湖北崇阳县大集中学一分校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

大集中学一分校2026秋第一次段考 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，最适合用公式法求解的是（　　） A． B． C． D． 3．若一元二次方程可转化为的形式，则的值为（　　） A．12 B．9 C．6 D．0 4．下列一元二次方程两实数根的和为2的是（　　） A． B． C． D． 5．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．时，的值随值的增大而减小 C．对称轴为 D．函数的最小值为0 6．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（　　） A．B．C． D． 7．若菱形两条对角线和的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（　　） A． B．4 C． D．5 8．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（　　） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）  A．4 B． C．5 D． 10．小明研究二次函数（m为常数）性质时，得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．其中错误结论的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 第9题 第14题 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．方程的根是 ． 12．某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程 ． 13．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数的图象上所有和谐点的坐标是 ． 14．如图，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为 ． 15．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别是，且满足，则 ． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分6分）解方程： (1)． (2)． 17．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，求方程的解． (2)若是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解． 18．（本题满分6分）已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根为，，求代数式的值． 19．（本题满分8分）小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为． (1)天头长为 ；（用含x的代数式表示） (2)若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？ 20．（本题满分8分）一名运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为． (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高，在这次跳投过程中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 21．（本题满分8分）请完成“问题解决”中的任务1和任务2． “崇阳县柃蜜小镇三日游”调研分析 背景 7月份报名参加“崇阳县柃蜜小镇三日游”的人数为1000人，到9月份报名的人数将达到1440人． 素材1 该旅行社提供的“崇阳县柃蜜小镇”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元． 素材2 经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元． 问题解决： (1)任务1：求7月份至9月份“崇阳县柃蜜小镇三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率； (2)任务2：若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费． 22．（本题满分10分）如图，点在抛物线：上，且在抛物线的对称轴右侧． (1)写出的对称轴和的最大值； (2)求的值，并求出点到对称轴的距离； (3)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使及的一段所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 23．（本题满分11分）各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解． （1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ； （2）用“转化”思想求方程＝x的解； （3）拓展：若实数x满足x2+＝2，求x+的值． 24．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知． (1)求抛物线及直线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标； (3)直线与抛物线的对称轴交于点D，M为对称轴右侧抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C A C B B 11．， 12． 13． 14．3 15． 16．(1)，； (2)，． 17．(1)， (2)，方程的另一个解为 18．(1) 证明：方程中，，， 所以，该方程总有两个实数根． (2) 19．(1) (2) 20．(1) (2) 21．(1)10月份至12月份报名人数的月平均增长率为； (2)降低团费后每人的团费为元. 22．(1)直线，的最大值为4； (2)；点到对称轴的距离为1； (3)移动的最短路程为． 23．（1）-2，1；（2）x＝3；（3）4 24．(1)； (2)存在，； (3)，； 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 大集中学 2026秋一 分校第一次段考 ) ( 数 学 答 题 卡 ) ( 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分 ） ) ( 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 二、 填空题（共5题，每题3分，共15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 11． 1 4 ． 1 2 ． 1 5 ． 1 3 ． ) 二、填空题 。(每小题3分,共24分) ( 三、 解答题（共9题，共75分 ） ) ( 1 6 ． （ 本题满分6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 17． （ 本题满分6分） ) ( 1 8 ． （ 本题满分6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 19 ． （ 本题满分8分） ) ( 20. （ 本题满分8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 2 1 ． （ 本题满分8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 22． （ 本题满分10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 23． （ 本题满分11分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 24． （ 本题满分12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $