2026-2027学年浙教版数学八年级上册【期中素养培优模拟卷】（浙江专用）

浙教版八年级上册【期中素养培优模拟卷】2026-2027学年（浙江专用) (满分120分 考试时间90分钟共24小题) 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知等腰三角形的两边长是4和9，则它的周长是() A.17B.22C.17或22D.26 2.三角形两个内角的平分线所夹的钝角是128°，则第三个内角的度数是() A.52°B.64°C.76°D.104 3.下列命题中，真命题是() A.有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.有三个角分别相等的两个三角形全 等C.有两条边分别相等的两个三角形全等D.有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 4.如图，△ABC中AB=AC,顶角∠A=40°.DE是AB的垂直平分线，其中D在AC 上，E在AB上，连接BD,则∠DBC的度数为() A ◇ B A.25°B.30°C.35°D.40° 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,则AC的长是() A.4B.43C.8D.83 6.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且CE=CD,则 ∠BDE的度数是() A D E A.15°B.20°C.30°D.45° 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D.若 AD=4,则BC的长是() D A.4B.5C.6D.8 8.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=120°，底边BC=6.AB的中垂线与BC、AB分别 交于点D、E,则线段BD的长为() E D C A.1B.2C.3D.4 9.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F.若△ABC 的面积是12，AD=4,则BE+CF的值是() C B A.3B.4C.6D.8 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数是() A.50°B.130°C.50°或130°D.40°或140° 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上） 11.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若△ABC的面积是24，则 △ABE的面积是 B 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D,交 AB于点E,连接BD.若BC=3,则CD=· A D B 13.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到点E,使CE=CD,连接 DE,则∠E= D B 14.己知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长是 15.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=8,则△ABC的面积是 16.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°， 则∠B的度数是 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(8分)计算： (①)在△ABC中，∠A=∠B+∠C,求∠A的度数； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10,求BC和AC的长： (3)已知△ABC的三边长分别为9、12、15，判断这个三角形的形状，并求它的面积： (④)己知等边三角形的边长为6，求它的面积. 18.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D.求证： BD=CE. A E D B 19.(8分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两 点，DM与EN相交于点F. (I)若AB=6(cm),求△CMN的周长： (2)若∠MFN=80°，求∠MCN的度数. F B 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D. (1)求AD的长； (2)求△ABC的面积； (3)若BE⊥AC于点E,求BE的长. A E B 0 C 21.(8分)如图，∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)求证：BC=DE,且∠ABC=∠ADE. E 6 22.(8分)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与 BE相交于点O. (1)求证：AD=BE: (2)求∠DOE的度数： (3)设AC与BE相交于点M,AD与CE相交于点N,求证：△MNC是等边三角形. A M N & D 23.(10分)如图，△ABC是等边三角形，AB=6,点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位 长度的速度向点C运动：点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A运动.P 、Q同时出发，设运动时间为t秒(0<t<6). (1)求证：AP=BQ: (2)若AP与BQ相交于点O,求∠AOB的度数： (3)当t为何值时，△PCQ是直角三角形？ A Q B C 24.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,D是AB的中点，点E在 AC上，点F在BC上，且DE⊥DF (I)求证：DE=DF: (2)求证：CE+CF=AC: (3)求四边形CEDF的面积. A E 0 C B 浙教版八年级上册【期中素养培优模拟卷】2026-2027学年（浙江专用） （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等腰三角形的两边长是 和 ，则它的周长是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 分两种情况讨论： ① 当腰长为 时，三边为 、、，但 ，不能组成三角形； ② 当腰长为 时，三边为 、、，满足三角形三边关系， 周长为 ． 所以它的周长是 ．故选 B． ———————————————————————————————— 2．三角形两个内角的平分线所夹的钝角是 ，则第三个内角的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 设第三个内角为 ．三角形两内角的平分线所夹的钝角等于 （由内角和定理与角平分线定义可得）． 所以 ， 解得 ，．故选 C． ———————————————————————————————— 3．下列命题中，真命题是（　　） A．有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等　　B．有三个角分别相等的两个三角形全等　　C．有两条边分别相等的两个三角形全等　　D．有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 【答案】故选 D． 【解析】 “两边及其中一边的对角分别相等”不能判定全等（这是“边边角”），A 是假命题； 三个角分别相等只能说明形状相同，大小不一定相等，B 是假命题； 只有两条边分别相等不能判定全等，C 是假命题； “两边及其夹角分别相等”即 SAS，可以判定全等，D 是真命题．故选 D． ———————————————————————————————— 4．如图， 中 ，顶角 ． 是 的垂直平分线，其中 在 上， 在 上，连接 ，则 的度数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 ，所以 ． 因为 垂直平分 ，所以 ， 所以 ． 所以 ．故选 B． ———————————————————————————————— 5．如图，在 中，，，，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半． 因为 ，所以 ． 在 中，由勾股定理得 ．故选 B． ———————————————————————————————— 6．如图，在等边三角形 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 是等边三角形，所以 ，． 因为 是 的中点， 是 边上的中线， 所以 ，（等腰三角形“三线合一”）． 因为 ，，所以 是等边三角形， 所以 ． 所以 ．故选 C． ———————————————————————————————— 7．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ．若 ，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 ，，所以 ． 因为 平分 ，所以 ． 在 中，，，， 所以 ，． 在 中，，所以 ， 所以 ．故选 C． ———————————————————————————————— 8．如图，等腰三角形 的顶角 ，底边 ． 的中垂线与 、 分别交于点 、，则线段 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 ，，所以 ． 过点 作 于点 ，则 ， 在 中，，所以 ． 因为 垂直平分 ，所以 ，， 所以 ，即 ． 设 ，则 ，． 在 中，，所以 ， 即 ，解得 ．故选 B． ———————————————————————————————— 9．如图， 是 的中线， 于点 ， 的延长线于点 ．若 的面积是 ，，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 是 的中线，所以 ． 又 ，， 所以 ， 解得 ，，所以 ．故选 C． ———————————————————————————————— 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则它的顶角的度数是（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 【答案】故选 C． 【解析】 分两种情况讨论： ① 当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内部， 因为高与另一腰的夹角为 ，所以顶角 ； ② 当顶角是钝角时，腰上的高落在三角形外部， 此时顶角 ． 所以顶角是 或 ．故选 C． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如图， 是 的中线， 是 的中线．若 的面积是 ，则 的面积是 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 因为 是 的中线，所以 ． 因为 是 的中线，所以 ． ———————————————————————————————— 12．如图，在 中，，， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，则 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 在 中，，，所以 ， ． 因为 垂直平分 ，所以 ． 设 ，则 ，所以 ． 在 中，， 即 ，化简得 ， 解得 ．所以 ． ———————————————————————————————— 13．如图， 是等边三角形， 是 边上的中线，延长 到点 ，使 ，连接 ，则 ＿＿＿＿°． 【答案】 【解析】 因为 是等边三角形，所以 ． 所以 ． 因为 ，所以 是等腰三角形， 所以 ． ———————————————————————————————— 14．已知直角三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边的长是 ＿＿＿＿． 【答案】 或 【解析】 分两种情况讨论： ① 当 是直角边时，第三边是斜边，长为 ； ② 当 是斜边时，第三边是直角边，长为 ． 所以第三边的长是 或 ． ———————————————————————————————— 15．在 中，，，，则 的面积是 ＿＿＿＿． 【答案】 【解析】 在 中，由勾股定理得 ． 因为 ，所以 ，． 所以 ． ———————————————————————————————— 16．在等腰三角形 中，， 的垂直平分线与 所在直线相交所得的锐角为 ，则 的度数是 ＿＿＿＿． 【答案】 或 【解析】 分两种情况讨论： ① 当顶角 为锐角时，垂直平分线与 的夹角为 ， 则 ，； ② 当顶角 为钝角时，则 ， ． 所以 的度数是 或 ． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) 在 中，，求 的度数； (2) 在 中，，，，求 和 的长； (3) 已知 的三边长分别为 、、，判断这个三角形的形状，并求它的面积； (4) 已知等边三角形的边长为 ，求它的面积． 【答案】(1) ；(2) ，；(3) 直角三角形，面积为 ；(4) 【解析】 (1) 因为 ，且 ， 所以 ，． (2) 因为 ，，， 所以 ， ． (3) 因为 ， 所以 是直角三角形，两条直角边长分别为 、， 面积为 ． (4) 等边三角形一边上的高为 ， 所以它的面积为 ． ———————————————————————————————— 18．（6分）如图，在 中，， 于点 ， 于点 ．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 证明：因为 ，所以 ． 因为 ，，所以 ． 在 和 中， （已证）， （已证）， （公共边）， 所以 （AAS），所以 ． ———————————————————————————————— 19．（8分）如图，在 中，、 分别垂直平分 和 ，交 于 、 两点， 与 相交于点 ． (1) 若 （cm），求 的周长； (2) 若 ，求 的度数． 【答案】(1) （cm）；(2) 【解析】 (1) 因为 垂直平分 ，所以 ； 因为 垂直平分 ，所以 ． 所以 的周长 （cm）． (2) 因为 ，， 所以 ． 因为 ，所以 ． 因为 ，所以 ；因为 ，所以 ． 所以 ． ———————————————————————————————— 20．（8分）如图，在 中，，， 于点 ． (1) 求 的长； (2) 求 的面积； (3) 若 于点 ，求 的长． 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】 (1) 因为 ，，所以 平分 ， 即 ． 在 中，． (2) ． (3) 因为 ，所以 ， 即 ，解得 ． ———————————————————————————————— 21．（8分）如图，，，． (1) 求证：； (2) 求证：，且 ． 【答案】证明见解析 【解析】 (1) 证明：因为 ， 所以 ，即 ． 在 和 中， （已知）， （已证）， （已知）， 所以 （SAS）． (2) 证明：由 (1) 知 ， 所以 ，（全等三角形的对应边相等、对应角相等）． ———————————————————————————————— 22．（8分）如图， 和 都是等边三角形，点 、、 在同一条直线上， 与 相交于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的度数； (3) 设 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求证： 是等边三角形． 【答案】(1) 证明见解析；(2) ；(3) 证明见解析 【解析】 (1) 证明：因为 和 都是等边三角形， 所以 ，，． 因为点 、、 在同一条直线上， 所以 ，， 所以 ． 在 和 中，，，， 所以 （SAS），所以 ． (2) 由 (1) 知 ，所以 ． 设 ． 因为 ， 所以 ， ． 在 中，． 因为 与 是对顶角，所以 ． (3) 证明：由 (1) 知 ，所以 ． 因为 是 与 的交点，所以 ，； 因为 是 与 的交点，所以 ，． 所以 ． 因为 是等边三角形，所以 ，． 因为 是等边三角形，所以 ； 又点 、、 在同一条直线上， 所以 ， 所以 ． 在 和 中， ，，， 所以 （ASA），所以 ． 又因为 在 上、 在 上， 所以 ． 所以 是等边三角形（有一个角是 的等腰三角形是等边三角形）． ———————————————————————————————— 23．（10分）如图， 是等边三角形，，点 从点 出发，沿 以每秒 个单位长度的速度向点 运动；点 从点 出发，沿 以每秒 个单位长度的速度向点 运动．、 同时出发，设运动时间为 秒（）． (1) 求证：； (2) 若 与 相交于点 ，求 的度数； (3) 当 为何值时， 是直角三角形？ 【答案】(1) 证明见解析；(2) ；(3) 或 【解析】 (1) 证明：由题意得 ． 因为 是等边三角形，所以 ，． 在 和 中，，，， 所以 （SAS），所以 ． (2) 由 (1) 知 ，所以 ． 因为点 在 上，所以 ． 在 中， ． 所以 的度数是 （与 的取值无关）． (3) 由题意得 ，，． ① 若 ，则 ，所以 ， 即 ，解得 ； ② 若 ，则 ，所以 ， 即 ，解得 ． 所以当 或 时， 是直角三角形． ———————————————————————————————— 24．（10分）如图，在 中，，， 是 的中点，点 在 上，点 在 上，且 ． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求四边形 的面积． 【答案】(1) 证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 【解析】 (1) 证明：连接 ． 因为 ，，所以 ． 因为 是 的中点，所以 ，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 且 平分 ，所以 ． 因为 ，所以 ，所以 ． 因为 ，所以 ，所以 ． 在 和 中， ，，， 所以 （ASA），所以 ． (2) 证明：由 (1) 知 ，所以 ． 所以 ． (3) 由 (1) 知 ， 所以 ． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $