1.2 从立体图形到平面图形（第 2 课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠）教学设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

1.2 从立体图形到平面图形（第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠）（精品教案） 课题 1.2 从立体图形到平面图形（第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠） 单元 第一章 丰富的图形世界（1.2 从立体图形到平面图形 第2课时） 学科 初中数学（北师大版2024） 年级 七年级 课时 1 课时（45 分钟） 课标依据 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。对应核心素养：空间观念、几何直观、模型观念。 素养目标 1、【空间观念】通过动手展开与折叠，体会立体图形与平面图形的关系。 2、【几何直观】能识别棱柱、圆柱、圆锥的展开图。 3、【模型观念】能根据展开图判断立体图形，发展空间想象能力。 4、【推理意识】能由展开图反推立体图形，发展逆向思维。 教材分析 本节课是北师大版（2024）七年级上册第一章 1.2 从立体图形到平面图形的第2课时。学生已认识常见立体图形，本节学习它们的展开与折叠。 教材编写路径：由“包装盒”引入展开图；探究棱柱的展开图（侧面长方形+上下底面多边形）；探究圆柱的展开图（侧面长方形+两个圆）；探究圆锥的展开图（侧面扇形+一个圆）；最后由展开图判断立体图形。 本节是培养学生空间观念的重要内容，也是后续学习立体几何的基础。 学情分析 已知基础：已认识棱柱、圆柱、圆锥等常见立体图形；有拆包装盒的生活经验。 认知障碍：①空间想象力不足，难以在脑中完成“立体→平面”的转换；②圆柱侧面展开图的长方形长宽对应关系搞不清；③圆锥侧面展开图是扇形不理解；④由展开图反推立体图形困难。 教学策略：用实物（包装盒、纸筒）拆一拆；用多媒体动画演示；通过“拆一拆、画一画、折一折”三步强化空间观念。 教学重点 识别棱柱、圆柱、圆锥的展开图。 教学难点 圆柱侧面展开图的长宽对应关系；由展开图反推立体图形。 教学准备 多媒体课件（PPT）、棱柱包装盒、圆柱纸筒、圆锥纸帽、剪刀、胶水、学习任务单。 教学环节（时长） 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境引入 “拆包装盒” （3分钟） 【活动1·拆包装盒】 教师出示一个长方体包装盒，拆开它。 提问：拆开后看到什么形状？ 学生：由几个长方形组成的平面图形。 教师点题：把立体图形的表面展开后得到的平面图形，叫做展开图。今天我们学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠。 1、观察拆包装盒； 2、说出展开后的形状； 3、理解展开图概念。 用生活经验引入展开图概念。 二、探究1 棱柱的展开图 （12分钟） 【活动2·拆棱柱包装盒】 教师给每组发一个三棱柱包装盒，让学生拆一拆（见图1）。 教师引导（见图1）： ·侧面：三个长方形（三棱柱有三个侧面）； ·上底面：三角形； ·下底面：三角形。 教师归纳（见图1）：棱柱的展开图由几个长方形和两个相同的多边形组成。 规律： ·n棱柱：侧面有 n 个长方形，上下底面是两个 n 边形； ·侧面的个数 = 上下底面的边数。 口诀：“棱柱展开看侧面，几个长方形对应几个边”。 图1 棱柱的展开图 1、拆三棱柱包装盒； 2、观察展开图； 3、总结规律。 动手操作，体会棱柱展开图，落实空间观念。 三、探究2 圆柱的展开图 （12分钟） 【活动3·拆圆柱纸筒】 教师给每组发一个圆柱纸筒，让学生沿一条高剪开（见图2）。 教师引导（见图2）： ·侧面：一个长方形； ·上底面：一个圆； ·下底面：一个圆。 教师归纳（见图2）：圆柱的展开图由一个长方形和两个相同的圆组成。 重要对应关系（见图2）： ·长方形的长 = 底面圆的周长； ·长方形的宽 = 圆柱的高。 口诀：“圆柱展开长方形，长是周长宽是高”。 图2 圆柱的展开图 1、拆圆柱纸筒； 2、观察展开图； 3、找出对应关系。 掌握圆柱展开图的对应关系，落实几何直观。 四、探究3 圆锥的展开图 （8分钟） 【活动4·拆圆锥纸帽】 教师出示一个圆锥纸帽，拆开它（见图3）。 教师引导（见图3）： ·侧面：一个扇形； ·底面：一个圆。 教师归纳（见图3）：圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成。 重要对应关系（见图3）： ·扇形的半径 = 圆锥的母线（顶点到底面圆周上任意一点的距离）； ·扇形的弧长 = 底面圆的周长。 口诀：“圆锥展开扇形图，半径是母线弧长是周长”。 图3 圆锥的展开图 1、拆圆锥纸帽； 2、观察展开图； 3、找出对应关系。 掌握圆锥展开图，落实模型观念。 五、典例精讲 （5分钟） 【活动5·例题】 例1：下列图形中，是圆柱展开图的是（ ）。 A. 三个长方形+两个三角形 B. 一个长方形+两个圆 C. 一个扇形+一个圆 D. 六个正方形 【答案】B。 例2：一个圆柱的底面半径是 1，高是 2，它的侧面展开图的长方形长是___，宽是___。 【答案】长 = 2π×1 = 2π；宽 = 2。 例3：一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是 3，弧长是 4π，那么圆锥的底面半径是___。 【答案】因为扇形弧长 = 底面圆的周长，所以 2πr = 4π，r = 2。 方法提炼： ①先看有几个面，判断是哪种立体图形； ②再看对应关系，进行计算。 1、独立完成； 2、说出判断依据； 3、规范书写。 巩固展开图概念，落实推理意识。 六、课堂练习 （3分钟） 1、棱柱的展开图由几个长方形和两个相同的___组成。【答案】多边形。 2、圆柱的侧面展开图是一个___，它的长等于___，宽等于___。【答案】长方形、底面圆的周长、圆柱的高。 3、圆锥的侧面展开图是一个___，它的半径等于___，弧长等于___。【答案】扇形、圆锥的母线、底面圆的周长。 独立完成，同桌互查。 当堂检测。 七、课堂小结 （2分钟） 一、棱柱：n 个长方形 + 两个 n 边形； 二、圆柱：1 个长方形 + 2 个圆（长=周长，宽=高）； 三、圆锥：1 个扇形 + 1 个圆（半径=母线，弧长=周长）； 四、由展开图可以判断立体图形。 口头梳理。 结构化认知。 八、作业布置 （分层） A 层：教材习题1.2“知识技能”第1、2题。 B 层：一个圆柱的底面直径是 2，高是 3，求它的侧面展开图的面积。【答案】长方形的长 = 2π，宽 = 3，面积 = 6π。 C 层：用硬纸做一个圆锥模型，量出它的底面半径和母线长，并画出它的展开图。 数学文化：中秋节的月饼盒、生日蛋糕盒都是根据展开图设计的。 预习：1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体）。 记录作业。 分层作业，含数学文化。 板书设计 1.2 从立体图形到平面图形（第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠） 一、棱柱：n 个长方形 + 两个 n 边形 二、圆柱：1 个长方形 + 2 个圆 长 = 底面圆的周长；宽 = 圆柱的高 三、圆锥：1 个扇形 + 1 个圆 半径 = 圆锥的母线；弧长 = 底面圆的周长 四、由展开图判断立体图形 — 板书结构化。 预设 反思要点 1、目标达成：学生能否识别棱柱、圆柱、圆锥的展开图？能否由展开图反推立体图形？ 2、活动效果：拆包装盒、拆纸筒、拆纸帽哪个最有效？ 3、易错预判：①圆柱侧面展开图的长宽对应关系搞不清；②圆锥侧面展开图是扇形不理解；③由展开图反推立体图形时考虑不全面。 4、改进设想：若学生空间想象弱，多准备实物让学生多拆多折；若基础好，可增加更多复杂展开图。 — 提前预设。 课后反思（课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $