精品解析：安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高一上学期期末数学练习卷（1）

2025-2026合肥市第八中学高一上学期期末数学考试（练习卷1） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知为实数集，设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集运算和并集运算，即可求解. 【详解】因为或，所以， 又因为，所以， 故选：A. 2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入法求出函数解析式，利用函数奇偶性的定义进行判断即可． 【详解】的定义域为， 的定义域为，关于原点对称， ， 对于A, ，,,所以不是奇函数， 对于B, 又，故为奇函数， 的定义域为， 的定义域为，定义域不关于原点对称，所以CD均不为奇函数， 故选：B 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出的范围，再比较大小. 【详解】根据对数换底公式可知，，所以，，所以， ， 所以. 故选：D 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可求出，利用二倍角公式化简即可求出. 【详解】解：角终边在直线上，则， 所以， 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用和角的正切公式及二倍角的正切公式求解. 【详解】依题意，，解得， 所以. 故选：D 6. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换的规则，先求出图象向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式． 【详解】函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度， 得到的图象； 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 故选：C. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：mL血液中酒精含量在mg之间为酒后驾车，mg及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每mL血液中的酒精含量上升到了mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20% 的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）小时才能驾驶.（参考数据：） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，利用指对互化及对数运算性质求解即可. 【详解】想要在不违法的情况下驾驶汽车，则每血液中酒精含量小于， 即小时后，，则，两边取对数得， 即小时， 所以至少需要等待11个小时， 故选：A. 8. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. -2022 B. 0 C. 2 D. 2022 【答案】C 【解析】 【分析】利用是定义域为的奇函数且求出的周期，由是定义域为的奇函数得到，由求出，，由得到，由的周期求出，从而求出，利用周期得到，代入数值求解即可. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，即， 所以，即是周期为4的函数， ，所以， ， 所以， 又， 所以. 故选：C. 二、多项选择题 （本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分） 9. 函数的图象以中心对称，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象． C. 函数在区间单调递增 D. 函数在区间的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】由已知得求参数值，从而得到的表达式，从而判断A；由图象平移写出解析式判断B；应用余弦型函数的性质判断区间单调性、求区间对应值域判断C、D. 【详解】的图象以中心对称，则， 所以，即， 又，所以，从而. 由，所以直线是曲线的对称轴，故A正确； 将的图象向左平移个单位长度，则得到函数的图象， 又，故B正确； 当时，，设， 又函数在单调递增，在单调递减，故C错误； 当时，， 设，又函数在单调递减， 在上单调递增，且， 所以函数的值域为，故D错误. 故选：AB 10. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】借助题目条件，结合基本不等式进行计算即可得，需注意不等号方向. 【详解】对A选项：由，，且， 故， 当且仅当时等号成立， 即，故A正确； 对B选项：由，，且， 故， 当且仅当时等号成立， 即，故B错误； 对C选项：由，，且， 故， 当且仅当时等号成立， 即，故C正确； 对D选项：由，，且， 故 ， 当且仅当，即、时等号成立； 即，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用方程的根与函数图象的关系，结合对数函数性质，二次函数的值域，即可作出判断. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 设，因为， 所以由图可知，当时，直线与函数的图象有4个交点， 又设这4个交点横坐标分别为，且， 由关于直线对称，得，故A错误； 由，可得，故B正确； 由图可知，则，故C正确； 由图可知，即，得， 则，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全称命题的否定方法可得答案. 【详解】因为“”的否定是“” 故答案为：. 13. 已知偶函数在单调递减，，则不等式的解集为_________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及函数单调性，结合对数函数单调性求解. 【详解】由偶函数在上单调递减，，得， ，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 14. 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______． 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出的值． 【详解】对于函数f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α）， 其中，cosα=，sinα=，α为锐角． 当x=θ时，函数取得最小值， ∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=0． 故可令θ+α=-，即θ=--α， 故 故答案为． 【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂和对数的运算求解即可； （2）利用指数幂和对数的运算求解即可； 【小问1详解】 由，得， 则 【小问2详解】 由，得，即， 由，得，即， 则. 16. 函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，求的值. 【答案】（1）上单调递增，在上单调递减 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换可得，结合正弦函数的单调区间求解即可； （2）由两角差余弦公式可得，代入计算即可. 【小问1详解】 由，得 当时，即时，单调递减， 从而此时单调递增； 当时，即时，单调递增， 从而此时单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 由（1）可知，则 由，得 从而， 所以 17. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层．某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及的表达式； （2）当隔热层的厚度为多少时，总费用达到最小，并求最小值． 【答案】（1），， （2）当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用达到最小值110万元 【解析】 【分析】（1）依题意时，可得m，然后由题可得表达式； （2）利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题设知，则， ，； 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当隔热层的厚度为6.25cm时，总费用取得最小值110万元． 18. 已知函数，函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，且. （1）求实数的值，并写出函数在实数集上的解析式； （2）若是偶函数，求实数的值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得当时，，由关系结合奇函数性质求，再由奇函数性质求和时，函数的解析式即可. （2）由偶函数性质列方程求. 小问1详解】 当时，， 又函数是实数集上的奇函数，， 则 即，所以 所以，当时，，又是奇函数， 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 由（1）函数的定义域为， 由函数是偶函数，则， 即， 从而， 又上面的等式对恒成立，所以，即. 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）如果，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，可得，结合二次函数的性质，即可求出函数的值域. （2）将，，代入，换元令，再分离变量，由基本不等式求解即可. 【小问1详解】 ，， 则， 令，由，得， 令，， 当，即时，； 当，即时，. 所以函数的值域为. 【小问2详解】 ， 即， 令，由，得， 则，即， 令，则 又， 当且仅当时等号成立，从而， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026合肥市第八中学高一上学期期末数学考试（练习卷1） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知实数集，设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：mL血液中酒精含量在mg之间为酒后驾车，mg及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每mL血液中的酒精含量上升到了mg，如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20% 的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（ ）小时才能驾驶.（参考数据：） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. -2022 B. 0 C. 2 D. 2022 二、多项选择题 （本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分） 9. 函数的图象以中心对称，则（ ） A. 直线是曲线的对称轴 B. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象． C. 函数在区间单调递增 D. 函数在区间的值域为 10. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是_________． 13. 已知偶函数在单调递减，，则不等式的解集为_________ . 14. 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）若，求值； （2）若，求的值. 16. 函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，求的值. 17. 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层．某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和． （1）求m的值及的表达式； （2）当隔热层厚度为多少时，总费用达到最小，并求最小值． 18. 已知函数，函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，且. （1）求实数的值，并写出函数在实数集上的解析式； （2）若是偶函数，求实数的值. 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的值域； （2）如果，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $