2027年高考数学一轮复习检测卷02（举一反三）（全国二卷通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

2027年高考数学一轮复习检测卷 高三数学（全国二卷）02 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2026·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】解不等式求得集合，再结合交集的运算即可求解. 【解答过程】解得，即集合， 所以. 故选：B. 2．（5分）（2026·北京·三模）已知复数，则复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】先通过复数的除法运算化简复数，再求出其共轭复数，结合复数的几何意义判断对应点所在象限. 【解答过程】由， 得，故对应的点为， 由其横、纵坐标均为负可知该点位于第三象限. 故选：C. 3．（5分）（2026·山西忻州·模拟预测）已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解题思路】由向量的垂直结合向量数量积的运算公式即可求解. 【解答过程】由题意得，即， 且，即， ，解得，. 故选：C. 4．（5分）（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，是椭圆C：（）的左右焦点，点P在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由已知与可得，再由椭圆定义求解离心率． 【解答过程】由题意，为等腰三角形，， 所以， 所以，即， 所以，所以， 即C的离心率为. 故选：D. 5．（5分）（2026·安徽·模拟预测）“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为（   ）    A．6.1kg B．9.1kg C．12.2kg D．13.65kg 【答案】C 【解题思路】假设从“方斗”中取出18.2kg米后，米的高度下降一半至平面处.分析出取出米的质量与剩余的米的质量之比为正四棱台和的体积之比，再根据棱台的体积公式分别求出两个棱台的体积即可得解. 【解答过程】从“方斗”中取出18.2kg米后，米的高度下降一半至平面处，    由题意可知正四棱台和的高相等，设为． 因为，，则， 可得，． 设剩余的米的质量为， 则，解得． 故选：C. 6．（5分）（2026·江苏连云港·模拟预测）某单位7月1日至7月3日计划安排6个人值班，要求每人值班1天，每天安排两人，若小王不能值7月1日，小李不能值7月3日，则不同的值班方法有（    ） A．36种 B．42种 C．48种 D．56种 【答案】B 【解题思路】采用间接法求解，先计算无约束的总安排数，扣除小王值1日、小李值3日的不符合情况，再加回重复扣除的小王值1日且小李值3日的情况. 【解答过程】计算无约束条件的总安排数： 从6人中选2人值7月1日，剩余4人选2人值7月2日，最后2人值7月3日，总方法数为 ， 计算不符合要求的情况： 小王值7月1日：1号已确定小王，从剩余5人中选1人同值1号，剩余4人分两组值2、3日，方法数为， 小李值7月3日：3号已确定小李，从剩余5人中选1人同值3号，剩余4人分两组值1、2日，方法数为， 小王值7月1日且小李值7月3日：1号从剩余4人中选1人，3号从剩余3人中选1人，剩下2人值2号，方法数为， 符合要求的安排数为，即不同的值班方法有42种. 故选：B. 7．（5分）（2026·海南三亚·一模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先利用齐次式的处理方法求，结合二倍角公式和齐次式的计算方法求和，最后利用两角和的正弦公式求值即可. 【解答过程】因为，所以，整理得. 所以 ， . 所以 . 故选：B. 8．（5分）（2026·江西·二模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解题思路】先由为奇函数推得，再由为偶函数推得，即得4是的一个周期，通过赋值代入求得，再由周期性即可求得答案. 【解答过程】因为为奇函数，所以， 令，则，即①； 因为为偶函数，所以， 令，则 ，即， 所以，所以，即②， 所以，所以4是的一个周期． 由① 式，取，可得，即得， 又由② 式，取，可得 故，， 由② 式，取，可得 ，取，可得， 故， 则. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2026·广西贵港·三模）正方体的棱长为2，点，分别为棱，的中点，则有（   ） A．与平面平行 B． C．平面 D．四边形的面积为 【答案】ABD 【解题思路】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理判断ABC；求出四边形面积判断D. 【解答过程】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 对于A，，即，而直线， 因此，又平面，平面， 则平面，A正确； 对于B，，， 因此，B正确； 对于C，，， 因此不垂直，直线与平面不垂直，C错误； 对于D，， 等腰梯形的高， 因此四边形的面积，D正确. 故选：ABD. 10．（6分）（2026·山东聊城·二模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 【答案】ACD 【解题思路】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得的值，得到数列的通项公式和前项和，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【解答过程】设等差数列的首项为，公差为， 因为，可得 ，即，解得， 所以，且， 对于A，由，可得，所以A正确； 对于B，由，可得，所以B不正确； 对于C，由，所以，即， 所以数列为递增数列，所以C正确； 对于D，由，可得，则， 所以数列是等差数列，所以D正确. 故选：ACD. 11．（6分）（2026·重庆北碚·模拟预测）已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点为坐标原点， 则下列说法正确的是（    ） A． B．若，记直线的斜率为，则 C．面积的最小值为 2 D． 的最小值为 【答案】BCD 【解题思路】设直线AB的方程为，将直线方程代入抛物线方程中，消去，利用根与系数的关系，从而可求出，即可判断A；根据弦长公式即可判断B；根据结合韦达定理即可判断C；根据弦长公式得，结合基本不等式即可判断D. 【解答过程】由题意知抛物线的焦点为且直线斜率不为0， 故可设直线AB的方程为，，， 由得，显然， 所以，，，， 所以，故A错误； 设直线的倾斜角为，当为锐角时， 由抛物线的定义可知， 故，同理可得， 由得，从而， 同理当为钝角时，，故B正确； ， 当时，面积的最小值为 2，故C正确； 由于，， 所以， 当且仅当，时， 的最小值为 ，故D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2026·河北衡水·二模）的展开式中的系数为___________． 【答案】6 【解题思路】根据二项式定理展开式通项，即可求得的系数. 【解答过程】因为的展开式的通项， 令，则所求项的系数为. 故答案为：6. 13．（5分）（2026·重庆·模拟预测）已知函数在处的切线方程为，则的值为___________． 【答案】 【解题思路】先求出函数的导数，再根据导数的几何意义以及切点同时在函数和切线上这两个条件，列出关于的方程，进而求解的值，最后计算. 【解答过程】根据题意，，则， 又函数在处的切线方程为， 所以切线斜率为，即，解得， 又切点在切线上，所以当时，，即切点坐标为， 又切点在函数上，所以，解得， 所以. 故答案为：. 14．（5分）（2026·广东珠海·模拟预测）在三棱锥中，底面为正三角形，平面，若四点都在球的表面上，则球的表面积为___________． 【答案】 【解题思路】先求出底面正三角形的外接圆半径，再结合侧棱垂直底面的几何特征计算外接球半径，最后代入球的表面积公式求解． 【解答过程】 设底面正的外接圆圆心为，外接圆半径为， 已知是正三角形，边长， 则其外接圆半径为， 平面， 三棱锥的外接球球心在过且垂直于平面的直线上， 且球心到平面的距离， 外接球半径为：， 由球的表面积公式得． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026·云南昆明·模拟预测）某市场调研小组为了解某款手机软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该软件的人群中随机抽取了名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的上四分位数； (2)为了解年龄在的居民的使用情况，按比例分层随机抽样的方式从，年龄段中随机共抽取名参加调研会．若从选定的这名居民中随机再抽取名，记人中在年龄段的人数为，求的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2) 期望为1 【解题思路】（1）根据直方图计算四分位数位于内，再进行求解即可； （2）按照分层随机抽样，计算出年龄在，分别应抽取的人数，然后按照超几何分布计算即可. 【解答过程】（1）由频率分布直方图可知，，， 所以上四分位数位于内，设其为， 则，解， 所以估计年龄样本数据的上四分位数为． （2）被调查的居民年龄在，比例为，按照分层随机抽样， 应抽取人，应抽取人， 设随机抽取的名居民中年龄在的人数为，的可能取值为，，． ；；． 所以，随机变量X的分布列如下表所示： 所以数学期望为． 16．（15分）（2026·山西忻州·模拟预测）如图，在直三棱柱中，，．点为棱的中点，点为线段的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【解题思路】（1）以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出各点坐标及相关向量坐标，求出平面法向量，进而利用法向量与垂直证明结论； （2）求出两个平面的法向量，利用向量夹角余弦公式求出余弦值，进而求出二面角正弦值． 【解答过程】（1）证明：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系， 由题意可取，，， ，，， 为的中点，E为的中点， ，，故， 平面中，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，则， 又，且不在平面内， 平面． （2）易知平面的一个法向量为， 在平面中，，， 设平面的一个法向量为， ，令，则 ， 设平面与平面所成二面角为，则， ． 17．（15分）（2026·江苏南京·三模）已知在中，角的对边分别为，满足，且. (1)求； (2)若为锐角三角形，求三角形的周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用正弦定理化边为角即可得解； （2）先利用余弦定理结合已知求出边，再利用正弦定理求出，再利用三角函数的性质求出的范围即可. 【解答过程】（1）因为， 由正弦定理得， 又，所以， 又，所以； （2）由余弦定理得， 又， 所以，即，所以， 由正弦定理得， 所以， 则， 因为为锐角三角形， 所以，解得， 所以，所以， 而， 故，所以， 所以， 所以三角形的周长的取值范围为. 18．（17分）（2026·上海普陀·二模）设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点. (1)若点的坐标为，求双曲线的方程； (2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值； (3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点（不与重合），若，且直线恒过点，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由题意得，再将点的坐标代入双曲线的方程，可求出的值，进而可得出的值，由此可得出双曲线的方程； （2）设点、，易知点、关于原点对称，则，利用点差法可求得的值； （3）设点、，则、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，可得出，求出的方程，由此可得出点的坐标，并求出直线的方程，将点的坐标代入直线的方程，结合韦达定理可得出的值，结合可得出的取值范围，在利用弦长公式以及双曲线的定义可求得周长的取值范围. 【解答过程】（1）由题意可知，则，则双曲线的方程可化为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故， 所以双曲线的方程为. （2）由（1）可知，双曲线的方程为，即， 设点、，易知点、关于原点对称，则， 因为，所以，故， 所以. （3）因为，所以双曲线的方程为，即， 易知点、、， 设点、，则、， 联立得， 则，可得， 由韦达定理可得，，故①， 直线的方程为，在该直线方程中令可得点， 直线的方程为， 将点的坐标代入直线的方程得， 即②， 由①得，代入②式得， 故，解得， 所以，可得， 所以 ， 因为，故直线恒过右焦点， 由双曲线的定义可得，， 故的周长为， 即周长的取值范围是. 19．（17分）（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数，直线与曲线相切． (1)求实数的值； (2)若是函数的极大值点． ①求实数的取值范围； ②讨论的零点个数． 【答案】(1) (2)①； ②时，无零点；时，有1个零点；时，有2个零点 【解题思路】（1）利用导数来求切线斜率，再利用题意得方程组求解即可； （2）①利用分类讨论思想，结合导数的正负来判断单调性，即可得极值点是否满足题意；②利用分类讨论思想，结合零点存在性定理可判断零点个数. 【解答过程】（1）设直线与曲线相切于点， 由切点在直线上得，， 因为，所以切线斜率为，可得, 代入可得: ,则可解得； （2）①由，，求导可得：， 当时，，时，；时，， 所以在上单调递减；在上单调递增， 所以是函数的极小值点，不满足题意； 当时，令得或；令得， 所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增， 所以是函数的极小值点，不满足题意； 当时，，所以在上单调递增；不符合题意； 当时，令得或；令得， 所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增 所以是函数的极大值点，满足题意． 综上：实数的取值范围为． ②由， 根据①可知，在上递增；在上递减，在上递增， 则， 由，令， 则， 当，即时，，则在上无零点， 又时，，则在上无零点，故此时零点个数为0； 当，即时，同理只有，即零点个数为1； 当，即时，，，使得， 即零点个数为2， 综上：时，无零点；时，有1个零点；时，有2个零点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考数学一轮复习检测卷 高三数学（全国二卷）02 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（2026·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2026·北京·三模）已知复数，则复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）（2026·山西忻州·模拟预测）已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．（5分）（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，是椭圆C：（）的左右焦点，点P在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2026·安徽·模拟预测）“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台．如图，在一个盛满米的“方斗”容器中，，，若从中取出18.2kg米后，米的高度下降一半，则剩余米的质量为（   ）    A．6.1kg B．9.1kg C．12.2kg D．13.65kg 6．（5分）（2026·江苏连云港·模拟预测）某单位7月1日至7月3日计划安排6个人值班，要求每人值班1天，每天安排两人，若小王不能值7月1日，小李不能值7月3日，则不同的值班方法有（    ） A．36种 B．42种 C．48种 D．56种 7．（5分）（2026·海南三亚·一模）已知，则（     ） A． B． C． D． 8．（5分）（2026·江西·二模）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（2026·广西贵港·三模）正方体的棱长为2，点，分别为棱，的中点，则有（   ） A．与平面平行 B． C．平面 D．四边形的面积为 10．（6分）（2026·山东聊城·二模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 11．（6分）（2026·重庆北碚·模拟预测）已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点为坐标原点， 则下列说法正确的是（    ） A． B．若，记直线的斜率为，则 C．面积的最小值为 2 D． 的最小值为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（2026·河北衡水·二模）的展开式中的系数为___________． 13．（5分）（2026·重庆·模拟预测）已知函数在处的切线方程为，则的值为___________． 14．（5分）（2026·广东珠海·模拟预测）在三棱锥中，底面为正三角形，平面，若四点都在球的表面上，则球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（2026·云南昆明·模拟预测）某市场调研小组为了解某款手机软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该软件的人群中随机抽取了名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的上四分位数； (2)为了解年龄在的居民的使用情况，按比例分层随机抽样的方式从，年龄段中随机共抽取名参加调研会．若从选定的这名居民中随机再抽取名，记人中在年龄段的人数为，求的分布列及数学期望． 16．（15分）（2026·山西忻州·模拟预测）如图，在直三棱柱中，，．点为棱的中点，点为线段的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值． 17．（15分）（2026·江苏南京·三模）已知在中，角的对边分别为，满足，且. (1)求； (2)若为锐角三角形，求三角形的周长的取值范围． 18．（17分）（2026·上海普陀·二模）设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点. (1)若点的坐标为，求双曲线的方程； (2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值； (3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点（不与重合），若，且直线恒过点，求周长的取值范围. 19．（17分）（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数，直线与曲线相切． (1)求实数的值； (2)若是函数的极大值点． ①求实数的取值范围； ②讨论的零点个数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $