5.4 用字母表示数和数量关系解决问题 课件-2026-2027学年人教版数学五年级上册

这是一份小学数学五年级上册的同步教学课件，共24页，围绕“用字母表示数和数量关系”展开。通过复习导入回顾旧知，结合拼桌子、行程问题等情境引导探究，包含规律推导、公式应用、验证反思及课堂练习，搭建完整学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养。以拼桌子人数规律（n=2+2m）引导学生用数学眼光观察数量关系，通过行程问题线段图分析和公式推导（s=320(a+b)）发展数学思维，用字母表达式规范数学语言。多样化实例（数列、工程问题）帮助五年级学生从具体到抽象过渡，培养抽象能力和模型意识，为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

人教版·数学·五年级·上册 第五单元 用字母表示数和数量关系 第3节 解决问题 复习导入 在前两节学到了什么知识？ 用含有字母的式子表示运算律和计算公式。 用字母表示数和用含有字母的式子表示加、减、乘、除数量关系。 用含有字母的式子表示常见的数量关系和等式的基本性质。 探究新知 4 阅读理解 要解决哪些问题？ 说一说，知道了什么？ 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人， 3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如 果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系 。 分析解答 说说你的想法。 桌子张数每增加1张，可坐人数就增加2人。 桌子张数 1 2 3 4 ······ m 可坐人数 4 6 8 10 ······ n＝ 我先列表试试。 ？ 2＋2m n＝4＋（m－1）×2 ＝2＋2m 分析解答 从图中可以看出，左右两端可坐2人，其他地方每多1张桌子就可以坐2人。 多m张桌子就可以多坐2m人。 1张桌子： 2＋2×1 2张桌子： 2＋2×2 3张桌子： 2＋2×3 m张桌子： 2＋2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐 （2＋2m）人，即n＝2＋2m。 …… 说说你的想法。 回顾反思 得出的结论正确吗？ 可以用具体的数验证一下。如果m＝4，n＝2＋2m＝2＋ 2×4＝10，结论正确。 当m＝15时，n等于多少？当n＝52时，m等于多少？ 当m＝15时， ＝ 2＋2×15 ＝ 32 当n＝52时， 2＋2m＝52 2＋2m－2＝52－2 2m＝50 2m÷2＝50÷2 m＝25 试一试 将数据代入原式求值时，含有字母的原式中被省略的乘号要还原。 先把2m看作一个整体，再求未知数。 n＝2＋2m 5 阅读理解 要解决哪些问题？ 说一说，知道了什么？ 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎样表示s和a、b之间的关系？。 分析解答 . . . 甲站 乙站 丙站 a小时 b小时 skm 从甲站到丙站共行驶了（a＋b）小时。 总路程＝平均速度×总时间 ＝320（a＋b） 可以先画线段图，再分析数量关系。 分析解答 . . . 甲站 乙站 丙站 a小时 b小时 skm 总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 ＝320（a＋b） 甲站到丙站的总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和。 ＝320a＋320b 运用分配律时，字母可以像数一样进行运算。 可以先画线段图，再分析数量关系。 分析解答 . . . 甲站 乙站 丙站 a小时 b小时 skm 总路程 ＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 ＝320（a＋b） ＝320a＋320b 总路程 ＝平均速度×总时间 ＝320（a＋b） 所以s＝320（a＋b）。 答：s和a、b之间的关系可以表示为s＝320（a＋b）。 回顾反思 通过本节课的思考和解答，你学到了什么？ 用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。 试一试 （1）当a＝2，b＝3时，s等于多少？ s＝320（a＋b） ＝ 320×（2＋3） ＝ ＝ s＝320（a＋b） ＝ 320×（2＋3） ＝ ＝ （2）当s＝2240，a＝3时，b等于多少？ 320×5 1600 640＋960 1600 当s＝2240，a＝3时， 即320×（3＋b） ＝ 2240 320（3＋b）÷320＝2240÷320 3＋b＝7 3＋b－3＝7－3 b＝4 先把（3＋b）看作一个整体，再求未知数。 课堂练习 1 填一填。 （1）1，2，3，4， ， ，···， （第n个数） （2）2，4，6，8， ， ，···， （第n个数） 选自教材第65页做一做第1题 5 6 n 10 12 2n 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6 2×n 课堂练习 1 填一填。 （3）1，3，5，7， ， ，···， （第n个数） （4）1，4，9，16， ， ，···， （第n个数） 9 11 25 36 2n－1 n2 12 22 32 42 52 62 n2 （1）1，2，3，4， ， ，···， （第n个数） （2）2，4，6，8， ， ，···， （第n个数） 5 6 n 10 12 2n －1 －1 －1 －1 －1 －1 －1 选自教材第65页做一做第1题 （1）张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。投 递一份快递可得报酬x元，一天下来，两人共获得报酬多 少元?张叔叔比王叔叔多得多少元? （2）如果x＝3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元? （1）75x＋60x＝135x 2 选自教材第65页做一做第2题 75x－60x＝15x 答：两人共获得报酬135x元。张叔叔比王叔叔多得15x元。 （2）15x＝15×3＝45 答：张叔叔一天比王叔叔多得45元。 甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿am，乙队每天开凿bm，150天完工。 （1）如果这条隧道长sm，怎样表示s和a、b之间的 关系? （2）当a＝10，b ＝ 9时，这条隧道长多少米? 3 （1）s＝150（a＋b） 选自教材第65页做一做第3题 答：这条隧道长2850米。 （2）150（a＋b）＝ 150×（10＋9）＝ 2850 4 每支队伍都要和其余的（a－1）支队伍比赛，所以一共要比a（a－1）场。 选自教材第65页做一做第4题 2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛，一共要比多少场？如果有a支队伍参赛呢？ 2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛，一共要比多少场？如果有a支队伍参赛呢？ 4 选自教材第65页做一做第4题 10×（10－1）÷2＝45（场） 夯实基础 （1）1张餐桌可以坐6人，2张餐桌拼在一起可以坐10人，4张餐桌拼在一起可以坐（ ）人。 （2）按此方式摆下去，n张餐桌拼在一起可以坐m人，你能用含有字母的式子表示它们之间的关系吗？ 按下图的方式摆放餐桌和椅子。 18 m＝2＋4n 1张桌子：2＋4×1 2张桌子：2＋4×2 3张桌子：2＋4×3 4张桌子：2＋4×4 n张桌子：2＋4×n ······ 典题精讲 1 两艘轮船分别从相距280km的甲、乙两港同时出发，相向航行。甲港的A轮船每小时行驶pkm，乙港的B轮船每小时行驶qkm。请用字母表示两艘轮船相遇 的时间。 分析： 280km 甲港 乙港 A轮船 每小时行pkm B轮船 每小时行qkm 两艘轮船相遇的时间＝280÷（p＋q） 典题精讲 观察下图，找出小正方体的个数与露在外面的面数之间的变化规律，再把表格填写完整。 2 小正方体的个数 1 2 3 4 5 ··· n 露在外面的面数 ··· 4 6 8 10 12 2＋2n 从图中可以看出， 左右两侧各露出1个面，其他每增加一个正方体就多2个面露在外面。 2＋2×1 1个正方体： 2＋2×2 2个正方体： 2＋2×3 3个正方体： 2＋2×4 4个正方体： 2＋2×5 5个正方体： ······ 2＋2×n n个正方体： 课堂小结 1.连续摆的桌子（如下图）中的规律（m 表示桌子数，n表示可以坐的人数）：可以坐的 人数＝2＋2×桌子数，用字母表示为n＝2＋2m。 2.结合“路程＝速度×时间” 的基本公式，先通 过“总时间” 或“分段路程之和” 两种思路推 导总路程，再用分配律验证表达式的一致性。 板书设计 解决问题 连续摆放的桌子中的规律 坐的人数：n＝2＋2m 行程问题 用字母表示数量关系 总路程 ＝320（a＋b） ＝320a＋320b $