4.3.2 解决问题(课件)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第3课时 解决问题 义务教育人教版六年级上册 圆 四 圆的面积 3 探究新知 4 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 阅读理解 你知道了什么？ 要研究的问题是什么？ “外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。 “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 分析解答 “外方内圆”： r 可以假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。 r 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm² …… 正方形的面积/cm² …… 圆面积是正方形面积的几分之几 （用π表示） …… “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 π 4 4π 16 9π 36 πa² 4a² π 4 π 4 π 4 π 4 “外圆内方”： “外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 还可以继续假设圆的半径分别是1cm、2cm、3cm、……、acm。列表研究圆和正方形的面积。 r 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm² …… 正方形的面积/cm² …… 圆面积是正方形面积的几分之几 （用π表示） …… π 2 4π 8 9π 18 πa² 2a² π 2 π 2 π 2 π 2 r 我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。 答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的 。 “外圆内方”中，圆面积是正方形面积的 。 π 4 π 2 如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？ 回顾反思 从表中可以知道，大正方形的面积是小正方形的2倍。 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 已知图中正方形的面积是20cm²，圆的面积是多少平方 厘米？涂色部分的面积是多少？ 【教材P65 做一做】 巩固运用 20× π 4 ＝5×3.14 ＝15.7（cm²） 20－15.7＝4.3（cm²） 答：圆的面积是15.7cm²，涂色部分 的面积是4.3cm²。 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 义务教育人教版六年级上册 练习十二 圆 四 圆的面积 3 复习巩固 1.把表格补充完整。 圆 半径 直径 面积 A 4cm B 9cm C 6cm D 20cm 40cm 50.24cm² 4.5cm 63.585cm² 3cm 8cm 28.26cm² 1256cm² 2.计算下面各圆的周长和面积。 C＝3.14×10＝31.4（cm） S＝3.14×（10÷2）²＝78.5（cm²） C＝2×3.14×3＝18.84（cm） S＝3.14×3²＝28.26（cm²） 3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能 喷灌的面积是多少？ 3.14×10²＝314（m²） 答：它能喷灌的面积是314m²。 4.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干 的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 125.6÷3.14÷2＝20（cm） 3.14×20²＝1256（cm²） 答：它的面积大约是1256cm²。 5.一个圆形环岛的直径为50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地 方是草坪。求草坪的占地面积。 50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²）＝1884（m²） 答：草坪的占地面积是1884m²。 6.下面两个图中，大圆的半径均等于小圆的直径，你能分 别求出涂色部分的面积吗？你发现了什么？ 6÷2＝3（cm） 3.14×（6²－3²）＝84.78（cm²） 发现：求从大圆内挖去一个小圆后剩下的面积，不管小 圆在什么位置，计算方法都一样(大圆面积减小圆 面积) 。 7.一枚铜钱形状如下图，圆的直径为28mm，中间正方形 的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？ 答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。 3.14×（28÷2）² －6²＝579.44（mm²） 综合运用 8.在生活中找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它 的面积。 圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。 工件中的金属垫片基本是圆环形的。 9.如右图，一个运动场两端 是半圆形，中间是长方形。 这个运动场的周长是多少 米？面积是多少平方米？ C＝2×3.14×32＋100×2＝400.96（m） S＝3.14×32²＋100×(32×2)＝9615.36（m²） 答：这个运动场的周长是400.96m，面积是9615.36m²。 10.右图中的花瓣状门洞的边是 由4个直径都是1m的半圆组 成的。这个门洞的周长和面 积分别是多少？ C＝3.14×1×2＝6.28（m） S＝3.14×（1÷2）² ×2＋1×1＝2.57（m²） 答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m²。 11.土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、 方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座 的底面圆环外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m， 内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。 3.14×[（34÷2）²－（14÷2）²]＝753.6（m²） 3.14×[（26÷2）²－（14÷2）²]＝376.8（m²） 相差面积： 753.6－376.8＝376.8（m²） 12.一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积 增加多少？ 3.14×12²－3.14×10²＝138.16（m²） 答：面积增加138.16m²。 62.8÷3.14÷2＝10（m） 10＋2＝12（m） 13.如右图，公园有两块一样大的半圆形草坪， 它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总 面积是多少? 2×3.14r÷2＋2r＝128.5 5.14r＝128.5 r＝25 3.14×25²＝1962.5（m²） 答：这两块草坪的总面积是1962.5m²。 拓展提升 14.图中涂色部分的面积是多少？ （单位：cm） 4×4÷2÷2＝4（cm²） 答：图中涂色部分的面积是4cm²。 15.你在生活中见过下面这些物体吗？ 像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ 5－2＝3（dm） 3.14×（5²－3²）÷4＝12.56（dm²） 4－1＝3（dm） 3.14×（4²－3²）÷2＝10.99（dm²） 16.右图是由两个相同的半圆叠拼而 成的。已知三角形ABC是一个等 腰直角三角形，AB＝BC＝10dm。 图中涂色部分的面积是多少平方 分米？ S涂色＝S半圆＋S半圆－S△ABC ＝3.14×5²－10×10÷2 ＝28.5（dm²） 答：图中涂色部分的面积是28.5dm²。 17.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一 根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4m，这条 狗活动区域的面积有多大？ r＝4m ＝37.68（m²） 答：这条狗活动区域的面积有37.68m²。 S涂色＝ S圆 3 4 ＝ ×3.14×4² 3 4 18.（1）一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围 出一块地。怎样围面积最大？请你画一画， 算一算。 （2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大 多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的 研究，请你试着从数学的角度解释一下。 $