八年级数学上学期期中分层模拟·巩固培优卷（浙江专用，新教材浙教版八上1-3章：三角形与特殊三角形+一元一次不等式）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 6 7 8 9 10 A B A 小 D D C 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.5<x<11 12.45°145度 13.5440 14.7 717 15.33、8 16. 33 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】(1)解：8x-1≥6x+3 移项得，8x-6x≥3+1…(2分) 合并同类项得，2x≥4 系数化为1得，x≥2；…(2分) (2)解： x-2<0① 22x-1≤1+5x② 解不等式①得，X<2…（1分) 解不等式②得，X≥-3…(2分) 不等式组的解集为-3≤X<2.…(1分) 18.(8分) 1/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B △ABC△ a 【详解】(1) 和 都是所求三角形 (6分) △MNH a B (2) 是所求三角形 M aW.(2分) 19.(8分) 【详解】(1)证明：依题得：CA=30m,CB=40m, .302+40=50,…(2分) 即CA2+CB=AB2, ∴.∠ACB=90;…(2分) (2)解：教学楼C会受噪声影响.…(1分) 作CD⊥AB交AB于点D,…(1分) .'Rt△ABC AC-BC-CD-AB 中， .CD=ACBC-30X40-24m<25m,.(2分) AB 50 以货车为圆心的周围25m以内为受影响区域，故教学楼C会受噪声影响. 20.(8分) 【详解】(1)解：.'△ABC的边BC上的高为AF,BD=10,AF=6, 58m号BDAF-×10x6=30. …(3分) (2)解：.AD是△ABC的中线 .S△ABc=2 SAABD=60' …（2分) .'△ABC的边AC上的高为BG, 2/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 .Saac=2ACBG=60,(2分) .BG=5, ∴.AC=24.…(1分) 21.(8分) 【详解】(1)解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元， 得 2x+y=3.5 x=1.5 由题意， x+3y=3? 解得 y=0.5 …(2分) 答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元： (2)解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人10-m个， 由题意，得 m≥210-m 1.5m+0.510-m≤14 解得6≤m<9. 又m为正整数， ∴m可以取7,8,9.…(2分) 共有3种购买方案。 方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为7×1.5+3×0.5=12（万元)： 方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为8×1.5+2×0.5=13（万元）； 方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为9×1.5+1×0.5=14（万元）；…（3分) 故方案一花费最少，…(1分) 22.(10分) 【详解】(1) 证明：AB‖CD, ∴∠ABD=∠CDE,…(1分) 在△ABD和△EDC中 ∠ABD=∠CDE ∠1=∠2 AD=EC △ABD≌△EDC|AAS1.·(2分) (2)解：，△ABD≌△EDC, 3/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=DE,BD=DC,…(1分) .AB=BE=4. .'DE=BE=4, .BD=BE+DE=4+4=8, .DC=8.…(2分) (3)解：，△ABD≌△EDC 六.S△ABD=SAEDC=8,…(1分) 过点C作CH⊥BD交BD于点H, 5nc-BEx CH. 1 SAEDC=2 ×DE×CH=8, .DE=AB,AB=BE, .DE=BE,…(2分) .SBEC= BE x CH=SAED= =1×DE×CH=8, ∴四边形ABCD的面积为：S△ABD+SABCE+SAEDC=8+8+8=24.…(1分) B D 23.（10分) 【详解】(1)解：解不等式①：2x+1-x-2<6 2x+1-x+2<6 x+3<6 解得X<3, 与x≥2的公共解集为2≤x<3,整数解只有1个，不符合“两个相同整数解”的定义，故舍去： 解不等式②：x+5≤8 解得X≤3， 与x≥2的公共解集为2≤x≤3，整数解为2、3，共2个，符合定义， ∴.和不等式X≥2互为“理想不等式”的是②：…(2分) 4/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：2x+1<8 2x<7 解得x<3.5, 2x+a-7≥3-x 2X+x≥3+7-a 3x≥10-a 解得x≥10 3 ∴两个不等式的公共解集为 0-0≤x<3.5,…(2分) 3 由题意得，公共整数解有且只有2个， .公共整数解为2和3， 1<1020≤2， 03 .4≤a<7;…(1分) (3)解：3x-5=10 解得X=5, ∴，x=5是不等式组的一个整数解， 3-x≤-b+2 x+b>2x-b' 解第一个不等式得，-x≤-b-1 解得x≥b+1, 解第二个不等式得，一x>-2b 解得x<2b, ∴.不等式组的解集为b+1≤x<2b,…(2分) 由题意得，不等式组的整数解有且只有2个，且x=5是其中一个整数解， 当整数解为4、5时， 最小整数为4，则3<b+1≤4， .2<b≤3， 最大整数为5，则5<2b≤6， .2.5<b≤3， 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.此时b的取值范围为2.5<b≤3： 当整数解为5、6时， 最小整数为5，则4<b+1≤5， 3<b≤4， 最大整数为6，则6<2b≤7， ∴3<b≤3.5. ∴.此时b的取值范围为3<b≤3.5， .b的取值范围为2.5<b≤3.5.…(3分) 24.（12分) 【详解】(1)证明：：∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD, AB=AC 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE △ABD≌△ACE|SAS,.(1分) ∴.∠B=∠ACE .AB=AC .∠B=∠ACB, ∴.∠ACE=∠ACB, 即CA平分∠BCE.…(2分) (2)解：ACBF,理由如下： 如图所示，在AB上截取AM,使得AM=AG,连接DM,在AB上取点H,连接DH,使得DH=DB, G .AD=AE B .∴.∠ADE=∠AED 6/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AM=AG 在△ADM和△AEG中， ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴，△ADM≌△AEG SAS, ∴DM=EG,∠AMD=∠AGE,∠ADM=∠AED, .∠ABC=∠DHB,∠ADM=∠ADE, .∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∠ADM=∠AED .∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=∠ADM=∠DHB,·(2分) 又：∠BDF=180°-∠ADE-∠ADM-∠BDM, ∠MDH=180°-∠ABC-∠DHB-∠BDM, .∠BDF=∠MDH, .DF=EG,DM=EG, .'DF=DM, DH=DB 在△DMH和△DFB中， ∠MDH=∠BDF DM=DF ∴.△DMH≌△DFB SAS, ∠AMD=∠F, 又，∠AMD=∠AGE=∠CGD, .∠F=∠CGD, .ACBF.…(2分) (3)解：由(1)知，∠ACB=∠ACE,∠BAD=∠CAE, .∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE, ∴.∠ABC=∠ADE=∠ACB, ,'∠ABC+∠BAD+∠ADB=∠ADB+∠ADE+∠CDE=180°， .∠BAD=∠CDE, ∠CAD=2∠CDE, ∴设∠CDE=C,则∠BAD=∠CDE=C,∠CAD=2Q, ,AB⊥AE, ∴.∠BAE=∠BAD+∠CAD+∠CAE=4a=90°，解得a=22.5°， .∴.∠CAD=45°，∠CDE=22.5°， 7/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ADG和△CEG中，∠ADE=∠ABC=∠ACE,∠AGD=∠CGE, .∠CEG=∠CAD=45°，∠DAE=∠BAC=∠DAC+∠BAD=67.5,·(1分) 如图所示，取线段AD,CD垂直平分线的交点M,连接AM,DM,EM,CM,过点M作MN⊥BC交BC 于点N, M .AM=DM=CM, :.∠MAD=∠MDA,∠MAC=∠MCA,∠MDC=∠MCD, .∠CAD=∠DAM+∠MAC=45°， .∠DAM+∠MAC=∠MDA+∠MCA=45°， 在△ADC中，∠DAC+∠ADC+∠ACD=∠DAC+∠MDA+∠MDC+∠MCD+MCA=180°， .∠MDC+∠MCD=90°，则∠DMC=90°， 又.DM=CM, ∴.△CDM是等腰直角三角形， .∠MDC=∠MCD=45°， 又.MN⊥BC, ∴.△DNM,△CNM是等腰直角三角形， ∴.DN=MN,CN=MN, .CD=CN+DN, .MN->CD: .∠DAE=67.5°，AD=AE, :∠ADE=∠AED=180°-∠DAE=56.25, 2 又.∠CDE=22.5° .∠ADC=∠ADE+∠CDE=78.75°， .∠ADM=∠ADC-∠MDC=33.75°， .AM=DM, 8/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠MAD=∠ADM=33.75°， ,∠DAE=67.5°， ∴.∠MAE=∠DAE-∠MAD=33.75°， ∴.∠MAE=∠MAD, AD=AE 在△AMD和△AME中 ∠MAD=∠MAE AM=AM ∴.△AMD≌△AMESAS,.(2分) ∴.∠AEM=∠ADM=∠MAD=33.75°， ∴.∠MEG=∠AED-∠AEM=22.5°， .∠CDE=22.5°， .∠CDE=∠MEG, .ME‖DC, ∴.SACDM=SACDE, MCD MN-CD,S ∴0=空 4 ∴.CD2=25, 又“53=25，-5=25 .CD=5或CD=-5, ,线段的长度为非负数， ∴.CD=5.…(2分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．等角对等边 B．若，则 C．对顶角相等 D．直角都相等 4．如图，长为的橡皮筋放置在水平的轴上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(     ) A． B． C． D． 5．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，交于点，过点作于点．若，点恰好是的中点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，已知，点 在射线上，点在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 12．如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 13．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为80元，则购买地毯需花费________元． 14．不等式组的整数解的个数是________． 15．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 16．如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式及不等式组： (1)； (2)． 18．（8分）作图题 (1)如图（1），已知和线段a，请用尺规作一个等腰三角形，使它的一个内角等于，腰长等于a． (2)在（1）中，如果把变成图（2）中的，其他条件不变呢？ 19．（8分）如图，某校教学楼建在一条公路旁，有一辆货车沿方向由点向点行驶．已知与A、B的距离分别为和，，以货车为圆心的周围以内为受噪声影响的区域． (1)求证：； (2)教学楼会受噪声影响吗？请你说明理由． 20．（8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 21．（8分）随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 22．（10分）如图，在四边形中，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)若，的面积为，求四边形的面积． 23．（10分）定义：若两个一元一次不等式只有两个相同的整数解，则称这两个一元一次不等式互为“理想不等式”．例如：不等式和不等式的解集分别为和，相同的整数解为和，∴称不等式和不等式互为“理想不等式”． (1)在不等式；中，和不等式互为“理想不等式”的是____．（填序号） (2)若关于的不等式和互为“理想不等式”，求的取值范围． (3)若方程的解是关于的不等式组的一个整数解，且该不等式组中两个不等式互为“理想不等式”，求的取值范围． 24．（12分）如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，在延长线上取一点，当时，线段与有什么位置关系？并说明理由； (3)如图3，若，且的面积为，求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈进行判断． 【详解】解：不等式表示x的取值小于或等于1， 在数轴上表示时，方向向左，且端点1处为实心圆点， 观察各选项，只有B选项符合． 3．下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．等角对等边 B．若，则 C．对顶角相等 D．直角都相等 【答案】A 【分析】本题考查逆命题的改写与真假判断，解题思路为：先交换每个命题的题设与结论得到对应逆命题，再逐一判断逆命题的真假，选出逆命题成立的选项． 【详解】A原命题为“如果两个角相等，那么它们所对的边相等”，逆命题为“如果两条边相等，那么它们所对的角相等”，即等边对等角，该命题为真命题，逆命题成立． B原命题的逆命题为“若，则”，当时，但，逆命题不成立． C原命题的逆命题为“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，逆命题不成立． D原命题的逆命题为“相等的角都是直角”，两个的角相等，但都不是直角，逆命题不成立． 4．如图，长为的橡皮筋放置在水平的轴上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：由题意可知：垂直平分， ∴， ∵点是的中点，， ∴， 在中，，； 根据勾股定理，得：； ； 故橡皮筋被拉长了． 5．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； B、不等式两边先同时乘以，再减，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； C、不等式两边同时加，不等号不变，得到，选项结论错误，不合题意； D、不等式两边同时乘以，不等号变号，得到，选项结论正确，符合题意. 6．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可求，从而，进而可求． 【详解】解： ， ， 和的角平分线交于点O， ，， ， ， 则的度数为． 7．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，交于点，过点作于点．若，点恰好是的中点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据作图方式得到是线段的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得，继而根据三角形外角的性质得到，通过证明垂直平分，得到，进而根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：如图，连接， 根据作图方式可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，点恰好是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 8．年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以总分不低于分为不等关系，设答对题数为未知数列一元一次不等式，取最小正整数解，即可得到答案． 【详解】解：设答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可列不等式：， 解得：， ∵为正整数，， ∴的最小正整数解为， ∴至少应答对的题数为． 9．如图，已知，点 在射线上，点在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等边三角形及三角形的外角性质可得的边长为（为正整数），据此即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的边长为， 同理可得，，， ∴的边长为，的边长为， ， ∴的边长为（为正整数）， ∴的边长为． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义及可得出，，由此可得，，据此可判断①；根据角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理可判断③；根据角平分线的性质即可判断④；连接，根据可判断⑤；根据现有条件无法证明，据此可判断②． 【详解】解：和的平分线相交于点G， ，， ， ，， ，， ，， ，故①正确； 和的平分线相交于点G， ∴， ∵， ， ，故③错误； 和的平分线相交于点G， ∴点G到的距离等于点G到的距离，点G到的距离等于点G到的距离 点G到各边的距离相等，故④正确； 如图所示，连接， 点G到各边的距离相等，且， ∴点G到各边的距离都为的长， ∵，， ，故⑤正确； 根据现有条件无法得到，故②错误； 综上所述，正确的有①④⑤，共3个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，利用“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴. 12．如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， 即． 13．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为80元，则购买地毯需花费________元． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出台阶最上面和最下面的水平距离，再求出需要铺设的地毯面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得，台阶最上面和最下面的水平距离为， 购买地毯需花费（元）． 14．不等式组的整数解的个数是________． 【答案】 【分析】先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可． 【详解】解： 解不等式： 解不等式： 不等式组的解集为： 解集内的整数为： ，共个． 15．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 【答案】、、8 【分析】分当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当E在线段上时， 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； 若，此时点E和点A重合，不符合题意； ②当E在线段延长线上时， 如图：若， ∴， ∵， ∴； 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴当或或8秒时，与全等． 16．如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出，将转化为．根据垂线段最短可知当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离，利用三角形面积公式即可求解．本题考查了最短路径问题，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及“垂线段最短”是解题的关键． 【详解】解：∵l是边的中垂线，点E是直线l上动点， ∴， ∴， ∵点F是直线上动点， ∴当C、E、F三点共线且时，的值最小，最小值为点C到直线的距离， 设点C到直线的距离为h， ∵，且，，， ∴， ∴， ∴的值最小为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式及不等式组： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 移项得，……（2分） 合并同类项得， 系数化为1得，；……（2分） （2）解： 解不等式①得，……（1分） 解不等式②得，……（2分） ∴不等式组的解集为．……（1分） 18．（8分）作图题 (1)如图（1），已知和线段a，请用尺规作一个等腰三角形，使它的一个内角等于，腰长等于a． (2)在（1）中，如果把变成图（2）中的，其他条件不变呢？ 【详解】(1)和都是所求三角形……（6分） (2)是所求三角形……（2分） 19．（8分）如图，某校教学楼建在一条公路旁，有一辆货车沿方向由点向点行驶．已知与A、B的距离分别为和，，以货车为圆心的周围以内为受噪声影响的区域． (1)求证：； (2)教学楼会受噪声影响吗？请你说明理由． 【详解】(1)证明：依题得：，， ，……（2分） 即， ；……（2分） (2)解：教学楼会受噪声影响．……（1分） 作交于点，……（1分） 中，， ，……（2分） 以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响． 20．（8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 【详解】（1）解：的边上的高为，，， ．    ……（3分） （2）解：是的中线， ，    ……（2分） 的边上的高为， ，……（2分） ∵， ．……（1分） 21．（8分）随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【详解】（1）解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元， 由题意，得，解得……（2分） 答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元； （2）解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个， 由题意，得， 解得， 又为正整数， ∴m可以取7，8，9．……（2分） ∴共有3种购买方案． 方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为（万元）； 方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为（万元）； 方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为（万元）；……（3分） 故方案一花费最少．……（1分） 22．（10分）如图，在四边形中，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)若，的面积为，求四边形的面积． 【详解】(1) 证明：∵， ∴，……（1分） 在和中 ， ∴．……（2分） （2）解：∵， ∴，，……（1分） ∵， ∴， ∴， ∴．……（2分） （3）解：∵， ∴，……（1分） 过点作交于点， ∴， ∵， ∵，， ∴，……（2分） ∴， ∴四边形的面积为：．……（1分） 23．（10分）定义：若两个一元一次不等式只有两个相同的整数解，则称这两个一元一次不等式互为“理想不等式”．例如：不等式和不等式的解集分别为和，相同的整数解为和，∴称不等式和不等式互为“理想不等式”． (1)在不等式；中，和不等式互为“理想不等式”的是____．（填序号） (2)若关于的不等式和互为“理想不等式”，求的取值范围． (3)若方程的解是关于的不等式组的一个整数解，且该不等式组中两个不等式互为“理想不等式”，求的取值范围． 【详解】（1）解：解不等式 解得， 与的公共解集为，整数解只有1个，不符合“两个相同整数解”的定义，故舍去； 解不等式 解得， 与的公共解集为，整数解为、，共2个，符合定义， ∴和不等式互为“理想不等式”的是②；……（2分） （2）解： 解得， 解得， ∴两个不等式的公共解集为，……（2分） 由题意得，公共整数解有且只有2个， ∴公共整数解为和， ∴， ∴；……（1分） （3）解： 解得， ∴是不等式组的一个整数解， ， 解第一个不等式得， 解得， 解第二个不等式得， 解得， ∴不等式组的解集为，……（2分） 由题意得，不等式组的整数解有且只有2个，且是其中一个整数解， 当整数解为4、5时， 最小整数为4，则， ∴， 最大整数为5，则， ∴， ∴此时b的取值范围为； 当整数解为5、6时， 最小整数为5，则， ∴， 最大整数为6，则， ∴， ∴此时b的取值范围为， ∴b的取值范围为．……（3分） 24．（12分）如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，在延长线上取一点，当时，线段与有什么位置关系？并说明理由； (3)如图3，若，且的面积为，求的长． 【详解】(1)证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴，……（1分） ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分．……（2分） (2)解：，理由如下： 如图所示，在上截取，使得，连接，在上取点，连接，使得， ，， ， 在和中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，……（2分） 又∵， ， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴．……（2分） （3）解：由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴，解得， ∴， 在和中，， ∴，，……（1分） 如图所示，取线段垂直平分线的交点，连接，过点作交于点， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，则， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴，……（2分） ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴或， ∵线段的长度为非负数， ∴．……（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.75 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各命题的逆命题成立的是（   ） A．等角对等边 B．若，则 C．对顶角相等 D．直角都相等 4．如图，长为的橡皮筋放置在水平的轴上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了(     ) A． B． C． D． 5．已知，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，和的角平分线交于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，交于点，过点作于点．若，点恰好是的中点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．年“·中国旅游日”是第个中国旅游日，其中厚重的河南熠熠生辉，少林武术、龙门石刻、云台丹霞、汴京梦华……处国家级旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．某次河南文旅知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，要使总分不低于分，则至少应答对的题数为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，已知，点 在射线上，点在射线上，、均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列五个结论：①；②；③；④点到各边的距离相等；⑤设，，则．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．三角形的三边分别为，则的取值范围是________． 12．如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 13．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长，高的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为，地毯的价格为80元，则购买地毯需花费________元． 14．不等式组的整数解的个数是________． 15．如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 16．如图，在中，， l是边的中垂线，点E是直线l上动点．点F是直线上动点，当，，时，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式及不等式组： (1)； (2)． 18．（8分）作图题 (1)如图（1），已知和线段a，请用尺规作一个等腰三角形，使它的一个内角等于，腰长等于a． (2)在（1）中，如果把变成图（2）中的，其他条件不变呢？ 19．（8分）如图，某校教学楼建在一条公路旁，有一辆货车沿方向由点向点行驶．已知与A、B的距离分别为和，，以货车为圆心的周围以内为受噪声影响的区域． (1)求证：； (2)教学楼会受噪声影响吗？请你说明理由． 20．（8分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，已知，，． (1)求的面积； (2)求的长． 21．（8分）随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 22．（10分）如图，在四边形中，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． (3)若，的面积为，求四边形的面积． 23．（10分）定义：若两个一元一次不等式只有两个相同的整数解，则称这两个一元一次不等式互为“理想不等式”．例如：不等式和不等式的解集分别为和，相同的整数解为和，∴称不等式和不等式互为“理想不等式”． (1)在不等式；中，和不等式互为“理想不等式”的是____．（填序号） (2)若关于的不等式和互为“理想不等式”，求的取值范围． (3)若方程的解是关于的不等式组的一个整数解，且该不等式组中两个不等式互为“理想不等式”，求的取值范围． 24．（12分）如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，在延长线上取一点，当时，线段与有什么位置关系？并说明理由； (3)如图3，若，且的面积为，求的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $