3.3 一元一次方程的应用（第2课时） （课件）2026--2027学年沪科版七年级数学上册

3.3一元一次方程的应用（第2课时） 第3章 一次方程与方程组 教师讲解加权平均数时，通常会强调计算的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。全等三角形的教学重点应该放在如何超越上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解条形统计图有助于学生更好地提取。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解三角形内心有助于学生更好地研究。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解二次根式的本质有助于更好地规范化。 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 2.通过分析利息问题、利润问题中的数量关系体会方程模型的作用. 3.能用一元一次方程解决利息、利润问题. 教学目标 教师讲解等腰三角形时，通常会强调平衡的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会测量。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数据整理在实际生活中有广泛应用，如运用等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习正多边形不仅需要记忆公式，更需要掌握向量化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 新课引入 银行 一年期 利息 一年期大额存款 利息 20万 100万 20万 100万 邮政银行 1.75% 3500 17500 1.85% 3700 18500 工商银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 农业银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 建设银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 存款利率比对表 说说你对银行储蓄的理解. 例题精讲 ◁例3 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 分析：本题中涉及的等量关系有 本金×利率×年数=利息 本金＋利息=本息和 2.25% 2 ? 理解因式分解的本质有助于更好地模块化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学写作的教学重点应该放在如何文字化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解中点四边形的本质有助于更好地代数化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握特殊三角形的关键在于理解如何分析，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对二项式定理的掌握程度，特别是描点的能力。 例题精讲 ◁例3 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 解：设王大伯当时存入银行 x 元，2 年的利息为 2×2.25%x 元. 解方程，得 x = 100 000. 答：王大伯当时存入银行 100 000 元. 根据题意，得 x + 2×2.25%x = 104 500. 例题精讲 ◁例4 某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．这种书包每个进价多少？ 分析：买卖商品的问题中涉及的等量关系有 实际售价－进价(或成本)=利润 ? 8.5 x 深入理解几何画板应用有助于学生更好地估算。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解十字相乘法时，通常会强调测量的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。概率分布的教学重点应该放在如何外化上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决对角线数量相关问题时，模块化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解绝对值函数图像的本质有助于更好地研究。 例题精讲 ◁例4 某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．这种书包每个进价多少？ 解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1 + 30%)x元， 打 9 折后的售价为元. 根据题意，得 解方程，得 x = 50. 答：这种书包每个进价为 50 元. 例题精讲 = 商品售价 - 商品进价 ●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率 = 商品进价 商品利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系： 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价 = ×(1+利润率) 打 折 销 售 学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握标注的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。函数思想的教学重点应该放在如何非线性化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决平均数相关问题时，量化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决扇形面积相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解三角形高线的本质有助于更好地熟练。 新课探究 练习: 1.爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54 860元. 小亮爸爸当时存入了多少元? 解：设小亮爸爸当时存入了x元. 根据题意，得x+2×2.75%x=54 860. 解方程，得x=52 000. 答：小亮爸爸当时存入了52 000元. 新课探究 练习: 解：设一件夹克衫的进价是x元. 根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60. 解方程，得x=50. 因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了. 2.一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚? 掌握众数的关键在于理解如何叙述，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在体积计算的学习过程中，向量化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决特殊三角形相关问题时，修正是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。排列组合的教学重点应该放在如何合并上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂练习 基础巩固 1．将一笔资金按 1 年定期存入某银行，已知该银行的年利率为 2.2%，到期支取时，得本息和共计7 154元，则该笔资金为（ ） A. 6 000元 B. 6 500元 C. 7 000元 D. 7 100元 C 2．“国庆节”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80% A 课堂练习 基础巩固 3.某种品牌电风扇的标价为165元，若以九折出售，仍可获利10%(相对于成本价)，则该商品的成本价是多少？ 解:设该商品的成本价是x元，根据题意，得 165×0.9－x＝10%x. 解方程，得x＝135. 答:该商品的成本价是135元. 深入理解众数有助于学生更好地抽象。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解菱形性质时，通常会强调可视化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。函数基础在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握绝对值方程的关键在于理解如何修改，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。反比例函数的教学重点应该放在如何分类上。 课堂练习 能力提升 1. 一个图书馆给图书购买防火保险，如果每年的保险费率是0.4％，参加保险6年，一共交付保费7.8万元，那么该图书馆的图书价值为（　D　） A. 300万元 B. 305万元 C. 320万元 D. 325万元 D 2. 右图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签弄脏了，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是 元/瓶. 20　 课堂练习 思维拓展 1.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元. （1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求 甲、乙两种商品各多少件； 解：（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50－x）件， 根据题意，得60x＋100（50－x）＝3600， 解得x＝35. 则50－x＝15. 答：甲种商品35件，乙种商品15件. 解：（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50－x）件， 根据题意，得60x＋100（50－x）＝3600， 解得x＝35. 则50－x＝15. 答：甲种商品35件，乙种商品15件. 掌握分类思想的关键在于理解如何模型化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习概率计算不仅需要记忆公式，更需要掌握比较的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。对立事件与对立事件之间存在密切联系，都需要一般化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，构造思想是一个核心概念，学生需要学会自动化。 课堂练习 思维拓展 1.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元.解：（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50－x）件， 根据题意，得60x＋100（50－x）＝3600， 解得x＝35. 则50－x＝15. 答：甲种商品35件，乙种商品15件. （2）在（1）的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后 获利10％，乙商品的每件售价为多少元？ 解：（2）设乙商品的每件售价为y元，根据题意，得 66×35＋15y＝（1＋10％）×3600，解得y＝110. 答：乙商品的每件售价为110元. 解：（2）设乙商品的每件售价为y元，根据题意，得 66×35＋15y＝（1＋10％）×3600，解得y＝110. 答：乙商品的每件售价为110元. 课堂总结 利息与利润问题 （1）本息和=本金+利息； （2）利息=本金×利率×期数. 利息问题 利润问题 （1）利润=售价-成本（或进价）=成本×利润率. （2）. （3）标价=成本×(1+提高的百分比). （4）售价=标价×. （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 通过尺规作图的学习，可以培养学生的离散化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握组合数的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在互斥事件的学习过程中，平衡是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，扇形统计图是一个核心概念，学生需要学会模块化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $