安徽合肥市第六中学2026-2027学年高三上学期数学第一次限时作业试题

合肥六中2027届高三上学期数学第一次限时作业 命题人：周敏敏审题人：刘永超 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合A={1,0,12,B={x2-x-2<0,则AnB=() A.{-1,0} B.{1,} C.0,1} D.{0,1,2} 2.已知复数=， ,则=() A.号 B.② 2 C.2 D.1 3.若双曲线2x2+2=1的一条渐近线方程为y=3x,则=(). 1 B.-3 C.9 4.在流行病学中，基本传染数R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者 平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决 定.对于R>1,而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径.假设某 种传染病的基本传染数R=2,平均感染周期为6天（初始感染者传染R,个人为第一轮传染，经过一个周 期后这R。个人每人再传染R个人为第二轮传染..…)那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人至少 需要的天数为() A.48 B.54 C.60 D.66 5.已知函数f(x)=In(ae2+2)-x-a是偶函数，则实数a=() A.e B.1 C.2 D.4 6.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1 个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 7.如图，在aABC中，∠BAC=AD=DE,P为CD上一点，且满足AP=mAC+AB,若SAc=25, 则AF的最小值是() A.2 B.4 C.26 D. 3 8-3 &如国，点，6是刷质C+芳-a>b>0)的左，右张点，AB足C上两点：FA=2,且∠不AR骨 ,y2 则C的离心率为() A.5 B. √2 3 3 c.5 D.21 9 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 .已知数f(=Aa-4>00引 的部分图象如图所示，则() A.f(x)的最小正周期为π B.当x∈ 时，f(x)的值域为 35 44 22 C.将函数f(x)的图象向右平移匹个单位长度可得函数g()=sin2x的图象 12 D.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 10.已知正实数a,b满足a+b≥2，则() A.ab≥1 B.a2+b2≥2 c.1+2 a b D.24+2°≥4 1山.设A,B是一个随机试验中的两个车件，且P(A)-},P()-子，P(A+)-?则() AP@-君 B.( C.PB)=P(B A) D.) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若向量ā，i满足a+b=a-,且=5l=1,则2a+的值为一 13.己知一个等差数列的项数为奇数，其中S奇=290，S偶=261，则项数为 2 14.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为矩形， AD=2AB=2PA=4,F是棱BC的中点，点E是棱AB上的动点，则 当△PEF的周长最小时，三棱锥P-AEF外接球的表面积为 A , D 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025 年某地新能源汽车销量（单位：千辆） 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 (-y-) 附：相关系数「= 2可2可 归方起中率和我距的限小法估计公式分别为6岁-儿力方 ,a=y-bx, 可 立w-%2-而-10 (1)试根据样本相关系数r的值（精确到0.001），判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱 (0.75≤川≤1，则认为y与x的线性相关性较强，<0.75，则认为y与x的线性相关性较弱)： (2)建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量. 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin B=√3 bcos A,c-2b=1,，a=√万. (1)求A的值： (2)求c的值： (3)求sin(A+2B)的值. 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/1CD,AB⊥AD,侧面PAD为正三角形， 平面PAD⊥平面ABCD,且CD=2AB=2AD=4,E为PC的中点. (I)证明：BE⊥平面PCD (2)求二面角E-PA-B的正弦值. (3)在线段AE上是否存在点Q,使A、B、C三点在以点Q为球心的球面上？ D C AO 若存在，求AE 的值：若不存在，说明理由， B 18.(17分)已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,顶点为0，点A(4,4)在T上. (I)求T的方程： (2)已知点M(t,2t)(t>0)在T上，过M且斜率为2的直线交OA于点Q,令M0=QP. (i)求点P的坐标（用t表示）： (i)设直线OP与T的另一个交点为W,焦点F到直线MW的距离是否存在最大值？若存在求其最大值若 不存在，请说明理由. 19.(17分)己知函数f()=e*-x. (1)求曲线y=f(x)在点(O,fO》处的切线方程： (2)当x∈[0，+o),b∈(-n,l]时，f(x)≥ax2+b恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明： ”k 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B D O D D ACD BD 题号 11 答案 BCD 1.C 【详解】由题意得B={xx2-x-2<0}={x1<x<2},则AnB={0,} 2.B 【分析】根据复数的运算以及模的公式代入求解即可. 【详解】z= -i+)-i-1-i_1_1 (1-i)1+i)1-i2222 所以川= 21 2 3.D 【详解】2m2+m心2=1的渐近线方程为)=± 2m 2m=3,平方得2m=9,故m=-9 故 -n n2 4.C 【分析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求 得近似解，然后可得需要的天数 【详解】设感染人数由1增加到2000需要n轮传染，则每轮新增感染人数为R=2”，经过n轮传染，感染 总人数为1+2+22++2”=1-2 -=2+1-1, 1-2 令2+-1≥2000，得2+≥2001，由于neN,故n≥10， 平均感染周期为6天，感染人数由1增加到2000大约需要6×10=60天. 5.C 【分析】直接由偶函数得到f(-x)=f(x),化简求解即可. 【详解】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 所以ln(ae2x+2)+x-a=ln(ae2x+2)-x-a, In(ae2+2)-In(ae-2x+2)=2x, In e2=2x ae2+2=e2, “ae-2r+2 ae2x+2 答案第1页（共11页） ae2r+2=e2(ae2+2,ae2r+2=a+2e2r, (a-2)e2x=a-2,所以a=2. 故选：C. 6.D 【分析】以A舱的人数为分类依据，将5人分配到A、B、C三个舱中，分别计算各类分组与排列的方法 数，最后求和得到总安排数 【详解】有四类不同的安排情形： ①甲单独在A舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在B,C舱， 有CCA2=4×1×2=8种不同的安排方法： ②甲单独在A舱，其余四人平均分成两组每组2人，安排在B,C舱， 有CS-A6风x2=6种不同的安排方法 2 ③A舱安排2人，其余三人分成两组，一组1人，一组2人，安排在B,C舱， 有C1CCA?=4×3×1×2=24种不同的安排方法： ④A舱安排3人，其余二人分成两组，安排在B,C舱， 有CA?=6×2=12种不同的安排方法： 综上，不同的安排方法共有8+6+24+12=50种. 【点睛】本题是分类加法计数原理+分组分配问题，核心方法是按特殊元素或位置分类，结合均匀或不 均匀分组与排列计算. 7.C 【分析】设GP=D,从而得到AF=AB+0-2刘AC,结合已知有及=号m=写，应用三角形面积公式 得AAC=8,最后由向量数量积的运算律、基本不等式求向量模长的最值. 【详解】设CP=CD,则 AP-AC CF-AC ACD-AC AB-AC(C-AC, 1 1 22=,解得元=名m= 所以2 m=1-元 3 3 sc-ACsin∠BAc-a西aC-25,则hAd-8, ar-目-cj-写+4c+号A明ac 答案第2页（共11页） -gAd+gAd+gAaceasc≥2VgagAc+amad -6Ad-；当且仅当-Ad-25时，等号成立， A可的最小值为26 故选：C 8.D 【分析】延长A交椭圆C于另一点P,根据给定条件，利用椭圆对称性及定义，结合余弦定理列式求解. 【详解】如图，延长AE交椭圆C于另一点P,连接PF,由EA=2F,B,得AF/1BF, 由椭圆对称性得PF=FB,设1AG上21，则|AE上2a-2,PE,上2a-t,∠EA5,= 在△AP5中，由余弦定理得(2a-)2=(3}+(2a-2)2-31-(2a-20,解得1=50 即A5上gAC卡号令猫周C的半矣正为6 在△FAF中，由余弦定理得|FF,P=AFP+|AFP-|AE‖AF,|, 即=gr+g-1gg 99 整理得 7 a-27 所以C的离心率e=S- 故选：D 9.ACD 【分析】先根据y=Asi(ox+p)中A,o,P的几何意义，求得f(x)的解析式，再结合正弦函数的图象 与性质，函数图象的变换，逐一分析选项即可， 【详解】由图可知，A=1,函数f()的最小正周期T=4×5 (126 =兀，故A正确： 由7-闭0>0，知0=2开=2红-2. 2π Tπ 因为月-1，所以2爱1，所以肾p=2+子c7.日p=2+君k7。 又子0<所以所以-m2x+君 答案第3页（共11页） 对FB,当周2r+[晋所似ma+刮 所以f(x)的值域为 故B错误： 2 对于C,将函数fW的图象向右平移受个单位长度，得到g=m2(:哥)引 sin2x的图象，故C正 确 对于D,将函数了)的图象上所有点的横经标佛长为原来的2倍，纵丝标不变，得到y=sm+的图 象， 因为当x=亚时，y=s n5ππ 66 =sinπ=0，所以得到的函数图象关于点 6,0对称，故D正确. 故选：ACD 10.BD 【分析】举出反例可得A、C,借助基本不等式可得B,借助指数运算及基本不等式可得D. 【详解】对A:取a=2,b=0.1,此时a+b=2.1>2,但ab=0.2<1,故A错误； 对B:4+6≥a+b_2,当且仅当a=b=1时，等号成立，赦B正确： 2 2 对C:取a=2,b=2,此时a+b=4>2,但上+-1<2，故C错误 a b 对D:2“+2b≥2v2“.25=2√2+b≥2√22=4， 当且仅当a=b=1时，等号成立，故D正确. 故选：BD 11.BCD 【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式可得. 【谁解1对FAPA可-P(小1P回P(回.P(A 所以P(A)立故A错误： 对FB:P(-P(@=P,P+专PA-子 P(B)=P(AB)i3 P(A)14故B正确： 答案第4页（共11页） 1 对TCA国W语豆P回=PW面.故C正路 对于D.P(Ai+0)=P(A@+P(a)-+P(0, P()(A)).)) 44 +创-+分品所制D正腾 故选：BCD. 12.5 【分析】先利用向量的数量积的运算律得.b=0,然后再利用数量积的运算律及模长公式求解即可. 【详解】因为a+b=la-b,所以两边平方得a2+b2+2a.6=+b2-2ab,则a.b=0, 因为==1，所以2a+=V42+b2+4a.万-V4+1+0=5 故答案为：√5 13.19 【分析】根据给定条件，利用等差数列前项和公式，结合等差数列的性质列式求解 【详解】设等差数列{an}的项数为2k+1, 则S奇=a+43+…+a2k+三 k+1)a+a2+2=(k+10a=290, 2 S偶=a2+a4+…+a2k k(a,+a22=ka1=261, 2 因此+1290 解得k=9,所以所求项数为2×9+1=19. k261 故答案为：19 14.14π 【分析】利用平面展开法确定△PEF周长最小时E的位置：结合正弦定理求△AEF的外接圆半径：依据“侧 棱垂直底面'的三棱锥外接球性质，计算外接球半径并求表面积 【详解】要使△PEF周长最小，因PF为定值，需PE+EF最小. 将平面PAB展开至与平面ABCD共面，如图所示， 连接P与F,交点E为AB中点，AE=1,此时PE+EF最小，即△PEF周长最小， 三棱锥P-AEF中，PA⊥平面AEF. 答案第5页（共11页） 在△AEF中，AE=1,EF=V5,∠EAF=45°， EF 设△AEF的外接圆半径为r,则2r= 5 sin∠EAF√2 =0 所以△AEF的外接圆半径，= 2 因PAL平面AEF,三棱锥外接球半径R满足：R2=P+PA (OF-7 2/ 故外接球表面积为：R=银×了-1红 故答案为：14π 15.(1)y与x具有较强的线性相关关系 (2)=31.2x+3,159(千辆) 【详解】(1)己知n=4,X=15=2,5=3,x=4,则元=1+243+4-2.5，…1分 4 y=38.=69,为=93，y=129,则5=3+69+93+129-=81,2分 4 空-+2+3+4=14+9+16-30,4=4x25=25, 所以∑(-)}=∑X-42=30-25=5,4分 色知y=966, 故∑(g-x(》-)=∑y-4-=∑y-4=966-4×2.5×81=156,6分 =1 又∑(y-)=4896,代入相关系数公式， 2(x-)0y-列 156 156 13 可得r= V5×489612W17013.04 0.997，.8分 因为=0.997≥0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系。9分 根起6-0-功 a=y-bx -列 由(1)可知2(k-(y-列=156,2（飞-}=5，所以6=156-312. 5 11分 由à=-b,已知x=2.5,y=81,b=31.2,则a=81-31.2×2.5=81-78=3,12分 所以线性回归方程为y=31.2x+3,将x=5代入，少=31.2×5+3=159（千辆)..13分 答案第6页（共11页） 16. 【详解】(1)已知asin B=√3 bcosA,由正弦定理.a= b sin A sin B' 得asin B=bsinA=√3 bcosA,显然cosA≠0， 得tanA=√5，由0<A<元， 故A=” 3克 5分 1 (2)由(1)知cosA=2且c=2b+1,a=万， 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A, 则7=b2+(2b+1)2-2×二b(2b+1)=3b2+3b+1, 2 解得b=1(b=-2舍去)， 故c=3; 10分 (3)由正弦定理a b sin A sinB' 且b=La=V7,simA= 2 得sinB=bsinA_V2 14 ，且a>b,则B为锐角，11分 a 故cosB= V万，故m2B=2smBo0sB=55 .12分 14 14 且cos2B=1-2sin2B=1-2× 、14-149 13分 故sin(A+2B)=sinAcos2B+cos Asin2?B=5×1↓+1x55_4W3 214214 7 .15分 17. 【详解】(1)(1)因为AB/ICD,AB⊥AD,则CD⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,CDC平面ABCD, .CD⊥平面PAD, 2分 取PD的中点F,连接AF、EF, :AFc平面PAD,.CD⊥AF, 在正三角形PAD中，AF⊥PD, 又CDOPD=D,CD、PDC平面PCD,.AF⊥平面PCD, 4分 :E是PC中点，F是PD的中点，EFCD,EF=CD, .AB//CD,CD=2AB,..EF//AB,EF=AB, .四边形ABEF是平行四边形，.BEIAF,.BE⊥平面PCD5分 答案第7页（共11页） (2)取AD的中点O,连接OP, 在正三角形PAD中，OP⊥AD,AD=2,OP=√3， ,'面PAD⊥面ABCD,面PADO面ABCD=AD,OPC平面PAD, .OP⊥面ABCD, 以O为原点，OA、AB、OP的方向分别为x、y、?轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， B 则o0a0,4Aa0,B20.c-l40.Poa),号29) PA=(10,-3),AE= 2-a20. 设平面PAE和平面PAB的一个法向量分别为i=(a,b,c),m=(r,S,t), PA=0 [a-V3c=0 由 AE=0 34+2b+5c=0取c=2,得元=(5.5,2，…7分 得 -c=0 2 m.PA=0 由 mAB=0' 0，取=1用-a, 9分 25=0 |m.1_6+2419 则cosi,i= m园√19.√419 10分 则二面角E-PA-B的正弦值为 4W19 √57 19 19 11分 (3)(3)在线段AE上不存在点Q满足条件，理由如下： 假设在线段AE上存在点Q满足条件，设AQ=AE,0≤元≤1，Q(x,y,z), B(1,2,0),C(-1,4,0), 答案第8页（共11页） -12,-2以5 由A可=B@=C@得. ...13分 〔（a-2-9 无解， e-[5-+0a-9 即在线段AE上不存在满足条件的点Q 。。。。。。。。。。 .15分 18.(1)y2=4x (2)(i)P(32-41,4t2-6t）(i)存在，√10 【详解】(1)将点A(4,4)代入y2=2x得p=2,所以T:y2=4x3分 (2) VA (i)过M点斜率为2的直线y-21=2(x-2),5分 LoA直线方程y=x,由 -21=2(x-f）得y=x=22-21, [y=x 可得Q2t2-2t,2t2-2t), 7分 xy +xp=2x0 设P(xp,yp),由M@=QP得 yu +yp=2yo [2+xp=2(22-2) 即 解得 xp=32-4t 2t+yp=2(2r-2) 2=42-6所以P632-4,42-6）.10分 (i)因为P(3r-4,4r-6),所以直线OP方程为y=-6x 3t-4 ; 4t-6 y=-4,得N (3t-4)22(3t-4) 解方程组 (21-322-3 12分 y2=4x 答案第9页（共11页） 23-4-2t2-3 所以kw=、21-3 (3-4)2 t2-2; (2t-3)2 直线Mw:y-2a=二-) .14分 整理得t2(y-3)+2t(2-x)+(3x-2y)=0, 因此直线MN过定点E(2,3)15分 又F1,0),所以EF=V(2-+32=o, 所以点F到直线MW的最大距离为V0.… 17分 19. 【详解】(1)函数f(x)=e-x,求导得f'(x)=e-1,则f'(0)=0,而f(0)=1, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=1.........3分 (2)不等式f(x)≥ax2+b一e-ax2-x≥b, 由b∈(-m,时，f(x)≥ax2+b恒成立，得e-ax2-x≥1一e-ax2-x-1≥0，.5分 令g(x)=e-ax2-x-1,由当x∈[0，+o)时，f(x)≥ax2+b恒成立， 得x∈[0，+o),g(x)≥0，求导得g'(x)=e-2ax-1,令h(x)=e*-2ax-1,x≥0， 求导得h(x)=e-2a,而e≥1，则当2a≤1，即a≤时，h()≥0， 函数g'(x)在[0，+∞)上单调递增，g'(x)≥g'(0)=0,函数g(x)在[0，+∞)上单调递增， 则8()2g0)三0，符合思意，因此a≤)……8分 当a>号时，由)<0，得0<x<ln2a,函数g)在Qh2a上单调造减。 当x∈(0，ln2a)时，g'(x)<g'(0)=0,函数g(x)在(0，ln2a)上单调递减， 则当x∈(0，n2a)时，g()<g0)=0,不符合题意， 所以实数a的取值范围是a≤)1分 (3)(3) 由2)知，当a-b-1时，)+120， 1、11111 取=安eN,则3京+1，面定k安，13分 答案第10页（共11页） 国空2装妈写点中》 +1-1 .11 =n+-( )=n+- 22n+2 42n+4 所以立f>m 1,1 =2k 2n+44……… 17分 答案第11页（共11页）合肥六中2027届高三上学期数学第一次限时作业 命题人：周敏敏审题人：刘永超 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合A={-1,0,1,2,B={xx2-x-2<0},则An() A.{-1,0} B.{-1,1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2已知复数=则() A,月 B. 2 C.2 D.1 3.若双曲线2r2+心y2-1的一条渐近线方程为y=3x,则”=(). n A 1 B.-3 C.-9 D.、9 2 4.在流行病学中，基本传染数R是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者 平均传染的人数，一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决 定.对于R>1,而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径.假设某 种传染病的基本传染数R,=2,平均感染周期为6天（初始感染者传染R个人为第一轮传染，经过一个周 期后这R个人每人再传染R个人为第二轮传染..)那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人至少 需要的天数为() A.48 B.54 C.60 D.66 5.已知函数f(x)=lnae2r+2)-x-a是偶函数，则实数a=() A.e B.1 C.2 D.4 6.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1 个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为() A.35 B.36 C.42 D.50 7.如图，在4 中，∠BAC=-,为CD上-点，且满足m-m,5心，若525， 则的最小值是() A.2 B.4 D c.26 D. 3 8-3 8如图点5是椭圆C若若1a>6>0的左右焦点，A8是C上两点，m-0,且∠f4子 y2 a? 则C的离心率为() A.5 B. √2 3 3 c.5 D.21 9 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f()=As@x+p)A>0@>0,子p<习 的部分图象如图所示，则() A,f(x)的最小正周期为π B.当x44] 元元 时，f(x)的值域为 2’2 5π 2 C.将函数f(x)的图象向右平移元个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象 12 D.将函数∫(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点 10.已知正实数a,b满足a+b≥2，则() A.ab21 B.a2+b2≥2 C.2 D.24+2≥4 1.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)-}P叫D)-子P叫A+)-行，则（) A.P(AB)=1 6 B.PA-月 C.P(B)=P(BA) D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若向量c,-满足k,1广且，r1,则2的值为 13.已知一个等差数列的项数为奇数，其中S奇=290，S偶=261，则项数为 14.四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为矩形， AD=2AB=2PA=4,F是棱BC的中点，点E是棱AB上的动点，则 当△的周长最小时，三棱锥P-AEF外接球的表面积为 D 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025 年某地新能源汽车销量（单位：千辆） 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 3 4 销量y 33 69 93 129 (--) 附：相关系数”= ②可2x (x_w- 回归方程y= 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， 2,-可 立s“2-6而-1. i=1 (1)试根据样本相关系数"的值（精确到0.001），判断该地汽车销量y与年份代号x的线性相关性强弱 (0.75s川≤1，则认为y与x的线性相关性较强，<0.75，则认为y与x的线性相关性较弱)： (2)建立y关于x的线性回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量 16.(15分)在△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B=√3 bcosA,c-2b=1,a=√7. (1)求A的值： (2)求c的值： (3)求sin(A+2B)的值. 17.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB/1CD,AB⊥AD,侧面PAD为正三角形， 平面PAD⊥平面ABCD,且CD=2AB=2AD=4,E为PC的中点. (1)证明：BE⊥平面PCD (2)求二面角E-PA-B的正弦值. (3)在线段AE上是否存在点Q,使A、B、C三点在以点Q为球心的球面上？ D AQ 若存在，求AE 的值；若不存在，说明理由 B 18.(17分)已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,顶点为O,点A(4,4)在T上 (1)求Γ的方程； (2)已知点M(t2,2t)(t>0)在T上，过M且斜率为2的直线交OA于点Q,令m-· (i)求点P的坐标（用t表示）： (i)设直线OP与厂的另一个交点为N,焦点F到直线MW的距离是否存在最大值？若存在求其最大值若 不存在，请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=e-x. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (2)当x∈[0，+o),b∈(-o,1刂时，f(x)≥ax2+b恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明： f>n-2 1 =2 k n+44