1.2 从立体图形到平面图形（第三课时） 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

【北师大版七年级上册第一章】 《1.2 从立体图形到平面图形（第三课时）》 【课标要求】 1. 了解平面截几何体的抽象过程，能识别一些几何体截面的形状，体会几何体截面的多样性。 2. 经历切截几何体的活动过程，在面与体的转换中丰富几何直觉，发展空间观念。 3. 经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动，体会数学探索的趣味性，提高学习数学的兴趣。 【教材分析】 本节课是“丰富的图形世界”单元的重要内容，是从立体图形到平面图形的延伸与深化。核心内容包括截面的定义、不同几何体（正方体、圆柱、圆锥、球、n棱柱）的截面形状探究，以及影响截面形状的因素分析。本节课通过“切截几何体”这一实践性活动，搭建起立体图形与平面图形之间的桥梁，既巩固了学生对立体图形的认识，又为后续学习几何图形的性质奠定基础。教材设计注重“做中学”，通过实际操作、观察猜想、归纳总结的流程，帮助学生突破空间观念薄弱的难点，培养抽象思维和探究能力。 【学情分析】 七年级学生已经初步认识了正方体、圆柱、圆锥等立体图形，具备一定的观察能力和动手操作意识，但空间想象能力和几何推理能力尚不成熟。学生对“切截物体”的生活经验（如切水果、锯木头）较为熟悉，这是本节课的认知基础；但将生活经验抽象为数学中的“截面”概念，并用数学语言描述截面形状，对学生来说具有挑战性。因此，教学中需通过实际操作、直观演示、小组合作等方式，降低抽象难度，逐步培养学生的空间观念。 【课时目标】 1. 能说出截面的定义，通过实际操作和观察，识别正方体、圆柱、圆锥、球等几何体的截面形状，体会截面的多样性。（重点） 2. 经历切截几何体的完整过程，理解截面形状与几何体本身、截的角度和方向的关系，掌握n棱柱截面最多边数的规律，发展空间观念。（难点） 3. 能运用截面相关知识解决简单的实际问题，通过小组合作探究，培养合作意识和推理能力。 【学习过程】 一、情境引入，明确目标 1. 展示生活中的切截场景：切橙子、锯木头的图片或短视频，提问：“切开物体后，暴露出来的新面是什么形状？不同的切法，面的形状会一样吗？” 2. 引出课题：本节课我们将从数学角度探究“用平面截几何体”的问题，一起认识“截面”，探索不同几何体的截面形状规律。 设计意图：从学生熟悉的生活情境切入，激发学习兴趣，让学生感受“截面”的现实意义，自然引出本节课的核心探究内容，帮助学生建立“生活—数学”的联系。 二、任务驱动 小组竞学 任务一：认识截面，探究正方体的截面形状（指向目标1） 1. 概念讲解：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形。 2. 动手操作： 给每个小组发放小正方体块和小刀，明确活动要求：①用平面（小刀）去截正方体，观察截面形状；②换不同角度和方向切截，记录不同的截面形状；③小组内交流，尽可能收集多种截面。 3. 探究汇报： 小组代表展示截得的截面，描述切截方式： 平面与正方体3个面相交，截面是三角形（普通三角形、等腰三角形、等边三角形）； 平面与正方体4个面相交，截面是四边形（正方形、长方形、梯形、平行四边形）； 平面与正方体5个面相交，截面是五边形； 平面与正方体6个面相交，截面是六边形。 4. 归纳总结：正方体的截面形状有三角形、四边形、五边形、六边形，最多为六边形。 设计意图：通过动手操作，让学生直观感受正方体截面的多样性，经历“操作—观察—归纳”的过程，突破“空间想象”的难点；小组合作探究能培养学生的合作意识和表达能力，让不同层次的学生都能参与其中。 对标练习1（指向目标1） 1. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能是（　　） A. 三角形 B. 五边形 C. 七边形 D. 六边形 2. 用一个平面去截正方体，截面形状可能是梯形吗？若能，说明切截方式；若不能，说明理由。 设计意图：及时巩固正方体截面的知识点，第1题考查“截面最多边数”的规律，第2题考查截面形状与切截方式的关系，兼顾基础和应用，检测学生对重点知识的掌握情况。 任务二：探究不同几何体的截面形状（指向目标2） 1. 观察·思考 教师用教具或多媒体演示：用平面截圆柱、圆锥、球的过程，引导学生观察截面形状： 圆柱：截面可能是圆、长方形、椭圆、不规则图形； 圆锥：截面可能是圆、三角形、椭圆、不规则图形； 球：无论怎样截，截面都是圆。 2. 思考·交流 问题1：用一个平面去截正方体，截面可能是七边形吗？为什么？（引导学生得出：截面与几何体的几个面相交，就得到几边形；正方体只有6个面，最多与6个面相交，故截面最多是六边形，不可能是七边形。） 问题2：用一个平面去截n棱柱，截面可能是什么形状？截面最多是几边形？（归纳：n棱柱有n+2个面，截面可能是三角形、四边形……(n+2)边形，最多是(n+2)边形。） 3. 知识归纳：截面的形状既与被截的几何体有关，也与截的角度和方向有关；截面与平面相交得直线，与曲面相交得曲线。 设计意图：通过“演示+推理”的方式，拓展到多种几何体的截面探究，避免学生重复操作的繁琐，同时培养学生的观察能力和逻辑推理能力；“议一议”环节帮助学生总结规律，实现从“具体实例”到“一般结论”的提升。 对标练习2（指向目标2） 1. 用平面去截五棱柱，所得截面中不可能出现的是（　　） A. 八边形 B. 四边形 C. 六边形 D. 三边形 2. 用平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形，则原来的几何体不可能是（　　） A. 正方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 用一个平面经过圆锥顶点去截圆锥，截面形状是________。 设计意图：针对n棱柱截面规律、不同几何体截面的区别设计习题，覆盖本节课的难点知识，通过选择题和填空题的形式，快速检测学生对规律的应用能力，及时发现易错点。 三、总结收获 当堂检测 总结收获 1. 学生自主梳理：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（截面的定义、不同几何体的截面形状、截面形状的影响因素、n棱柱截面最多边数规律） 2. 小组交流：分享自己在操作或探究中的困惑与收获，互相补充完善。 设计意图：引导学生主动构建知识体系，培养归纳总结能力；小组交流能让学生互相启发，解决个性化问题，强化知识记忆。 【当堂检测】 （总分100分，时间15分钟） 1. 选择题（每题10分，共50分） （1）下列几何体中，截面不可能是三角形的是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 正方体 （2）能截出长方形的几何体共有（　　）个 ①球；②圆锥；③圆柱；④正方体 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （3）用平面去截一个长方体，截面不可能是（　　） A. 梯形 B. 五边形 C. 六边形 D. 圆 （4）用一个平面去截圆柱，截面不可能是（　　） A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 椭圆 （5）n棱柱的截面最多是（　　）边形 A. n B. n+1 C. n+2 D. 2n 2. 填空题（每题10分，共30分） （6）一个正方体被一个平面所截，所得截面边数最多的多边形是________，边数最少的多边形是________。 （7）用一个平面去截球，截面的形状一定是________。 （8）用一个平面截一个几何体，截面形状可能是圆、长方形、椭圆，该几何体可能是________。 3. 解答题（20分） （9）请简要说明：用一个平面去截三棱柱，截面可能有哪些形状？为什么？ 设计意图：当堂检测题目覆盖本节课所有核心知识点，难度由浅入深，兼顾基础题和能力题，既能全面检测学生的学习效果，又能为后续教学提供反馈；题型与课后作业呼应，帮助学生熟悉答题规范。 【课后作业】 1. 完成本节课当堂检测中未完成的题目，核对答案并订正错误。 2. 用家里的水果（如苹果、梨）或积木，尝试截出不同的截面，记录截面形状和切截方式，下节课分享。 3. 习题1.2：2，6，7题。 设计意图：课后作业分为基础巩固、实践探究和教材习题三类，既强化知识应用，又延续课堂的实践探究精神，让数学学习延伸到课外。 【参考答案】 对标练习1 1. C（解析：正方体有6个面，截面最多与6个面相交得六边形，不可能是七边形） 2. 能；当平面与正方体的四个面相交，且其中两组对边不平行时，截面为梯形。 对标练习2 1. A（解析：五棱柱有7个面，截面最多是七边形，不可能是八边形） 2. D（解析：圆锥的截面可能是圆、椭圆、三角形、不规则图形，无法得到长方形） 3. 三角形（或等腰三角形） 当堂检测 1. （1）B （2）B （3）D （4）C （5）C 2. （6）六边形；三角形 （7）圆 （8）圆柱 3. （9）截面可能是三角形、四边形、五边形。理由：三棱柱有5个面，平面与三棱柱的3个面相交得三角形，与4个面相交得四边形，与5个面相交得五边形，最多与5个面相交，故截面最多是五边形。 学科网（北京）股份有限公司 $