2026-2027学年北师大版八年级数学第一学期期中模拟检测（一） 基础卷

保密★启用前 八年级数学第一学期期中模拟检测（一） 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第一二三四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是(     ) A． B．12，5，13 C．7，24，25 D．9，40，41 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣1是1的平方根 B．﹣1是-1的平方根 C．﹣1是1的立方根 D．﹣1没有立方根 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（       ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 6.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　） A． ﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 第6题 第9题 7.若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．估计2的值是（　　） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．4cm C．cm D．5cm 10已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在2026亚运会中某次比赛体育场中一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　 　． 12某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是　 　． 13．若为整数，x为正整数，则x的值为 　 　． 14．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______． 15． 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算下列各式的值 （1） （2） （3） 17.本小题分小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 18.本小题8分如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． (1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算△ABC的面积． 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 20本小题10分如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 21.本小题10分在2026年准备带领班级学生外出研学，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则： （1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？ （2）哪家旅行社收费较为优惠？ 22本小题12分 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． (1)P、Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 23本小题12分) 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． (1)求OA，OB长度； (2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一学期期中模拟检测（一） 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第一二三四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A D B B C C 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． （5，8） 12. 　y＝﹣t+50.6． 13． 3或6或7 14． 15．22026　 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 解：（1） ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2） ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3） ；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 17.本小题分) 解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 解得x＝12 ∴AB＝12┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴旗杆的高12m.┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 18.本小题分 解：(1)如图所示， ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2） 解：根据轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点即为所求， 根据网格的特点，点在网格的对角线上则 故答案为：┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （3） △ABC的面积为：┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 19.本小题8分解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6）， ∴b=6┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∵B（30，12）， ∴，∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 所以，线段AC的解析式为y＝x+6，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∵0≤x≤50， 当x＝50时，y＝×50+6＝16cm．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 答：线段AC所在线段的解析式为y＝x+6，该植物最高长16cm． 20本小题10分 解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得 πx2×x＝81， 解得x＝3， ∴2x＝6， 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 （2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）． 答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分 21.本小题10分） 解：（1）根据题意得， 甲旅行社时总费用：y甲＝400+400×50%x＝200x+400，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 乙旅行社时总费用：y乙＝400×60%（x+1）＝240x+240；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）设我校外出研学的人数为x人，根据题意得： 400+400×50%x=400×60%（x+1）， 解得：x=4，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 刚好4人，两个旅行社一样．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 22本小题12分 解：由题意可得， BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm）， ∵∠B=90°， ∴PQ=（cm）， 即PQ的长为cm；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2） 解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°， ∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm， ∴AC=（cm）， ∵， ∴， 解得cm，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ∴CQ=（cm）， ∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）；┉┉┉┉┉┉2分 由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形． 23.本小题12分解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2） 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （3） 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当时：（秒）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 八年级数学第一学期期中模拟检测（一） 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第一二三四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是(     ) A． B．12，5，13 C．7，24，25 D．9，40，41 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣1是1的平方根 B．﹣1是-1的平方根 C．﹣1是1的立方根 D．﹣1没有立方根 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（       ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 6.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　） A． ﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 第6题 第9题 7.若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．估计2的值是（　　） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．4cm C．cm D．5cm 10已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在2026亚运会中某次比赛体育场中一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　 　． 12某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是　 　． 13．若为整数，x为正整数，则x的值为 　 　． 14．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______． 15． 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　 　． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算下列各式的值 （1） （2） （3） 17.本小题分小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 18.本小题8分如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． (1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算△ABC的面积． 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 20本小题10分如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 21.本小题10分在2026年准备带领班级学生外出研学，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则： （1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？ （2）哪家旅行社收费较为优惠？ 22本小题12分 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． (1)P、Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 23本小题12分) 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． (1)求OA，OB长度； (2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八年级数学第一学期期中模拟检测（一） 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第一二三四章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列三条长度的线段不能组成直角三角形的是(     ) A． B．12，5，13 C．7，24，25 D．9，40，41 【答案】A 解：A、∵，∴此三角形不是直角三角形，符合题意； B、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：A. 2.下列说法正确的是（　　） A．﹣1是1的平方根 B．﹣1是-1的平方根 C．﹣1是1的立方根 D．﹣1没有立方根 【答案】A 解：∵±1都是1的平方根， ∴选项A符合题意； ∵-1没有平方根， ∴选项B符合题意； ∵1的立方根是1， ∴选项C不符合题意； ∵﹣1的立方根是﹣1， ∴选项D符合题意， 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵不能合并，故选项A不符合题意； ∵，故选项B符合题意； ∵，故选项C不符合题意； ∵，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 解：由题意得： m+1＝0， ∴m＝﹣1， 当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2， ∴点P（﹣2，2）在第二象限， 故选：B． 5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（       ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 【答案】A 解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意； B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意； C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意； D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意； 故选：A． 6.如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　） A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 【答案】D 解：∵图象的最高点是（﹣2，3）， ∴y的最大值是3， ∵图象最低点是（1，0）， ∴y的最小值是0， ∴函数值y的取值范围是0≤y≤3． 故选：D． 7.若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， ∴﹣a＞0，﹣c＜0， ∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限． 故选：B． 8．估计2的值是（　　） A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 【答案】B 解：因为45， 所以6＜27， 故选：B． 9．如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．4cm C．cm D．5cm 【答案】C 解：如图， 它运动的最短路程AB（cm）． 故选：C． 10已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．在2026亚运会中某次比赛体育场中一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为 　 　． 【答案】（5，8）． 解：∵6排3号记为（6，3）， ∴5排8号记为（5，8）， 故答案为：（5，8）． 12某人用面值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3min内收费2.4元，以后每超过1min加收1元．若此人第一次通话tmin（3≤t≤45），则IC卡的余额y（元）与通话时间t（min）之间的关系式是　y＝﹣t+50.6　． 【答案】y＝﹣t+50.6． 解：由题意得：y＝50﹣[2.4+（t﹣3）×1]＝50﹣（t﹣0.6）＝50.6﹣t，（3≤t≤45）． 故答案为：y＝﹣t+50.6． 13．若为整数，x为正整数，则x的值为 　3或6或7　． 【答案】3或6或7． 解：由题意得，7﹣x≥0． ∴x≤7． ∵x为正整数， ∴x可能为1、2、3、4、5、6、7． ∵为整数， ∴x＝3或6或7． 故答案为：3或6或7． 14．如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______． 【答案】 解：将圆柱侧面展开如图所示， 此时这圈金属丝的周长最小为2AC， ∵圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为3dm， ∴AB=3dm，BC=3dm， ∴在Rt中，由勾股定理得：dm， 则2AC=dm， 即：这圈金属丝的周长最小为dm． 故答案为：. 15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则 B2027的纵坐标是 　 　． 答案为：22026． 解：当x＝0时，y＝x+1＝1， ∴点A1的坐标为（0，1）， ∵四边形A1B1C1O为正方形， ∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）， 当x＝1时，y＝x+1＝2， ∴点A2的坐标为（1，2）， ∵四边形A2B2C2C1为正方形， ∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）， 同理可知， 点B3的坐标为（7，4）， 点B4的坐标为（15，8）， 点B5的坐标为（31，16）， ……， ∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）， ∴点B2027的纵坐标为2n﹣1＝22026． 故答案为：22026． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分计算下列各式的值 （1） （2） （3） 解：（1） ； （2） ； （3） ； 17.本小题分小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高. 解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中， ∴ 解得x＝12 ∴AB＝12 ∴旗杆的高12m. 18.本小题8分如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． (1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，作出； (2)若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； (3)计算△ABC的面积． 解：如图所示， （2） 解：根据轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，点即为所求， 根据网格的特点，点在网格的对角线上则 故答案为： （3） △ABC的面积为： 19.本小题8分某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）． （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求线段AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 解：（1）∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50天以后停止长高； （2）设线段AC的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6）， ∴b=6 ∵B（30，12）， ∴，∴ 所以，线段AC的解析式为y＝x+6， ∵0≤x≤50， 当x＝50时，y＝×50+6＝16cm． 答：线段AC所在线段的解析式为y＝x+6，该植物最高长16cm． 20本小题10分如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得 πx2×x＝81， 解得x＝3， ∴2x＝6， 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米； （2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）． 答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米． 21.本小题10分在2026年准备带领班级学生外出研学，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则： （1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？ （2）哪家旅行社收费较为优惠？ 解：（1）根据题意得， 甲旅行社时总费用：y甲＝400+400×50%x＝200x+400， 乙旅行社时总费用：y乙＝400×60%（x+1）＝240x+240； （2）设我校外出研学的人数为x人，根据题意得： 400+400×50%x＜400×60%（x+1）， 解得：x＞4， 当学生人数超过4人，甲旅行社比较优惠，当学生人数4人之内，乙旅行社比较优惠，刚好4人，两个旅行社一样． 22本小题12分如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． (1)P、Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？ 解：由题意可得， BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm）， ∵∠B=90°， ∴PQ=（cm）， 即PQ的长为cm； （2） 解：当BQ⊥AC时，∠BQC=90°， ∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm， ∴AC=（cm）， ∵， ∴， 解得cm， ∴CQ=（cm）， ∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）； 当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）； 由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形． 23本小题12分 在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． (1)求OA，OB长度； (2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴； （2） 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或 （3） 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒）， 当时：（秒）； ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $