5.回顾与思考教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程章末复习，通过课前检测5道练习梳理定义、等式性质及等量关系，搭建知识框架，为后续限时训练和问题解决活动奠定基础。 特色在于以情境化问题链驱动，如义卖活动、《九章算术》盈不足术实例，引导学生对比算术与方程方法，发展抽象能力和模型意识。通过自主编写应用题、几何直观分析等量关系，提升运算能力和应用意识，助力教师高效复习，学生深化知识理解。

1、下列各式是一元一次方程的是( ) 问题：完成以下练习，梳理本章知识结构 环节一：梳理整合，构建体系 教学过程 2. 体会方程的本质，形成数与代数领域的基础学习体系，发展数学抽象能力，增强创新意识。 区别与联系。 1. 自主编写符合模型的不同情景的实际问题；比较方程与算术、代数式、字母表示数之间的 教学难点： 2. 提高学生的运算能力，培养学生的数学建模思想、转化与化归思想，提升学生的应用意识。 高应用方程解决实际问题的能力。 1. 搭建一元一次方程的知识框架，形成数学建模的基本步骤及学习路径；提升运算能力，提 教学重点： 教学内容 体会方程的本质，形成数与代数领域的基础学习体系，发展抽象能力。 4. 通过问题解决的不同方法的对比，感受算术方法与方程方法、方程与代数式的区别与联系， 应用意识。 感受字母表示数思想、数学模型思想，提高分析问题、解决问题的能力，发展创新意识和 3.通过问题解决、课堂互动交流活动，能用几何直观分析较为复杂的实际情境中的等量关系， 核心，感受转换与化归思想，提高运算能力。 2.通过限时训练、课堂互动交流活动，会灵活选择方法解一元一次方程，理解解方程的方法 高归纳概括能力。 1. 通过自主复习和课前检测梳理并构建本章知识框架图，形成数学模型的基本学习路径，提 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 一元一次方程（回顾与思考） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 2、x2_______（填“是”或“不是”）方程 2x 67x的解。 本题考查方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 3、下列变形正确的是( ) A．如果xy，那么x5y5 B．如果xy，那么2x2y x y 1 C．如果xy，那么 D．如果 x 那么x3 6 c c 2 本题考查等式的基本性质：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 答案：B 4、在公式 ss vt中，已知 s100,s 25,v10，则 t=__________. 2 5 0 0 5、如图，小强将正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一 个宽为5cm的长条。两次剪下的长条面积正好相等，原正方形的边长为多少？ 第4、5题考查一元一次方程的应用。 师生活动：学生课前检测，核对答案，思考每道题目所考查的知识。提问 学生，分别回答一元一次方程定义的关键词、解一元一次方程的依据、分 析列方程的关键步骤——寻找等量关系，可以借助示意图、线段图等工具 辅助。 设计意图：通过5道练习，分别回顾一元一次方程的定义、等式的基本性质、列一元一次方 程的关键步骤。使学生对本章知识结构有更清晰的认识，查漏补缺。为接下来的限时训练和 问题解决活动的开展做铺垫。 （1） 323(20x)4； 环节二：计算过关，方法提升 问题： 1、解下列方程： y 1 y 2 （2） 2 ； 2、 当x为何值时，代数式8x-3与代数式7x+4相等？ 答案：1、（1）去括号，得：32603x4， 2 答案：D． 整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 本题考查一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有1个未知数，且方程中的代数式都是 A．x8 B． 3x 12 C．5xy3 D．x10 2 追问：你能用8x-3=7x+4再编一道其他情境的应用题吗？ 七年级（1）班共有8×7-3=53名学生，共分7个小组。 x=7 8x-3=7x+4 解：设有x个摊位 班共有多少名学生，共分几个小组？ 每组负责一个摊位。若8人一组，会少3名同学；若7人一组，又多4名同学。七年级（1） 问题解决1：学校组织了义卖活动，每班有若干个摊位，七年级（1）班采取分组活动的方式， 环节三：问题解决，延伸迁移 方程的解的关系，使学生体会解方程的核心思想——转化。 设计意图：通过限时训练，巩固一元一次方程的解法，提高学生运算能力；通过分析方程与 去括号，移项，合并同类项，系数化为1；引导学生思考提炼解方程的方法核心。 醒学生注意典型错误，方程的解要代入原方程进行检验。呈现解方程的一般步骤：去分母， 师生活动：学生限时完成训练，核对答案，思考解一元一次方程的关键步骤和解法依据。提 x=7 2、8x-3=7x+4 解得：y3； 移项，合并同类项，得：7y21， 5y5202y4， 去括号，得： 5(y1)202(y2)， （2）去分母，得： （方法二：整体思想） 解得：x8； 移项，合并同类项，得：3x24， 量的值。方程的本质就是为了确定未知量的值，在已经量和未知量之间建立的等量关系。 知量作为等量，用两种方式表示这个未知量，就可以得到一个方程。解方程就可以确定未知 列方程的关键步骤是寻找等量关系，明确未知量和已知量以及它们之间的关系，确定一个未 追问1：列方程的关键步骤是什么？ 以打8折促销？ 问题解决2：某种商品的进价为30元，商店准备打折销售，利润率为20%，标价为多少时可 显方程的第二个本质特征——方程相对于算术方法的优势。 设计意图：问题解决1改编自课本例2。通过对比、联系，使学生感受方程存在的价值，凸 优势。 师生活动：学生对比思考，教师提问引导学生深入思考算术方法与方程方法的联系及各自的 题时选用方程会更简单。 过程是一个固定的程式，可以不具备任何实际意义。所以在解决未知量较多且关系复杂的问 个运算步骤都有实际含义；方程的求解过程是对代数表达式的处理，是一种符号运算，计算 的计算过程就是算术方法，但是算术方法是逆向思维，思维过程较为复杂；算术方法的每一 与运算，所求的量始终出现在运算过程之中；方程的本质是顺向思维，容易列式；方程方法 只在最后出现。方程方法的运算对象既包括已知量，也包括未知量，已知量和未知量平等参 略微麻烦了一些；算术方法的运算对象均是已知量，所求的量作为已知量的一系列运算结果， 归纳：算术方法书写简便，但有时候思考过程比较复杂；方程方法，思维直接简单，但书写 的优缺点。 钱数之差作为除数，商即为人数。你能解释该方法的原理吗？请你比较算术方法与方程方法 《九章算术》将以上问题的解法归纳为盈不足术：盈余数+不足数作为被除数，两次每人出的 8钱，则多出3钱，每人出7钱，则少4钱。问：合伙人、物品价格分别是多少？ 思考：《九章算术》“盈不足”章第一题也可以用上述方程解决：几个人合伙买东西，每人出 问题的数学模型。 方程模型化的优势。体渗透数学模型思想。凸显方程的第一个本质特征——方程是解决实际 设计意图：通过设计不同的情境，使学生自主回顾本章学所学习的不同类型的应用题，感受 代表什么含义，7x+4又代表什么含义？ 师生活动：学生自主编写符合模型的不同情境的应用题，教师引导学生思考不同的问题中，x 数学问题的解决途径，两者相互联系、相辅相成。 数学问题的建模和求解中起着不可替代的作用。代数式是数学问题的抽象表示，方程式则是 成不等号，就可以得到关于x的不等式；代数式和方程式虽然在形式上有所不同，但它们在 中含未知数的一边的代数式表示为另一个变量y，就可以得到一个关于x的函数，将等号变 一个固定值，只是未知，等量关系决定了x的大小。方程的左右两边是一个代数式。把方程 方程是等式，代数式是式子。代数式中得x是可以变化的量，可以取任意值；方程中的x是 追问2：方程与代数式有什么区别和联系？ 能是正确的。 8x+5(100-x)化简为3x+500，是代数式，表示总票款，总票款是500加上3的倍数，533元可 方程左边是一个什么式子？（代数式）表示什么实际意义？（总票款） 追问1：若小张三次统计得票款分别是532元，533元，534元，则哪次统计可能是正确的？ 3 x 10 ,不符合题意，故小张统计得有问题。 2 8x+5(100-x)=532 解：设小吃卖了x份，手工卖了（100-x）份 手工每份5元。共卖出100份，小张同学统计总收入为532元。小张统计的结果是否有问题？ 问题解决3：学校组织了义卖活动。七年级（1）班准备了小吃和手工，其中小吃每份8元； 数在已知数与未知数之间建立的等式关系。 寻找等量关系，用两种方式表示同一个量。突出方程的第三个本质——方程是为了寻找未知 设计意图：巩固运用几何直观梳理等量关系的方法，突破列方程的的难点——在复杂问题中 考选取不同的等量、不同的未知量列出方程的共同方法步骤。 师生活动：通过演示用示意图梳理复杂问题中等量关系的过程，展示多种解答。引导学生思 追问2：列方程的关键步骤是寻找等量关系，寻找等量关系可以借助哪些工具呢？ 在解决问题的过程中三者相辅相成。 基础。代数式是数学问题的抽象表示，方程式则是数学问题的解决途径，算术方法书写简洁， 性；方程是初中阶段“数与代数”领域的核心内容之一，也是后续学习不等式、函数的重要 未知数之间的等量关系较为复杂的问题，与算术方法相比，有思维简单和可以模型化的优越 知量与已知量之间建立起来的等式关系。方程的产生是为了解决实际生活中包含多个未知数， 方程是描述现实世界等量关系的重要模型，其核心价值是“求”未知数；是借助未知数在未 1、方程的本质是什么？你对方程还有哪些新的认识？请同学们说说自己的看法。 来回顾： 通过本节课的复习，大家帮忙解决了七年级（1）班同学在义卖活动中所遇到的问题。我们再 环节四：课堂小结，反思升华 力、应用意识和创新意识。 以后学习不等式和函数做铺垫，形成“数与代数”领域的基础学习体系。提高学生的运算能 字母表示数量关系的区别与联系，感受到方程的价值和本质，渗透方程思想和函数思想，为 设计意图：问题解决3改编自章节复习第17题，通过思考交流使学生辨析方程与字母表示数、 字母表示数量关系，与设未知数列方程的区别和联系。 师生活动：引导学生用不同方法解决问题并思考代数式与方程的区别与联系，字母表示数、 个重要模型，代数式是三种重要模型的基础，字母表示数则是代数思想的核心。 可以列出不等式，变量时可以列出函数关系。方程、不等式、函数是我们解决实际问题的三 用字母表示数可以列出代数式，通过寻找等量关系可以列出方程。事实上，通过不等关系还 追问3：设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系？ 核心素养。 数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界的 数学问题，用数学符号建立方程，然后求出结果并讨论结果的意义这一过程培养了我们会用 想、字母表示数的思想，在解方程的过程中用到了转化思想从现实生活或具体情境中抽象出 到其他方程的学习，以及不等式与函数的学习。在建立方程的过程中我们用到了数学模型思 本章我们从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型解决实际问题的学习路径也可以延续 3.通过本章的学习，你对数学建模的学习路径有哪些认识和体会？ 用两种方式表示同一个量，即可列出方程；可以借助表格、示意图、线段图梳理等量关系； 方程以及函数的学习。 习了一元一次方程的解法，并将其应用于实际生活。这种学习路径将会延续至其他不等式、 总结学习方程的路径：本章从实际问题出发，抽象出方程，具体至一元一次方程的定义，学 等量关系。同时，解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义。 题，不合理则需重新回到开始，用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意寻找 关系，并由此列出方程，求出所列方程的解；检验解的合理性，如果合理就用以解决实际问 用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量 认为最关键的是什么？ 2、利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？在列方程解决实际问题的过程中，你 应用意识和创新意识。 转换能力。切实提高学生的运算能力，培养学生转换与化归思想、方程思想，提升模型意识、 的应用价值；发展分析问题、解决问题的能力；发展文字语言、符号语言、图形语言之间的 体会到方程的本质。特别是问题解决中环节的三个问题，六个追问，目的是使学生体会数学 的应用价值；通过课堂的引导、学生的思考、展示、交流以及课堂小结，使学生更加深刻地 节课的五个教学环节；通过对课本例题习题的改编，用更贴近学生实际生活的实例体现方程 基于数学单元整体性的“单元-课时”设计中“学生自主型”的小结课的设计框架，确定了本 中章头图、可持续思考问题、回顾与思考、课本例题习题确定了本节课教学的重难点；借鉴 本节课是北师大新版教材七年级第五章《一元一次方程》章末复习课。通过深入研究新教材 【教学设计说明】 3、创新性作业：请你用自己的年龄编一道问题，并列一元一次方程解决。（选做） 第15题）（选做） 四个数除以2，所得的结果都相等，这个数可以是多少？应该怎样拆？（改编自章末复习题 ②若选一个数将它拆分成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第 个数除以2，所得的结果都相等，应该怎样拆？（必做） （2）①将99它拆分成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四 息，请你求出：丢番图的寿命和儿子死时丢番图的年龄．（选自习题5.3第10题）（必做） 父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”根据以上信 了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他 生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结 2、拓展性作业：（1）解决下面问题：希腊数学家丢番图（公元世纪）的墓碑上记载着：“他 1、基础性作业：完成章末复习题第第1、7-9、11-13题。（详见作业练习）（必做） 环节五：布置作业，应用迁移 学科网（北京）股份有限公司 $