2026-2027学年人教版数学七年级上册第一次月考模拟卷2

2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数属于负整数的是（     ） A． B．0 C． D．2.5 2．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 3．小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（     ） A．积攒80元 B．积攒120元 C．消费80元 D．消费20元 4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 5．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（ ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 6．临沧市某中学七年级（1）班在一次数学测验中，全班平均分为82分．以平均分为基准，超过平均分的记为正数，不足的记为负数．小明的成绩记为分，小红的成绩记为分，则小明和小红的实际成绩分别是（     ） A．76分，85分 B．88分，79分 C．76分，79分 D．88分，85分 7．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 8．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 11．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢三进一就是三进制． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数19化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数19化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．___________． 14．在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 15．如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)　　，　　． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 19．随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．扶贫驻村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________； (2)通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 20．对于任意的两个有理数a、b，定义． (1)计算的结果； (2)计算的结果． 21．近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 22．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 23．综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数属于负整数的是（     ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】明确负整数的定义：首先需要同时满足两个条件，一是数值小于0，二是属于整数范畴． 逐个判断选项：如果一个数小于0且是整数，那么它属于负整数，依次对四个选项按照上述两个条件筛选即可． 【详解】解：负整数是小于0的整数． A选项为分数，不符合整数要求． B选项不是负数，不符合要求． C选项是负整数，符合要求． D选项为分数，不符合整数要求． 2．2026的绝对值是（     ） A． B．2026 C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：. 3．小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（     ） A．积攒80元 B．积攒120元 C．消费80元 D．消费20元 【答案】D 【详解】解：∵积攒100元记作元，即积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 4．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上墨水遮盖的位置确定数的取值范围，再判断各选项是否在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在与之间， ∵，，， ∴选项A、B、D均不符合题意； ∵，且， ∴选项C符合题意． 5．一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（ ）克． A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 6．临沧市某中学七年级（1）班在一次数学测验中，全班平均分为82分．以平均分为基准，超过平均分的记为正数，不足的记为负数．小明的成绩记为分，小红的成绩记为分，则小明和小红的实际成绩分别是（     ） A．76分，85分 B．88分，79分 C．76分，79分 D．88分，85分 【答案】A 【分析】根据正负数的实际意义，实际成绩等于平均分加上记录的数值． 【详解】解：小明的实际成绩为分，小红的实际成绩为分． 7．根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解： . 8．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 9．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】解：∵任意有理数的平方和绝对值都是非负数，且 ∴， 解得， 将，代入，得． 10．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 11．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢三进一就是三进制． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数19化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数19化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先将二进制数转化为十进制数，再把十进制数转化为三进制数，依据进位制的转化规则计算即可． 【详解】解： ∵ ∴ ∴二进制数化为三进制数为 故选：A． 12．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数． 【详解】解：，， 当A落在16对应的点时，点C表示的数为：， 当A落在4对应的点时，点C表示的数为：． 综上所述，点C表示的数为1或． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．___________． 【答案】 【分析】本题需要根据去括号法则化简符号，括号前是负号时，去掉括号后括号内的数改变符号,即可得出答案． 【详解】解：∵去括号法则规定，括号前是负号，去掉括号后括号内的数要改变符号， ∴． 14．在数轴上，点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点表示的数是6，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】根据题意得到点与点表示的数互为相反数是解题的关键. 【详解】解：∵点与点位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点与点表示的数互为相反数， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数是． 15．如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查算筹计数法的规则应用，正负数的加减运算，理解算筹的纵横规则是解题关键． 根据算筹计数法的规则，将算筹转化为数字，然后进行求和计算． 【详解】 解：根据题意可知，表示，表示， 则． 故答案为：． 16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取则： 若，则第2025次“F”运算的结果是_______． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的相关运算以及找规律，理解题意，找出相应的规律是解题的关键．根据题目表述，逐一进行计算，找到规律即可得出结果． 【详解】解：若，则第1次“F”运算的结果是； 第2次“F”运算的结果是； 第3次“F”运算的结果是； 第4次“F”运算的结果是； 第5次“F”运算的结果是； 第6次“F”运算的结果是； …， 发现规律为：从第4次开始，进入1，4的循环，周期为2． ， 对应周期内第二个结果，即4， 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)　　，　　． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 【答案】(1)2； (2)； 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； （2）解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 19．随着“”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．扶贫驻村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________； (2)通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量． 【答案】(1) (2) 本周实际销售总量达到了计划销售总量 【分析】（1）从表格中提取销售量偏差的最大值与最小值，计算差值即可求解； （2）计算一周销售量偏差的总和，结合计划周销售量判断实际总量是否达标． 【详解】（1）解：由表格可知，销售量最多的一天偏差为，最少的一天偏差为， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售； （2）解：计划一周销售总量为， 一周偏差总和为， 实际一周销售总量为， ， 本周实际销售总量达到了计划销售总量． 20．对于任意的两个有理数a、b，定义． (1)计算的结果； (2)计算的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义可得，再根据绝对值的性质，及有理数的加减法法则计算； （2）由新定义可得，再计算可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 21．近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多 ； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】(1)50千米 (2)400千米 (3)元 【分析】（1）用表格中记录数据最大的数减去表格中记录数据最小的数即可得到答案； （2）把表格中记录数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； （2）解： （千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：油车的费用为（元）， 新能源汽车的费用为（元）， （元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 22．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： (1)探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ (3)探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】(1)秒 (2)表示的数为18 (3)动点运动的时间为秒或秒 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； （3）解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 23．综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是0，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为木棒放在一条数轴（单位长度为）上，它的两端分别落在点处，将木棒在数轴上水平移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为17，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为5． （1）由此可得，____________，的值为____________． （2）图中点所表示的数是____________，点所表示的数是____________． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经是109岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）12，4； （2）9，13； （3）小华今年13岁，奶奶今年61岁， 如图∶点A表示小华现在的年龄，点B表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当B点移动到A点时，此时点A所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当A点移动到B点时此时B点所对应的数为109． 可知奶奶比小华大（岁）． ，． 点A对应的数为13，点B对应的数为61． 答：小华今年13岁，奶奶现在的年龄为61岁． 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论应用是解本题的关键，综合性较强，难度适中． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可 【详解】解：（1）根据题意有， 5到点A的距离、点A到点B的距离、点B到17的距离相等，都等于木棒的长度a， ，， 12，的值为； 故答案为：12，4； （2）由（1）可知∶， 所表示的数是5， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：9，13； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $