精品解析：广东东莞市虎门成才实验学校2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测七年级数学

2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 以下为试题内容： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（ ）克 A. 205 B. 195 C. 200 D. 210 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 4. 下列结论中， ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；④a与互为相反数；⑤若两个不同的有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 如果，那么______． 13. 若与互为相反数，求的值为________． 14. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位长度，则点M表示的数是______． 15. 如图，数学兴趣小组试图将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字填入“六角幻星”图中．使得它的6条边上的四个数字之和完全相同．部分数字已经被填入圆圈内，则a的值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各有理数填入相应的集合内：，，，，0， 负有理数集合：{__________________…}； 整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 非负有理数集合：{__________________…}． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，求的值． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 21. 【观察思考】观察下列等式： ，，，… 【探索规律】 （1）计算：______； （2）猜想并写出：______； （3）计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月 （按天计算）的汽油费用是多少元？（结果保留整数） 23. 数轴上两点A、B，点A在点B左边，原点O是线段上的一点，已知，且．点A，点B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）______，______，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 以下为试题内容： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，根据题目规定的正负对应关系即可求解． 【详解】解：∵规定收入为正，支出为负， ∴支出元记作元， 故选：B． 2. 一包奶糖的包装袋上标着：净重（）克．这包奶糖实际最少为（ ）克 A. 205 B. 195 C. 200 D. 210 【答案】B 【解析】 【详解】解：由净重（）克可知，实际最少质量为（克）． 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 3和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数同号且乘积为1，先排除异号选项，再验证剩余选项． 【详解】解：∵ 互为倒数的两个数符号相同，且乘积为1． ∴ A选项：3与异号，排除； B选项：∵ ， ∴ ，不互为倒数； C选项：，互为倒数； D选项中与异号，排除； 4. 下列结论中， ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；④a与互为相反数；⑤若两个不同的有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． 其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】注意的相反数是的特殊性，结合⑤中“不同有理数”的条件，逐一判断各结论． 【详解】解：①∵的相反数是， ∴①错误； ②∵与符号相反，但不互为相反数，∴②错误； ③∵互为相反数的两个数的绝对值相等， ∴对应的点到原点的距离相等，③正确； ④∵， ∴与互为相反数，④正确； ⑤∵，是不同的有理数且互为相反数， ∴，， ∴，即， ∴与异号，⑤正确， 综上，正确的结论共个． 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 9. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 10. 已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的意义分别求解即可． 【详解】解：①当时，，互为相反数，但无意义，故①错误； ②若时，符合，但不满足，故②错误； ③由，得，则，即，故③错误； ④∵对任意有理数，都有，又， ∴，即，故④正确 综上，正确的结论有1个． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 13. 若与互为相反数，求的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义和非负数的性质．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，点A在数轴上，点B在数轴上A点右侧6个单位长度的位置，点M在数轴上与点B距离2个单位长度，则点M表示的数是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为， ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 15. 如图，数学兴趣小组试图将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字填入“六角幻星”图中．使得它的6条边上的四个数字之和完全相同．部分数字已经被填入圆圈内，则a的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意知，所空5个圆圈中的数字为：1，4，6，7，9，设每条边上四个数字之和为m，根据已知数字求出b，d， 用含m的式子表示出a，c，e，最后根据它们之间的大小关系判断． 【详解】解：设每条边上四个数字之和为m，如图， 则，， ，， ， 由题意知，所空5个圆圈中的数字为：1，4，6，7，9，除去b，d外还剩1，4，6， ， ， a的值为6． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各有理数填入相应的集合内：，，，，0， 负有理数集合：{__________________…}； 整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 非负有理数集合：{__________________…}． 【答案】，，； ，0，； ，； ，0， 【解析】 【分析】负有理数指的是负整数和负分数；整数包括正整数、负整数和0；非负有理数指的是正有理数和0． 【详解】解：，，答案略． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． ； 【答案】，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相关知识．先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】结合最大负整数的特殊属性先确定各字母的对应取值，再分情况代入代数式完成计算． 【详解】解：由题意得：，，，，． 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 21. 【观察思考】观察下列等式： ，，，… 【探索规律】 （1）计算：______； （2）猜想并写出：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先观察给出的等式，找到分母为两个连续正整数乘积的分数拆分规律，据此直接写出的拆分结果． （2）把具体数字替换为字母，依据前面的规律归纳得出的拆分通式． （3）利用裂项相消法，将算式中每一项都按上述通式拆分，因为拆分后中间的项会两两抵消，所以只需计算剩余的首尾两项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式= = =． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭小明家买了一辆小轿车，他记录了连续天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元，请估计小明家一个月 （按天计算）的汽油费用是多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了 （2）这七天中平均每天行驶千米 （3）小明家一个月的汽油费用约为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于最多的减去不足最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8.2，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了． 【小问2详解】 解：， 答：这七天中平均每天行驶千米． 【小问3详解】 解：（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 23. 数轴上两点A、B，点A在点B左边，原点O是线段上的一点，已知，且．点A，点B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）______，______，并在数轴上面标出A、B两点； （2）若，求x的值； （3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， （2）x的值为4或 （3）的值为定值，不随时间变化而变化，值为 【解析】 【分析】（1）根据，且，确定a和b的值； （2）分别用含x的代数式表示出和长度，再根据建立等式，求解即可； （3）分别表示出t秒后，点A、B、P对应的数，再代入，化简即可． 【小问1详解】 解：，，原点O是线段上一点， ，， ，； 【小问2详解】 ①点P在点A左侧，，不合题意； ②点P在线段上，可知：，， ， 解得：； ③点P在点B右侧，可知：，， ， ， 解得：； 综上所述，x的值为4或． 【小问3详解】 的值为定值，不随时间变化而变化，理由如下： t秒后，点A表示的数为，点P表示的数为，点B表示的数为， ，， ， 的值为定值，不随时间变化而变化，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $