广东揭阳市榕城区真理中学2026-2027学年上学期第一次月考七年级数学模拟复习试卷

揭阳市榕城区真理中学7年级上2026-2027数学第一次月考模拟复习试卷 一．选择题（共10小题） 1．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（　　） A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011 2．马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（　　） A．+5 B．﹣5 C．+10 D．﹣10 3．下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3 C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2） 4．若|a|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值等于（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5 5．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd=9，那么a+b+c+d=（　　） A．0 B．4 C．5 D．不能确定 6．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b=（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0； 丙：；丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（　　） A．72 B．144 C．288 D．576 9．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，⋯，第n次移动到An，则三角形OA2025A2027的面积是（　　） A．514 B． C． D．1011 10．已知：c32＝＝15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（　　） A．42 B．210 C．840 D．2520 二．填空题（共6小题） 11．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝_____ ． 12．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，对于以下结论：①a+b＜0；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＜|b|．其中正确的序号是 _______ ． 13．已知：a、b为有理数，下列说法正确的有：________ ． ①若a、b互为相反数，且ab≠0时，则；②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）的积是正数． 14．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”．已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2025在数轴上表示的数是 _____ ；从中选取任意三个相邻的数，其和为 ___________________ ． 15．观察下列算式发现规律：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，用你所发现的规律写出：72025的个位数字是_____ ． 16．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 _________ ． 三．解答题 17．计算（1）32+（﹣18）+18﹣29；（2）； （3）；（4）． 18．某风景区在“十一”黄金周期间，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 1.5 0.3 0.4 ﹣0.5 ﹣0.6 0.2 ﹣1.2 （1）在这7天中，游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？ 19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2，点B到点C的距离为1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，并计算m的值；若以B为原点，m又是多少？（2）若原点O在图中数轴上，且CO＝8，求m． 20．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：（4+2﹣3）×8＝24；②2、4、﹣4、﹣4：2×4+（﹣4）×（﹣4）＝24． （1）请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算．①1、2、3、6；②﹣1、﹣3、4、4． （2）若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：3×4×（4﹣2）＝24也可以这样计算：23+4×4＝24．请利用上述运算规则列式完成2、﹣3、﹣4、5的“24点”计算，要求用2种方法． 21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的3次除方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的4次除方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的n次除方”．（1）直接写出计算结果：3③＝___________ ，⑤＝_______ ． （2）关于除方，下列说法正确的有________ ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1；②对于任何正整数n，1ⓝ＝1；③3④＝3⑥； ④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：2③＝2÷2÷2＝2×．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝______________＝_______ ； （4）计算：（﹣2）⑤÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣1）2024． 22．观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：＝____________________ ． （2）直接写出结果：＝____________________ ； （3）探究并计算：①． ②． 23．请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，＝_____ ；当b＜0时，＝_______ ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 揭阳市榕城区真理中学7年级上2026-2027数学第一次月考模拟复习试卷 考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（　　） A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150亿＝15000000000＝1.5×1010． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（　　） A．+5 B．﹣5 C．+10 D．﹣10 【分析】用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：题目中规定向前空翻记为正，那么与它相反的向后空翻就应该记为负． ∴向后进行10次空翻记作﹣10，对应选项D． 故选：D． 【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 3．下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3 C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣2与﹣（﹣2） 【分析】利用有理数的乘方的法则对各项进行运算即可得出结果． 【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意； B、，，，故B不符合题意； C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C符合题意； D、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．若|a|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值等于（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或5 【分析】根据绝对值的意义求出a的值，根据有理数乘方的意义求出b的值，再根据绝对值的意义得出a﹣b＜0，从而进一步确定出a、b的值，再计算a+b的值即可． 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵b2＝4， ∴b＝±2， ∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b＜0， ∴a＝﹣3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2， ∴a+b＝﹣3+2＝﹣1或a+b＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 综上，a+b的值等于﹣1或﹣5， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的加减法，确定出a＝﹣3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2是解题的关键． 5．四个互不相等的整数a、b、c、d，它们的乘积abcd等于9，那么a+b+c+d等于（　　） A．0 B．4 C．5 D．不能确定 【分析】因为9的整数因数只有±1，±3，±9，四个不相等的整数相乘等于9，所以这四个数只可能是1，﹣1，3，﹣3，求出它们的和即可． 【解答】解：∵9的整数因数只有±1，±3，±9，四个不相等的整数相乘等于9， ∴这四个数只可能是1，﹣1，3，﹣3， ∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出9的整数因数有哪些． 6．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或﹣1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则b＝2﹣8﹣6﹣（﹣7）＝﹣5， 所以c＝2﹣4﹣6﹣（﹣5）＝﹣3， 剩下两个数为﹣1和2，且满足﹣1+2﹣3+4＝2， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 7．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0； 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0； 丙：； 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝9﹣＝7，原计算错误，不符合题意； 乙：24﹣（4×32） ＝24﹣（4×9） ＝24﹣36 ＝﹣12，原计算错误，不符合题意； 丙： ＝24× ＝16，正确，符合题意； 丁： ＝9×3×3 ＝27×3 ＝81，错误，不符合题意， 综上，只有丙的计算正确． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（　　） A．72 B．144 C．288 D．576 【分析】把18输入程序中计算，依此类推，结果大于100输出即可． 【解答】解：把18输入得：18×|﹣|÷[﹣（）2] ＝18×÷（﹣） ＝﹣36＜100， 把﹣36输入得：﹣36×|﹣|÷[﹣（）2] ＝﹣36×÷（﹣） ＝72＜100， 把72输入得：72×|﹣|÷[﹣（）2] ＝72×÷（﹣） ＝﹣144＜100， 把﹣144输入得：﹣144×|﹣|÷[﹣（）2] ＝﹣144×÷（﹣） ＝288＞100， 则输出的数字为288． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，⋯，第n次移动到An，则三角形OA2025A2027的面积是（　　） A．514 B． C． D．1011 【分析】根据题意，求出点A2025和A2027的位置，据此进行计算即可． 【解答】解：根据所给移动方式可知， 每移动4次，电子蚂蚁所在的方位循环一次，且点A4n表示的数为2n， 因为2024÷4＝506，2028÷4＝507， 所以点A2024表示的数为1012，点A2028表示的数为1014， 则点A2025不在数轴上，点A2027表示的数为1013， 所以三角形OA2025A2027的面积是． 故选：C． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律、数轴及三角形的面积，能根据题意发现电子蚂蚁所在位置的变化规律是解题的关键． 10．已知：c32＝＝15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（　　） A．42 B．210 C．840 D．2520 【分析】根据例题列出算式，再计算即可． 【解答】解：c106＝＝210， 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的乘除计算，关键是正确理解题意，列出算式． 二．填空题（共6小题） 11．x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数，则x+y+z＝　0　 ． 【分析】直接利用绝对值的性质以及正整数、负整数的定义得出x，y，z的值进而得出答案． 【解答】解：∵x是绝对值最小的有理数，y是最小的正整数，z是最大的负整数， ∴x＝0，y＝1，z＝﹣1， 则x+y+z＝0+1﹣1＝0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确把握相关定义得出x，y，z的值是解题关键． 12．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，对于以下结论：①a+b＜0；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＜|b|．其中正确的序号是 　③④　 ． 【分析】利用在数轴上表示实数，在原点左侧的是负数，在原点右侧的是正数，再利用有理数的减法法则进行解答． 【解答】解：由题意，得：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，故①错误；ab＜0，故②错误；a﹣b＜0，故③正确；|a|＜|b|，故④正确； 综上，③④正确； 故答案为：③④． 【点评】本题主要考查了在数轴上表示数以及有理数减法法则的应用，解题的关键是利用数轴判断a，b的符号以及灵活应用有理数减法法则． 13．已知：a、b为有理数，下列说法正确的有：　①②④　 ． ①若a、b互为相反数，且ab≠0时，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b； ③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）的积是正数． 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，逐一分析每个说法的条件与结论是否成立． 【解答】解：对于①：∵a、b互为相反数，且ab≠0， ∴a＝﹣b，a≠0，b≠0， ∴b＝﹣1，故①正确； 对于②：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a和b同号，且同为负数， ∴3a+4b＜0， ∴|3a+4b|＝﹣（3a+4b）＝﹣3a﹣4b，故②正确； 对于③：∵|a﹣b|+a﹣b＝0， ∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）， 根据绝对值的非负性，有﹣（a﹣b）≥0， ∴a﹣b≤0， ∴a≤b，故③错误； 对于④：∵|a|＞|b|， ∴a2＞b2， ∴（a+b）•（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，故积为正数，故④正确． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的运算规则，掌握相关性质和运算规则是解题的关键． 14．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”．已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2025在数轴上表示的数是 　3　 ；从中选取任意三个相邻的数，其和为 　　 ． 【分析】通过计算点A1、A2、A3、A4的值，发现序列呈现周期性变化，周期为3，根据周期规律，点A2025的值对应周期中的第三个点，任意三个相邻点的和即为一个周期内三个值的和，即可得解． 【解答】解：由条件可知：，，，…， ∴由此可得，每3次一个循环， ∵2025÷3＝675， ∴A2025在数轴上表示的数是3， 任意三个相邻点的和均为， 故答案为：3，． 【点评】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． 15．观察下列算式发现规律：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，用你所发现的规律写出：72025的个位数字是　7　 ． 【分析】通过观察7的幂的个位数字，发现其以7，9，3，1为周期循环，周期为4，计算2025除以4的余数，根据余数确定个位数字． 【解答】解：通过观察7的幂的个位数字可知：个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4， ∵2025÷4＝506……1， ∴72025的个位数字为7， 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了数字的变化类规律，尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键． 16．若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　﹣2或4　 ． 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和，且其最小值为3， ∴当x介于﹣a与﹣1之间时，|x+a|+|x+1|＝3， ∴﹣a与﹣1的距离为3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3， ∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2； 若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4 故答案为：﹣2或4． 【点评】本题考查的是解绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．计算 （1）32+（﹣18）+18﹣29； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）利用有理数的加减法法则计算即可； （2）利用有理数的乘法、除法法则计算即可； （3）利用有理数乘法和乘法分配律计算即可； （4）根据乘方运算、绝对值的求法、有理数的除法和乘法计算即可． 【解答】解：（1）32+（﹣18）+18﹣29＝32﹣18+18﹣29＝32﹣29＝3； （2）＝﹣10﹣3×5＝﹣10﹣15＝﹣25； （3）＝； （4）＝． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18．某风景区在“十一”黄金周期间，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 1.5 0.3 0.4 ﹣0.5 ﹣0.6 0.2 ﹣1.2 （1）在这7天中，游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？ 【分析】（1）根据表格，计算出这七天每天人数和9月30日比相差人数，即可得到答案； （2）根据（1）中数据即可计算出这7天的游客总人数． 【解答】解：（1）由题意得这七天每天人数比9月30日多的人数如下： 10月1日：1.5万人， 10月2日：1.5+0.3＝1.8（万人）， 10月3日：1.8+0.4＝2.2（万人）， 10月4日：2.2﹣0.5＝1.7（万人）， 10月5日：1.7﹣0.6＝1.1（万人）， 10月6日：1.1+0.2＝1.3（万人）， 10月7日：1.3﹣1.2＝0.1（万人）， 那么最多一天是10月3日，最少一天是10月7日， 他们相差2.2﹣0.1＝2.1（万人）， 即最多一天是10月3日，最少一天是10月7日，他们相差2.1万人 （2）3×7+1.5+1.8+2.2+1.7+1.1+1.3+0.1＝30.7（万人）， 即这7天的游客总人数是30.7万人． 【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，解题关键是明确正负数在实际问题中的意义． 19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2，点B到点C的距离为1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，并计算m的值；若以B为原点，m又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上，且CO＝8，求m． 【分析】（1）根据若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，进而得到m的值；根据以B为原点，则A表示﹣2，C表示1，进而得到m的值； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝8，则C表示﹣8，B表示﹣9，A表示﹣11，据此可得m的值． 【解答】解：（1）若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1， 所以m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣（3+1）＝﹣4； 若以B为原点，则A表示﹣2，C表示1， ∴m＝﹣2+1+0＝﹣1． （2）分两种情况讨论如下： ①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝8， 则C表示﹣8，B表示﹣9，A表示﹣11， ∴m＝﹣8﹣9﹣11＝﹣28． ②若原点O在图中数轴上点C的左边，且CO＝8， 则C表示8，B表示7，A表示5， ∴m＝8+7+5＝20． 【点评】此题考查数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，有理数的加法运算的应用，正确运用数形结合思想是解题的关键， 20．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：（4+2﹣3）×8＝24；②2、4、﹣4、﹣4：2×4+（﹣4）×（﹣4）＝24． （1）请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6； ②﹣1、﹣3、4、4． （2）若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：3×4×（4﹣2）＝24也可以这样计算：23+4×4＝24．请利用上述运算规则列式完成2、﹣3、﹣4、5的“24点”计算，要求用2种方法． 【分析】（1）根据题意，写出符合要求的算式即可． （2）根据题意，写出符合要求的算式即可． 【解答】解：（1）由题知， ①3×1×（2+6）＝24（答案不唯一）； ②4×[4+（﹣1）﹣（﹣3）]＝24（答案不唯一）． （2）由题知， （﹣4）2﹣（﹣3）+5＝24；52﹣（﹣3）+（﹣4）＝24（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题目要求写出符合要求的算式是解题的关键． 21．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的3次除方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的4次除方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作aⓝ，读作“a的n次除方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3③＝　　 ，⑤＝　﹣8　 ． （2）关于除方，下列说法正确的有　①②④　 ．（填序号） ①任何非零数的2次除方都等于1； ②对于任何正整数n，1ⓝ＝1； ③3④＝3⑥； ④负数的奇数次除方结果是负数，负数的偶数次除方结果是正数． 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：2③＝2÷2÷2＝2×．（幂的形式） 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣3）⑤＝　　 ；＝　52 ； （4）计算：（﹣2）⑤÷（﹣）④×（﹣）③﹣（﹣1）2024． 【分析】（1）根据除方的意义进行计算即可； （2）根据除方的意义进行计算逐一判断即可； （3）根据除方以及乘方的意义，进行计算进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）3③＝； ⑤＝； 故答案为：； （2）①当a≠0时，a②＝a÷a＝1，即任何非零数的2次除方都等于1，正确； ②对于任何正整数n，1①＝1，正确； ③，，则3④≠3⑥，原说法错误； ④负数的奇数次除方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的偶数次除方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，正确； 故答案为：①②④； （3）由题意可得：； ； 故答案为：； （4）原式＝ ＝ ＝． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，理解除方的意义是正确计算的关键． 22．观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：＝　　 ． （2）直接写出下列各式的计算结果：＝　　 ； （3）探究并计算： ①． ②． 【分析】（1）根据已知等式归纳类推出一般规律即可得； （2）将每一项都拆成两项，再计算有理数的加减法即可得； （3）①先将原式变形为，再计算加减法，然后计算乘法即可得； ②先将原式变形为，再参考①的方法计算即可得． 【解答】解：（1）∵， ∴归纳类推得：， 故答案为：． （2）原式＝ ＝ ＝． 故答案为：； （3）①原式＝ ＝ ＝ ＝． ②原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点评】本题考查了有理数的四则混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 23．请利用绝对值的性质，解决下列问题： （1）已知a，b是有理数，当a＞0时，＝　1　 ；当b＜0时，＝　﹣1　 ． （2）已知a，b是有理数，且ab＜0，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． （4）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 【分析】（1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）分情况讨论都得0即可； （3）a+b+c＝0，abc＜0可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0解答； （4）分三个数同时大于0；三个数同时小于0；一个数大于0，两个数小于0；两个数大于0，一个数小于0四种情况解答． 【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a， ∴＝1； ∵b＜0， ∴|b|＝﹣b， ∴＝＝﹣1． 故答案为：1，﹣1； （2）a，b是有理数，且ab＜0， ∴＝0． （3）∵a+b+c＝0，abc＜0， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0 ∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b）， ∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1； （4）①三个数同时大于0时， 原式＝1+1+1＝3； ②三个数同时小于0时， 原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3； ③一个数大于0，两个数小于0时， 原式＝1﹣1﹣1＝﹣1； ④两个数大于0，一个数小于0时， 原式＝1+1﹣1＝1． 综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1． 【点评】本题考查的是有理数的乘法、有理数加法、绝对值，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/29 22:24:38；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $