黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年七年级上学期9月学情自测数学试题

哈尔滨市萧红中学校2026—2027学年度上学期 七学年·数学学科・阶梯作业 （★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答卷页”上，否则无效．★） 一、单选题（每题3分共30分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家，早在东汉早期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，则损实八斗（减少8斗）记为（ ） A．+8斗 B．-8斗 C．+1斗 D．-1斗 2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（ ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -34 -253 -196 -268.9 A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 3．下列所画数轴正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某市区某天的最高气温是8℃，最低气温是零下4℃，则该地这一天的温差是（ ） A．-10℃ B．-8℃ C．8℃ D．12℃ 5．下列说法正确的是（ ） A．的相反数是 B．的绝对值是 C．的倒数是 D．的倒数是 6．把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，根据有理数、、表示的点在数轴上的位置可得到它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A．0 B．-5 C．-3 D．-4 9．数轴上点，表示的数分别为-5，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，与点对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数有（ ） ①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分共30分） 11．孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为________． 12．绝对值是2.5的数是________． 13．化简：________． 14．《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是________． 15．比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 16．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是________． 17．若，则的值为________． 18．根据如图所示的程序计算，若输入的值2，则输出的值为________． 19．规定图形表示运算，图形表示运算，则=________．（直接写出答案） 20．某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，…，对应数字10，…，对应数字20，…，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为-3，对应数字1，变换后记为-1，密值为．单词“”的密值为________． 三、解答题（21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25–27题10分） 21．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．阅读下面材料． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1：． 例2：， 参照上面的例题．利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 23．已知，，根据下列条件，求式子的值． （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值； 24．如果、互为倒数，、互为相反数，且，求代数式的值． 25．阅读下面材料： 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为． 当，两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，．当，两点都不在原点时， ①如图2，点，都在原点的右边，则． ②如图3，点，都在原点的左边，则． ③如图4，点，都在原点的两边，则． 综上，数轴上，两点的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和-1的两点之间的距离是，如果，那么________． （3）拓展：若点表示的数为． ①则当为________时，与的值相等；②当时，整数有________个． 26．某自行车厂规定每天要生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与规定量的差值 +6 -3 -4 +12 -9 +17 -11 （1）根据记录可知前三天共生产________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元；少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为-8和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． （1）当时，数轴上的点、表示的数分别是________和________； （2）当时，求、两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $