安徽合肥市第八中学2026-2027学年高一上学期数学统一作业（一）试题

合肥八中2026级高一年级第一学期数学统一作业1 考试说明：1.考查范围：必修一1.1集合的概念至2.1等式性质与不等式性质； 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：130分，考试时间：100分钟； 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1.命题3x∈R,x2+x+1<0的否定是( A.xERx2+x+1≥0 B.3x0R,x行+x0+1≥0 C.x∈R,x2+x+1>0 D.x∈R,x2+x+1≥0 答案：D 解析：存在改任意，并否定结论 2.已知集合A={x-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3,则AnB=（) A.{-1,0} B.{2,3 C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 答案：A 解析：将集合B中元素依次代入集合A中检验，看是否满足 3.已知集合P={y=本yE,则集合P的子集个数为( ) A.1 B.4 C.8 D.16 答案：C 解析：P={0,1,3},有8个子集 4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正实数根和一个负实数根的一个必要不充分条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 答案：D 4=4-4a>0 解析：充要条件为 1×x2=<0解得a<0,因此a<0的一个必要不充分条件为a<1. a 5.下列关系正确的个数是() (1)0≤{0； (2)0}∈{0,1；(3)0∈0；(4)0∈0；(5)0∈{0：(6)0≤0： (7)0∈{0：(8){2,3}={1,2，{2,3} A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：(1)中0不是集合，不能用二表示，错误；(2)中0}是集合，不能用E表示，错误；(3)⑦不含任何元 素，因此0年⑦，错误；(4)⑦是任何集合的子集，正确：(5)(0)为含有⑦这个元素的集合，正确；(6)⑦是 任何集合的子集，正确：(7⑦是集合，不能用e表示，错误；(8){23}是集合1,2,2,3}中的一个元素，不 能用二表示，错误. 6.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活动的有28人，参加B项公益活动 的有33人，且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B 项的有() A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 答案：D 试卷第1页，共5页 0 解析： A B 设A,B两项公益活动都参加的人数为x,则A,B两项公益活动都不参加 的人数为x+1,只参加A项公益活动的人数为28-x,只参加B项公益活动的人数为33-x,公司共有 50人，则(28-x)+(33-x)+x+(x+1)=50,解得x=18,因此只参加A项不参加B项的人数为 28-18=10. 7.集合A={x-1<x<4},B={x-1≤x≤3)，集合C={xm≤x≤m+2,若CnCR(AUB)≠⑦.则 以下m的取值满足题意的是() A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.m=2 答案：D 解析：AUB={x-1≤x<4,CR(AUB)={xx<-1或x≥4}，因为CnCR(AUB)≠⑦，所以m<-1 或m+2≥4，即m<-1或m≥2. 8.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x0<kx<2, B={x-3≤x≤5，C={x0<x<},然后他们三人各用一句话来正确地描述“k”表示的数字，让丁同 学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充 分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件，则“k”表示的数字可以是() A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 答案：C 解析：“k”表示的数字为小于5的正整数，所以k=1,2,3,4;B是A成立的必要不充分条件，所以A三B: C是A成立的充分不必要条件，所以CsA;所以k=1,2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有2个及其以上选项符合题意。） 9.己知全集U=R,集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的() A.Mn (CuN)= B.Nn(CuM)=⑦ C B.(CUM)U(CuN)=Cu(MUN) D.(CuM)n(CuN)=CU(MU N) N ）M 答案：BD 解析：因为WsM,所以Nn(CuM)=a,(CuM)n(CuN)=Cu(MUN) 10.下列命题是真命题的为() A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则后>总 D.若a>b时>话则b<0 答案：BCD 解析：A.2>1>0>-2>-3,ab=2,cd=6,ab<cd,错误； B.因为ac2>bc2,所以c2>0,所以a>b,正确： C.因为a>b>0,所以贴<是：又c<0,所以后>总，正确： 试卷第2页，共5页 D.因为>所以a≠0，b≠0，若ab>0,因为a>b,所以<行矛盾，因此ab<0,正确 h 11.对任意A,B∈R,记A+B={xx∈AUB,x度A∩B,并称A+B为集合A,B的对称差.下列命题中，是 真命题的为() A.若A={-1,0,1,B={0,1,2,则A+B={-1,2 B.若A={x-1≤x≤1，B={x0≤x≤2]，则A+B={x-1≤x≤0)Ux1≤x≤2} C.若A,B∈R且A+B=B,则A=O D.若A,B∈R且A+B=,则A=B 答案：ACD 解析：因为A+B=(CRAO B)U(An CRB),CA∩B={2},A∩B={-I}, 所以A+B=[-1,2},故A正确： 因为CA∩B={x|1<x≤2}，AnCB={x|-1≤x<0}, 所以A+B=x-1≤x<0}U{x1<x≤2，故B错误； 若A+B=B,则(CA∩B)U(A∩CB)=B, 因为(AnCB)∩B=O,而(CA∩B)sB, 所以要使(CA∩B)U(A∩CB)=B,必须有A∩CB=O,即AcB, 此时等式变为CA∩B=B,这意味着A∩B=☑，又由AcB,可知A=☑； 故C正确： 若A+B=0,则(CA∩B)U(A∩CB)=),所以AnB=且A∩CB=☑. 由CAOB=O可得BSA,由A∩CB=O可得A≤B,所以A=B. 故D正确； 故选：ACD 第II卷（非选择题共72分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12.己知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,则a+b为 解：a=-1,b=0,所以a+b=-1 13.已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1, 则实数m的取值范围是 解：命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0无实根”得a>4,由题得3m+1>4,得m>1. 14.用Card(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=Card(A)-Card(B)儿，若A={xx2-5x+ 6=0,B={xl(4x2+ax)(x2+ax+8)=0},若A*B=1,则a的所有可能取值构成集合M,则Card(M)= 【分析】根据新定义可得card(B)=I或card(B)=3,分别讨论两种情况求a的值，得出集合M即可. 【详解】由A={!x2-5x+6=0}={2,3},故card(4)=2,因为A*B=l,即card(4)-card(B)=l,所以card(B)=l 试卷第3页，共5页 或card(B)=3.方程(4x2+ac)x2+a+8)=0可化为x(4x+a)x2+ax+8)=0, ①当card(B)=1时，方程x(4x+a)x2+a+8)=0只有实数根0，所以a=0且x2+ax+8=0无解，即△=a2-32<0, 得a=0: ②当card(B)=3时，a≠0，方程x(4x+a)(x2+ax+8)=0, 则有x=0x=-r+低+8=0，由于0不是方程+a+8=0的实数根， 0若-号是方程+心+8=0的实数根，则a=士86， 3 若a-85则方程+8 x+8=0的根为-2W6和-26，card(B)=3,满足条件： 3 3 若a=86,则方程8vV6 5x+8=0的根为26和26，cad(B)=3,满足条件. 3 3 间若一不是方程2+瓜+8=0的实数根，则方程广+ax+8=0有2个相等的实数根， 即A=a2-32=0,得a=±42，当a=4V2时，B={0,-V2,-22,满足条件； 当0=4时.8=包2同：满起米f所以w-o8686454am(w)-5 故答案为：5 四、解答题（本题共4小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题13分)设全集为R,集合A={x3≤x<9,B={x2<x<6). (1)分别求A∩B,(CRB)UA; (2)已知C={xa+1≤x<2a-1,若CUB=B,求实数a的取值范围. 解：：(1)因为A={x3≤x<9},B={x2<x<6,则A∩B={x3≤x<6}, 可得CRB={xt≤2或x≥6}，所以(CRB)UA={x≤2或x≥3}； (2)因为CUB=B,可知CcB. 分以下2种情况讨论 当C=0,a+1≥2a-1即a≤2时，符合题意 当C≠0即a>2时， 可得侣。16解得1a子得2<a号 综上实数a的取值范围为{aa≤孕。 16.(本题14分)设命题p:x∈{x0≤x≤2}，不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈{x0≤ x≤1}，方程2x+3=m有解. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P和9至少有一个是真命题，求实数m的取值范围. 解：(1)因为p为真命题，所以对任意Vx∈{x0≤x≤2， 只需m<(-x2+2x+3)min},所以m<3 试卷第4页，共5页 (2)若9为真命题，即3x∈{x0≤x≤1，方程2x+3=m有解，所以3≤m≤5 命题p和9至少有一个是真命题，则m≤5 17.(本题15分)解答以下问题： (1)已知-3<a<4,2<b<5,求2a-3b的取值范围； (2)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),往糖水中加入m克糖(m>0,假设全部溶解)，糖水更甜了.这就是 著名的“糖水不等式”，请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立； (3)比较20252026与20252023的大小 20272028 20272025 解：(1)因为-3<a<4,2<b<5, 所以6<2a<8,6<3b<15,-15<-3b<-6,所以，-21<2a-3b<2,故2a-3b的范围为-21<2a-3b<2: (2) a<a+mm>0,b>a>0),证明如下： bb+m aa+m ab+am-ab-bm (a-b)m bb+m b(b+m) 6+m?因为b>a>0,m>0,所以a-b<0,b+m>0,所以g-a+m<0,即 bb+m aa+m bb+m (3)器治=号所以由(2)中的结论可得 、20252023 >202720251 18.(本题15分)数学爱好者小童阅读课外书籍时，了解到笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对 于非空数集A,B,定义A☒B={(x,y)Ix∈A且yEB,将A⑧B称为“A与B的笛卡尔积”. (1)若A={0,1,2,B={-1,1},求A⑧B和B⑧A; (2)命题：若A⑧B=A⑧C,则B=C,请判断该命题真假.若为真命题，请证明；若为假命题，请举出反例； (3)试证明：“A1☒A2=A2⑧A1”是“A1=A2”的充要条件. 解：(1)A⑧B={(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1)},B⑧A={(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,0),(L,1),(1,2)} (2)该命题为真命题证明如下： x∈A,yEB,z∈C则有{(x,y)Ix∈A且y∈B}={(x,Z)Ix∈A且z∈C 所以能得到y∈C,z∈B,所以B=C (3)证明： 必要性：若A=A2,设A=A=A,由定义可知：A⑧A,=(a,b)a∈A且b∈A, 所以“A⑧A2=A,⑧A”是“A=A2”的必要条件： 充分性：若A⑧A=A2⑧A,对任意(a,b)eA⑧A2,均有(a,b)eA⑧A, 即对任意a∈A,b∈A,均有a∈A2,b∈A,由任意性可知ASA2,ASA,则A=A2, 所以“A⑧A2=A⑧A”是“A=A,”的充分条件： 综上所述：“A⑧A2=A2⑧A”是“A=A,”的充要条件. 试卷第5页，共5页合肥八中2026级高一年级第一学期数学统一作业1 考试说明：1.考查范围：必修1.1集合的概念至2.1等式性质与不等式性质； 2.试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：130分，考试时间：100分钟： 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1.命题3x∈R,x2+x+1<0的否定是() A.x度R,x2+x+1≥0 B.3x0年R,2x6+x0+1≥0 C.x∈R,x2+x+1>0 D.x∈R,x2+x+1≥0 2.已知集合A={x-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3,则AnB=() A.{-1,0} B.{2,3]} C.{-3,-1,0}D.{-1,0,23 3.已知集合P={y=本yEN,则集合P的子集个数为(） A.1 B.4 C.8 D.16 4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正实数根和一个负实数根的一个必要不充分条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 5.下列关系正确的个数是（) (1)0∈{0；(2)0}E{0,1;(3)0∈0；(4)0≤0；(5)0∈{0；(6)0≤0； (7)0∈{0：(8){2,3}={1,2，{2,3} A.2 B.3 C.4 D.5 6.某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A项公益活动的有28人，参加B项公益活动 的有33人，且A,B两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B 项的有（) A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 试卷第1页，共5页 U 7.集合A={x-1<x<4},B={x-1≤x≤3，集合C={xm≤x≤m+2,若CnCR(AUB)≠⑦.则 以下m的取值满足题意的是() A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.m=2 8.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x0<kx<2, B={x-3≤x≤5，C={x0<x<},然后他们三人各用一句话来正确地描述“k”表示的数字，让丁同 学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充 分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件，则“k”表示的数字可以是() A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有2个及其以上选项符合题意。） 9.己知全集U=R,集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的() A.Mn (CuN)= B.Nn(CuM)= U B.(CUM)U(CuN)=Cu(MUN) D.(CuM)n(CuN)=CU(MU N) (N M 10.下列命题是真命题的为() A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则。>总 D.若a>b时>京则ab<0 试卷第2页，共5页 11.对任意A,B∈R,记A+B={xx∈AUB,x度A∩B,并称A+B为集合A,B的对称差.下列命题中，是 真命题的为() A.若A={-1,0,1,B=0,1,2},则A+B={-1,2 B.若A={x-1≤x≤1，B={x0≤x≤2}，则A+B={x-1≤x≤0}U{x1≤x≤2} C.若A,B∈R且A+B=B,则A=O D.若A,B∈R且A+B=⑦，则A=B 第II卷（非选择题共72分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 12.己知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若A=B,则a+b为 13.已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0无实根”，若P为真命题的充分不必要条件为a>3m+1, 则实数m的取值范围是 14.用Card(A)表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B=|Card(A)-Card(B)儿，若A={xx2-5x+ 6=0,B={xl(4x2+ax)(x2+ax+8)=0},若A*B=1,则a的所有可能取值构成集合M,则Card(M)= 试卷第3页，共5页 四、解答题（本题共4小题，共57分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题13分)设全集为R,集合A={x3≤x<9),B={x2<x<6}. (1)分别求A∩B,(CRB)UA; (2)已知C={x|a+1≤x<2a-1},若CUB=B,求实数a的取值范围. 16.(本题14分)设命题p:x∈{x0≤x≤2}，不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈{x0≤ x≤1，方程2x+3=m有解. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P和9至少有一个是真命题，求实数m的取值范围. 试卷第4页，共5页 17.(本题15分)解答以下问题： (1)已知-3<a<4,2<b<5,求2a-3b的取值范围； (2)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),往糖水中加入m克糖(m>0,假设全部溶解)，糖水更甜了.这就是 著名的“糖水不等式”，请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立； (3)比较20252026与20252023的大小 20272028 20272025 18.(本题15分)数学爱好者小童阅读课外书籍时，了解到笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对 于非空数集A,B,定义A⑧B={(x,y)Ix∈A且y∈B},将A⑧B称为“A与B的笛卡尔积”· (1)若A={0,1,2},B={-1,1,求A⑧B和B☒A (2)命题：若A⑧B=A⑧C,则B=C,请判断该命题真假.若为真命题，请证明；若为假命题，请举出反例； (3)试证明：“A1☒A2=A2⑧A1”是“A1=A2”的充要条件. 试卷第5页，共5页