福建省三明北附高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

三明北附 2026一2027学年第一学期第一次月考 高二数学试题 (考试时间：120分钟 总分：150分) 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。) 1.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AD+DB-CB=（) A.AD B.AB C.4C D.DC 2.设向量a=(（1,m,2),b=(2,-1,0),若a⊥b,则m=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3。直线过点A2,)且领斜角为石，则其点斜式方程为（) A.y-3=V3(x-2) B.y-3=V3(x+2) c.y-3=9x-2) D.y+3=9x+2) 4.已知直线1：2x-3y+1=0,l2:3x+2y-1=0,则1与4的位置关系是（) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 5.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面O灯对称的点的坐标为（) A.(1,2,4) B.(（-1,-2,4) 0.(2,1,4) D.(2,1,-4) 6.在平行六面体ABCD-ABCD中，AC与BD交于点M,记DC=a,DA=b,DD=C,则MD= () 高二数学第1页共4页 扫描全能王创建 A. 121+c 2 2 B.-a+8-c 2 2 1… C. a+i-c D.一 7.已知直线1：2x+3y-l2=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线m过点AB的中点，若直 线1，m及x轴围成的三角形面积为6，则直线m的方程为() A.2x-3y=0 B.2x+9y=0 C.2x+9y=0或2x+9y-24=0 D.2x-3y=0或2x+9y-24=0 8.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-4B,CD1,其中，以顶点A为端点的三条棱 长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（) D A.AC=6 B.AC⊥BD C.向量B,C与L4的夹角是60 B D.BD,与AC所成角的余弦值为6 二、多项选择题。（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分。) 9.已知直线：y=x-8,则下列结论正确的是() A.点(2,6)在直线I上 B.直线/的一个方向向量为u=(1,1) C.直线/在y轴上的截距为8 D。直线/的倾斜角为牙 10.已知向量ā=(1，-1,0)，万=(-1,0,1)，c=(3,-3,1),则（) A.a11(6-c B.=V19 c.向量a,万的夫角为写 D.向量c在向量a上的投影向量为3a 高二数学第2页共4页 扫描全能王创建 11.如图，已知正方体ABCD-ABCD,的校长为1，点M为CC,的中，点，点P为该正方体的 上底面ABCD上的动点，则（) C A.满足CPI1平面BD4的，点P的轨迹长度为√2 M B.存在唯一的点P满足AP⊥PM D 0.满足MPLAM的点P的轨迹长度为 4 D.存在点P满足PA+PM=2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.若直线1经过A(3,2),B(4,1)两点，则直线1的斜率为」 13.已知，点A(1,1,1),点B(2,1,0),则点P(1,1,0)到直线AB的距离为 14.若A(1,2),B(4,-2),若直线1：(m-1)x-y+1=0与线段AB有公共，点，则实参数m的取 值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知直线1经过点A(1,2),求满足下列条件的直线方程： (1)直线1与直线3x-2y-6=0平行： (2)直线1在两个坐标轴上的截距相等. 16.(15分)已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(-7,0),C(5,6),D(-4,9), (1)求点B的坐标； (2)判断平行四边形ABCD是否为正方形. 高二数学第3页共4页 器 扫描全能王创建 17.(15分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=4,BC=3,CC=2,E是AB的中点. D A (1)求证：BC1/平面ECA; (2)求点C到平面EC4的距离. 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平 面PAD⊥平面ABCD,PD=2PE,PC=3PF. (1)证明：AE⊥DF: D (2)求直线BC与平面AEF所成角的正弦值. C 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB ICD,CP⊥CD,CD=2AB=2,AP=AC=AD B D (1)证明：平面PBC⊥平面PCD; (②)已知CP=V2BC=2,D=DP,1∈[0，列.若平面ABP与平面4Cg夹角的余弦值为 6 求九的值 高二数学第4页共4页 扫描全能王创建