割补法求电场强度 针对训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

《割补法求电场强度》针对训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．均匀带电球壳在球壳外某处产生的电场可等效看作相同电荷量的点电荷位于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总的电荷量为，球面半径为，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，M、N、P为CD上的点，且，。当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0。静电力常数为，则M点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 3．均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，单匝正方形闭合线框abcd由粗细均匀的绝缘棒制成，每边长为A，P是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷．现在线框下侧中点M处取下足够短的带电量为Q的一小段，将其沿PM连线向下移动的距离到N处，若线框的其他部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时P点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 5．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成，如图甲所示（部分示意图），工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程。如图乙所示，电荷量均为的点电荷，对称、均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，已知静电力常量为，则圆心O点处的电场强度为（     ） A．，方向沿半径指向点 B．，方向沿半径背离点 C．，方向沿半径指向点 D．，方向沿半径背离点 6．一根带电量为的均匀正电半圆弧（粗细可忽略不计），已知在其圆心处的场强大小为，方向垂直于直径，如图所示，则带同样电荷量的均匀正电细圆弧，在其圆心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 二、多选题 8．如图所示，一球壳均匀带有正电荷，球壳内电场强度处处为零，为球心，点在点的正上方。在球壳最右端处挖掉一足够小的曲面，球壳剩余部分电荷分布保持不变。下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度方向由指向 B．点的电势高于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．若将一正点电荷由点沿直线移动到点电场力做正功 9．已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）    A．空腔里各点的电场方向不同 B．空腔里的电场强度方向与连线平行 C．空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比 D．空腔里的电场强度大小恒为 10．如图所示，半径为的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，单位长度的电荷量为，其圆心处的合场强为零．现截去圆环顶部一小段，，则关于剩余部分电荷在圆心处产生的场强，静电力常量为k，下列说法中正确的是（     ）（提示：可作点电荷处理） A．处场强方向竖直向下 B．处场强方向竖直向上 C．处场强的大小为 D．处场强的大小为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D D A CD BD AC 1．D 【详解】假设半球面右侧有一相同的半球面组成一个完整的均匀带电球壳，球壳所带电荷量为，设半球面在点的场强大小为，半球面在点的场强大小为，则有 当P点固定一电荷量为的点电荷时，N点电场强度为0，则有 联立解得 ， 根据对称性可知半球面在点的场强大小为 则P点固定一电荷量为的点电荷时，M点的场强大小为 故选D。 2．C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 3．C 【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有 可得 C正确，ABD错误； 故选C。 4．C 【详解】没有截取一小段时，根据对称性知，P点的合场强为零，则截取的部分和剩下的其余部分在P点产生的场强等大反向，剩下的其余部分在P点产生的场强大小 ，方向向下 当截取的部分移到N点时，在P点产生的场强大小 ，方向向上 则P点的合场强大小 ，方向向下 A. 与计算结果不符，故A错误． B. 与计算结果不符，故B错误． C. 与计算结果相符，故C正确． D. 与计算结果不符，故D错误． 5．D 【详解】根据题意，电荷量均为的点电荷，对称、均匀地分布在半径为R的圆周上，由对称性可得此时在O点的电场强度为0。 若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量由突变成，可等效成P点除了原有的，又增加了一个电荷量为的点电荷，根据点电荷产生的电场强度公式可得此时圆心O点处的电场强度为，方向为由P点指向O点。 故选D。 6．D 【详解】已知总电量的均匀半圆弧在圆心处场强为，水平分量抵消，合场强垂直直径。可以将半圆弧等分为两个四分之一圆弧，每个四分之一圆弧总电量为，根据对称性，两个四分之一圆弧在圆心处的场强大小相等，方向夹角为。设每个四分之一圆弧场强大小为，根据矢量叠加，合场强满足 解得 这是总电量​的四分之一圆弧的场强。四分之一圆弧总电量为，是上述分解得到的四分之一圆弧电量的2倍，均匀带电圆弧的场强与总电量成正比，因此总场强 故选D。 7．A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为 故选A。 8．CD 【详解】A．均匀带电球壳挖去处一小块正电荷后，剩余电荷的电场等效于完整均匀带电球壳和处一个等量负点电荷的电场矢量和。已知完整均匀带电球壳内部场强处处为零、电势处处相等，因此总电场就是处负点电荷产生的电场。负点电荷在处，场强方向指向负电荷，因此点场强方向由指向，故A错误； B．负点电荷的电势分布：离负电荷越远，电势越高。到的距离为球半径，到的距离大于，因此点电势高于点电势，故B错误； C．点电荷场强公式 又 则点的电场强度大于点的电场强度，C正确； D．场强方向从到，正电荷受力方向与场强方向一致，因此从到电场力做正功，D正确。 故选CD。 9．BD 【详解】将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P，设 已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。如图所示，P点在大球激发的场强分两部分，其中P点外部为零，内部全部集中在O点的场强为 方向由O指向P； P在小球激发的场强分两部分，外部为零，内部全部集中在O1的场强为 方向由P指向；和的矢量合成遵从平行四边形定则，E的方向如图所示 根据几何关系可知E的方向与连线平行 故选BD。 10．AC 【详解】AB． 圆环带负电，截去的AB是负电荷，负电荷的场强指向自身，因此AB在O点产生的场强方向为竖直向上（从O指向顶部的AB）；根据补偿关系，剩余部分的场强与AB的场强方向相反，即竖直向下，故A正确，B错误； CD．完整的均匀带电圆环在圆心O处的合场强为0，说明剩余部分电荷在O点的场强，与截去的小段AB电荷在O点的场强大小相等、方向相反。 AB可视为点电荷，其带电量为，它在O点产生的场强大小为，因此剩余部分在O点的场强大小也等于，故C正确，D错误； 故选 AC。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $