3.3 一元一次方程的应用 第3课时 比例分配与其他问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为比例分配与数字问题、盈余不足问题。课堂通过地球海陆比例情境导入，结合利息利润问题等量关系回顾及列方程基本过程，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如地球表面积计算、农机收割面积）培养数学眼光，通过间接设元（设每份为x）训练数学思维，归纳总结解题方法强化数学语言表达。例题练习层层递进，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

第 3章 一次方程与方程组 3.3 一元一次方程的应用 第3课时 比例分配与其他问题 学习目标 1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 2.体会设间接未知数列方程解决问题的方法. 3.能用一元一次方程解决与比例分配问题. 学习重难点 列出一元一次方程解比例分配问题. 依题意设间接未知数解决比例分配问题. 难点 重点 回顾复习 （1）本息和=本金+利息； （2）利息=本金×利率×期数. 利息问题 利润问题 （1）利润=售价-成本（或进价）=成本×利润率. （2）. （3）标价=成本×(1+提高的百分比). （4）售价=标价×. （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 利息、利润问题中的等量关系有哪些？ 运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？ 实际问题 找等量关系，列方程 数学问题 （一元一次方程） 解方程 数学问题的解 （一元一次方程的解） 检验 实际问题的答案 情境导入 我们生活的地球，从太空看是个蔚蓝色的美丽星球，它看上去更像“水球”．根据人们的计算，地球表面71%是海洋，而陆地面积仅占29%，因此人们常用“七分海洋，三分陆地”粗略地说明地球海陆比例. 已知，地球的表面积约为5.1亿平方千米，若按海洋和陆地面积7:3来计算的话，你能求出海洋和陆地的面积吗？ 新知探究1 例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 分析：小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2. 因而 300 hm2 可由 15 份共同分担. 解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2. 依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300. 解方程，得x = 20. 4x = 80，5x = 100，6x = 120. 答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、120 hm2. 例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 注意：本题中“设收割小麦的面积每份为x hm2”属于间接设未知数法.难以直接设未知数时，常用这种方法. 练一练 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们三人各捐书多少册？ 解得x＝6. 答:甲、乙、丙分别捐书30册、36册、54册. 解:设甲、乙、丙分别捐书5x册、6x册、9x册， 根据题意，得5x＋9x－6x×2＝12. 所以5x＝30，6x＝36，9x＝54. 归纳总结 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程. 随堂练习 1. 一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的 周长为（       ） A. 32 B. 24 C. 25 D. 36 B A．32 B．24 C．25 D．36 A．32 B．24 C．25 D．36 2.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子们的每天食量分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取2 kg 放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意，那么老翁给猴子们限定的每天食量共________kg． 解析：调整前晚上喂食x kg，则早上喂食是边空宽是 x kg. 根据题意，得x +2=x-2)， 解得x=8． 所以，x+x=. 14 3.如图，七年级准备制作一个长8.5m的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距=3：4：1，试求横幅字距是多少？ 解：设横幅字距是x m, 则字宽是4x m, 边空宽是3x m. 根据题意，得2×3x+16×4x+（16-1）x=8.5， 解得x=0.1． 答：横幅字距是0.1m. 4.为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值． 解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x,2x,3x, 根据题意得：4x·a+2x·（a-3）+3x=2（4x+2x+3x）， 解得a= 答：本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为 拓展提升 数字问题 1.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大45，设原两位数的十位数字是x，则可列方程（　　） A.（9-x）x-[10x+（9-x）]=45 B．[10（9-x）+x]-[10x+（9-x）]=45 C．[10（9-x）+x]=[10x+（9-x）]-45 D．（9-x）x-x（9-x）=45 B 拓展 数字问题 2.把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是 ． 100 解析：设这个三位数是x, 根据题意得5×1000+x+400=55x. 解得x=100， ∴这个三位数是100， 盈余不足问题 1.为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（　　） A．4x+15=5x+18 B．4x-15=5x+18 C．4x-15=5x-18 D．4x+15=5x-18 D 盈余不足问题 2.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 解：设大船有x只，则小船有（8-x）只， 根据题意,得6x+4（8-x）=38， 解得x=3， ∴8-x=8-3=5． 答：大船有3只，小船有5只． 盈余不足问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法 盈时的总量－盈时的数＝亏时的总量＋ 的数量 归纳总结 亏时 课时小结 比例分配与其他问题 比例问题 数字问题 就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程. 盈余不足问题 其他问题 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $