模型02 电场强度的计算--2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

模型02 电场强度的计算 【解模方法与技巧】 1.非点电荷的电场强度 1．微元累积法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据E＝求出每个电荷元的电场强度，再结合带电体的对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 微元法是直接求电场强度的方法。从理论上讲，利用微元法可以计算一切带电体的电场强度。但由于大多数情况数学计算复杂，所以微元法通常用于求解均匀带电的规则几何体(如直杆、圆环、平面、球面等)在某点产生的电场强度。 2．对称法 若带电体电荷分布均匀，且外形具有对称性，则带电体产生的电场具有对称性，根据对称性可以巧妙分析求解电场强度。例如均匀带电圆盘轴线上关于圆心对称的任意两点的电场强度大小相等、方向相反。 3．割补法 必修第二册第七章章末习题在分析残缺空心球对质点的万有引力时，用到了割补法，割补法的本质是等效思想。类似地，可以根据等效思想用割补法分析某些带电体在某点的电场强度割补法是间接求电场强度的方法。它只适用能通过“割”或“补”的措施凑成对称几何体的带电体。 【模型专练】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，静电力常量为，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·北京海淀·期中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 4．（25-26高二上·福建三明·期中）半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 5．（25-26高一下·山东威海·期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，已知静电力常量为，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 7．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 8．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·重庆渝中·期中）如图所示，在真空中固定一均匀带正电绝缘圆环，为圆心，圆环半径为，在圆环直径直线上有、、三点，其中，，在C点处固定一带电量为的负点电荷，该电荷不影响圆环的电荷分布，已知点处场强为零，静电力常量为，则点处场强大小为（     ） A．0 B． C． D． 10．（25-26高一下·北京海淀·期中）量纲法、极限法（特殊值法）、对称法可以检验推导结果正误。如图所示，半径为的圆环均匀带电，线电荷密度（单位长度带电量）为，以圆环圆心为原点，垂直圆环平面建立轴，静电力常数为，以下给出了坐标为处的电场强度大小的推导结果，请根据量纲法、极限法和对称法判断，有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零，A、B两点关于圆盘对称，已知静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．带电圆盘带正电 B．B点电场强度竖直向上 C．B点电场强度为0 D．B点电场强度大小为，方向竖直向下 12．（25-26高二上·四川遂宁·期中）甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 13．2019年国际电磁场研究中心会场在哥伦比亚大学举行，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（　　） A．E=E0sinα B．E=E0cosα C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模型02 电场强度的计算 【解模方法与技巧】 1.非点电荷的电场强度 1．微元累积法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据E＝求出每个电荷元的电场强度，再结合带电体的对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 微元法是直接求电场强度的方法。从理论上讲，利用微元法可以计算一切带电体的电场强度。但由于大多数情况数学计算复杂，所以微元法通常用于求解均匀带电的规则几何体(如直杆、圆环、平面、球面等)在某点产生的电场强度。 2．对称法 若带电体电荷分布均匀，且外形具有对称性，则带电体产生的电场具有对称性，根据对称性可以巧妙分析求解电场强度。例如均匀带电圆盘轴线上关于圆心对称的任意两点的电场强度大小相等、方向相反。 3．割补法 必修第二册第七章章末习题在分析残缺空心球对质点的万有引力时，用到了割补法，割补法的本质是等效思想。类似地，可以根据等效思想用割补法分析某些带电体在某点的电场强度割补法是间接求电场强度的方法。它只适用能通过“割”或“补”的措施凑成对称几何体的带电体。 【模型专练】 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．由于为正电荷，根据静电感应规律可知，棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，A错误； B．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，、两点的场强都是零，B错误； C．静电平衡时点的合场强为零，因此感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强等大反向，根据 有，则棒上感应电荷在点产生的场强大小也为，C正确； D．静电平衡时点的合场强为零，点电荷在点的电场强度方向水平向右，则棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向左，D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为m、电荷量为q的小球用绝缘线悬吊于天花板上，当其下面竖直放置均匀的半圆带电导体杆时，绝缘线的张力恰好为零，已知小球刚好位于半圆的圆心，半圆电荷量为Q、半径为R，绝缘线的长度与半圆的半径相差不大，重力加速度为g，静电力常量为，则半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知绝缘线张力恰好为零，说明小球仅在重力和电场力作用下受力平衡，所以 解得半圆带电导体杆在圆心处产生的场强大小为 故选C。 3．（25-26高二上·北京海淀·期中）如图所示，电荷量为的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的、两点到薄板的距离均为。已知点的电场强度为0，静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．薄板带正电 B．带电薄板在点产生的电场强度的大小为 C．点电场强度的方向向右 D．点电场强度的大小为 【答案】B 【详解】AB．点电荷在点形成的电场强度方向向左，大小为 因点场强为零，故薄板在点的场强方向向右（电场方向指向薄板），可知薄板带负电，薄板在点的场强大小为，故A错误，B正确； CD．由对称性可知，到薄板距离相等的两点，薄板产生的电场大小相等、方向相反；、两点到薄板的距离均为，故薄板在点的场强方向向左，大小也为；电荷量为的正点电荷在点的场强方向向左，大小为 故矢量叠加后，点电场强度的方向向左，大小为，故CD错误。 故选B。 4．（25-26高二上·福建三明·期中）半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着总电量为的正电荷，点A、B将圆环二等分。若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，圆环上剩余电荷的分布不变，静电力常量为，则（　　） A．点场强的方向沿OA的反方向 B．点场强的大小为 C．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强减少 D．再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强增加 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知，未取走A处弧长为的小圆弧上的电荷时，点场强为零，则取走A处弧长为的小圆弧上的电荷后，圆环上剩余电荷在点产生的场强与被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强等大反向，被取走的A处弧长为的小圆弧上的电荷在点产生的场强沿着AO方向，若取走A处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强的方向沿OA方向，大小等于A处弧长为的小圆弧上的电荷在O点产生的场强大小，即，故AB错误； CD．根据对称性可知，再取走处弧长为的小圆弧上的电荷，点场强变为零，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·山东威海·期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把原半球面补成均匀带电的整球壳，补上的半球面也带电。由题给球壳在球外的等效关系，整球壳在距球心的点产生的场强大小为 原半球面与补全半球面关于对称，点和点也关于对称，因此补全半球面在点产生的场强大小，等于原半球面在点产生的场强大小。图中虚线表示补全的半球面。 两半球面在点产生的场强均沿轴线向左。设原半球面在点的场强大小为，由电场叠加得 所以 故选A。 6．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，已知静电力常量为，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得 故选D。 7．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】B 【详解】当P点的电荷量为时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故O点电场可以看作均匀带电圆环和产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为 电场方向为在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，ACD错误。 故选B。 8．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一电荷量为q的正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后（不影响球体内电荷的分布情况），x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意知x=2R处的电场强度恰好为零，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0，可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0，根据对称性可知，截去左半球后余下的右半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0，方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷在x=-2R处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故x=-2R处的电场强度大小为 故选A。 9．（25-26高一下·重庆渝中·期中）如图所示，在真空中固定一均匀带正电绝缘圆环，为圆心，圆环半径为，在圆环直径直线上有、、三点，其中，，在C点处固定一带电量为的负点电荷，该电荷不影响圆环的电荷分布，已知点处场强为零，静电力常量为，则点处场强大小为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】点处电场强度的大小由均匀带正电绝缘圆环和C点带电量为的负点电荷叠加而成，由题意知C点与点相距 该负电荷在处产生的场强方向向右，大小为 因点处场强为零，故均匀带正电绝缘圆环在处产生的场强方向向左，大小为 均匀带正电圆环在其轴线上关于圆心对称，、也关于对称，故圆环在点产生的场强方向向右，大小为 同时，负点电荷在处产生的场强方向向右，大小为 故点处场强大小为 故选D。 10．（25-26高一下·北京海淀·期中）量纲法、极限法（特殊值法）、对称法可以检验推导结果正误。如图所示，半径为的圆环均匀带电，线电荷密度（单位长度带电量）为，以圆环圆心为原点，垂直圆环平面建立轴，静电力常数为，以下给出了坐标为处的电场强度大小的推导结果，请根据量纲法、极限法和对称法判断，有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．电场强度的量纲为 。分子量纲 分母量纲为，因此A的量纲为，不符合的量纲，故A错误； B．根据对称性，圆环圆心处（）各电荷的电场相互抵消，总场强 代入，选项B得，不符合结论，故B错误； C．当远大于时，均匀带电圆环可视为点电荷，总电量 点电荷场强 即与成正比。 对选项C，时，得，与点电荷场强规律不符，故C错误； D．时，符合对称性； 时符合点电荷场强规律，且为电场强度大小，含保证非负，符合要求，故D正确； 故选D。 11．（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示，电荷量为+q的点电荷固定在O点，其与固定的均匀带电薄圆盘相距3L。O、A、B三点均在圆盘的中轴线上，已知在圆盘下方L处A点的电场强度为零，A、B两点关于圆盘对称，已知静电力常量为，下列说法正确的是（     ） A．带电圆盘带正电 B．B点电场强度竖直向上 C．B点电场强度为0 D．B点电场强度大小为，方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．点电荷在A点产生的电场方向竖直向下，因A点合场强为零，故圆盘在A点产生的电场方向竖直向上，可知圆盘带负电，故A错误； B．根据对称性，圆盘在B点产生的电场方向竖直向下，点电荷在B点产生的电场方向也竖直向下，故B点合场强竖直向下，故B错误； CD．点电荷在B点产生的电场大小为 圆盘在B点产生的电场大小与在A点产生的电场大小相等，即 两者方向均竖直向下，故B点电场强度大小为，方向竖直向下，故C错误；D正确。 故选D。 12．（25-26高二上·四川遂宁·期中）甲、乙、丙、丁、戊五图中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。下列关于坐标原点O处电场强度的说法中正确的是（　　） A．图甲与图丙场强相同 B．图乙与图丁场强相同 C．五图中O处电场强度的大小关系为 D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为 【答案】D 【详解】设带电圆环在O点产生的场强大小为E，带正电的圆环电场方向由圆环指向O点且与x轴夹角为45°，带负电的圆环电场方向由O点指向圆环且与x轴夹角为45°。甲图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左下方；根据矢量的合成可知乙图中坐标原点O处电场强度大小等于，方向沿x轴负向；丙图中原点O处电场强度大小为E，方向与x轴负向夹角为45°指向左上方；丁图中坐标原点O处电场强度为0；戊图中坐标原点O处电场强度为0。 A．图甲与图丙场强大小相同，但方向不同，A错误； B．图乙与图丁场强大小不相同，即场强不同，B错误； C．五图中O处电场强度的大小关系为，C错误； D．乙、丙两图中O处电场强度的大小关系为，D正确。 故选D。 13．2019年国际电磁场研究中心会场在哥伦比亚大学举行，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（　　） A．E=E0sinα B．E=E0cosα C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性，待求的电场强度E一定沿着α角的角分线向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度一定沿着大瓣的角分线向左下方，由于是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合场强等于E0，根据平行四边形法则作图 D正确，ABC错误。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $