两个一模一样的方形图，侧面展开是方形图，进行作答即可． 【详解】 解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，符合题意； C、是四棱柱，不符合题意； D、是四棱柱，不符合题意； 故选：B 5．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动2个单位长度，那么在新数轴上点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴等知识点，原数轴原点O向负方向移动2个单位，得到原数轴表示的点为新数轴的原点，离为3个单位，且在新数轴原点左侧，即可得到A在新数轴上表示的数，熟练找出新数轴的原点在原数轴上的位置是解决此题的关键． 【详解】解：， ∴得到在新数轴上点A表示的数是， 故选：A． 6. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（     ） A. ﹣3﹣7＋4﹣5 B. 3＋7﹣4＋5 C.﹣3＋7＋4﹣5 D. ﹣3﹣7﹣4﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】解：（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5） =-3+7+4-5 故选：C 7．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查由三视图来确定正方体的个数，抽象出几何体的形状是解题的关键． 结合几何体从正面看以及从左面看的图形，即可确定正方体的个数． 【详解】解：如图所示 ∴组成这个几何体的小立方块的个数可能是3个，4个，5个，但不可能是6个． 故选D． 8．已知，那么a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的计算与大小比较，分别计算的值，再比较大小即可. 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ∴ . 故答案为：B . 9．若，，且，同号，则式子的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义得到a=±3，b=±4，由ab＞0，则a=3，b=4或a=-3，b=-4，把它们分别代入a+b中计算即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b同号， ∴当a=3时，b=4，则a+b=7， 当a=-3时，b=-4，则a+b=-7． 综上所述，a+b的值是7或-7； 故选：D． 10．如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（     ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】规定向右为正，向左为负，构造数的和为3的方式就是不同运动方案 【详解】规定向右为正，向左为负， ∵；； ； ； ； ∴质点的不同运动方案共有5种， 故选D． 11．下列说法①与的值相等，②多项式按升幂排列为：，③一定是负数，④单项式的次数是5，⑤已知，且，，则数，在数轴上距离原点较近的是．错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①化简后判断即可；②根据升幂排列的定义判断即可；③举例说明即可；④根据单项式次数的定义判断即可；⑤根据绝对值的定义和加法法则判断即可． 【详解】解：①∵，，∴与的值不相等，故不正确； ②多项式按升幂排列为：，故不正确； ③当时，，不是负数，∴不一定是负数，故不正确； ④单项式的次数是3，故不正确； ⑤∵，且，，∴b的绝对值比a大，∴数，在数轴上距离原点较近的是．正确． 故选D． 12．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义问题，解题的关键是理解曲率的定义，结合正八面体的性质进行计算． 根据曲率的定义，先求出正八面体一个顶点的曲率，再结合正八面体顶点的数量，求出总曲率． 【详解】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形， ∴在一个顶点处的四个角均为，故一个顶点的曲率等于， 故正八面体的总曲率等于． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约5263400人次，将5263400用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：5263400用科学记数法表示为． 故答案为：． 14. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是___________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 15．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为___________． 【答案】 【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可． 【详解】解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是， 故答案是：. 16．如图所示的是一个简单的数值运算程序，当输入的数值为时，其输出的结果为___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是按照运算程序逐步进行乘法计算． 根据数值运算程序，将代入，依次进行乘法运算． 【详解】解：输入，运算程序为． 原式 ， 所以当输入时，输出结果为． 故答案为：． 17．若表示一个有理数，则的最小值是___________． 【答案】11 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20．（8分）六年(2)班的同学在募捐活动中，自愿捐款如下： 每人捐款数(元) 2 5 10 20 相应人数 5 10 20 15 根据表中给的信息回答下列问题： (1)该班有多少名学生？ (2)全班共捐款多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图表，将相应人数一栏的数据依次相加即可得答案； （2）根据图表，将每人捐款数与相应人数一栏的数据相乘后再相加即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意， 该班有学生：（名）， 答：该班有名学生； （2）全班共捐款：（元）， 答：全班共捐款元． 21.（8分） 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 22．（9分）已知有理数a、b互为相反数且，c，d互为倒数，数轴上表示有理数m和的两个点相距3个单位长度，求的值． 【答案】1或5 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算：根据相反数得到，倒数得到，两点间的距离得到或，分或，进行计算即可，熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：，，或， ∴或． 23．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或2 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义得出，将其代入求解即可； （2）根据绝对值的定义得出，再进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时， ， 当时， ， 综上：的值为或2． 24．（12分）点A，B，C，D，E在数轴上的位置如图所示，解答下列问题： (1)写出点A， B， C， D， E分别表示什么数？ (2)写出其中哪些数是互为相反数？ 并说明它们到原点的距离有什么关系？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2)点表示的数和点表示的数，互为相反数，它们到原点距离相等． 【分析】本题主要考查了数轴表示数，相反数等知识点， （1）根据数轴的位置解答即可； （2）找到在原点两侧且到原点的距离相等的点表示的数即可解答； 熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由数轴知：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数为，点表示的数为； （2）解：由（1）知，点表示的数和点表示的数，互为相反数， 由数轴知，它们到原点距离相等． 25．（12分）阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： （1）； （2）； （3）．（其中为正整数） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）仿照例题，设，将等式两边同时乘2得到，作差求解即可； （2）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； （3）仿照例题，设，将等式两边同时乘3，得，作差求解即可； 【小问1详解】 解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； 【小问2详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； 【小问3详解】 解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $