福建莆田第五中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

莆田五中2024级高二第一次月考数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.数2与8的等差中项，等比中项分别是 A．5，4 B． C． D． 2.＂四个非零实数依次成等比数列＂是＂＂的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知等差数列的公差为-2，则 A．2 B．-7 C．-14 D．20 4.已知数列中，，则 A．1 B．-1 C． D．-2 5.已知是公差不为零的等差数列，，若，成等比数列，则 A．-20 B．-18 C．16 D．18 6.直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 B. C. D. 7.记为等比数列的前项和，若，，则 A．120 B．85 C．-85 D．-120 8.如图，三角形数阵由一个等差数列，排列而成，按照此规律，记第行的第个数为，第行所有数之和为，，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A．非等差数列既是等差数列，又是等比数列 B．若等比数列是递增数列，则的公比1 C．若数列的前n项和为，则数列是等差数列 D．若数列为等比数列，其前项和，则 10.已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，则下列说法正确的是 A． B．当时，最大 C． D．使得成立的最小自然数 11.如果一个人爬楼梯的方式有两种，一次上1个台阶或2个台阶，设爬上第n个台阶的方法数为，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若等比数列的各项均为正数，且，则____. 13.已知经过两点的直线的倾斜角为，则____. 14.已知数列各项都为正整数，，若1，则的最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前10项和． 16.已知数列满足． （1）写出数列的前三项，并求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17.设数列满足 （1）证明：为等差数列； （2）求数列的前项和． 18.我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从今年起第n年绿洲面积为万平方千米。 （1）证明：为等比数列； （2）至少经过几年，绿洲面积可超过？） 19.已知数列的前n项和为，且满足+9． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的最大项． （3）判断中是否存在不同的三项成等差数列，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $