2026-2027学年苏科版数学七年级上册第一次月考测试卷

苏科版数学七年级上册 2026—2027学年第一学期数学第一次月考测试卷（第1章—第3章） 适用范围：苏科版2024新教材七年级上册第1章《数学与我们同行》、第2章《有理数》、第3章《代数式》 满分：120分　　考试时间：120分钟　　难度指数：★★★★☆ 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 考号：________ 题号 一 二 三 总分 满分 30 24 66 120 得分 第Ⅰ卷（选择题　共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（新情境·校园生活）数学课上，老师在黑板上写下这样一句话：“数学是研究数量关系与空间形式的科学。”下列各选项中，你认为最符合“数学与我们同行”这一主题的是（　　） A．某同学跑完800米用了3分20秒　　 B．用数字0.618来解释黄金比例在建筑中的美感 C．天气晴朗，气温20℃　　 D．妈妈买了2斤苹果 2．（传统文化·正负数）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数”。如果向东走3km记作+3km，那么向西走5km记作（　　） A．+5km　　B．−5km C．+3km　　D．−3km 3．（科技创新·科学记数法）我国自主研发的“祖冲之三号”量子计算机实现了10⁵个量子比特的超导量子计算，其计算速度比目前最快的超级计算机快约10¹⁵倍。若某超级计算机的计算速度为每秒1.2×10¹⁷次运算，则“祖冲之三号”的计算速度约为每秒（　　）次运算。 A．1.2×10³²　　B．1.2×10³¹ C．1.2×10³⁰　　D．1.2×10²⁹ 4．（数轴综合）数轴上点A表示的数是−3，将点A先向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动8个单位长度到达点C，则点C表示的数是（　　） A．0　　B．−6 C．6　　D．−4 5．（概念辨析）下列说法中，正确的是（　　） A．单项式−2πr²的系数是−2，次数是3　　 B．多项式3x²y−2xy+5的次数是3，项数是3 C．3a²b与−5ab²是同类项　　 D．代数式x²+2x−1按x的降幂排列为2x+x²−1 6．（绝对值与相反数）已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．8或−8　　B．2或−2 C．8或−2　　D．2或−8 7．（新定义运算·逻辑推理）定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数a、b，规定a⊕b=a²−ab−b。例如：2⊕3=2²−2×3−3=−5。则(−1)⊕4的值为（　　） A．−3　　B．1 C．−1　　D．3 8．（跨学科·数学与文化）中国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中提出了“幻圆”的概念。如图是一个简化版的“二阶幻圆”模型，将1、2、3、4、a、b、c、d分别填入八个位置，使每条直径上的四数之和相等。若中心数为5，则a+b+c+d的值为（　　） A．20　　B．25 C．30　　D．35 9．（代数式·整体思想）当x=3时，代数式ax³+bx+7的值为12，则当x=−3时，代数式ax³+bx−5的值为（　　） A．−2　　B．−10 C．2　　D．10 10．（数轴与绝对值·压轴选择）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：点a在原点左侧且距离原点较远，点b在原点左侧且距离原点较近，点c在原点右侧。化简|a+b|−|b−c|+|a−c|的结果为（　　） A．−2c　　B．2a C．−2a　　D．2b 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（生活数学）某超市的一种矿泉水瓶上标注“净含量500mL±10mL”，这表示该瓶矿泉水的实际净含量最多不超过______mL。 12．比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）。 13．（绝对值）绝对值大于2且小于5的所有整数之和为______。 14．（代数式书写规范）用代数式表示“a的平方与b的差的一半”：______。 15．（数轴与距离）数轴上与表示数−2的点距离为4个单位长度的点所表示的数是______。 16．（整体代入法）已知a−2b=3，则代数式5−2a+4b的值为______。 17．（规律探究）观察下列单项式：a，−2a²，4a³，−8a⁴，16a⁵，……按照此规律，第8个单项式是______。 18．（新定义·运算程序）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……则第2026次输出的结果为______。 三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题8分）计算： （1）(−12)+8−(−5)−3 （2）−2³÷(−4)−(−3)²× （3）(+−)×(−24) （4）−1²⁰²⁶+(−2)³−|−3|÷(−) 20．（本题6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来： −3.5，0，−|−2|，−(−1)，2.5，(−1)²⁰²⁶ 21．（本题6分）把下列各数填入相应的集合中（填序号即可）： ①−3.14　②+8　③0　④　⑤−(−6)　⑥　⑦−π　⑧−|−5|　⑨(−2)³ （1）正有理数集合：{ …} （2）负分数集合：{ …} （3）非负整数集合：{ …} 22．（本题8分·代数式化简求值） 已知A=3x²−2xy+y²，B=2x²−xy−3y²。 （1）化简：A−2B； （2）当x=−2，y=时，求A−2B的值。 23．（本题8分·实际应用）某电商平台在“双十一”期间销售一种商品，原计划每天销售200件。实际每天的销售量与计划量的增减情况如下表（以计划量为基准，超出记为正，不足记为负）： 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 增减量/件 +30 −20 +45 −35 +25 （1）这5天中，销售量最多的一天比最少的一天多销售多少件？ （2）这5天的总销售量是多少件？ （3）若每件商品的利润为15元，求这5天的总利润。 24．（本题10分·数轴动点问题） 如图，数轴上点A表示的数为−8，点B表示的数为4。动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动。设运动时间为t秒。 （1）运动开始前，A、B两点间的距离是______个单位长度； （2）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； （3）求当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点表示的数是多少？ （4）求当t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？ 25．（本题10分·代数式规律探究） 探索规律：观察下列等式： 第1个等式：1×3+1=4=2² 第2个等式：2×4+1=9=3² 第3个等式：3×5+1=16=4² …… （1）请写出第5个等式：______； （2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并说明该等式成立的理由； （3）根据上述规律，计算：(1×3+1)+(2×4+1)+(3×5+1)+…+(20×22+1)的值。 26．（本题10分·综合压轴） 阅读理解：在数轴上，若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，则称点P是【A，B】的“2倍点”。例如：如图，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，点C表示的数为1。点C到点A的距离为2，点C到点B的距离为1，则点C是【A，B】的“2倍点”。 问题探究： （1）若点A表示的数为−1，点B表示的数为2。 ①　点D表示的数为0，判断点D是否为【A，B】的“2倍点”，并说明理由； ②　若点E是【A，B】的“2倍点”，且点E在A、B之间，求点E表示的数。 （2）若点A表示的数为a（a＞0），点B表示的数为−2a，点M是【A，B】的“2倍点”，且点M在数轴上，求点M表示的数（用含a的代数式表示）。 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B B B B B B C 部分题目解析： 第3题：1.2×10¹⁷×10¹⁵=1.2×10¹⁷⁺¹⁵=1.2×10³²，故选A。 第4题：A在−3处，右移5个单位到2，再左移8个单位到−6，故选B。 第5题：A中单项式−2πr²的系数应为−2π；C中3a²b与−5ab²所含字母的指数不同，不是同类项；D中x²+2x−1已是按x的降幂排列。B正确，故选B。 第7题：a⊕b=a²−ab−b，则(−1)⊕4=(−1)²−(−1)×4−4=1+4−4=1，故选B。 第9题：当x=3时，27a+3b+7=12，即27a+3b=5；当x=−3时，ax³+bx−5=−27a−3b−5=−(27a+3b)−5=−10，故选B。 第10题：由数轴位置知a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|，则a+b＜0，b−c＜0，a−c＜0，所以|a+b|=−(a+b)，|b−c|=c−b，|a−c|=c−a，原式=−(a+b)−(c−b)+(c−a)=−a−b−c+b+c−a=−2a，故选C。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．510　　12．＜　　13．0（绝对值大于2且小于5的整数为±3、±4，其和为0） 14．　　15．2或−6　　16．−1（5−2a+4b=5−2(a−2b)=5−2×3=−1） 17．−128a⁸（第n个单项式为(−1)ⁿ⁺¹·2ⁿ⁻¹·aⁿ，第8个为(−1)⁹·2⁷·a⁸=−128a⁸） 18．3（48→24→12→6→3→6→3→…，从第4次起输出结果在3与6之间循环，第2026次对应3） 三、解答题 19．（8分） （1）原式=−12+8+5−3=−2　（2分） （2）原式=−8÷(−4)−9×=2−3=−1　（2分） （3）原式=(−)×(−24)+()×(−24)−()×(−24)=18−20+14=12　（2分） （4）原式=−1+(−8)−|−3|÷(−)=−1−8+9=0　（2分） 20．（6分） 数轴上表示略。各数化简：−3.5，0，−2，1，2.5，1。 排序：−3.5＜−|−2|＜0＜−(−1)=(−1)²⁰²⁶＜2.5　（6分） 21．（6分） （1）正有理数集合：{②⑤⑥…}　（2分） （2）负分数集合：{①④…}　（2分） （3）非负整数集合：{②③⑤…}　（2分） 22．（8分） （1）A−2B=(3x²−2xy+y²)−2(2x²−xy−3y²)=3x²−2xy+y²−4x²+2xy+6y²=−x²+7y²　（4分） （2）当x=−2，y=时，原式=−(−2)²+7×=−4+=　（4分） 23．（8分） （1）最多的一天：200+45=245（件）；最少的一天：200−35=165（件）；245−165=80（件）。　（3分） （2）总销售量=200×5+(30−20+45−35+25)=1000+45=1045（件）。　（3分） （3）总利润=1045×15=15675（元）。　（2分） 24．（10分） （1）12　（1分） （2）点P表示的数为−8+3t；点Q表示的数为4−2t。　（2分） （3）相遇时−8+3t=4−2t，解得t==2.4（秒）。此时点表示的数为−8+3×2.4=−0.8。　（3分） （4）|(−8+3t)−(4−2t)|=5，即|5t−12|=5。 当5t−12=5时，t==3.4（秒）；当5t−12=−5时，t==1.4（秒）。 所以t=1.4秒或3.4秒。　（4分） 25．（10分） （1）第5个等式：5×7+1=36=6²　（2分） （2）第n个等式为n(n+2)+1=(n+1)²。 理由：左边=n²+2n+1=(n+1)²=右边，等式成立。　（4分） （3）原式=2²+3²+4²+…+21² =(1²+2²+3²+…+21²)−1² =21×22×−1=3311−1=3310。　（4分） 26．（10分） （1）①　点D表示的数为0。DA=|0−(−1)|=1，DB=|0−2|=2。DA=1，DB=2，DA是DB的，不是2倍。所以点D不是【A，B】的“2倍点”。　（2分） ②　设点E表示的数为x（−1＜x＜2）。EA=x−(−1)=x+1，EB=2−x。由题意x+1=2(2−x)，解得x=1。所以点E表示的数为1。　（3分） （2）点A表示a，点B表示−2a（a＞0）。设点M表示的数为m。MA=|m−a|，MB=|m+2a|。由题意|m−a|=2|m+2a|。 分情况讨论： ①　当m≥a时：m−a=2(m+2a)，解得m=−5a。但−5a＜a（因为a＞0），与m≥a矛盾，舍去。 ②　当−2a≤m＜a时：a−m=2(m+2a)，解得m=−a。此时−2a≤−a＜a成立，符合。 ③　当m＜−2a时：a−m=2(−m−2a)，解得m=−5a。此时−5a＜−2a（因为a＞0），符合。 综上所述，点M表示的数为−a或−5a。　（5分） 命题说明：本试卷紧扣苏科版2024新教材第1—3章内容，知识考查全面，难度排列合理。选择题第1—7题为基础与中档题，第8—10题为能力提升题；填空题第11—14题为基础题，第15—18题为中档与压轴题；解答题第19—21题侧重运算与概念，第22—23题侧重代数式应用，第24—26题为数轴动点、规律探究与综合压轴，体现“重构知识框架、优化呈现形式”的命题理念。全卷难度指数约0.65，符合四星难度标准。 1 学科网（北京）股份有限公司 $